Какие типы модуляции можно осуществлять при использовании гармонической несущей

Обновлено: 16.05.2024

В электронике и телекоммуникациях , модуляция представляет собой процесс изменения одного или более свойств периодического сигнала , называемый сигналом несущего , с отдельным сигналом называется сигнал модуляции , который обычно содержит информацию, подлежащую передаче. Например, сигнал модуляции может быть аудиосигналом, представляющим звук с микрофона , видеосигналом, представляющим движущиеся изображения с видеокамеры , или цифровым сигналом, представляющим последовательность двоичных цифр, поток битов с компьютера. Несущая выше по частоте, чем сигнал модуляции. Цель модуляции - передать информацию на несущей, которая используется для передачи информации в другое место. В радиосвязи модулированная несущая передается через пространство в виде радиоволны к радиоприемнику . Другой целью является передача нескольких каналов информации через единую среду связи с использованием мультиплексирования с частотным разделением (FDM). Например, в кабельном телевидении, в котором используется FDM, множество несущих сигналов, передающих различные телевизионные каналы, передаются клиентам по одному кабелю. Поскольку каждая несущая занимает разную частоту, каналы не мешают друг другу. На стороне назначения сигнал несущей демодулируется для извлечения сигнала модуляции, несущего информацию.

Модулятор представляет собой устройство или схема , которая выполняет модуляцию. Демодулятор (иногда детектор ) представляет собой схему , которая выполняет демодуляции , обратный модуляции. Модем (от мес dulator- дем odulator), используемый в двунаправленной связи, может выполнять обе операции. Полоса частот, занимаемая сигналом модуляции, называется полосой модулирующих сигналов , а полоса более высоких частот, занимаемая модулированной несущей, называется полосой пропускания .

В аналоговой модуляции аналогового сигнала модуляции впечатление на носителе. Примерами являются амплитудная модуляция (AM), при которой амплитуда (сила) несущей волны изменяется сигналом модуляции, и частотная модуляция (FM), при которой частота несущей волны изменяется сигналом модуляции. Это были самые ранние типы модуляции, которые использовались для передачи звукового сигнала, представляющего звук, в радиовещании AM и FM . В более современных системах используется цифровая модуляция , при которой цифровой сигнал, состоящий из последовательности двоичных цифр (битов), потока битов , передается на несущую. При модуляции с частотной манипуляцией (FSK), используемой в компьютерных шинах и телеметрии , несущий сигнал периодически сдвигается между двумя частотами, которые представляют две двоичные цифры. При цифровой модуляции основной полосы частот ( линейное кодирование ), используемой для передачи данных в кабелях последовательной компьютерной шины и проводных компьютерных сетях LAN, таких как Ethernet , напряжение на линии переключается между двумя амплитудами (уровнями напряжения), представляющими две двоичные цифры, 0 и 1, а несущая (тактовая) частота комбинируется с данными. Более сложный метод цифровой модуляции, который использует несколько несущих, мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM), используется в сетях WiFi , цифровых радиостанциях и передаче цифрового кабельного телевидения.

СОДЕРЖАНИЕ

Методы аналоговой модуляции

Водопад участок радио носителя в 146,52 МГц с амплитудной модуляцией с помощью синусоиды в 1000 Гц. Показаны две сильные боковые полосы на + и - 1 кГц от несущей частоты.

Несущая, частота модулированная синусоидой 1000 Гц. Индекс модуляции был отрегулирован примерно до 2,4, поэтому несущая частота имеет небольшую амплитуду. Видны несколько сильных боковых полос; в принципе, в FM создается бесконечное количество полос, но боковые полосы более высокого порядка имеют незначительную величину.

При аналоговой модуляции модуляция применяется непрерывно в ответ на аналоговый информационный сигнал. Общие методы аналоговой модуляции включают:

• Амплитудная модуляция (AM) (здесь амплитуда несущего сигнала варьируется в соответствии с мгновенной амплитудой модулирующего сигнала)
  • Двухполосная модуляция (DSB)
    • Двухполосная модуляция с несущей (DSB-WC) (используется в диапазоне радиовещания AM)
    • Двухполосная передача с подавленной несущей (DSB-SC)
    • Двухполосная передача с пониженной несущей (DSB-RC)
    • Однополосная модуляция с несущей (SSB-WC)
    • Однополосная модуляция с подавленной несущей (SSB-SC)
    • Частотная модуляция (FM) (здесь частота несущего сигнала варьируется в соответствии с мгновенной амплитудой модулирующего сигнала)
    • Фазовая модуляция (ФМ) (здесь фазовый сдвиг несущего сигнала варьируется в соответствии с мгновенной амплитудой модулирующего сигнала)
    • Транспозиционная модуляция (TM), при которой перегиб формы волны изменяется, в результате чего получается сигнал, в котором каждая четверть цикла транспонируется в процессе модуляции. TM - это псевдоаналоговая модуляция (AM). Если несущая AM также несет фазу переменной фазы f (). TM - это f (AM, ǿ)

    Методы цифровой модуляции

    При цифровой модуляции аналоговый несущий сигнал модулируется дискретным сигналом. Методы цифровой модуляции можно рассматривать как цифро-аналоговое преобразование и соответствующую демодуляцию или обнаружение как аналого-цифровое преобразование. Изменения в сигнале несущей выбираются из конечного числа M альтернативных символов ( алфавита модуляции ).

    Согласно одному определению цифрового сигнала , модулированный сигнал является цифровым сигналом. Согласно другому определению, модуляция - это форма цифро-аналогового преобразования . В большинстве учебников схемы цифровой модуляции рассматриваются как форма цифровой передачи , синонимичной передаче данных ; очень немногие сочтут это аналоговой передачей .

    Основные методы цифровой модуляции

    Наиболее фундаментальные методы цифровой модуляции основаны на манипуляции :

    • PSK (фазовая манипуляция) : используется конечное количество фаз.
    • FSK (частотная манипуляция) : используется конечное количество частот.
    • ASK (амплитудная манипуляция) : используется конечное число амплитуд.
    • QAM (квадратурная амплитудная модуляция) : используется как минимум две фазы и как минимум две амплитуды.

    В QAM синфазный сигнал (или I, в одном примере - косинусоидальный сигнал) и квадратурный фазовый сигнал (или Q, в примере является синусоидальной волной) модулируются по амплитуде конечным числом амплитуд, а затем суммируются. Это можно рассматривать как двухканальную систему, каждый канал использует ASK. Результирующий сигнал эквивалентен комбинации PSK и ASK.

    Во всех вышеупомянутых методах каждой из этих фаз, частот или амплитуд назначается уникальный набор двоичных битов . Обычно каждая фаза, частота или амплитуда кодирует равное количество битов. Это количество битов составляет символ, который представлен конкретной фазой, частотой или амплитудой.

    Например, в алфавите, состоящем из 16 альтернативных символов, каждый символ представляет 4 бита. Таким образом, скорость передачи данных в четыре раза превышает скорость передачи данных.

    В случае PSK, ASK или QAM, где несущая частота модулированного сигнала постоянна, алфавит модуляции часто удобно представлять на диаграмме созвездия , показывая амплитуду I-сигнала по оси x и амплитуду сигнал Q по оси ординат для каждого символа.

    Принцип работы модулятора и детектора

    PSK и ASK, а иногда и FSK, часто генерируются и обнаруживаются с использованием принципа QAM. Сигналы I и Q могут быть объединены в комплексный сигнал I + jQ (где j - мнимая единица ). Результирующий так называемый эквивалентный сигнал нижних частот или эквивалентный сигнал основной полосы частот является комплексным представлением модулированного физического сигнала с действительными значениями (так называемого сигнала полосы пропускания или радиочастотного сигнала ).

    Это общие шаги, используемые модулятором для передачи данных:

    1. Сгруппируйте входящие биты данных в кодовые слова, по одному для каждого передаваемого символа.
    2. Сопоставьте кодовые слова с атрибутами, например, амплитудами сигналов I и Q (эквивалентный сигнал нижних частот) или значениями частоты или фазы.
    3. Адаптируйте формирование импульса или другую фильтрацию, чтобы ограничить полосу пропускания и сформировать спектр эквивалентного сигнала нижних частот, обычно с использованием цифровой обработки сигнала.
    4. Выполните цифро-аналоговое преобразование (ЦАП) сигналов I и Q (поскольку сегодня все вышеперечисленное обычно достигается с помощью цифровой обработки сигналов , DSP).
    5. Сгенерируйте высокочастотный синусоидальный сигнал несущей и, возможно, также квадратурную составляющую косинуса. Выполните модуляцию, например, умножив синусоидальный и косинусоидальный сигналы на сигналы I и Q, в результате чего эквивалентный сигнал нижних частот будет сдвинут по частоте на модулированный сигнал полосы пропускания или радиочастотный сигнал . Иногда это достигается с помощью технологии DSP, например прямого цифрового синтеза с использованием таблицы форм сигналов , вместо обработки аналогового сигнала. В этом случае вышеупомянутый шаг DAC должен быть выполнен после этого шага.
    6. Усиление и аналоговая полосовая фильтрация для предотвращения гармонических искажений и периодического спектра.

    На стороне приемника демодулятор обычно выполняет:

    1. Полосная фильтрация.
    2. Автоматическая регулировка усиления , AGC (для компенсации затухания , например замирания ).
    3. Сдвиг частоты радиочастотного сигнала на эквивалентные сигналы I и Q основной полосы частот или на сигнал промежуточной частоты (ПЧ) путем умножения радиочастотного сигнала на синусоидальную волну гетеродина и частоту косинусоидальной волны (см. Принцип супергетеродинного приемника ).
    4. Выборка и аналого-цифровое преобразование (АЦП) (иногда до или вместо указанной выше точки, например, посредством недостаточной дискретизации ).
    5. Уравнивающая фильтрация, например, согласованный фильтр , компенсация многолучевого распространения, расширение по времени, фазовое искажение и частотно-избирательное замирание, чтобы избежать межсимвольных помех и искажения символов.
    6. Обнаружение амплитуд сигналов I и Q или частоты или фазы сигнала ПЧ.
    7. Квантование амплитуд, частот или фаз до ближайших разрешенных значений символа.
    8. Отображение квантованных амплитуд, частот или фаз в кодовые слова (группы битов).
    9. Параллельно-последовательное преобразование кодовых слов в битовый поток.
    10. Передайте результирующий битовый поток для дальнейшей обработки, такой как удаление любых кодов с исправлением ошибок.

    Как и во всех цифровых системах связи, конструкция модулятора и демодулятора должна выполняться одновременно. Возможны схемы цифровой модуляции, поскольку пара передатчик-приемник заранее знает, как данные кодируются и представляются в системе связи. Во всех цифровых системах связи и модулятор в передатчике, и демодулятор в приемнике устроены так, что они выполняют обратные операции.

    Асинхронные методы не требуют опорного тактового сигнала приемника, синхронизированного по фазе с сигналом несущей отправителя . В этом случае символы модуляции (а не биты, символы или пакеты данных) передаются асинхронно . Противоположным является синхронная модуляция .

    Список распространенных методов цифровой модуляции

    Наиболее распространенными методами цифровой модуляции являются:

    • Фазовая манипуляция (PSK)
      • Двоичный PSK (BPSK), используя M = 2 символа
      • Квадратурный PSK (QPSK), используя M = 4 символа
      • 8PSK, используя M = 8 символов
      • 16PSK, используя M = 16 символов
      • Дифференциальный PSK (DPSK)
      • Дифференциальный QPSK (DQPSK)
      • Смещение QPSK ( OQPSK )
      • π / 4 – QPSK
      • Звуковая частотная манипуляция (AFSK)
      • Многочастотная манипуляция сдвигом (M-ary FSK или MFSK)
      • Двухтональный многочастотный (DTMF)
      • M-арная остаточная модуляция боковой полосы , например 8VSB
      • Полярная модуляция, такая как QAM, комбинация PSK и ASK
      • Манипуляция с минимальной сменой (MSK)
      • Гауссовская манипуляция с минимальным сдвигом (GMSK)
      • Непрерывная фазовая частотная манипуляция (CPFSK)
      • Дискретный многотональный (DMT), включая адаптивную модуляцию и битовую загрузку
      • Расширенный спектр прямой последовательности (DSSS)
      • Расширенный спектр щебета (CSS) в соответствии с IEEE 802.15.4a CSS использует псевдостохастическое кодирование
      • Расширенный спектр со скачкообразной перестройкой частоты (FHSS) применяет специальную схему для освобождения канала.

      MSK и GMSK - частные случаи непрерывной фазовой модуляции. Действительно, MSK является частным случаем подсемейства CPM, известного как непрерывная фазовая частотная манипуляция (CPFSK), которая определяется прямоугольным частотным импульсом (т. Е. Линейно нарастающим фазовым импульсом) длительностью в один символ (общая ответная сигнализация).

      Из двух видов усилителя мощности РЧ , коммутации усилителей ( класса D усилители ) стоимость меньше и использовать меньше энергии , чем линейные усилители той же выходной мощности. Однако они работают только с сигналами с относительно постоянной амплитудой модуляции, такими как угловая модуляция (FSK или PSK) и CDMA , но не с QAM и OFDM. Тем не менее, даже несмотря на то, что коммутирующие усилители совершенно непригодны для обычных комбинаций QAM, часто принцип модуляции QAM используется для управления коммутирующими усилителями с этими FM и другими формами сигналов, а иногда демодуляторы QAM используются для приема сигналов, выдаваемых этими коммутирующими усилителями.

      Автоматическое распознавание цифровой модуляции (ADMR)

      Автоматическое распознавание цифровой модуляции в интеллектуальных системах связи - одна из наиболее важных проблем в программно-конфигурируемом радио и когнитивном радио . По мере увеличения количества интеллектуальных приемников автоматическое распознавание модуляции становится сложной темой в телекоммуникационных системах и компьютерной инженерии. Такие системы имеют множество гражданских и военных применений. Более того, слепое распознавание типа модуляции является важной проблемой в коммерческих системах, особенно в программно-конфигурируемой радиосвязи . Обычно в таких системах есть некоторая дополнительная информация для конфигурации системы, но, учитывая слепые подходы в интеллектуальных приемниках, мы можем уменьшить информационную перегрузку и повысить производительность передачи. Очевидно, что без знания передаваемых данных и многих неизвестных параметров в приемнике, таких как мощность сигнала, несущая частота и сдвиги фазы, информация о синхронизации и т. Д., Слепая идентификация модуляции становится довольно сложной. Это становится еще более сложной задачей в реальных сценариях с замираниями из-за многолучевого распространения, частотно-избирательными и изменяющимися во времени каналами.

      Есть два основных подхода к автоматическому распознаванию модуляции. Первый подход использует методы, основанные на правдоподобии, для присвоения входного сигнала надлежащему классу. Другой недавний подход основан на извлечении признаков.

      Цифровая модуляция основной полосы частот или линейное кодирование

      Термин цифровая модуляция основной полосы частот (или цифровая передача основной полосы частот) является синонимом линейных кодов . Это методы передачи цифрового битового потока по аналоговому каналу основной полосы частот (также известному как канал нижних частот ) с использованием последовательности импульсов, то есть дискретного числа уровней сигнала, путем прямой модуляции напряжения или тока в кабеле или последовательной шине. Распространенными примерами являются униполярное кодирование , кодирование без возврата к нулю (NRZ), манчестерское кодирование и кодирование с инверсией альтернативных знаков (AMI).

      Методы импульсной модуляции

      Схемы импульсной модуляции направлены на передачу узкополосного аналогового сигнала по аналоговому каналу основной полосы частот как двухуровневого сигнала путем модуляции пульсовой волны . Некоторые схемы импульсной модуляции также позволяют передавать узкополосный аналоговый сигнал как цифровой сигнал (т. Е. Как квантованный сигнал с дискретным временем ) с фиксированной скоростью передачи, который может передаваться по базовой системе цифровой передачи, например, по некоторой линии код . Это не схемы модуляции в общепринятом смысле, поскольку они не являются схемами кодирования каналов , но должны рассматриваться как схемы кодирования источника , а в некоторых случаях методы аналого-цифрового преобразования.

      
      

      . (2.1)

      при АМ

      
      

      при ЧМ (2.2)

      
      

      при ФМ

      Модуляция как частоты , так и фазыприводит к изменению мгновенной фазы. Поэтому оба вида модуляции из методических соображений можно объединить одним названием – угловая модуляция.

      2.2. Амплитудная модуляция гармоническим сигналом

      Рассмотрим случай тональной модуляции, когда . Запишем модулированное по амплитуде колебание с учетом выражений (2.1) и (2.2), выбирая, в следующем виде:

      
      

      . (2.3)

      
      

      Здесь – относительное изменение амплитуды, которое называется коэффициентом (глубиной) модуляции.

      
      

      . (2.4)

      
      

      От величины – глубины модуляции – зависит амплитуда огибающей напряжения, показанной на рис. 2.1, б.

      
      
      

      Рис. 2.1. Графики сигналов: а – модулирующего;

      б – модулированного по амплитуде

      Как следует из этого же рисунка и выражения (2.4), чтобы исключить модуляционные искажения (перемодуляцию), необходимо выполнить условие . Примодуляция будет стопроцентной ().

      Раскроем скобки и, заменив произведение косинусов суммой в выражении (2.3), получим

      
      

      . (2.5)

      Отсюда следует, что при тональной модуляции спектр модулированного по амплитуде сигнала состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой и двух боковых – нижней с частотойи верхней. Ширина полосы частот, занимаемая таким колебанием, равна. Спектры модулирующего сигнала и модулированного напряжения показаны на рис. 2.2.

      
      
      

      Рис. 2.2. Спектр сигналов: а – модулирующего;

      б – модулированного по амплитуде

      2.3. Амплитудная модуляция сложным сигналом

      
      

      Рассмотрим случай, когда модулирующий сигнал является сложным и содержит гармонических составляющих (а не одну гармонику).

      На основе выражений (2.1), (2.2), (2.3) можно получить

      
      

      , (2.6)

      где – глубина модуляции, вызываемая-й гармонической составляющей модулирующего сигнала.

      Спектры модулирующего сигнала и АМ-колебания показаны соответственно на рис. 2.3.

      
      
      

      Рис. 2.3. Спектры сигналов: а – спектр модулирующего сигнала,

      
      

      содержащего гармоник; б – спектр амплитудно-

      Каждое гармоническое колебание с частотой , входящее в состав модулирующего сигнала (рис. 2.3, а), обусловливает появление в спектре модулированного колебания, представленного выражением (2.6), двух боковых частоти(рис. 2.3, б).

      Ширина полосы частот, занимаемая АМ-колебанием в рассмотренном случае, равна , где- максимальная частота гармонического колебания, входящего в модулирующий сигнал (максимальная частота в спектре последнего).

      Полосовая модуляция – это процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного (ВЧ) несущего колебания по закону низкочастотного сигнала. Передаваемая информация заложена в управляющем (модулирующем) сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание.

      p, blockquote 1,0,0,0,0 -->

      
      

      p, blockquote 2,0,0,0,0 -->

      Откуда возникло слово полосовая? Существуют и другие виды модуляции, например широтно-импульсная модуляция (ШИМ). Она к полосовой модуляции не относится. К полосовым относится модуляция ВЧ колебания. Если рассмотрим спектр, то у ШИМ спектр будет прижат к нулю частот.

      p, blockquote 3,0,0,0,0 -->

      
      

      p, blockquote 4,0,0,0,0 -->

      А если рассмотрим спектр полосовой модуляции, когда модулируем ВЧ колебание, то спектр будет занимать определенную полосу. Спектр будет концентрироваться возле частоты несущей. Передаваемая информация закладывается в том параметре, который мы изменяем, это либо амплитуда, либо частота, либо фаза.

      p, blockquote 5,0,1,0,0 -->

      
      

      p, blockquote 6,0,0,0,0 -->

      Будем отличать модуляцию и манипуляцию. Манипуляция это в принципе та же самая модуляция, но когда у нас модулирующий сигнал, низкочастотный (НЧ) сигнал, который изменяет параметры, имеет дискретный (цифровой) характер.

      p, blockquote 7,0,0,0,0 -->

      На картинке ниже два отличия. Модуляция, когда модулирующий сигнал, который изменяет амплитуду — аналоговый, т.е. непрерывный, а справа модулирующий сигнал, который изменяет амплитуду — цифровой.

      p, blockquote 8,0,0,0,0 -->

      
      

      p, blockquote 9,0,0,0,0 -->

      Когда мы говорим про манипуляцию, модулирующий сигнал имеет дискретный характер. Но когда мы говорим модуляция, то это не всегда означает, что модулирующий сигнал аналоговый. Например, квадратурно-амплитудная модуляция (КАМ), не смотря на то, что там модулирующий сигнал (т.е. тот сигнал который несет информацию, который изменяет параметры ВЧ колебания) он цифровой, но все равно называют модуляция.

      p, blockquote 10,1,0,0,0 -->

      Постепенно будем переходить от формы записи гармонического колебания с модуляцией к другой записи. Модулированный сигнал в общем виде можно записать следующим выражением: s(t)=A(t) cos(θ(t))

      • А(t) – закон изменения амплитуды от времени;
      • θ(t) – закон изменения мгновенной фазы от времени; м гновенную фазу можно расписать: θ(t) = ω0t + φ(t)
      • ω0 – угловая частота несущей: ω0 =2πf0
      • φ(t) – закон изменения фазы несущей.
      • Если изменяется A(t) гармонического сигнала – то модуляция называется амплитудной;
      • Если изменяется θ(t) – то модуляция называется угловой. К угловой относятся частотная и фазовая модуляция.

      Комплексное представление гармонических сигналов

      Теперь мы гармонический сигнал s(t)=A(t) cos(θ(t)) будем постепенно преобразовывать. Гармоническую функцию cos заменим на комплексную экспоненту. Это экспонента, в аргументе которой есть мнимая единица i.

      p, blockquote 12,0,0,0,0 -->

      Комплексная экспонента расписывается по формуле Эйлера e^ix=cosx+isinx .

      p, blockquote 13,0,0,0,0 -->

      Мы видит, что эта комплексная экспонента, тоже гармоническая функция. Если вместо х подставим t и подадим ее на осциллограф, мы увидим синусоиду и косинусоиду, сдвинутых относительно друг друга на 90 градусов.

      p, blockquote 14,0,0,0,0 -->

      p, blockquote 15,0,0,1,0 -->

      Заменим гармоническую функцию cos на другую гармоническую функцию — комплексную экспоненту z(t)=A(t)e^iθ(t)=A(t)e^(ω0t + φ(t)).

      p, blockquote 16,0,0,0,0 -->

      S(t) — вещественный сигнал, а Z(t) — аналитический сигнал. Они между собой не равны, но из аналитического сигнала, можно получить вещественный сигнал. Нужно будет оставить действительную часть, а мнимую отбросить s(t)=Re[z(t)]=Re[A(t)e^θ(t)] .

      p, blockquote 17,0,0,0,0 -->

      Зачем нам переходить от привычной записи в вещественном виде к комплексной?

      1. Позволяет оперировать сигналами с полосовой модуляцией, не учитывая частоту несущей.
      2. Позволяет перейти к векторному представлению сигналов и простому описанию ФМн и КАМ сигналов.

      Умножение сигнала z(t) на e^iφ приводит к повороту фазы сигнала на φ радиан. Умножение сигнала z(t) на e^iωt приводит к изменению частоты на ω рад/с.

      
      

      . (2.1)

      при АМ

      
      

      при ЧМ (2.2)

      
      

      при ФМ

      Модуляция как частоты , так и фазыприводит к изменению мгновенной фазы. Поэтому оба вида модуляции из методических соображений можно объединить одним названием – угловая модуляция.

      2.2. Амплитудная модуляция гармоническим сигналом

      Рассмотрим случай тональной модуляции, когда . Запишем модулированное по амплитуде колебание с учетом выражений (2.1) и (2.2), выбирая, в следующем виде:

      
      

      . (2.3)

      
      

      Здесь – относительное изменение амплитуды, которое называется коэффициентом (глубиной) модуляции.

      
      

      . (2.4)

      
      

      От величины – глубины модуляции – зависит амплитуда огибающей напряжения, показанной на рис. 2.1, б.

      
      
      

      Рис. 2.1. Графики сигналов: а – модулирующего;

      б – модулированного по амплитуде

      Как следует из этого же рисунка и выражения (2.4), чтобы исключить модуляционные искажения (перемодуляцию), необходимо выполнить условие . Примодуляция будет стопроцентной ().

      Раскроем скобки и, заменив произведение косинусов суммой в выражении (2.3), получим

      
      

      . (2.5)

      Отсюда следует, что при тональной модуляции спектр модулированного по амплитуде сигнала состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой и двух боковых – нижней с частотойи верхней. Ширина полосы частот, занимаемая таким колебанием, равна. Спектры модулирующего сигнала и модулированного напряжения показаны на рис. 2.2.

      
      
      

      Рис. 2.2. Спектр сигналов: а – модулирующего;

      б – модулированного по амплитуде

      2.3. Амплитудная модуляция сложным сигналом

      
      

      Рассмотрим случай, когда модулирующий сигнал является сложным и содержит гармонических составляющих (а не одну гармонику).

      На основе выражений (2.1), (2.2), (2.3) можно получить

      
      

      , (2.6)

      где – глубина модуляции, вызываемая-й гармонической составляющей модулирующего сигнала.

      Спектры модулирующего сигнала и АМ-колебания показаны соответственно на рис. 2.3.

      
      
      

      Рис. 2.3. Спектры сигналов: а – спектр модулирующего сигнала,

      
      

      содержащего гармоник; б – спектр амплитудно-

      Каждое гармоническое колебание с частотой , входящее в состав модулирующего сигнала (рис. 2.3, а), обусловливает появление в спектре модулированного колебания, представленного выражением (2.6), двух боковых частоти(рис. 2.3, б).

      Ширина полосы частот, занимаемая АМ-колебанием в рассмотренном случае, равна , где- максимальная частота гармонического колебания, входящего в модулирующий сигнал (максимальная частота в спектре последнего).

      Читайте также:

        
      • Как гитаристу заявить о себе
        
      • Военный билет при поступлении в вуз что дает
        
      • Как узаконить пирс на берегу реки
        
      • К бытовой коррупции можно отнести
        
      • Как получить приписное свидетельство в военкомате в днр