Какое программное обеспечение выполняет анализ рисков методом монте карло

Обновлено: 30.06.2024

Методы Монте-Карло, или же Эксперименты Монте-Карло, представляют собой широкий класс вычислительный алгоритмы которые полагаются на повторяющиеся случайная выборка для получения численных результатов. Основная концепция заключается в использовании случайность для решения проблем, которые могут быть детерминированный в принципе. Их часто используют в физический и математический проблемы и наиболее полезны, когда трудно или невозможно использовать другие подходы. Методы Монте-Карло в основном используются в трех классах задач: [1] оптимизация, численное интегрирование, и создание ничьих из распределение вероятностей.

В задачах, связанных с физикой, методы Монте-Карло полезны для моделирования систем со многими соединенный степени свободы, такие как жидкости, неупорядоченные материалы, твердые тела с сильной связью и ячеистые структуры (см. сотовая модель Поттса, системы взаимодействующих частиц, Процессы Маккина – Власова, кинетические модели газов).

В принципе, методы Монте-Карло можно использовать для решения любой задачи, имеющей вероятностную интерпретацию. Посредством закон больших чисел, интегралы, описываемые ожидаемое значение некоторой случайной величины можно аппроксимировать, взяв эмпирическое среднее (также известное как выборочное среднее) независимых выборок переменной. Когда распределение вероятностей переменной параметризовано, математики часто используют Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) сэмплер. [3] [4] [5] Основная идея - разработать разумный Цепь Маркова модель с заданной стационарное распределение вероятностей. То есть в пределе выборки, генерируемые методом MCMC, будут выборками из желаемого (целевого) распределения. [6] [7] Посредством эргодическая теорема, стационарное распределение аппроксимируется эмпирические меры случайных состояний сэмплера MCMC.

В других задачах цель состоит в том, чтобы генерировать ничьи из последовательности распределений вероятностей, удовлетворяющих нелинейному уравнению эволюции. Эти потоки вероятностных распределений всегда можно интерпретировать как распределения случайных состояний Марковский процесс вероятности переходов которых зависят от распределений текущих случайных состояний (см. Процессы Маккина – Власова, уравнение нелинейной фильтрации). [8] [9] В других случаях нам дается поток распределений вероятностей с возрастающим уровнем сложности выборки (модели пространств путей с увеличивающимся временным горизонтом, меры Больцмана – Гиббса, связанные с уменьшением температурных параметров, и многие другие). Эти модели также можно рассматривать как эволюцию закона случайных состояний нелинейной цепи Маркова. [9] [10] Естественным способом моделирования этих сложных нелинейных марковских процессов является выборка нескольких копий процесса, замена в уравнении эволюции неизвестных распределений случайных состояний выборочными эмпирические меры. В отличие от традиционных методологий Монте-Карло и MCMC эти частица среднего поля методы полагаются на последовательные взаимодействующие образцы. Терминология среднее поле отражает тот факт, что каждый из образцы (также известные как частицы, индивидуумы, ходоки, агенты, существа или фенотипы) взаимодействуют с эмпирическими измерениями процесса. Когда размер системы стремится к бесконечности, эти случайные эмпирические меры сходятся к детерминированному распределению случайных состояний нелинейной цепи Маркова, так что статистическое взаимодействие между частицами исчезает.

Содержание

Обзор

Методы Монте-Карло различаются, но, как правило, следуют определенной схеме:

  1. Определите область возможных входов
  2. Генерация входных данных случайным образом из распределение вероятностей по домену
  3. Выполнить детерминированный вычисление на входах
  4. Сгруппируйте результаты

Например, рассмотрим квадрант (круговой сектор) вписанный в единичный квадрат. Учитывая, что соотношение их площадей равно π / 4 , значение π можно аппроксимировать методом Монте-Карло: [11]

  1. Нарисуйте квадрат, затем вписывать квадрант внутри него разбросать заданное количество точек по квадрату
  2. Подсчитайте количество точек внутри квадранта, т. Е. Имеющих расстояние от начала координат менее 1
  3. Отношение внутреннего подсчета и общего количества образцов является оценкой отношения двух областей, π / 4 . Умножьте результат на 4, чтобы оценить π .

В этой процедуре областью ввода является квадрат, ограничивающий квадрант. Мы генерируем случайные входные данные, разбрасывая зерна по квадрату, а затем выполняем вычисления для каждого входа (проверяем, попадает ли он в квадрант). Обобщение результатов дает наш окончательный результат, приближение π .

Есть два важных момента:

  1. Если точки распределены неравномерно, аппроксимация будет плохой.
  2. Есть много моментов. Аппроксимация обычно плохая, если во всем квадрате случайным образом размещаются только несколько точек. В среднем аппроксимация улучшается по мере размещения большего количества точек.

Использование методов Монте-Карло требует большого количества случайных чисел, и именно их использование стимулировало развитие генераторы псевдослучайных чисел [ нужна цитата ] , которые использовались намного быстрее, чем таблицы случайных чисел, которые ранее использовались для статистической выборки.

История

До того, как был разработан метод Монте-Карло, моделирование проверяло ранее понятую детерминированную проблему, и статистическая выборка использовалась для оценки неопределенностей в моделировании. Моделирование методом Монте-Карло инвертирует этот подход, решая детерминированные задачи с использованием вероятностный метаэвристика (видеть имитация отжига).

Ранний вариант метода Монте-Карло был разработан для решения Проблема иглы Буффона, в котором π можно оценить, бросив иголки на пол, сделанный из параллельных равноудаленных полос. В 1930-е гг. Энрико Ферми впервые экспериментировал с методом Монте-Карло при изучении диффузии нейтронов, но не опубликовал эту работу. [12]

В конце 1940-х гг. Станислав Улам изобрел современную версию метода Монте-Карло цепей Маркова, когда работал над проектами ядерного оружия в Лос-Аламосская национальная лаборатория. Сразу после прорыва Улама, Джон фон Нейман понял его важность. Фон Нейман запрограммировал ENIAC компьютер для выполнения расчетов Монте-Карло. В 1946 году физики-ядерщики из Лос-Аламоса исследовали диффузию нейтронов в делящемся материале. [12] Несмотря на наличие большинства необходимых данных, таких как среднее расстояние, которое нейтрон пройдет в веществе до столкновения с атомным ядром, и сколько энергии нейтрон, вероятно, испустит после столкновения, физики из Лос-Аламоса не смогли решить проблема с использованием обычных, детерминированных математических методов. Улам предложил использовать случайные эксперименты. Он так описывает свое вдохновение:

Поскольку работа фон Неймана и Улама была секретной, ей требовалось кодовое название. [14] Коллега фон Неймана и Улама, Николай Метрополис, предложил использовать имя Монте-Карло, который относится к Казино Монте-Карло в Монако где дядя Улама занимал деньги у родственников, чтобы играть в азартные игры. [12] С помощью списки "действительно случайных" случайных чисел был чрезвычайно медленным, но фон Нейман разработал способ вычисления псевдослучайные числа, с использованием метод среднего квадрата. Хотя этот метод критиковали как грубый, фон Нейман знал об этом: он оправдал его как более быстрый, чем любой другой метод, находящийся в его распоряжении, а также отметил, что, когда он пошел наперекосяк, он явно делал это, в отличие от методов, которые могли быть слегка неверными. . [15]

Методы Монте-Карло занимали центральное место в симуляции требуется для Манхэттенский проект, хотя в то время сильно ограничивался вычислительными средствами. В 1950-х годах они использовались в Лос-Аламос за раннюю работу, связанную с развитием водородная бомба, и стал популярен в областях физика, физическая химия, и исследование операций. В Rand Corporation и ВВС США были двумя основными организациями, ответственными за финансирование и распространение информации о методах Монте-Карло в то время, и они начали находить широкое применение во многих различных областях.

Теория более сложных методов Монте-Карло частиц типа среднего поля, безусловно, началась к середине 1960-х годов с работ Генри П. Маккин мл. о марковских интерпретациях одного класса нелинейных параболических уравнений в частных производных, возникающих в механике жидкости. [16] [17] Мы также цитируем более раннюю новаторскую статью Теодор Э. Харрис и Herman Kahn, опубликованные в 1951 г., с использованием среднего поля генетическийметоды Монте-Карло для оценки энергий прохождения частиц. [18] Методологии Монте-Карло генетического типа среднего поля также используются в качестве эвристических алгоритмов естественного поиска (также известных как: метаэвристический) в эволюционных вычислениях. Истоки этих методов вычисления среднего поля можно проследить до 1950 и 1954 гг. Алан Тьюринг на обучающих машинах по генетическому типу мутации [19] и статьи Нильс Алл Барричелли на Институт перспективных исследований в Принстон, Нью-Джерси. [20] [21]

Квантовый Монте-Карло, и, более конкретно диффузионные методы Монте-Карло также можно интерпретировать как приближение Монте-Карло частиц среднего поля Фейнман–Kac интегралы по траекториям. [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] Истоки квантовых методов Монте-Карло часто приписывают Энрико Ферми и Роберт Рихтмайер который разработал в 1948 году интерпретацию цепных нейтронных реакций частицами среднего поля, [29] но первый эвристический алгоритм частиц генетического типа (также известный как методы повторной выборки или реконфигурации Монте-Карло) для оценки энергий основного состояния квантовых систем (в моделях сокращенных матриц) был разработан Джеком Х. Хетерингтоном в 1984 году. [28] В молекулярной химии использование генетических эвристических методологий частиц (также известных как стратегии обрезки и обогащения) можно проследить до 1955 года, когда были основополагающие работы Маршалл Н. Розенблют и Арианна В. Розенблют. [30]

С 1950 по 1996 год все публикации по методологиям последовательного Монте-Карло, включая методы отсечения и повторной выборки Монте-Карло, представленные в вычислительной физике и молекулярной химии, представляют собой естественные и эвристические алгоритмы, применяемые к различным ситуациям без единого доказательства их согласованности, а также обсуждение предвзятости оценок и алгоритмов, основанных на генеалогии и древе предков. Математические основы и первый строгий анализ этих алгоритмов частиц были написаны Пьером Дель Моралем в 1996 году. [33] [41]

Методологии частиц разветвленного типа с различными размерами популяции также были разработаны в конце 1990-х Дэном Крисаном, Джессикой Гейнс и Терри Лайонс, [42] [43] [44] и Дэном Крисаном, Пьером Дель Моралем и Терри Лайонсом. [45] Дальнейшие разработки в этой области были разработаны в 2000 г. П. Дель Мораль, А. Гионне и Л. Микло. [23] [46] [47]

Определения

Нет единого мнения о том, как Монте-Карло следует определить. Например, Рипли [48] определяет наиболее вероятностное моделирование как стохастическое моделирование, с Монте-Карло зарезервировано для Интеграция Монте-Карло и статистические тесты Монте-Карло. Савиловский [49] различает симуляция, метод Монте-Карло и моделирование Монте-Карло: моделирование - это фиктивное представление реальности, метод Монте-Карло - это метод, который может использоваться для решения математической или статистической задачи, а моделирование Монте-Карло использует повторную выборку для получения статистические свойства какого-либо явления (или поведения). Примеры:

  • Моделирование: Рисование один псевдослучайная единообразная переменная из интервала [0,1] может использоваться для имитации подбрасывания монеты: если значение меньше или равно 0,50, обозначьте результат как орел, но если значение больше 0,50 обозначьте результат в виде решки. Это симуляция, а не симуляция Монте-Карло.
  • Метод Монте-Карло: выливание коробки с монетами на стол с последующим вычислением соотношения монет, выпавших на карту, по сравнению с решкой - это метод Монте-Карло для определения поведения повторяющихся подбрасываний монет, но это не моделирование.
  • Моделирование Монте-Карло: Рисование большое количество псевдослучайных однородных переменных из интервала [0,1] за один раз или один раз в много разное время, и присвоение значений меньше или равных 0,50 в качестве орла и больше 0,50 в качестве решетки является Моделирование Монте-Карло поведения многократного подбрасывания монеты.

Монте-Карло и случайные числа

Что это означает, зависит от приложения, но обычно они должны пройти серию статистических тестов. Проверка того, что числа равномерно распределены или следовать другому желаемому распределению, когда достаточно большое количество элементов последовательности считается одним из самых простых и распространенных. Также часто желательны / необходимы слабые корреляции между последовательными выборками.

Савиловский перечисляет характеристики высококачественного моделирования Монте-Карло: [49]

Выборка псевдослучайных чисел алгоритмы используются для преобразования равномерно распределенных псевдослучайных чисел в числа, которые распределяются согласно заданному распределение вероятностей.

Последовательности с низким расхождением часто используются вместо случайной выборки из пространства, поскольку они обеспечивают равномерный охват и обычно имеют более быстрый порядок сходимости, чем моделирование методом Монте-Карло с использованием случайных или псевдослучайных последовательностей. Методы, основанные на их использовании, называются квази-Монте-Карло методы.

Пытаясь оценить влияние качества случайных чисел на результаты моделирования методом Монте-Карло, астрофизики протестировали криптографически безопасные псевдослучайные числа, сгенерированные с помощью RDRAND набор команд, по сравнению с теми, которые получены из алгоритмов, таких как Мерсенн Твистер, в моделировании в Монте-Карло радиовспышек от коричневые карлики. RDRAND - это генератор псевдослучайных чисел, ближайший к истинному генератору случайных чисел. Не было обнаружено статистически значимой разницы между моделями, созданными с помощью типичных генераторов псевдослучайных чисел и RDRAND для испытаний, состоящих из генерации 10 7 случайные числа. [53]

Mersenne_twister (MT19937) на Python (моделирование методом Монте-Карло)

А Метод Монте-Карло Моделирование определяется как любой метод, использующий последовательности случайных чисел для выполнения моделирования. Моделирование Монте-Карло применяется ко многим темам, включая квантовая хромодинамика, лучевая терапия рака, транспортный поток, звездная эволюция и проектирование СБИС. Все эти симуляции требуют использования случайных чисел и, следовательно, генераторы псевдослучайных чисел, что делает очень важным создание случайных чисел.

Простым примером того, как компьютер будет выполнять моделирование Монте-Карло, является вычисление π. Если бы квадрат окружал круг, а точка была бы случайно выбрана внутри квадрата, то точка либо лежала бы внутри круга, либо вне его. Если бы процесс повторялся много раз, отношение случайных точек, которые лежат внутри круга, к общему количеству случайных точек в квадрате было бы приблизительно равным отношению площади круга к площади квадрата. Отсюда мы можем оценить пи, как показано на Python код ниже с использованием SciPy пакет для генерации псевдослучайных чисел с MT19937 алгоритм. Обратите внимание, что этот метод вычислительно неэффективный способ численно приближенное π.

Моделирование Монте-Карло в сравнении со сценариями "что, если"

Приложения

Методы Монте-Карло особенно полезны для моделирования явлений со значительными неуверенность во входах и системах со многими соединенный степени свободы. Области применения включают:

Статьи Монте - Карло Алгоритм и Монте - Карло моделирование тематически перекрываться. Информацию, которую вы здесь ищете, также можно найти в другой статье.
Приглашаем вас принять участие в соответствующем обсуждении избыточности или помочь напрямую объединить статьи или лучше различать их друг от друга (→ инструкции ).


Круг число Пи определяется приближенно с методом Монте - Карло в четыре раза вероятность , с которой точка выбирается случайным образом в пределах квадрата попадает в круг. Из-за закона больших чисел, чем больше количество экспериментов, тем меньше дисперсия результата.

Моделирование Монте-Карло или исследование Монте-Карло , также называемое моделированием MC , - это стохастический метод, в основе которого лежит очень большое количество подобных случайных экспериментов . Предпринята попытка численного решения проблем, которые невозможно решить аналитически или с большими усилиями, используя теорию вероятностей . Прежде всего, следует рассматривать закон больших чисел как основу. Случайные эксперименты можно проводить либо в реальной жизни, например, бросая кости, либо в компьютерных вычислениях с использованием алгоритмов Монте-Карло . В последнем случае для имитации случайных событий вычисляются кажущиеся случайными числами, которые также называются псевдослучайными числами .

Станислав Улам , Николас Метрополис и Джон фон Нейман были среди пионеров метода Монте-Карло в 1940-х годах . Основная публикация - это работа Метрополиса, Эдварда Теллера , Августы Х. Теллер , Маршалла Розенблут и Арианны В. Розенблут 1953 года.

Оглавление

история

Задача об игле, представленная Парижской академии наук Жоржем-Луи Леклерком де Бюффоном в 1733 году , которая позволяет приблизительное определение числа Pi круга с помощью случайности, была одним из первых приложений моделирования Монте-Карло. (→ Вероятностное определение числа Пи )

Основная публикация - работа Николаса Метрополиса, Маршала Н. Розенблут и его жены Арианны В. Розенблут, Эдварда Теллера и его жены Августы Х. Теллер, опубликованная в 1953 году в Журнале химической физики. Цель заключалась в вычислении уравнения состояния двумерной системы твердых сфер как моделей жидкости. Моделирование проводилось с 224 частицами и периодическими граничными условиями. Каждая симуляция состояла из 48 циклов, в которых каждая частица совершала один шаг движения. Один цикл занял три минуты на компьютере MANIAC I в Лос-Аламосской национальной лаборатории . Был использован метод выборки с взвешиванием с помощью фактора Больцмана, который является сердцем метода MC в алгоритме Метрополиса , в соответствии с которым идея, согласно Маршаллу Розенблюту, как утверждается, исходила от Теллера. После Розенблута он и его жена выполнили основную работу над статьей (Метрополис в основном предоставил компьютерное время), и они были единственными авторами, которые следили за процессом в последующих публикациях, но вскоре сами обратились к другим темам исследований (физика плазмы). .к.

математика

Математически система представляет собой взвешенный по вероятности путь в фазовом пространстве (обычно в пространстве состояний). Моделирование методом Монте-Карло особенно подходит для статистических средних по размеру , А. >

или многомерные интегралы ( интегрирование Монте-Карло ), такие как

чтобы рассчитать. в этом контексте должен быть стандартизированным статистическим весом (например, весом Больцмана ). - значение размера в состоянии . Суммирование или интегрирование здесь выполняется по пространству , то есть по фазовому пространству частиц в системе. П. ( Икс ) А. ( Икс ) (х)> А. > Икс Ω

Часто пространство настолько велико, что суммирование не может быть проведено полностью. Вместо этого теперь создается марковская цепочка состояний в , частота которой распределяется подобно заданному весу . Следовательно, области комнаты с большим весом должны быть представлены в цепи Маркова чаще, чем области с низким весом. Здесь говорится о выборке по важности . Если это удастся, ожидаемые значения можно просто вычислить как среднее арифметическое величины для этих состояний цепи Маркова, т. Е. Как Ω Икс 1 , Икс 2 , Икс 3 , . , x_ , x_ , \ ldots> Ω П. ( Икс ) Ω А. >

Эта связь основана на законе больших чисел. В зависимости от физической системы создание этой цепи Маркова может быть затруднительным. В частности, необходимо обеспечить, чтобы цепь Маркова фактически покрывала всю комнату, а не только часть комнаты. Говорят: алгоритм должен быть эргодичным . Ω

Приложения

Примеры применения моделирования Монте-Карло:

Проблемы со статистическим поведением можно смоделировать с помощью метода Монте-Карло. Таким образом, этот метод нашел важные приложения, особенно в физике , и две книги автора Курта Биндера являются одними из наиболее цитируемых публикаций в этой области науки.

Современные суперкомпьютеры ( HPC ) основаны на массивной многопроцессорной обработке, когда тысячи отдельных процессоров работают параллельно. Эти условия могут быть особенно хорошо использованы с такими вероятностными методами решения. Среди прочего, суперкомпьютеры и методы MC. используется для моделирования стареющего ядерного оружия (см. также управление запасами ) США.

Примеры

Вероятностное определение числа Пи

Для этого выбираются случайные точки и проверяются (применяя теорему Пифагора ), лежат ли они внутри единичного круга : ( Икс , у | Икс ∈ [ - 1..1 ] ∧ у ∈ [ - 1..1 ] )

Соотношение количества точек внутри и снаружи круга можно определить следующим образом: π

Численное интегрирование


Численное интегрирование с помощью Монте-Карло: точки опоры выбираются случайным образом, равномерно распределяя их по интервалу интегрирования. Новые точки поддержки показаны темно-синим цветом, старые - голубым. Значение интеграла приближается к 3,32.

Приведенный выше пример для определения Pi практически формирует интеграл площадей квадранта. Соответственно, интеграл площадей общих, а также многомерных функций может быть вычислен с помощью этого метода. Должен быть интеграл

вычисляются функции , затем выбираются независимые точки, равномерно распределенные в интервале, и выполняется аппроксимация через ж м [ 0 , 1 ] Икс 1 , . , Икс м , \ dots, x_ > С. ( ж )

В более общем случае многомерных функций процедура аналогична. Пусть - произвольное -мерное множество и интегрируемая функция. О стоимости K ⊂ Р. п ^ > п ж : K → Р. >

Для приближенных расчетов случайным образом выбираются точки для равномерного распределения в наборе . Затем приблизительный K Икс я > я знак равно 1 , . , м

На практике методы Монте-Карло в основном используются для вычисления многомерных интегралов. На классические алгоритмы интеграции сильно влияет проклятие размерности, и их больше нельзя использовать. Однако особенно многомерные подынтегральные выражения в большинстве случаев сильно локализованы. В этих случаях методы MCMC, в частности, позволяют генерировать выборки с распределением, которое позволяет эффективно вычислять такие многомерные интегралы.

Тест на простоту Миллера-Рабина

Программные пакеты

Смотри тоже

литература

веб ссылки

Индивидуальные доказательства

    Эта страница последний раз была отредактирована 20 июля 2021 в 11:33.

Тем не менее, Монте-Карло Анализ относится к технике управления проектами, где менеджер вычисляет и рассчитывает общую стоимость проекта и график проекта много раз.

Это делается с использованием набора входных значений, которые были выбраны после тщательного обдумывания распределения вероятностей или потенциальных затрат или потенциальных длительностей.

Важность анализа Монте-Карло

Анализ Монте-Карло важен в управлении проектом, поскольку позволяет менеджеру проекта рассчитать возможную общую стоимость проекта, а также найти диапазон или потенциальную дату завершения проекта.

Поскольку анализ методом Монте-Карло использует количественные данные, это позволяет руководителям проектов лучше общаться с высшим руководством, особенно когда последнее настаивает на нецелесообразных сроках завершения проекта или нереальных затратах на проект.

Кроме того, этот тип анализа позволяет менеджерам проектов количественно оценить опасности и неясности в графиках проектов.

Простой пример анализа Монте-Карло

Менеджер проекта создает три оценки продолжительности проекта: одна — наиболее вероятная продолжительность, другая — сценарий наихудшего варианта, а другая — сценарий наилучшего варианта. Для каждой оценки менеджер проекта назначает вероятность возникновения.

Проект включает в себя три задачи:

Первое задание может занять три дня (вероятность 70%), но оно также может быть выполнено за два или даже четыре дня. Вероятность того, что это займет два дня, составляет 10%, а вероятность того, что он займет четыре дня, составляет 20%.

Второе задание имеет 60% вероятности выполнения шести дней, 20% каждого из которых будет выполнено через пять или восемь дней.

Вероятность выполнения последнего задания составляет 80% за четыре дня, 5% — за три дня и 15% — за пять дней.

Первое задание может занять три дня (вероятность 70%), но оно также может быть выполнено за два или даже четыре дня. Вероятность того, что это займет два дня, составляет 10%, а вероятность того, что он займет четыре дня, составляет 20%.

Второе задание имеет 60% вероятности выполнения шести дней, 20% каждого из которых будет выполнено через пять или восемь дней.

Вероятность выполнения последнего задания составляет 80% за четыре дня, 5% — за три дня и 15% — за пять дней.

Используя Анализ Монте-Карло, проводится серия симуляций вероятностей проекта. Симуляция должна выполняться тысячу с лишним раз, и для каждой симуляции указывается дата окончания.

Нормальная кривая или кривая колокола — в кривой вероятности этого типа значения в середине наиболее вероятны.

Логнормальная кривая — здесь значения перекошены. Анализ Монте-Карло дает этот тип распределения вероятностей для управления проектами в сфере недвижимости или нефтяной промышленности.

Равномерная кривая — все экземпляры имеют равную вероятность возникновения. Этот тип распределения вероятностей является общим для производственных затрат и будущих доходов от продаж нового продукта.

Треугольная кривая — менеджер проекта вводит минимальные, максимальные или наиболее вероятные значения. Кривая вероятности, треугольная, будет отображать значения вокруг наиболее вероятного варианта.

Нормальная кривая или кривая колокола — в кривой вероятности этого типа значения в середине наиболее вероятны.

Логнормальная кривая — здесь значения перекошены. Анализ Монте-Карло дает этот тип распределения вероятностей для управления проектами в сфере недвижимости или нефтяной промышленности.

Равномерная кривая — все экземпляры имеют равную вероятность возникновения. Этот тип распределения вероятностей является общим для производственных затрат и будущих доходов от продаж нового продукта.

Треугольная кривая — менеджер проекта вводит минимальные, максимальные или наиболее вероятные значения. Кривая вероятности, треугольная, будет отображать значения вокруг наиболее вероятного варианта.

Заключение

Анализ по методу Монте-Карло является важным методом, принятым менеджерами для расчета многих возможных дат завершения проекта и наиболее вероятного бюджета, необходимого для проекта.

Используя информацию, полученную в ходе анализа методом Монте-Карло, руководители проектов могут предоставить старшему руководству статистические данные за время, необходимое для завершения проекта, а также предложить подходящий бюджет.

Читайте также: