Какие характеристики относятся к паспорту данных измерения
Обновлено: 28.06.2024
К основным статистическим характеристикам ряда измерений (вариационного ряда) относятся характеристики положения(средние характеристики, или центральная тенденция выборки); характеристики рассеяния(вариации, или колеблемости) и характеристики формыраспределения.
К характеристикам положения относятся среднее арифметическое значение (среднее значение), мода и медиана.
К характеристикам рассеяния (вариации, или колеблемости) относятся: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, ошибка средней арифметической (ошибка средней), коэффициент вариации и др.
К характеристикам формы относятся коэффициент асимметрии, мера скошенности и эксцесс.
Далее приводятся формулы для расчёта основных статистических характеристик, причём предлагаются расчётные формулы как для несгруппированных данных, так и для данных, сгруппированных в интервалы.
Характеристики положения
Среднее арифметическое значение
Среднее арифметическое значение – одна из основных характеристик выборки.
Она, как и другие числовые характеристики выборки, может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.
Точность вычисления по необработанным данным выше, но процесс вычисления оказывается трудоёмким при большом объёме выборки.
Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по формуле:
где n- объем выборки, х1, х2, . хn - результаты измерений.
Для сгруппированных данных:
где n- объем выборки, k – число интервалов группировки, ni – частоты интервалов, xi – срединные значения интервалов.
Мода
Определение 1. Мода - наиболее часто встречающаяся величина в данных выборки. Обозначается Мо и определяетсяпо формуле:
где - нижняя граница модального интервала, - ширина интервала группировки, - частота модального интервала, - частота интервала, предшествующего модальному, - частота интервала, последующего за модальным.
Определение 2. Модой Мо дискретной случайной величины называется наиболее вероятное её значение.
Геометрически моду можно интерпретировать как абсциссу точки максимума кривой распределения. Бывают двухмодальныеи многомодальные распределения. Встречаются распределения, которые имеют минимум, но не имеют максимума. Такие распределения называются антимодальными.
Определение. Модальныминтервалом называется интервал группировки с наибольшей частотой.
Медиана
Определение. Медиана - результат измерения, который находится в середине ранжированного ряда, иначе говоря, медианой называется значение признака Х, когда одна половина значений экспериментальных данных меньше её, а вторая половина – больше, обозначается Ме.
Когда объем выборки n - четное число, т. е. результатов измерений четное количество, то для определения медианы рассчитывается среднее значение двух показателей выборки, находящихся в середине ранжированного ряда.
Для данных, сгруппированных в интервалы, медиану определяют по формуле:
где - нижняя граница медианного интервала; ширина интервала группировки, 0,5n – половина объёма выборки, - частота медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Определение. Медианным интервалом называется тот интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше половины объёма выборки (n/2) или накопленная частость окажется больше 0,5.
Численные значения среднего, моды и медианы отличаются, когда имеет место несимметричная форма эмпирического распределения.
Характеристики рассеяния результатов измерений
Для математико-статистического анализа результатов выборки знать только характеристики положения недостаточно. Одна и та же величина среднего значения может характеризовать совершенно различные выборки.
Поэтому кроме них в статистике рассматривают также характеристики рассеяния (вариации, или колеблемости) результатов.
Размах вариации
Определение. Размахом вариации называется разница между наибольшим и наименьшим результатами выборки, обозначается R и определяется
Информативность этого показателя невелика, хотя при малых объёмах выборки по размаху легко оценить разницу между лучшим и худшим результатами спортсменов.
Дисперсия
Определение. Дисперсиейназывается средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического.
Для несгруппированных данных дисперсия определяется по формуле
где Хi – значение признака, - среднее арифметическое.
Для данных, сгруппированных в интервалы, дисперсия определяется по формуле
где хi – среднее значение i интервала группировки, ni – частоты интервалов.
Для упрощения расчётов и во избежание погрешностей вычисления при округлении результатов (особенно при увеличении объёма выборки) используются также другие формулы для определения дисперсии. Если среднее арифметическое уже вычислено, то для несгруппированных данных используется следующая формула:
для сгруппированных данных:
Эти формулы получаются из предыдущих раскрытием квадрата разности под знаком суммы.
В тех случаях, когда среднее арифметическое и дисперсия вычисляются одновременно, используются формулы:
для несгруппированных данных:
для сгруппированных данных:
3. Среднее квадратическое(стандартное)отклонение
Определение. Среднее квадратическое(стандартное) отклонение характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах, т. к. в отличие от дисперсии имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения. Иначе говоря, стандартное отклонение показывает плотность распределения результатов в группе около среднего значения, или однородность группы.
Для несгруппированных данных стандартное отклонение можно определить по формулам
Для данных, сгруппированных в интервалы, стандартное отклонение определяется по формулам:
ГОСТ Р 8.674-2009
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственная система обеспечения единства измерений
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СРЕДСТВАМ ИЗМЕРЕНИЙ И ТЕХНИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ И УСТРОЙСТВАМ С ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ
State system for ensuring the uniformity of measurements. General requirements for measuring instruments and systems and devices with measuring functions
Дата введения 2011-03-01
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы" (ФГУП "ВНИИМС")
2 ВНЕСЕН Управлением метрологии Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 декабря 2009 г. N 1105-ст
4 В настоящем стандарте учтены основные положения Директивы 2004/22/ЕС* Европейского парламента и Совета от 31 марта 2004 г. на средства измерений и документа Международной организации по законодательной метрологии МОЗМ ДЗ "Соответствие средств измерений законодательным требованиям"
* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.
Введение
Настоящий стандарт разработан с целью представить методические указания к формированию общих требований к средствам измерений и техническим системам и устройствам с измерительными функциями, согласованные с Директивой 2004/22/ЕС Европейского парламента и Совета на средства измерений и учитывающие основные рекомендации международного документа МОЗМ ДЗ "Соответствие средств измерений законодательным требованиям".
Разработка стандарта вызвана необходимостью унификации нормирования технических и метрологических требований к средствам измерений и техническим системам и устройствам с измерительными функциями.
1 Область применения
Настоящий стандарт распространяется на средства измерений (далее - СИ) и технические системы и устройства с измерительными функциями (далее - ТСУИФ) в части реализации измерительных функций и устанавливает состав и представление общих требований к ним.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ 8.009 Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений
ГОСТ 8.401 Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования
ГОСТ 8.417 Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:
вид средства измерений: Совокупность средств измерений, предназначенных для измерений данной физической величины.
Примечание - Вид средств измерений может включать несколько их типов.
[РМГ 29-99 [1], статья 6.58]
влияющая величина: Величина, которая не является измеряемой, но оказывает влияние на результат измерения.
[VIM [2], статья 2.7]
единство измерений: Состояние измерений, при котором их результаты выражены в допущенных к применению в Российской Федерации единицах величин, а показатели точности измерений не выходят за установленные границы.
измеряемая величина: Конкретная величина, являющаяся объектом измерения.
[VIM [2], статья 2.6]
мера физической величины: Средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.
[РМГ 29-99 [1], статья 6.10]
метрологически значимое программное обеспечение: Программы и программные модули, выполняющие функции сбора, передачи, обработки, хранения и представления измерительной информации, а также параметры, характеризующие тип средства измерений и внесенные в программное обеспечение.
метрологические требования: Требования к влияющим на результат и показатели точности измерений характеристикам (параметрам) измерений, эталонов единиц величин, стандартных образцов, средств измерений, а также к условиям, при которых эти характеристики (параметры) должны быть обеспечены.
3.8 помеха: Влияющая величина, имеющая значение в пределах, установленных соответствующими требованиями, но вне установленных рабочих условий измерений.
Примечание - Влияющую величину считают помехой, если для этой влияющей величины не установлены рабочие условия измерений.
предел допускаемой погрешности средства измерений: Наибольшее значение погрешности средств измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.
[РМГ 29-99 [1], статья 10.16]
программное обеспечение средств измерений: Программы (совокупность программ), предназначенные для использования в средствах измерений и реализующие в том числе сбор, передачу, обработку, хранение и представление измерительной информации, а также программные модули и компоненты, необходимые для функционирования этих программ.
рабочие условия измерений: Условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей.
[РМГ 29-99 [1], статья 11.5]
средство измерений: Техническое средство, предназначенное для измерений.
технические системы и устройства с измерительными функциями: Технические системы и устройства, которые наряду с их основными функциями выполняют измерительные функции.
технические требования к средствам измерений: Требования, которые определяют особенности конструкции средств измерений (без ограничения их технического совершенствования) в целях сохранения их метрологических характеристик в процессе эксплуатации средств измерений, достижения достоверности результата измерений, предотвращения несанкционированных настройки и вмешательства, а также требования, обеспечивающие безопасность и электромагнитную совместимость средств измерений.
тип средства измерений: Совокупность средств измерений одного и того же назначения, основанных на одном и том же принципе действия, имеющих одинаковую конструкцию и изготовленных по одной и той же технической документации.
[РМГ 29-99 [1], статья 6.57]
4 Общие положения
4.1 Общие требования к СИ и ТСУИФ, устанавливаемые настоящим стандартом, сформулированы исходя из того, что СИ и ТСУИФ должны обеспечивать высокий уровень достоверности результатов измерений, в чем должна быть убеждена любая сторона, проводящая их. СИ и ТСУИФ должны быть сконструированы и изготовлены с высоким уровнем качества в части выполнения измерительных функций и защищенности данных измерений.
4.2 Для подтверждения соответствия СИ и ТСУИФ, применяемых при выполнении измерений, не отнесенных к сфере государственного регулирования в области обеспечения единства измерений, обязательным требованиям достаточно использовать требования двух типов: метрологические и технические. В сфере государственного регулирования в области обеспечения единства измерений к ним должны быть добавлены требования правового характера [4], как установлено действующим законодательством Российской Федерации об обеспечении единства измерений и о техническом регулировании.
4.3 Метрологические требования определяют метрологические характеристики СИ и ТСУИФ (в частности, пределы допускаемых погрешностей или неопределенности), а также условия, при которых эти характеристики должны быть обеспечены.
4.4 Технические требования определяют существенные общие особенности конструкции СИ и ТСУИФ, но при этом не ограничивают возможности их технического усовершенствования в целях:
- сохранения метрологических характеристик в процессе эксплуатации СИ и ТСУИФ;
- достижения достоверности, простоты и недвусмысленности результатов измерений;
- исключения, насколько это возможно, риска фальсификации результатов измерений путем предотвращения несанкционированных настройки и вмешательства;
Читайте также: