Решение какой крупнейшей математической проблемы в 2003 году предоставил григорий перельман

Обновлено: 07.07.2024

ЖАНРЫ 360
АВТОРЫ 280 191
КНИГИ 663 285
СЕРИИ 25 510
ПОЛЬЗОВАТЕЛИ 617 240

Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

В 2002—2003 годах российский математик Григорий Перельман опубликовал в интернете доказательство гипотезы Пуанкаре — "задачи тысячелетия", за решение которой американский Институт Клэя назначил премию в миллион долларов. Математическому сообществу потребовалось время, чтобы признать достижение Перельмана. Однако вручить награду ученому так и не удалось: он отказался от нее, как ранее отказался от престижной медали Филдса. Несколько лет назад Перельман сообщил, что больше не занимается математикой, и свел к минимуму контакты с внешним миром.

Известный журналист и писатель, заместитель главного редактора проекта "Сноб" Маша Гессен исследует феномен Перельмана, опираясь на многочисленные интервью с его учителями, соучениками и коллегами. Особое место в книге отведено истории российских матшкол, воспитавших не одно поколение замечательных ученых и просто думающих людей. "Совершенная строгость" — первая книга Гессен, выходящая на русском языке.

Маша Гессен

Masha Gessen

Perfect Rigor. A Genius and The Mathematical Breakthrough of the Century

Издательство Астрель, Издательство CORPUS, 2011

Перевод с английского Ильи Кригера

Предисловие к русскому изданию

В биографии гения описывается не столько он сам, сколько окружение, среда и эпоха. Григорий Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре, одну из самых знаменитых математических проблем всех времен, — уникальное явление, однако на каждом этапе своего пути к вершине он был одним из многих. Его учили математике — сначала школьные учителя и руководители математических кружков, потом — выдающиеся математики — вместе с другими детьми, студентами, аспирантами. Он участвовал в математических олимпиадах, в которых участвуют тысячи и побеждают десятки ребят. Он представлял свои работы на семинарах в ведущих исследовательских центрах мира, где выступают сотни других ученых, занимающихся сходными проблемами. Задача биографа — найти среди множества фактов, делающих гения таким же, как все, те немногие отличия, которые сыграли решающую роль.

В книге о Григории Перельмане Маша Гессен переоткрывает несколько жанров. Это и биография современника, основанная прежде всего на тщательной работе со свидетельствами очевидцев, и популярная история науки, требующая исключительной точности в изложении научного контекста. Обычному читателю немногое известно про мир столичных математических школ или мировой академической элиты — тем большая ответственность лежит на авторе, рассказывающем про эти миры. Принадлежность к ним нисколько не облегчает дело — для их обитателей как раз характерна полная неспособность взглянуть на среду своего обитания со стороны. Удивительно, как Маше Гессен — в прошлом ученице матшколы, московской еврейской девочке — удается смотреть на этот мир отстраненно. Даже тот факт, что книга писалась на английском, для зарубежного читателя, идет ей на пользу — благодаря этому советский фон жизни Перельмана, о котором у каждого нашего соотечественника есть свое представление, лишен мелких ненужных подробностей.

В 1998 году Сильвия Назар, корреспондент "Нью-Йорк тайме", опубликовала биографию выдающегося математика, лауреата Нобелевской премии по экономике Джона Нэша “А Beautiful Mind". Описание жизни Нэша, гения, страдавшего шизофренией и победившего свою болезнь, высоко подняло планку научной биографии. Фильм, поставленный по книге (в России он вышел под названием "Игры разума"), посмотрели миллионы. Книга Назар — это не только захватывающее чтение, но и подробный, основанный на скрупулезной работе с источниками рассказ об интеллектуальной атмосфере, окружавшей ученого, о сути решенных им математических проблем и даже о медицинских подробностях, без которых невозможно понять взлеты и падения в жизни Нэша. Книга Маши Гессен — такой же ориентир для будущих российских авторов. В ХХ веке наша страна дала миру целую плеяду великих математиков, но где биографии Колмогорова, Понтрягина, Арнольда, Громова? Их пока нет — биографий, интересных не подробностями личной жизни, а возможностью увидеть и понять контекст, в котором могли появиться ученые подобного масштаба; проследить историю возникновения и развития их идей.

Дополнительная трудность, стоявшая перед Сильвией Назар, когда она писала о Нэше, заключалась в том, что в момент опубликования книги ее герой был жив, — это проблема для любого биографа. Задача Гессен была еще труднее. Перельман не просто жив. Он, в сущности, очень молод — в 2011 году ему исполнится лишь 45. Хотя Перельман вряд ли прочтет эту книгу, многие его коллеги соглашались рассказать Гессен о своем опыте общения с ним только при условии, что их имена не будут упомянуты в связи с конкретными высказываниями. Это при том, что почти все они говорят о Перельмане с восхищением! На протяжении всей книги не покидает ощущение, что Перельман гениален не только как математик, но и как собственный PR-менеджер. Каждая мелочь, осмеянная на страницах газет, оказывается необходимой деталью целостного облика, каждое нарушение "правил игры" — например нежелание послать статью в рецензируемый журнал — только приближает победу.

В марте 2010 года Институт Клэя присудил Перельману премию в миллион долларов за решение одной из семи "задач тысячелетия" — доказательство гипотезы Пуанкаре, а летом, после трехмесячной паузы, Перельман объявил об отказе от премии. Объясняя свое решение информационному агентству — ровно в той степени, в какой он счел нужным его объяснить, — Перельман сказал, что основная причина состоит в том, что он не согласен с решением "организованного математического сообщества". Ричард Гамильтон, математик, в чьих работах была изложена программа исследований, которую сумел осуществить и завершить Перельман, заслуживал премии за доказательство гипотезы Пуанкаре не в меньшей степени.

Если Перельман так справедлив к Гамильтону, — а это не первый случай в жизни выдающегося математика, когда он отказывается мириться с несправедливостью, — то он отдал бы должное и своему биографу. Уважение, а не панибратство, внимание, а не праздное любопытство, следование фактам, а не занудство — лучшее, чего мог бы ожидать герой биографии от своего автора. Все это есть в книге Маши Гессен.

Константин Сонин, профессор Российской экономической школы.

Пролог. Проблема на миллион

Цифры способны заворожить кого угодно. Те, кто занимается математикой, склонны охотнее других людей наделять цифры смыслом.

В 2000 году ведущие математики мира собрались в Париже, чтобы оценить состояние своей отрасли знаний. Это было событие исключительной важности. Ученые говорили о красоте математики, о заслугах друг друга и — самое важное — вместе мечтали о будущем. "Встречу тысячелетия" организовал Институт Клэя — некоммерческая организация, основанная бостонским бизнесменом Лэндоном Клэем и его супругой Лавинией для популяризации математики и поощрения занятий ею. За два года своего существования институт обзавелся впечатляющим офисом неподалеку от Гарвардсквер в Кембридже (штат Массачусетс, США) и вручил несколько наград за выдающиеся исследования.

Теперь Институт Клэя намеревался предложить амбициозный план развития математики. По словам Эндрю Уайлза — британского ученого, доказавшего в 1995 году Великую теорему Ферма, собравшиеся в Париже ученые должны были составить перечень наиболее сложных математических проблем XX века, решение которых мы более всего хотели бы увидеть: "Мы не знаем, как и когда будут решены эти задачи. На это может уйти пять лет, а может и сто. Но их решение откроет совершенно новые возможности для математических находок, новые горизонты".

Ситуация изменилась в 2000 году. Частный математический Институт Клэя (Clay Mathematics Institute) выбрал семь наиболее трудных задач и пообещал за решение каждой платить по миллиону долларов.

Ныне только далекие от цивилизации люди не в курсе: один из обещанных миллионов - самый первый - уже присужден. Приза удостоен российский гражданин, житель Санкт-Петербурга Григорий Перельман. Он доказал гипотезу Пуанкаре - головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет и которая его стараниями стала теоремой.

Наш милый 44-летний бородач утер нос всему миру. И теперь продолжает держать его - мир - в напряжении. Поскольку неизвестно, возьмет ли математик честно заслуженный миллион долларов или откажется. Прогрессивная общественность во многих странах натурально волнуется. По крайней мере газеты всех континентов ведут хронику финансово-математической интриги.

Гриша в молодости - уже тогда он был гением.

ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ - ЭТО ЧТО?

Топология важна для математической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства. Или оценить его, не имея возможности взглянуть на форму этого пространства со стороны. Например, на нашу Вселенную.

Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу - возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас - трехмерная, но с точки зрения математики - всего лишь двухмерная.

Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку - она разрежет бублик.

Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что надо представить уже трехмерную сферу - а именно натянутый на что-то, уходящее в другое измерение, шар.

Григорий Перельман: - Подумаешь, бином Ньютона.

Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.

Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера.

Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов - сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.

Гениальный математик из Санкт-Петербурга Григорий Перельман, прославившийся на весь мир доказательством гипотезы Пуанкаре, наконец, объяснил свой отказ от присужденной за это премии в миллион долларов. Как утверждает "Комсомольская правда", ученый-затворник раскрылся в беседе с журналистом и продюсером кинокомпании "Президент-фильм", которая с согласия Перельмана будет снимать о нем художественную ленту "Формула Вселенной".

Пообщаться с великим математиком посчастливилось Александру Забровскому — он несколько лет назад уехал из Москвы в Израиль и догадался связаться сначала с мамой Григория Яковлевича через еврейскую общину Петербурга, оказав ей помощь. Она поговорила с сыном, и после ее хорошей характеристики тот согласился на встречу. Это поистине можно назвать достижением — журналистам не удавалось "поймать" ученого, хотя они сутками просиживали у его подъезда.

Как рассказал газете Забровский, Перельман произвел впечатление "абсолютно вменяемого, здорового, адекватного и нормального человека": "Реалистичный, прагматичный и здравомыслящий, но не лишенный сентиментальности и азарта… Все, что ему приписали в прессе, будто он "не в себе", — полная чушь! Он твердо знает, чего хочет, и знает, как добиться цели".

Фильм, ради которого математик пошел на контакт и согласился помогать, будет не о нем самом, а о сотрудничестве и противоборстве трех основных мировых математических школ: российской, китайской и американской, наиболее продвинувшихся по стезе изучения и управления Вселенной.

На вопрос, почему Перельман отказался от миллиона, он ответил:

"Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?"

Забровский разрешил изданию опубликовать фрагмент интервью с ученым, взятого на скамейке в сквере напротив Мариинского театра.

Ученого обижает, как его называют в российской прессе

Перельман объяснил, что не общается с журналистами, потому что тех занимает не наука, а вопросы личного и бытового характера — начиная с причин отказа от миллиона и заканчивая вопросом о стрижке волос и ногтей.

Конкретно с российскими СМИ он не хочет контактировать еще и из-за неуважительного к нему отношения. Например, в прессе его называют Гришей, и такая фамильярность обижает.

Григорий Перельман рассказал, что еще со школьных лет привык что называется "тренировать мозг". Вспоминая, как, будучи "делегатом" от СССР получил золотую медаль на математической олимпиаде в Будапеште, он сказал: "Мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить.

В этом отвлечении от математической логики и был главный смысл ежедневных тренировок. Чтобы найти правильное решение, необходимо было представить себе "кусочек мира".

В качестве примера такой "труднорешаемой" задачи он привел такую: "Помните библейскую легенду о том, как Иисус Христос ходил по воде, аки посуху. Так вот мне нужно было рассчитать, с какой скоростью он должен был двигаться по водам, чтобы не провалиться".

С тех пор всю свою деятельность Перельман посвятил исследованию проблемы изучения свойств трехмерного пространства Вселенной: "Это очень интересно. Я пытаюсь объять необъятное. Только ведь любое необъятное тоже объятно", — рассуждает он.

Диссертацию ученый писал под руководством академика Александрова. "Тема была несложной: "Седловидные поверхности в евклидовой геометрии". Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить "впадины" между ними", — пояснил математик.

Что значит открытие Перельмана, пугающее спецслужбы мира

"Формулой Вселенной" утверждение Пуанкаре называют из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Сыграет это доказательство большую роль в развитии нанотехнологий".

"Я научился вычислять пустоты, вместе с моими коллегами мы познаем механизмы заполнения социальных и экономических "пустот", — сказал он. — Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности…

Как пишет издание, масштаб того, что открыл Григорий Яковлевич, фактически шагающий впереди сегодняшней мировой науки, сделало его объектом постоянного интереса спецслужб, не только российских, но и зарубежных.

Он постиг некие сверхзнания, помогающие понять мироздание. И тут возникают вопросы такого рода: "А что будет, если его знания найдут практическое воплощение?"

По сути, спецслужбам нужно знать — представляет ли собой Перельман, а точнее, его знания, угрозу для человечества? Ведь если с помощью его знаний можно свернуть Вселенную в точку, а потом ее развернуть, то мы можем погибнуть либо возродиться в ином качестве? И тогда мы ли это будем? И нужно ли нам вообще управлять Вселенной?

А В ЭТО ВРЕМЯ

- Не хотим ни с кем разговаривать и не собираемся давать никаких интервью, - прокричала Любовь Лейбовна. - И не задавайте нам вопросов об этой премии и деньгах.

Люди, живущие в этом же подъезде, очень удивлялись, увидев внезапный интерес к Перельману.

- Неужели наш Гриша женился? - усмехнулся один из соседей. - Ах, премию получил. Опять. Не, не возьмет он ее. Ему вообще ничего не нужно, живет на копейки, но счастлив по-своему.

КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов…

В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.

1. Проблема Кука

Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии - шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет - тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.

4. Гипотеза Ходжа

5. Уравнения Навье – Стокса

О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.

6. Уравнения Янга – Миллса

ВСЕ ФОТО

Российский ученый Григорий Перельман отказался от Fields Medal - высшей награды в математическом мире, по значимости приравнивающейся к Нобелевской премии. Он не приехал на церемению вручения награды, которая прошла во вторник на Международном конгрессе математиков в Мадриде.

Как сообшили ИТАР-ТАСС в пресс-службе конгресса, по словам самого Перельмана, он "забросил математику, поскольку разочаровался в ней".

В то же время в высших эшелонах математического мира ходили слухи, что, даже если ему предложат медаль, он ее не примет. Григорий Перельман слывет в научном мире бескорыстным человеком, лишенным всякого честолюбия. Ученый отклонил присуждение ему докторской диссертации, отказался от продвижения по работе. В 1996 году он не явился на церемонию вручения премии, присужденной Европейским конгрессом математиков.

За решение гипотезы Пуанкаре ученый мог еще в 2002 году рассчитывать на награду - премию Института математики Клея (Кембридж, США) в 1 миллион долларов. Однако в ученом мире существует правило, по которому новые гипотезы должны быть опубликованы в специализированном журнале. На протяжении почти четырех лет Перельман ограничился лишь размещением материалов в Интернете.

"Я думаю, что он очень нетривиальный человек. Он против того, чтобы его вовлекали в пышные церемонии и идолопоклонство, - заявил Артур Яффе из Гарварда. - Но он доводит это до крайности, которую могут счесть легким безумием".

"Если ему присудят медаль и он ее отвергнет, это будет немножко оскорбительно", - заявил ранее Дю Сотой. "Он в каком-то смысле изолировался от математического сообщества, - добавил он. - Он разочаровался в математике, что очень грустно. Ему не интересны деньги. Лучшая награда для него - это доказательство его теоремы".

Среди лауреатов Fields Medal уже есть российские ученые - Сергей Новиков, Григорий Маргулис, Владимир Дринфельд, Ефим Зелманов, Максим Концевич, Владимир Воеводский. Помимо этой награды, на конгрессе в Мадриде вручаются "Премия Рольфа Неванлинны" и "Премия Карла Фридриха Гаусса"

Перельман родился 13 июня 1966 года, и его удивительные способности стали основанием для раннего зачисления в физико-математическую спецшколу Петербурга. В 16 лет он получил золотую медаль с высшими баллами на Международной математической олимпиаде 1982 года для одаренных школьников.

Защитив диссертацию в Петербургском государственном университете, он работал в Институте математики им. Стеклова, а в конце 1980-х приехал в США, где работал в разных университетах. Примерно 10 лет назад он вернулся в свой институт, чтобы работать над доказательством формы Вселенной.

Математический мир заволновался в 2002 году, когда он впервые опубликовал свою новаторскую работу, посвященную задаче, сформулированной французским математиком, физиком и философом Жюлем Анри Пуанкаре в 1904 году. Гипотеза Пуанкаре, которую большинству не-математиков трудно даже понять, занимала величайшие умы XX века.

Она касается геометрии многомерных пространств и является ключом в сферу топологии. Перельман утверждает, что решил задачу в более общем виде, названном гипотезой геометризации Терстона, частным случаем которой является гипотеза Пуанкаре.

"Это центральная проблема математики и физики, попытка понять, какой формы может быть Вселенная, - сказал Маркус Дю Сотой из Оксфорда. - К ней очень трудно подобраться. Многие публиковали ошибочные доказательства этой штуки". Одержимость задачей, овладевшую несколькими великими математиками, прозвали пуанкаритом. Но Перельман, похоже, добился успеха там, где многие потерпели фиаско. "Мне кажется, что сегодня многие уже месяцы или даже годы говорят, что аргументация их убедила, - заявил профессор математики в Оксфорде Найджел Хитчин. - Я думаю, что вопрос решен".

Даже способ обнародования доказательства, на завершение которого ушло восемь лет, был необычным. Вместо того чтобы публиковать его в специальном журнале, Перельман разместил свои рукописи в онлайновом архиве работ по математике и физике.

"Он разместил работы в сетевом архиве и, по сути, сказал "вот и все", - отметил Хитчин. - Необходимо было добавить множество деталей. И на заднем плане ссорятся из-за того, кто первым добавил детали". Последняя работа, конкретизирующая его доказательство, занимает поражающие ум 473 страницы.

С тех пор как Григорий Перельман опубликовал свое решение математической задачи вековой давности, его подвергают беспрецедентному анализу лучшие академические умы. Но никому не удалось найти ошибку, и нарастает единодушие во мнении, что он решил эту задачу.

В 2000 году частный математический Институт Клэя в Бостоне определил семь "задач тысячелетия" и назначил премии в миллион долларов за решение каждой из них. Гипотеза Пуанкаре - одна из них, но Перельман заявил, что его не интересуют деньги. "В математических кругах ходят разные шутки - мол, иметь миллион долларов в Петербурге довольно опасно", - сказал Хитчин.

До сих пор неизвестно, согласится ли Григория Перельман принять премию в миллион долларов, которую присудил ему Институт Клэя. Это уже третья награда, которую может отвергнуть российский математик. В 2006 году президент Международного математического союза приезжал в Санкт-Петербург, чтобы убедить Григория Перельмана принять Филдсовскую медаль. Однако тогда ученый не изменил своего решения. Еще раньше Перельман отказался от премии Европейского математического общества.

Об истории доказательства проблемы Пуанкаре и феномене Перельмана в интервью Радио Свобода рассказал главный научный сотрудник Математического института им. Стеклова Виктор Бухштабер.

– Когда вы впервые услышали о том, что Перельман решил проблему Пуанкаре?

– В 2003 году я был с визитом в Мэриленде. А в это время Григорий сделал доклад в Массачусетском технологическом институте – это один из ведущих мировых центров математики. После доклада в Мэриленд посыпались звонки из MIT: насколько можно доверять тому, что говорит Перельман?

– Чем было вызвано недоверие?

- Тем, что топологическая проблема была решена не топологическими методами. Это были идеи теории уравнений частных производных, а в самом ключевом месте использовались идеи, пришедшие из теоретической физики. Поэтому когда нас стали спрашивать, насколько достоверно то, что предлагает Перельман, мы не могли однозначно ответить. Вместе с тем мы знали Григория как глубокого математика, и было понятно, что его заявка на решение проблемы Пуанкаре вполне серьезна.

– К проблеме Пуанкаре за минувшее столетие обращались многие ученые, в том числе и выдающиеся. В чем ее значение?

– Речь идет о ключевой топологической проблеме. Настоящая история топологии началась с 1895 года, когда Анри Пуанкаре опубликовал статью "Analysis situs". Начинается она примерно так: "Геометрия многих переменных связана с реальным миром. Сейчас это признано". Дальше в статье вводится такое понятие, как многообразие. Его легко понять даже человеку, который только начинает задумываться, чем занимаются математики. Геометрия трехмерного многообразия локально неотличима от геометрии нашего обыденного мира. А вот дальше многообразие возникает из-за того, что мы правильно склеиваем кусочки и тогда, оказывается, локально все трехмерные многообразия устроены одинаково, а глобально мы можем построить многообразия, которые топологически совсем не одинаковы. Пуанкаре предложил некоторый критерий, по которому можно было бы отличить трехмерное многообразие от трехмерной сферы.

– Как развивалась история доказательства?

– Аналог проблемы Пуанкаре для нашей обычной двумерной сферы (это поверхность шарика), доказывается довольно просто. Аналог для высоких размерностей, начиная с пяти, тоже был доказан. Этот результат был получен Стивеном Смейлом в 60-х годах (медаль Филдса 1966 г.). Размерность четыре оказалась более специфической, но проблема тоже была решена в 1982 году Майклом Фридманом (медаль Филдса 1986 г.). Оставалась проблема в размерности три, на которую именно и указывал сам Пуанкаре. Ее и решил в итоге Перельман (медаль Филдса 2006 г.).

– Каким образом?

– Теперь я вынужден употребить некоторые математические термины, но вы можете считать их просто междометиями. Дело в том, что много лет назад американский математик Ричард Гамильтон предложил идею, связанную с таким понятием, как поток Риччи. Это была программа, которая предлагала исследовать многообразия по тому, как ведут себя потоки Риччи на этих многообразиях. Я слышал, что как только Григорий узнал о таком инструменте, как потоки Риччи, он дал знать Гамильтону о том, что у него есть идея, как решить проблему Пуанкаре. Но Гамильтон ему не поверил. Однако потом все-таки оказалось, что в самом деле, используя замечательный метод потоков Риччи, Григорий развил совершенно нестандартную технику, которая позволила использовать потоки Риччи для решения проблемы Пуанкаре. Кстати, впоследствии именно Ричард Гамильтон представлял широкой математической общественности идеи доказательства, полученного Перельманом.

– Можно сказать, что настороженное отношение к доказательству Перельмана было естественным? Когда человек в науке предлагает что-то совсем новое, это обычно заставляет усомниться?

Да какой же он одиночка? Перельман – ученый, исключительно хорошо воспринимающий идеи и влияние разных людей. Он индивидуалистический человек, но он совсем не в вакууме

– Конечно. Ну, представьте себе, что вы считаете себя специалистом в определенной области. А к вам приходит человек из другой области и говорит: я знаю, как решить твою задачу. Естественно, это настораживает.

– Чем был вызван столь длительный период проверки доказательства Перельмана?

– В положении о премии Клэя четко написано: если вы решили одну из семи великих проблем, вы посылаете решение в журнал, этот журнал проводит рецензирование, публикует. Потом статья откладывается на два года. Если за эти два года никто из специалистов не нашел контраргументов, можете идти и получать свою премию. Заметим, что положения Григорий не выполнил, он не послал свои статьи в журнал. Он просто выложил статью в интернет. Сейчас можно и так делать. Но считается, если послать в солидный журнал, там проводится рецензирование специалистами, и это как бы знак качества. И вот здесь проявился характер Григория: он посчитал, что ему такой знак качества не нужен.

– И потому на проверку его доказательства были брошены целые "математические отряды"?

– Ведущие специалисты образовали группы для анализа текстов Перельмана. И, насколько я знаю, Григорий был открыт для сотрудничества с ними. Если он получал письмо с вопросом и находил, что этот вопрос содержательный, он на него отвечал. Начала работать известная китайская группа, которая на это получила серьезные деньги. Были группы и в Германии, в Америке. И чем дальше они углублялись в ткань доказательства, тем яснее видели, что все восстанавливается. Ведь настоящая математика построена во многом на ассоциациях. И когда возникают глубокие ассоциации, то ученый четко понимает, что его идея надежна. Но для процесса детальной записи требуется пройти длинный путь, надо подкреплять логику, надо обосновывать переход шаг за шагом. И если вас интуиция не подвела, если ассоциация содержательная, то это все восстанавливается. Вот я думаю, так было и в случае с Григорием. У него было четкое убеждение: то, что он предложил, сработает.

– И это сработало?

– Да, я приведу еще один пример. Это было буквально несколько лет назад в Вене, я спросил одного крупного математика: каковы ваши впечатления о Перельмане? Он интересно ответил: "Я слышал доклады Перельмана на конференциях и на семинарах, не связанные с проблемой Пуанкаре, и я понял, что ему можно верить". Ведь ранее были заявки на решение проблемы Пуанкаре, но все они оказывались несостоятельными. Через некоторое время крупные математики поверили, что заявка Перельмана – это очень серьезно.

– Результатом такого доверия оказалось решение Филдсовского комитета о присуждении Григорию медали?

– Именно так. Присуждение Филдсовской медали происходит раз в четыре года, и это особое событие в мировой математике. Представьте себе, что вам предстоит пересечь бурную реку. И вы переходите ее по камням. Если камень надежный, можно на него опереться, то вы будете идти. А нет – свалитесь, и вас унесет поток. Так вот настоящая цель Филдсовского комитета – определить те "камни", на которые можно опереться в математике. Уверенность в том, что доказательство Григория серьезное и надежное, опиралось на то, что его уже знали.

– Однако Перельман отказался от высшей математической награды. Необычная ситуация. Видимо, первый случай в истории Филдсовской медали?

– Но не первый случай в истории с Перельманом. Начнем с того, что лет за десять до этого Григорий Перельман получил премию Европейского математического общества для молодых математиков и тоже от нее отказался. Только почему-то об этом мало говорят. Об этом можно прочесть в комментариях Сергея Петровича Новикова - члена комитета, присудившего Перельману премию.

– А в то время как это объясняли, например, члены Европейского комитета? Было понятно, почему Григорий отказывается?

– Были гипотезы. Надо понимать, что Григорий – это уникальное явление. Я могу еще такой пример привести. 2000-й год, в Барселоне проходит Европейский математический конгресс, объявляется о десяти лауреатах Европейского математического общества. Я в то время был как раз избран членом исполкома этого общества. Ко мне подходит известный профессор из Кембриджа и говорит: "Виктор, разрешите мне представить нашего лауреата, мы ему уже предложили позицию в нашем университете". То есть молодой человек, удостоенный премии Европейского математического общества, сразу получил постоянную позицию в Кембридже. Премия создает такой статус, который позволяет двигаться на новом уровне, полностью стабилизирует твою жизнь, решает многие бытовые проблемы. А Григорий посчитал, что ему это не важно.

– Перельман проработал довольно долго в США. Известно, почему он вернулся в Россию?

– Понимаете. Григорий – это такая замкнутая сфера. Мы не можем в него заглянуть. Вероятно, у него были мотивы.

Он себя проявил, он вошел в историю науки – не только математики! – в историю науки. Но дальше надо дать ему жить его жизнью

– Примечательно, что, несмотря на то, что один раз Григорий отказался от премии Европейского математического общества, второй раз отказался от премии Филдсовского комитета, тем не менее институт Клэя спустя четыре года все равно решает признать его результаты, проигнорировав требование об обязательной публикации результата в рецензируемом журнале. Как это можно объяснить?

– Но ведь речь идет о результате высочайшего уровня, который входит в "семерку тысячелетия". А Фонд Клэя для того и создан, чтобы стимулировать решение этих семи проблем. И вот одна из проблем решена. То есть фактически, я считаю, что институт Клэя решил выполнить задачу, ради которой был создан.

– Фактически это было историческое признание того, что произошло, вне зависимости от того, как сам автор работы к этому относится?

– Конечно, премия отмечает не только конкретного человека, она отмечает, как событие, то, что он сделал. Насчет Григория много ходит легенд и у нас, и заграницей. Несколько лет назад, когда я был приглашен прочесть лекции в Корейский институт высших исследований, ко мне обратился один из ведущих математиков этого института: "Мы слышали, что в России Перельману нехорошо, как вы считаете, можно ли сделать так, чтобы он к нам переехал?" Буквально через некоторое время я приезжаю в Кембридж, в Манчестер, и слышу такие же разговоры.

– А с чем связан уход из математики Григория Перельмана?

– Знаете, сколько ему лет? Он 1966 года рождения, ему уже за сорок. Можно привести примеры математиков, которые получили фундаментальные результаты, но в сорок лет прекратили заниматься наукой. Не надо к этому относиться, как к трагедии. Люди ведь очень разные. Есть и обратные примеры. И в первую очередь недавно от нас ушедший Израиль Моисеевич Гельфанд. В 2002 году я делал доклад на его семинаре, и меня поразило, как живо он воспринимал новые идеи, выдвигал оригинальные гипотезы. А ведь ему было тогда 89 лет. Но большинство выдающихся математиков свои звездные результаты получили до сорока лет. Что касается Григория, то мы не знаем, каков его сегодняшний потенциал и как он будет потом реализовываться

– С одной стороны, если посмотреть на эту историю с отказом от премии, от общественной жизни, от науки, вырисовывается образ человека странного и нелюдимого. Тем более интересно услышать отзывы старших коллег о Перельмане-ученом. Например, Анатолий Вершик из Санкт-петербургского отделения математического института имени Стеклова дал такой комментарий: "Помимо огромной "пробивной" силы таланта Григория Перельмана, я считаю, что здесь сыграла роль и традиция, характерная для наших российских математических школ, в данном случае геометрической школы Александрова. Стремиться рассматривать задачу в широком контексте, использовать методы смежных областей, обнаруживать универсальный характер изучаемых явлений".

Или другой отзыв о Перельмане от Абелевского лауреата Михаила Громова: "Да какой же он одиночка? Это вы бросьте. Перельман – ученый, исключительно хорошо воспринимающий идеи и влияние разных людей. Он индивидуалистический человек, но он совсем не в вакууме". В частности, Громов указал на Юрия Бураго, который, как считает Громов, повлиял на Перельмана на раннем этапе. И вот в связи с этим удивительно, что действительно вырисовывается образ человека в математическом смысле социально адекватного. То есть те идеи от математиков, которые ему нужны и полезны, он слышит и воспринимает чрезвычайно плодотворно. Но все, что связано с околоматематической жизнью, становится для него вторичным.

- Давайте разделим два вопроса. Первый – это решение проблемы Пуанкаре Григорием Перельманом, а второе – феномен Перельмана. Известно, что Филдсовские медали в Мадриде вручал король Испании. На одной из конференций я спросил президента Испанского математического общества: "Что ответит случайный человек в Испании на вопрос "кто самый великий математик?" Она рассмеялась и сказала: "Конечно, Перельман – он отказался получать премию из рук короля". Интерес к математике несравненно возрос, благодаря феномену Перельмана. Что касается математической восприимчивости Григория, то она несомненна. Ленинград, Санкт-Петербург – это совершенно замечательное место, где была создана глубочайшая геометрическая школа Александра Даниловича Александрова. Широко известен вклад в математику и физику школы Ольги Александровны Ладыженской. Когда я говорю, что Перельман применил для решения проблем идеи из физики – это, конечно, пришло из школы Ладыженской. Я думаю, что персонально на его талант никто так сильно не повлиял, но он оказался в таком месте, где сошлись разные идеи и он смог их уловить и соединить.

– Подводя итог рассказу о Перельмане, как вы оцениваете сейчас ситуацию: как частную историю или в ней есть нечто симптоматичное?

– Я считаю, что это индивидуальная история конкретного человека Григория Перельмана. Он себя проявил, он вошел в историю науки – не только математики! – в историю науки. Но дальше надо дать ему жить его жизнью.

Читайте также: