Колонны цельного сечения рассчитываются как изгибаемые элементы с учетом обеспечения устойчивости

Обновлено: 16.05.2024

F_нт - площадь поперечного сечения элемента нетто.

При определении F_нт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении.

4.2. Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

б) на устойчивость

где R_с - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

j - коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно п. 4.3;

F_нт - площадь нетто поперечного сечения элемента;

F_рас - расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рис. 1, а), если площадь ослаблений не превышает 25% Е_бр, Е_расч = F_бр, где F_бр - площадь сечения брутто; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25% F_бр, F_рас = 4/3 F_нт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рис. 1, б), F_рас = F_нт.

4.3. Коэффициент продольного изгиба j следует определять по формулам (7) и (8);

при гибкости элемента l £ 70

при гибкости элемента l > 70

где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры;

коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры.

4.4. Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле

где l_о - расчетная длина элемента;

r - радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.

4.5. Расчетную длину элемента l_о следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент m₀

согласно пп. 4.21 и 6.25.

4.6. Составные элементы на податливых соединениях, опертые всем сечением, следует рассчитывать на прочность и устойчивость по формулам (5) и (6), при этом F_нт и F_рас определять как суммарные площади всех ветвей. Гибкость составных элементов l следует определять с учетом податливости соединений по формуле

где l_у - гибкость всего элемента относительно оси У (рис. 2), вычисленная по расчетной длине элемента l_о без учета податливости;

l₁ - гибкость отдельной ветви относительно оси I-I (см. рис. 2), вычисленная по расчетной длине ветви l₁; при l₁ меньше семи толщин (h₁) ветви принимаются l₁ = 0;

m_у - коэффициент приведения гибкости, определяемый по формуле

где b и h - ширина и высота поперечного сечения элемента, см:

n_ш - расчетное количество швов в элементе, определяемое числом швов, по которым суммируется взаимный сдвиг элементов (на рис. 2, а - 4 шва, на рис. 2, б - 5 швов);

l_о - расчетная длина элемента, м;

n_с - расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 м элемента (при нескольких швах с различным количеством срезов следует принимать среднее для всех швов количество срезов);

k_с - коэффициент податливости соединений, который следует определять по формулам табл. 12.

сжатии с изгибом

2. Стальные цилиндрические нагели

а) диаметром £ 1 /₇ толщины соединяемых элементов

б) диаметром > 1 /₇ толщины соединяемых элементов

3. Дубовые цилиндрические нагели

4. Дубовые пластинчатые нагели

Примечание. Диаметры гвоздей и нагелей d, толщину элементов а, ширину b_пл и толщину d пластинчатых нагелей следует принимать в см.

При определении k_с диаметр гвоздей следует принимать не более 0,1 толщины соединяемых элементов. Если размер защемленных концов гвоздей менее 4d, то срезы в примыкающих к ним швах в расчете не учитывают. Значение k_с соединений на стальных цилиндрических нагелях следует определять по толщине а более тонкого из соединяемых элементов.

При определении k_с диаметр дубовых цилиндрических нагелей следует принимать не более 0,25 толщины более тонкого из соединяемых элементов.

Связи в швах следует расставлять равномерно по длине элемента. В шарнирно-опертых прямолинейных элементах допускается в средних четвертях длины ставить связи в половинном количестве, вводя в расчет по формуле (12) величину n_с, принятую для крайних четвертей длины элемента.

Гибкость составного элемента, вычисленную по формуле (11), следует принимать не более гибкости l отдельных ветвей, определяемой по формуле

где åI_i_бр - сумма моментов инерции брутто поперечных сечений отдельных ветвей относительно собственных осей, параллельных оси У (см. рис. 2);

F_бр - площадь сечения брутто элемента;

l_о - расчетная длина элемента.

Гибкость составного элемента относительно оси, проходящей через центры тяжести сечений всех ветвей (ось Х на рис. 2), следует определять как для цельного элемента, т. е. без учета податливости связей, если ветви нагружены равномерно. В случае неравномерно нагруженных ветвей следует руководствоваться п. 4.7.

Если ветви составного элемента имеют различное сечение, то расчетную гибкость l₁ ветви в формуле (11) следует принимать равной:

определение l₁ приведено на рис. 2.

4.7. Составные элементы на податливых соединениях, часть ветвей которых не оперта по концам, допускается рассчитывать на прочность и устойчивость по формулам (5), (6) при соблюдении следующих условий:

а) площади поперечного сечения элемента F_нт и F_рас следует определять по сечению опертых ветвей;

б) гибкость элемента относительно оси У (см. рис. 2) определяется по формуле (11); при этом момент инерции принимается с учетом всех ветвей, а площадь - только опертых;

в) при определении гибкости относительно оси Х (см. рис. 2) момент инерции следует определять по формуле

где I_о и I_но - моменты инерции поперечных сечений соответственно опертых и неопертых ветвей.

4.8. Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов переменного по высоте сечения следует выполнять по формуле

где F_макс - площадь поперечного сечения брутто с максимальными размерами;

k_жN - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, определяемый по табл. 1 прил. 4 (для элементов постоянного сечения k_жN = 1);

j - коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 4.3 для гибкости, соответствующей сечению с максимальными размерами.

Элементами деревянных конструкций служат доски, брусья, бруски, бревна цельных сечений с размерами, указанными в сортаментах пиленых и круглых лесоматериалов, сортаменты которых приведены в прил. 1. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например балками или стойками, а также быть стержнями в более сложных конструкциях. Деревянные элементы рассчитывают по методу предельных состояний с учетом всех особенностей работы древесины и условий работы конструкций.

Предельным состоянием называется такое состояние конструкции, при котором она не может эксплуатироваться в результате действия внешних сил и внутренних напряжений.

В деревянных конструкциях могут возникать две группы предельных состояний.

Первая группа наиболее опасна, она определяет непригодность конструкции к эксплуатации в результате потери несущей способности в результате разрушения или потери устойчивости.

Действующие максимальные нормальные σ или скалывающие τ напряжения в конструкции не должны превышать расчетное (минимальное) сопротивление материала.

Должно выполняться условие

Вторая группа определяет непригодность конструкции к нормальной эксплуатации, когда ее деформации (относительный прогиб) от нагрузки превышают установленные (предельные) значения для данного типа конструкции.

Для нормальной эксплуатации должно выполняться условие

Нормативные нагрузки удовлетворяют целям нормальной эксплуатации. Временные нагрузки определяются в результате обработки данных многолетних наблюдений и измерений. Постоянные нагрузки вычисляются по значениям собственного веса и объема конструкций, прочих элементов здания и оборудования. Нормативные нагрузки учитываются при расчете конструкций по второй группе предельных состояний  по прогибам.

Расчетные нагрузки определяются на основании нормативных с учетом их возможной переменчивости. Для этого значения нормативных нагрузок умножают на коэффициент надежности по нагрузке γ f , значения которого различны для разных нагрузок, но все они обычно, больше единицы. Значения распределенных нагрузок даются в нормах в килопаскалях (кПа), что соответствует килоньютонам на квадратный метр (кН/м 2 ). Расчетные нагрузки применяют при расчете конструкций по первой группе предельных состояний, по прочности и устойчивости.

Нормативные сопротивления древесины R н (МПа)  это основные характеристики прочности чистой от пороков стандартных образцов древесины, определяемые на основании кратковременных лабораторных испытаний.

Значения нормативных сопротивлений практически используются при лабораторном контроле прочности древесины в процессе изготовления деревянных конструкций и при определении несущей способности эксплуатируемых несущих конструкций при их обследованиях.

Расчетные сопротивления древесины R (МПа)  это основные характеристики прочности древесины элементов реальных конструкций. Эта древесина имеет естественные допускаемые пороки и работает под нагрузками в течение многих лет. Расчетные сопротивления определяют на основании нормативных сопротивлений с учетом коэффициента надежности по материалу γ m и коэффициента длительности нагружения т дл по формуле

Коэффициент γ m значительно больше единицы. Он учитывает снижение прочности реальной древесины в результате неоднородности строения и наличия различных пороков, которых не бывает в лабораторных образцах. Коэффициент длительности нагружения т дл учитывает, что при неограниченном времени работы конструкции длительное сопротивление древесины конструкции примерно вдвое ниже кратковременного.

Расчетные сопротивления древесины сосны и ели принимаются по табл. 3 СНиП II2580 в зависимости от сорта древесины, формы и размеров поперечного сечения. Расчетное сопротивление следует умножать на коэффициент породы т п , учитывающий различную прочность древесины разных пород, отличающихся от прочности древесины сосны и ели, и коэффициенты условий работы, принимаемые согласно п. 3.2. СНиП II2580. Коэффициент нагрузки т н учитывает кратковременность действия ветровой и монтажных нагрузок. Коэффициент высоты сечений при изгибе балок с высотой сечения более 50 см т б снижается от 1 с увеличением высоты. Коэффициент толщины слоев клеедеревянных элементов т сл учитывает повышение их прочности при сжатии и изгибе по мере уменьшения толщины склеиваемых досок, в результате чего увеличивается однородность строения клееной древесины. Коэффициент гнутья т гн учитывает дополнительные напряжения изгиба, возникающие при выгибе досок в процессе изготовления гнутых клеедеревянных элементов. Он зависит от отношения радиуса выгиба к толщине досок . Коэффициент температуры т т учитывает снижение прочности древесины конструкций, работающих при температуре от +35 до +50°С. Коэффициент влажности т в учитывает снижение прочности древесины конструкций, работающих во влажной среде. Коэффициент концентрации напряжения т о = 0,8 учитывает местное снижение прочности древесины в зонах врезками и отверстиями при растяжении. Коэффициент длительности нагрузок т д = 0,8 учитывает снижение прочности древесины в результате того, что длительные нагрузки составляют иногда более 80 % от общей суммы нагрузок, действующих на конструкцию.

Расчетное сопротивление сосны или ели, определяют путем умножения табличного значения R Т на соответствующие коэффициенты условий работы m и деления на коэффициент надежности по ответственности γ n , значение которого принимается по СНиП 2.01.0785 *

Модуль упругости древесины вдоль волокон при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным E =10 000 МПа (100 000 кгс/см 2 ) для всех пород древесины.

Усилия в элементах конструкций, деформации конструкции или отдельных ее элементов определяют по общим правилам строительной механики.

Подбор сечений при проектировании новых деревянных конструкций заключается в определении таких размеров элемента, при которых его прочность и устойчивость будут достаточны для восприятия действующих усилий, а прогибы не будут превышать предельных значений, установленных нормами проектирования.

Расчет ЦЕНТРАЛЬНО-сжатых элементов постоянного цельного сечения

2.1. Общие сведения о работе

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм и других сквозных конструкций. В сечениях сжатого элемента от сжимающего усилия N , действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения. Длина сжатых элементов конструкций, как правило, существенно превышает размеры поперечного сечения, и элементы разрушаются в результате потери устойчивости, которая происходит раньше, чем напряжения сжатия достигнут предела прочности. При потере устойчивости сжатый элемент теряет несущую способность и выгибается в сторону. Относительно короткие, редко применяемые элементы, разрушаются только от сжатия без потери устойчивости.

Прочность стержня при сжатии и потеря устойчивости зависят от площади A и формы его сечения, длины и типа закрепления его концов, что учитывается коэффициентом устойчивости φ, называемым иногда коэффициентом продольного изгиба .

Сжатые деревянные элементы рассчитывают по прочности и устойчивости при действии продольных сил сжатия N от расчетных нагрузок.

Рис. 2.1. Сжатый элемент

2.2. Расчетные формулы

Расчет центрально-сжатых цельных элементов постоянного сечения следует производить по формулам:

б) на устойчивость

где R с  расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон; φ  коэффициент продольного изгиба; A НТ  площадь нетто поперечного сечения элемента; A расч  расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

A расч = A бр  при отсутствии ослабления или если ослабления в опасных сечениях не выходят на кромки и их площадь не превышает 25 % A бр , где A бр ,  площадь сечения брутто;

A расч = (4/3) A бр  если ослабления не выходят на кромки и их площадь превышает 25 % A бр ;

A расч = A нт  при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки.

Опасными зонами для центрально-сжатых элементов считаются следующие участки:

для элементов с шарнирным закреплением концов  средний участок, равный половине длины элемента;

для элементов с одним шарнирно-закрепленным и другим защемленным концом  вся длина элемента;

для элементов с одним защемленным и другим свободным нагруженным концом  участок, привыкающий к защемлению, равный половине длины элемента.

Коэффициент продольного изгиба φ следует определять по формулам: при гибкости элемента λ ≤ 70

при гибкости элемента λ > 70

где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры, коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры.

Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле , где  расчетная длина элемента; i  радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей x или y .

Расчетную длину элементов следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ 0 : .

Расчетная длина учитывает влияние типа закрепления концов на устойчивость сжатого элемента. При обоих шарнирно закрепленных концах она равна геометрической длине = l . При нижнем заделанном, а верхнем свободном конце  = 2,2 l . При нижнем заделанном, а верхнем шарнирном конце  = 0,8 l , при обоих заделанных концах  = 0,65 l .

Радиус инерции сечения i зависит от площади A и момента инерции сечения I , т. е. . Радиусы инерции прямоугольных сечений с размерами b и h (где h  меньший размер сечения) и круглых сечений диаметром d можно принимать равными 0,289 h и 0,25 d .

Гибкость сжатых элементов ограничивается предельной гибкостью λ пр с тем, чтобы они не получились недостаточно надежными λ ≤ λ пр . Основные элементы конструкций  отдельные стойки, пояса и опорные раскосы ферм и др.  должны иметь гибкость не более 120, прочие сжатые элементы основных несущих конструкций  не более 150 и сжатые элементы связей  не более 200.

2.3. Указания по подбору сечения

Подбор сечения центрально-сжатых элементов производят методом попыток, последовательных приближений и считают законченным, если дальнейшее уменьшение размеров поперечного сечения приводит к невыполнению условий прочности или устойчивости.

Размеры поперечного сечения прямоугольной формы следует принимать, руководствуясь сортаментом пиломатериалов по ГОСТ 24454-80Е (прил. 1). При круглых сечениях необходимо иметь в виду, что диаметр бревен в их тонком конце d должен приниматься кратным 0,02 м, а диаметр в расчетном сечении  с учетом сбега. Величина сбега равна 0,008 м на 1 м длины, а для лиственницы – 0,01 м на 1 м длины.

Центрально-сжатые элементы из брусьев следует проектировать равноустойчивыми, чтобы гибкости относительно осей x и y были равны, а это значит, что соотношение сторон поперечного сечения должно быть равным или близким соотношению длин. При выполнении этой рекомендации площадь поперечного сечения элемента будет наименьшей.

Зная расчетные длины l 0 x , l 0 y и предельную гибкость λ пр , можно определить возможные наименьшие размеры поперечного сечения:

и таким образом уменьшить количество попыток при подборе сечения.

Можно предварительно приближенно задаться величинами λ и φ. Например: для основных стоек следует принимать гибкость λ = 80 и φ = 0,5; для не основных элементов гибкость  λ = 120 и φ = 0,2; для элементов связей  λ = 180 и φ = 0,1. Требуемую площадь сечения A тр можно определить по формуле и затем подобрать размеры сечения. Гибкость отдельных элементов прямоугольного сечения следует определять в направлении обеих осей сечения и принимать для расчета наибольшую.

Относительно короткие элементы, длина которых не превышает семикратной высоты сечения, работают на сжатие без потери устойчивости. Расчет таких элементов проводят только на сжатие.

2.4. Задание

Подобрать сечение центрально-сжатого элемента и проверить его на прочность и устойчивость. Исходные данные взять по варианту задания из табл. 2.1, 2.2 и рис. 2.2, 2.3.

2.5. Пример расчета

Расчетная сжимающая сила N = 65 кН = 0,065 МН Свободная длина l = 3,3 м. Древесина сосны 2 сорта.

Условия эксплуатации конструкции: класс ответственности здания II; температурно-влажностный режим здания А3; установившаяся температура воздуха 40 о С; отношение постоянных и длительных нагрузок к полной равно 0,8.

1. Определяем расчетные длины:

относительно оси x  l 0 x = l 0 μ 0 x = 3,3·2,2 = 7,26 м, как для стержня с одним защемленным и другим свободным нагруженным концом;

относительно оси y  l 0 y = l 0 μ 0 y = 3,3·1,0 = 3,3 м, как для стержня с шарнирно-закрепленными концами.

2. Определяем наименьшие возможные размеры поперечного сечения по предельному значению гибкости:

Принимаем ширину сечения b в соответствии с сортаментом 0,10 м.

Из условия равноустойчивости , высоту сечения следует принять м.

Принимаем ближайший больший по сортаменту размер 0,225 м.

3. По большей гибкости определяем коэффициент продольного изгиба. Так как λ max = 114,2 > 70, то φ определяем по формуле (2.4)

4. Для сосны 2-го сорта при ширине сечения b = 0,10 м табличное значение расчетного сопротивления сжатию равно : R с т = 13 МПа . Определяем значение расчетного сопротивления с учетом коэффициентов условий работы (п. 3.2 [1]) и коэффициента надежности по ответственности (прил. 2) по формуле (1.4):

R с = R с т m т m в m д m n / γ n = 13·0,9·0,9·1·1 / 0,95 = 11,49 МПа.

Расчетная площадь поперечного сечения

A рас = A бр = 0,10·0,225 = 0,0225 м 2 , так как ослабление расположено вне зоны опасных сечений.

5. Проверяем элемент на устойчивость по формуле (2.2):

Так как σ c > R с = 11,49 МПа, условие устойчивости не выполняется. Необходимо увеличить размеры сечения.

Увеличиваем высоту сечения до 0,25 м. Ширина осталась без изменения и, соответственно, не изменилась гибкость.

Тогда при A расч = 0,10·0,25 = 0,025 м 2 ,

6. Проверяем ослабленное сечение с с площадью

A нт = 0,25(0,10 − 2·0,02) =0,015 м 2 на прочность по формуле (2.2):

МПа R с =11,49 МПа.

Так как условия прочности и устойчивости выполнены, окончательно принимаем сечение элемента 0,10х0,25 м.

Составные колонны могут быть без прокладок или с короткими прокладками той же толщины, что и ветви. Соединение колонн выполняется с помощью стальных болтов или шпилек диаметром 12… 20 мм. В одном ряду по ширине сечения может быть 1…3 болта с соблюдением расстановки как для цилиндрических нагелей. У колонн без прокладок ряды болтов по высоте располагаются равномерно с основным шагом l₁ и от крайнего ряда до торцов l_т = (0,5…1) · l ₁, при этом при назначении l₁ и l_т необходимо соблюдать условия расстановки как для цилиндрических нагелей. У колонн с короткими прокладками в каждой прокладке по длине располагает-ся по два ряда болтов и крайние прокладки не доходят до торцов. Расстояния между рядами болтов как в пределах прокладок, так и между прокладками при-нимаются с соблюдением расстановки как для цилиндрических нагелей. В оголовке колонн для равномерного распределения продольного усилия в ветвях устраивается подушка из толстых досок толщиной t = 60..75 мм. Длина колонн – не более 6,5 м. Предварительно рекомендуется принимать в одном ряду по одному болту, а по высоте колонны: у колонн без прокладок шаг рядов l₁ = 30… 40 см; у колонн с короткими прокладками: шаг рядов болтов в пределах длины прокладки – минимальный, расстояние между прокладками равно примерно длине прокладки.

На защемленные в основании колонны в плоскости рамы (при отсутствии грузоподъемного оборудования) действуют нагрузки: вертикальная – постоян-ная от покрытия, собственной массы колонн, стенового ограждения (при навес-ных стенах) и временная снеговая, горизонтальная – временная ветровая от действия на колонны и вертикальную часть ригеля.

Расчетная схема колонн в плоскости рамы и из плоскости представлена на рис. 14.Рис. 14. Расчетная схема колонн рамы: а – в плоскости рамы; б – из плоскости ра-мы

Поперечная рама представляет собой статически неопределимую систему с одним неизвестным горизонтальным усилием в ригеле x_d: от ветровой нагруз-ки x_d.вет и стенового ограждения (для навесных стен) x_d.ст

где w_d1, w_d2 – погонные горизонтальные ветровые нагрузки на колонну со сто-

роны напора и отсоса. w_d1 = w₀ · k · c_e + · _f · B_р. . w_d2 = · k · c_e - · _f · B_р. w₀ – нормативное значение ветрового давления (табл. 5 – [2]). k – коэффициент,учитывающий изменение ветрового давления по высоте (табл. 6 – [2]). c_e + , c_e - – аэродинамические коэффициенты внешнего давления соответственно на по-верхность рамы и от поверхности рамы (прилож. 4 – [2]). _f = 0,4 – коэффици-ент надежности по ветровой нагрузке (п. 6.11 – [2]). B_р – шаг рам;

W_d1, W_d2–сосредоточенные горизонтальные ветровые нагрузки со сторонынапора и отсоса, действующие на вертикальную часть ригеля, приложенные на

уровне верха колонн. W_d1 = w_d1 · h_o. W_d2 = w_d2 · h_o . h _o – высота балки на опо-ре;

M_d.ст= F_d.ст· e –изгибающий момент от навесного стенового ограждения F_d.ст,приложенного с эксцентриситетом e.

Расчетная продольная сила

Nd = Fd.покр+ 0,5· Fd.ст+ 0,5· Gd.кол+ Fd.сн· ψ2,

где F_d. _покр, F_d.сн – соответственно нагрузка от покрытия и снеговая нагрузка на

1 м 2 покрытия. F_d.покр = g_d.покр · А_гр. F_d.сн = q_d.cн · А_гр. А_гр = B_р · l_зд / 2 – грузовая

F_d.ст–нагрузка от навесного стенового ограждения; G_d.кол–собственная масса колонны;

ψ₂= 0,9–коэффициент сочетания,учитывающий действие двух времен-ных нагрузок (снеговой и ветровой) (п. 1.12 – [2]).

Расчетный изгибающий момент в основании колонны (максимальный со стороны давления или отсоса ветра)

Md= Md.вр· ψ2± Md.пост,

где M_d.вр, M_d.пост – изгибающие моменты соответственно от временной (ветро-вой) и постоянной нагрузок.

Расчетная схема из плоскости рамы (рис.14, б) – центрально-сжатый шар-нирно-закрепленный по концам элемент с расчетной продольной силой

Nd1 = Fd.покр+ 0,5· Fd.ст+ 0,5· Gd.кол+ Fd.сн.

В3. Основные положения расчета колонн

А. Минимальное поперечное сечение колонн подбирается из условия пре-дельной гибкости:

 в плоскости рамы.

Для цельнобрусчатых и клеедощатых колонн

Для составных брусчатых колонн приведенная гибкость (с учетом подат-ливости связей)

где _y  гибкость всего элемента относительно оси y без учета податливости

при расчетной длине l_d.y = _0y · H ( = 2,2 – коэффициент приведения расчет-

ной длины – п. 7.7.1 – [1]);

i_у=I_s_up.y/A_sup.ветв–радиус инерции сечения колонны относительно оси y. I_s_up.y–момент инерции ветвей колонны относительно оси y.A_sup.ветв–суммар-ная площадь поперечного сечения ветвей;

= 1 + k_k · b · h · 10 4 · n₁ / (l_d.у 2 · n₂)  коэффициент приведения гибкости.

количество щвов сдвига в колонне. n₂ – расчетное среднее количество срезов

связей в одном щве па 1 м колонны;

_max  предельная гибкость (табл. 7.7 – [1]);

_в  гибкость отдельных ветвей при расчетной длине l_d.y.

 из плоскости рамы (для всех колонн как цельных элементов). Гибкость

x = ld.x / ix max ,

где _х  гибкость всего элемента относительно оси х ( как цельного элемента без учета податливости) при расчетной длине l_d.x = _0x · H ( = 1,0 – коэффи-циент приведения расчетной длины – п. 7.7.1 – [1]);

i_х=I_s_up.х/A_sup.ветв–радиус инерции сечения колонны относительно оси x.Б. Проверяется принятое сечение колонны.

 Расчет на прочность в плоскости рамы

c.0.d = Nd / Ainf + Md / (km.c · ke · Wd)  fc.0.d · kmod · k · kh / n,

– площадь поперечного сечения нетто;

– расчетный момент сопротивления поперечного сечения. Для состав-

ных брусчатых колонн W_d = W_inf · k_w , где W_inf = I_inf / ( h / 2) – момент сопротив-ления сечения нетто. k_w – коэффициент, учитывающий податливость связей

(табл. 7.3 – [1]). Для остальных колонн W_d = W_inf ;

k_m.c–коэффициент,учитывающий дополнительный момент от продольной

силы вследствие прогиба элемента. k_m.c = 1 – N_d / (k_c.y · A_sup · f_c.0.d · k_mod / _n). Ко-эффициент продольного изгиба при любом значении гибкости определяется из

выражения k_c.y= 3000 /_y 2 (для составных колонн вместо_yследует прини-

k_e= a_n+ k_m.c(1– a_n)–поправочный коэффициент,учитывающий очертаниеэпюры изгибающих моментов (для случаев эпюр, отличных от синусоидально-го, параболического, полигонального и близкого к ним очертания). a_n – коэф-фициент (табл. 7.6 – [1]);

f_с.0.d· k_mod· k· k_h/_n–расчетное сопротивление древесины сжатию вдольволокон с коэффициентами условий работы и надежности по назначению (табл. 6.4, 6.3, 6.8 и 6.9 – [1], прилож. – [2]). Для составных колонн f_с.0.d принимают с учетом размеров поперечного сечения одной ветви b  h₁. Коэффициенты k и

k_hпринимают при расчете клеедощатых колонн.

 Расчет на устойчивость из плоскости рамы

c.0.d = Nd1 / (kc.x · Ad)  fc.0.d · kmod · k · kh / n,

где k_c.x  коэффициент продольного изгиба из плоскости рамы. k_c.x

 коэффициент продольного изгиба из плоскости деформирования для

участка элемента длиной l_m между закреплениями сжатой кромки от потери устойчивости, определяемый при любом значении гибкости из выражения k_c1.x= 3000 /_x 2 ;

k_instкоэффициент устойчивости изгибаемого элемента. k_inst= 140· b 2 · k_f/ / (l_m · h) . k_f – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих момен-тов на участке l_m (табл. 7.4 – [1]);

n показатель степени,учитывающий отсутствие(n =2)или наличие(n =1)закреплений из плоскости деформирования со стороны растянутой кромки на участке l_m.

При наличии в элементе на участке закреплений из плоскости дефор-мирования со стороны растянутой кромки коэффициент следует умно-жать на коэффициент , а на коэффициент (формулы 7.25 и

 Для составных колонн следует проверять устойчивость наиболее напряженной ветви, если расчетная длина ее превышает 7 толщин ветви

Nd/ Asup+ Md/ (km.c· Wsup) kc1·fc.0.d· kmod/n,

где коэффициент продольного изгиба для отдельной ветви,определенныйпо расчетной длине .

 В составных колоннах проверяют количество срезов связей (бол-тов) в шве, которое на участке с однозначной эпюрой поперечных сил должно удовлетворять условию

nc1,5 · (Md.max Md.min) · Ssup/ (km. c· I sup· R1d) nc.пр,

где M_d.max, M_d.min  изгибающие моменты соответственно максимальный и ми-нимальный на участке длиной H₁ с однозначной эпюрой поперечных сил;

S_supстатический момент сдвигаемой части поперечного сечения швом,ближайшим к нейтральной оси, относительно нейтральной оси;

минимальная несущая способность одного условного среза связи,определяемая из условия смятия древесины в нагельном гнезде и изгиба болта

(формулы 9.11 и 9.12 – [1]).

fh.2.d· h1· d ·k

n_c.пр–принятое количество болтов на участке длиной H₁. n_c.пр= n₂· H₁.

37. Трехшарнирые бесконсольные рамы из прямолинейных элементов(сплошные).Конструкции. принцип расчета.Узлы рам.
38. Трехшарнирые бесконсольные гнутоклеенные рамы.Конструкции. принцип расчета.Узлы рам.

Трехшарнирные рамы рекомендуется применять для зданий небольшой высоты 4..6 м. пролетом не более 30 м в связи с возникновением значительных изгибающих моментов в карнизных узлах и трудностью изготовления. По расходу материалов они менее выгодны чем арки.. Выполняются: дощато-клееные прямоугольные, переменного сечения по длине стоек и ригелей. Соединяют стойки и ригели в карнизном узле в зависимости от условий изготовления. По биссектрисе карнизного узла с помощью зубчатого стыка. 1-стойка,2-ригель,3-зубчатый стык. Осуществляется фрезерованием готовых элементов стоек и ригелей и последующим склеиванием.
Для экономии древесины карнизный узел выполняется с вклеенной вставкой, соединяемой со стойкой и ригелем зубчатым стыком. При этом напряжения в узле от момента воспринимаются цельным сечением вставки в отличии от узла без вставки, где напряжения действуют под углом к волокнам. Можно соединить с помощью болтов располагая их по окружности. Ригель выполняется более узким и устанавливается в прорезь верхней части стойки
В гнутоклееных рамах полурамы изготовляют из гнутьем тонких досок толщиной 16..19 мм. По длине стойки и ригель могут быть переменного сечения. Криволинейную часть
можно заменить вставкой,
соединяемой с ригелем и
стойкой зубчатым стыком.
Крепление вставки
предпочтительней так как
увеличена площадь клеевых
швов за счет разных длин
досок вставки.

Клееные фанерные рамы проектируют двутаврового или коробчатого сечения. В деревянных поясах доски располагают параллельно кромкам поперечного сечения, а волокна наружных шпонов- параллельно внешнему контуру стоек и ригелей. Ребра в местах стыкования фанеры стенок, карнизном узле.

3-вставка
4-ребра жесткости
5-пояса
6-фанер стенка

Узлы трехшарнирных рам. (опорный и коньков)
Опорный и коньковый шарниры ввиду относительно небольших усилий выполняют в виде простейших лобовых упоров с накладками на болтах или металлических башмаков. Высоту сечения ригеля h_p в коньке принимают не менее 0,3, а стойки у фундамента не менее 0,4 высоты сечения в карнизном узле h_K.

5-болты
6 –дерев накладка из толстых досок 65x100

5 –анкерный болт 6 –стальной башмак(опорный узел)

В узле проверяют на смятие от усилия N торец, на изгиб накладки от момента M=Qe\2 и болты R1=Q\(1-e1\e2)

© 2014-2021 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.019)

9.2.1 Расчёт на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов при действии момента в одной из главных плоскостей следует выполнять как в этой плоскости (плоская форма потери устойчивости), так и из этой плоскости (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

9.2.2 Расчёт на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов постоянного сечения (колонн многоэтажных зданий - в пределах этажа) в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

. (109)

В формуле (109) коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом следует определять по таблице Д.3 в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета , определяемого по формуле

, (110)

где - коэффициент влияния формы сечения, определяемый по таблице Д.2 (приложение Д);

- относительный эксцентриситет (здесь е = М / N - эксцентриситет, при вычислении которого значения М и N следует принимать согласно требованиям 9.2.3;

- момент сопротивления сечения, вычисленный для наиболее сжатого волокна).

При значениях расчет следует выполнять как для изгибаемых элементов (раздел 8).

9.2.3 Расчётные значения продольной силы N и изгибающего момента М в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчёта системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали.

для колонны с одним защемлённым, а другим свободным концом - моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины колонны от заделки;

для сжатых поясов ферм и структурных плит, воспринимающих внеузловую поперечную нагрузку, - наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчёта пояса как упругой неразрезной балки;

для сжатого стержня с шарнирно-опёртыми концами и сечением, имеющим одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, - моменту, определяемому по формулам таблицы 20 в зависимости от относительного эксцентриситета и принимаемому равным не менее .

Для сжатых стержней двоякосимметричного сплошного сечения с шарнирно-опёртыми концами, на которых действуют изгибающие моменты, значение , необходимое для определения , следует принимать согласно таблице Д.5 (приложение Д).

9.2.4 Расчёт на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) стержней сплошного постоянного сечения, кроме коробчатого, из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жёсткости , совпадающей с плоскостью симметрии, а также швеллеров следует выполнять по формуле

, (111)

- коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определяемый согласно требованиям 7.1.3.

при значениях по формуле

, (112)

где , - коэффициенты, определяемые по таблице 21;

при значениях по формуле

, (113)

где - коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый согласно требованиям 8.4.1 и приложению Ж как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

при значениях по формуле


207 × 27 пикс. Открыть в новом окне

, (114)

где следует определять: - по формуле (112) при ; - по формуле (113) при . Здесь - относительный эксцентриситет, где следует принимать по 9.2.6.

При гибкости коэффициент с не должен превышать значений , определяемых по приложению Д; в случае, если , в формулах (111) и (117) вместо с следует принимать .

При значениях отношения ширины сечения к его высоте менее 0,3 коэффициент с следует принимать, равным 0,3.

где x , у - координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей.

В составных сквозных стержнях каждую ветвь необходимо проверять по формуле (29) при соответствующих значениях N, М _x , М _{y ,} вычисленных для данной ветви.

4.16. Расчет на устойчивость внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует выполнять как в плоскости действия момента (плоская форма потери устойчивости), так и из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

Расчет на устойчивость внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

В формуле (30) коэффициент следует определять:

а) для сплошностенчатых стержней — по табл. 1 обязательного приложения 4 в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета m_ef . определяемого по формуле

где - коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 3 обязательного приложения 4;

- относительный эксцентриситет (здесь е — эксцентриситет; W_c -момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна).

Расчет на устойчивость выполнять не требуется для сплошностенчатых стержней при т _ef >10;

б) для сквозных стержней с решетками или планками, расположенными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба, - по табл. 2 обязательного приложения 4 в зависимости от условной приведенной гибкости, определяемой по формуле

и относительного эксцентриситета т, определяемого по формулам

где x ₁,y₁расстояния соответственно от оси у-у или х-х до оси наиболее сжатой ветви, но не менее расстояния до оси стенки ветви.

4.17. Расчетные значения изгибающих моментов М, необходимые для вычисления эксцентриситета

, следует принимать равными:

а) для стержней постоянного сечения рамных систем — наибольшему моменту в пределах длины стержней;

б) для ступенчатых стержней — наибольшему моменту на длине участка постоянного сечения;

в) для консолей — моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины стержня от заделки;

г) для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, - моменту, определяемому по формулам табл. 18.

Для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими две оси симметрии, приведенные относительные эксцентриситеты т _ef следует определять по табл. 4 обязательного приложения 4.

Относительный эксцентриситет, соответствующий Мтах

Расчетные значения М при условной гиб кости стержня

Обозначения, принятые в табл. 18:

Mmax - наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня;

M₁ - наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины стержня, но не менее 0,5 М _max ,;

m — относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

Примечание. Во всех случаях следует принимать М>0,5М _max .

4.18. Расчет на устойчивость внецентренно сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при их изгибе в плоскости наибольшей жесткости ( I_x > I_y ), совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

где с — коэффициент, вычисляемый по формуле (35).

4.19. Коэффициент с следует определять по формуле

где - коэффициенты, принимаемые по табл. 19.

При определении m _x , за расчетный момент Му следует принимать:

а) для стержней с шарнирно-опертыми концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента, - максимальный момент в пределах средней трети длины (но не менее половины момента, наибольшего на длине стержня) ;

б) для консолей - момент в заделке (но не менее момента в сечении, отстоящем от заделки на треть длины стержня).

Замкнутое или сквозное с решетками (или планками)

Обозначения, принятые в табл. 19:

I ₁, I ₂ - моменты инерции соответственно большей и меньшей попок относительно оси симметрии сечения у-у;

Примечания: 1. Значения коэффициентов и для сквозных стержней с решетками (или планками) следует принимать только при наличии не менее двух промежуточных диафрагм по длине стержня. В противном случае следует принимать коэффициенты, установленные для стержней открытого двутаврового сечения.

2. При значениях m_x m_x >5 следует принимать соответственно т _x =1 или m_x =5.

При гибкости коэффициент с не должен превышать для стержней:

замкнутого сечения — единицы;

двутаврового сечения с двумя осями симметрии — значений, определяемых по формуле

h - расстояние между осями поясов;

4.20. Внецентренно сжатые элементы, изгибаемые в плоскости наименьшей жесткости ( I_y I_x и ) при , следует рассчитывать по формуле (30), а также проверять на устойчивость из плоскости действия момента как центрально-сжатые стержни по формуле

при проверка устойчивости из плоскости действия момента не требуется.

4.21. В сквозных внецентренно сжатых стержнях с решетками, расположенными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба, кроме расчета на устойчивость стержня в целом по формуле (30) следует проверить отдельные ветви как центрально-сжатые стержни по формуле (2).

Продольную силу в каждой ветви следует определять с учетом дополнительного усилия от момента; величину этого усилия при параллельных ветвях (поясах) необходимо определять по формуле

где b - расстояние между осями ветвей(поясов).

Отдельные ветви внецентренно сжатых сквозных элементов с планками следует проверять на устойчивость как внецентренно сжатые элементы с учетом усилий от момента и местного изгиба ветвей от фактической или условной поперечной силы (как в поясах безраскосной фермы).

4.22. Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней, подверженных сжатию и изгибу в двух главных плоскостях, при совпадении плоскости наибольшей жесткости ( ) с плоскостью симметрии следует выполнять по формуле

здесь - следует определять согласно требованиям п. 4.16;

с — необходимо определять согласно требованиям п. 4.19.

Если , то кроме расчета по формуле (38) следует произвести дополнительную проверку по формулам (30) и (34), принимая e_y =0.

Значения относительных эксцентриситетов следует определять по формулам

где W_cx , W_cy — моменты сопротивления сечений для наиболее сжатого волокна относительно осей соответственно х-х и у-у.

Если , то кроме расчета по формуле (38) следует произвести дополнительную проверку по формуле (30) , принимая e_y =0. В случае несовпадения плоскости наибольшей жесткости ( ) с плоскостью симметрии расчетное значение/и следует увеличить на 25 %.

4.23. Расчет на устойчивость сквозных стержней из двух сплошностенчатых ветвей, симметричных относительно оси у-у (черт. 5), с решетками в двух параллельных плоскостях, подверженных сжатию и изгибу в обеих главных плоскостях, следует выполнять:

для стержней в целом — в плоскости, параллельной плоскостям решеток, согласно требованиям п. 4.16, принимая e_y =0 (см. черт. 5) ;

для отдельных ветвей — как внецентренно сжатых элементов по формулам (30) и (34), при этом продольную силу в каждой ветви следует определять с учетом усилия от момента M_x (см. п. 4.21), а момент My — распределять между ветвями пропорционально их жесткостям;

если момент My действует в плоскости одной из ветвей, то следует считать его полностью передающимся на эту ветвь.

При проверке отдельной ветви по формуле (34) гибкость ее определяется по максимальному расстоянию между узлами решетки.

Черт. 5. Сечение составного элемента из двух сплошно-стенчатых ветвей с решетками в двух параллельных плоскостях

4.24. Расчет соединительных элементов (планок или решеток) сквозных внецентренно сжатых стержней следует выполнять согласно требованиям пп. 4.7—4.9 на наибольшую поперечную силу — фактическую Q или условную Q . fic .

В случае, когда фактическая поперечная сила больше условной, соединять планками ветви сквозных внецентренно сжатых элементов, как правило, не следует.

Читайте также: