Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков

Обновлено: 04.07.2024

Имеются следующие данные о стаже работы и среднемесячной заработной плате рабочих-сдельщиков.

Месячная заработная плата (тыс. руб.)

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

число рабочих;
средний стаж работы;
среднемесячную заработную плату.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте выводы.

Рассчитаем величину интервала.

Стаж, лет

6,5; 4,5; 6,0; 5,0; 5,0; 5,4;

162; 164; 170; 182; 178; 175;

9,2; 11,0; 10,5; 9,0; 10,2; 7,5; 8,0; 8,5;

195; 200; 188; 187; 190; 185; 190; 198

Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате

Средний стаж, лет

Фонд з\платы, тыс. руб.

Среднемесячная з\плата, руб.

Средний стаж рабочих-сдельщиков составил 8 лет. Уровень средней заработной платы составил 474,29 руб.

Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стажа увеличивается заработная плата рабочих-сдельщиков.

Имеются следующие данные по трем фабрикам, выпускающим одноименную продукцию:

Фактический выпуск продукции (млн.руб.)

Вычислите по трем фабрикам:

1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции;

2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.

1) Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. не известна плановая величина

В среднем по трем фабрикам план перевыполнен на 7,6%.

2)Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом

Абсолютный прирост составил 105 млн. руб. к плану.

ЗАДАЧА №3

Выплаты и льготы, полученные населением за счет дотаций государства, характеризуются следующими данными:

Выплаты и льготы, млрд. руб.

Дайте анализ динамики выплат и льгот за 2006-2008 гг., определите: 1) абсолютные приросты. Темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г. Полученные показатели представьте в таблице; 2) среднегодовой уровень выплат и льгот; 3) среднегодовой абсолютный прирост выплат и льгот; 4) среднегодовые темпы роста и прироста выплат и льгот с 2001 г. по 2006 г. и с 2006 г. по 2008 г.; 5) изобразите динамику выплат и льгот за 2001- 2008гг. на графике.

1) Все расчеты производятся по ниже представленным формулам и представлены в таблице 1.

где - уровень ряда в текущий период i;

- уровень ряда в момент времени предшествующий периоду i;

- уровень ряда в базисном году.

Таблица 1. Динамика выплат и льгот, полученных населением за счет дотаций государства за 2006-2008 гг.

Выплаты и льготы, млрд. руб.

базисный (к 2006 г.)

2) Среднегодовой уровень выплат и льгот за 2006-2008 гг.:

В целом за период с 2006 по 2008 гг. выплаты и льготы полученные населением от государства составляют в среднем в год по 122,6 млрд. руб.

3) Средний абсолютный прирост выплат и льгот за 2006-2008 гг. равен: (млрд. руб.)

В целом за период с 2006 по 2008 гг. выплаты и льготы полученные населением от государства ежегодно увеличивались на 5,8 млрд. руб.

4) Среднегодовые темпы роста и прироста выплат и льгот с 2001 г. по 2006 г.:

Средний темп роста: , или 105,4%;

Средний темп прироста:

С 2001 по 2006 гг. ежегодно объем выплат и льгот, полученных населением, увеличивался ежегодно на 5,4%.

Среднегодовые темпы роста и прироста выплат и льгот с 2006 г. по 2008 г.;

Средний темп роста: , или 104,8%;

Средний темп прироста:

В целом за период с 2006 по 2008 гг. выплаты и льготы полученные населением от государства ежегодно увеличивались на 4,8%.

96. Относительные статистические показатели могут выражаться:

а) в виде простого кратного отношения;

б) промилле;

в) трудовых единицах измерения;

г) условно-натуральных единицах измерения.

97. Конкретный размер абсолютных величин зависит от:

а) степени распространения явления;

б) продолжительности интервала времени, в течение которого явление наблюдалось;

в) единиц измерения.

98. Обобщающие абсолютные величины характеризуют:

а) отдельные единицы совокупности;

б) определенные части совокупности;

в) всю совокупность в целом.

99. Для преобразования натуральных единиц измерения в условно-натуральные необходимо воспользоваться:

а) коэффициентами пересчета;

б) коэффициентами опережения;

в) коэффициентами замедления.

100. Если коэффициент перевода меньше единицы, то какой из двух показателей больше:

а) натуральный;

б) условно натуральный.

101. Промилле, записанное в виде десятичной дроби, составляет: а) 0,1;

102. Относительная величина выполнения плана есть отношение уровней:

а) планируемого к достигнутому за предшествующий период (момент) времени;

б) достигнутого в отчетном периоде к запланированному;

в) достигнутого в отчетном периоде к достигнутому за предшествующий период (момент) времени.

103. Отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения, называются относительными величинами:

а) выполнения плана;

г) координации;

104. Отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, относящихся к различным совокупностям, называются относительными величинами:

г) сравнения;

105. Отношение текущего показателя к предшествующему или базисному показателю представляет собой относительную величину:

б) планового задания;

в) выполнения плана;

106. К какому виду относительных величин относится показатель уровня ВВП РФ на душу населения?

г) интенсивности и уровня экономического развития.

107. Доля постоянных рабочих в общей численности рабочих организации составляет 89%. К какому виду относительных величин можно отнести данный показатель:

а) относительная величина интенсивности;

б) относительная величина планового задания;

в) относительная величина структуры;

г) относительная величина сравнения.

108. Годовым планом организации определен прирост выпуска продукции на 15%, фактически прирост составил 7%. К какому виду относительных величин можно отнести эти показатели:

б) ОПП и ОПД;

109. К какому виду относительных величин можно отнести показатель стоимости продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу)?

в) интенсивности;

110. Результатом деления одного первичного признака на другой является:

а) относительная величина;

б) абсолютная величина;

в) статистическая сводка.

111. Относительные показатели выражаются:

а) в тоннах, штуках, амперах, рублях;

б) р./чел., м/с, р./кг;

в) нормо-сменах, условном топливе.

112. Относительный показатель координации показывает:

а) во сколько раз фактический уровень больше или меньше планируемого объема;

б) соотношение части совокупности с другой частью;

в) соотношение абсолютного размера части с абсолютным размером целого.

113. Доходы всего населения страны — это пример показателя, выраженного:

а) абсолютной величине;

б) относительной величине;

в) средней величине.

114. Средняя величина может быть вычислена для:

а) количественного признака;

б) атрибутивного признака;

в) альтернативного признака.

115. Выбор вида средней зависит от:

а) характера исходных данных;

б) степени вариаций признака;

в) единиц измерения показателя.

116. Укажите виды степенной средней:

а) средняя гармоническая;

б) средняя геометрическая;

в) средняя арифметическая;

г) средняя квадратическая;

117. На двух одинаковых по длине участках дороги автомобиль ехал со скоростью: на первом - 50, на втором - 100 км/ч. Средняя скорость на всем пути составит (км/ч):

118. Возраст одинаковых по численности групп лиц составил (лет): 20; 30 и 40. Средний возраст всех лиц будет:

б) равен 30 годам;

119. Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков и фондами заработной платы, то средний уровень зарплаты следует определять по формуле

а) средней арифметической простой;

б) средней гармонической простой;

в) средней гармонической взвешенной.

120. Если данные о заработной плате рабочих представлены интервальным рядом распределения, то за основу расчета среднего заработка следует принимать:

а) начало интервалов;

б) конец интервалов;

в) середины интервалов.

121. По данным ряда распределения средний уровень должен быть найден по формуле:

а) средней арифметической простой;

б) средней арифметической взвешенной;

в) средней гармонической простой;

г) средней гармонической взвешенной.

122. Средняя величина представляет собой:

а) величину, которая дает качественную характеристику отдельной единице или всей совокупности;

б) отношение абсолютного размера части к абсолютному размеру целого;

в) типичный размер единицы в данной совокупности по какому-либо признаку.

123. Если отсутствует информация по показателю знаменателя, то при осреднении вторичных признаков вычисляют:

а) среднюю арифметическую взвешенную;

б) среднюю гармоническую взвешенную;

в) среднюю смысловую.

124. Средняя величина измеряется:

б) безразмерных величинах;

в) именованных величинах.

125. Если все частоты уменьшить в два раза, то средняя величина:

а) уменьшится в два раза;

б) увеличится в два раза;

в) останется без изменения.

126. Если все варианты признака увеличить на 10 %, то средняя величина:

б) увеличится;

в) останется без изменения.

127. При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя арифметическая:

б) увеличится в 5 раз;

в) уменьшится в 5 раз;

г) увеличится более чем в 5 раз;

д) уменьшится более чем в 5 раз.

128. При уменьшении значений частот в средней арифметической взвешен ной в 4 раза значение средней арифметической:

а) увеличится более чем в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) уменьшится в 4 раза;

г) не изменится;

д) уменьшится более чем в 4 раза.

129. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

в) равна нулю;

130. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической

а) равна сумме квадратов отклонению от другой величины;

б) больше суммы квадратов отклонению от другой величины;

в) меньше суммы квадратов отклонению от другой величины.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:

Дневная выработка, шт

Число рабочих, чел

Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% - более 60 шт.

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих цеха, представленные в таблице

Заработная плата, руб.

Количество рабочих, чел

Среднее значение интервала

Определите среднюю заработную плату рабочих и показатели вариации.

Средняя заработная плата рабочих определяется по формуле по формуле среднеарифметическая взвешенной:

Размах вариации заработной платы определяем по формуле:

Дисперсию определяем по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:

Коэффициент вариации определяем по формуле: %

Так как коэффициент вариации , то совокупность считается однородной и средняя заработная плата представляет её типичный уровень оплаты труда в цехе.

По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели, представленные в таблице

Средняя заработная плата, руб.

Численность работников, чел.

Дисперсия заработной платы

По приведенным данным определите:

общую среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий;

коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

Общая средняя заработная плата по двум отраслям составит:

Средняя из внутригрупповых дисперсий составит:

Межгрупповая дисперсия составит:

Применяя правило сложений дисперсий, определяем общую дисперсию:

Коэффициент детерминации составит:

Эмпирическое корреляционное отношение составит:

Вывод: существует средняя по силе тесноты связи между уровнем заработной платы и отраслью.

По данным обследования коммерческих банков города, 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25% , и 30% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб.

Используя правило сложений дисперсий, определите тесноту связи между размером кредита и типом клиента, вычислить эмпирическое корреляционное отношение, и сделать выводы.

Средний размер кредита по всем клиентам составит:

Межгрупповая дисперсия составит:

Среднеквадратическое отклонение кредитов для юридических лиц составит:

Внутригрупповая дисперсия кредитов для юридических лиц будет равна:

Внутригрупповая дисперсия ссуды для физических лиц составит:

Средняя из внутригрупповых дисперсий составит:

Общая дисперсия кредитов составит:

Эмпирическое корреляционное отношение составит:

Так как - что свидетельствует о тесной связи между размером кредита и типом клиента.

Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:

Заработная плата рабочих, руб. в час

Число рабочих, чел

Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.

Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. средняя заработная плата женщин 170,8 руб. средняя заработная плата 165,2 руб.

Размах вариации: руб.

Среднее линейное отклонение:

Среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем следующие виды дисперсий:

Внутригрупповая дисперсия для мужчин:

Внутригрупповая дисперсия для женщин:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Общая дисперсия по правилу сложений дисперсий:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Таким образом, пол рабочих не влияет на размер оплаты труда.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Статистика Спецuальность/направленuе

. темы 1 Статистическое наблюдение 2 Сводка и группировка статистических материалов 3 Абсолютные, относительные и средние величины 4 Показатели вариации 5 Ряды распределения 6 Выборочное наблюдение 7 Ряды .

Тема: Сводка и группировка статистических данных. Ряды распределения

. Тема: Сводка и группировка статистических данных. Ряды распределения. План: Понятие выборочного наблюдения. Понятие и задачи . , получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой. .

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Рекомендовано к изданию

. Методические указания по решению задач Задачи 1 – 6 составлены по теме «Статистическая сводка . средних величин и показателей вариации. В данных задачах представлены интервальные вариационные ряды распределения, для которых необходимо исчислить среднее .

. к решению задач и проблем; – вести дискуссию по фундаментальным и мировоззренческим темам; – . и графики. Ряды распределения Абсолютные и относительные величины в статистике Средние величины и показатели вариации Ряды динамики Статистические методы .

Тема Сезонные и параметрические модели временных рядов

. по специальности, увереннее принимать решения, возникающие в работе. Основными задачами изучения темы . средними, т. е. отклонения, которые и представляют собой эффект сезонности. Удобный путь анализа сезонных вариаций . распределенных случайных величин .

Тема 2 Абсолютные, относительные и средние величины

Определить, в каком цехе и на сколько процентов была выше средняя заработная плата рабочих.
На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
ИСС = Суммарное значение или объем осредняемого признака / Число единиц или объем совокупности

Расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной:

где х _i - i-ый вариант осредняемого признака;

f _i - вес i-го варианта.
Среднемесячная з/п по цеху 1 =

= (1100*32+1300*36+1500*150+1700*70+1900*32) / 320 = 1521,25

Среднемесячная з/п по цеху 2 =

= (1100*17+1300*40+1500*220+1700*110+1900*83) / 470 = 1585,96

Так как средняя заработная плата в цехе 1 меньше таковой в цехе 2, то принимаем среднемесячную з/п в цехе 1 за 100 %

Тогда во втором цехе среднемесячная з/п в % составит:
Среднемесячная з/п по цеху 2 = 1585,96*100/1521,25 = 104,25%
Соответственно во 2 цехе на 4,25 % средняя заработная плата была выше средней заработной платы рабочих в 1 цехе.
На основании приведенных формул представим данные в статистической таблице.

Таблица

Месячная заработная плата, руб.	Среднемесячная з/п (середина интервала), руб.	Число рабочих		Отклонение
Месячная заработная плата, руб.	Среднемесячная з/п (середина интервала), руб.	Цех 1	Цех 2
1000 - 1200	1100	32	17
1200 - 1400	1300	36	40
1400 - 1600	1500	150	220
1600 - 1800	1700	70	110
1800 - 2000	1900	32	83
Итого численность по цехам, чел.		320	470	150
среднемесячная з/п по цехам, руб.		1521,25	1585,96	64,71
среднемесячная з/п по цехам, %		100	104,25	4,25

Тема 3. Статистическое распределение

Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18 38 28 29 26 38 34 22 28 30

22 23 35 33 27 24 30 32 28 25

29 26 31 24 29 27 32 25 29 20

Построить интервальный ряд распределения. Дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты. Используя графическое изображение, определить численное значение моды и медианы.
Для того, чтобы построить интервальный ряд распределения необходимо найти частоты, т.е. подсчитать, сколько раз повторяется каждая из вариант в данной совокупности.

Поставив каждой варианте в соответствие частоту, мы составили дискретный ряд распределения
интервальный вариационный ряд

вариант	18	20	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	38
частота	1	1	2	1	2	2	2	2	3	4	2	1	2	1	1	1	2

Данные для построения гистограммы

Возраст студентов	Количество студентов по возрастам
Возраст студентов	абсолютное	в % к итогу
18	1	3,33
20	1	3,33
22	2	6,67
23	1	3,33
24	2	6,67
25	2	6,67
26	2	6,67
27	2	6,67
28	3	10
29	4	13,33
30	2	6,67
31	1	3,33
32	2	6,67
33	1	3,33
34	1	3,33
35	1	3,33
38	2	6,67

Данные для построения кумуляты

Возраст студентов	Количество студентов по возрастам
Возраст студентов	абсолютное	в % к итогу
18	1	3,33
20	2	6,67
22	4	13,33
23	5	16,67
24	7	23,33
25	9	30
26	11	36,67
27	13	43,33
28	16	53,33
29	20	66,67
30	22	73,33
31	23	76,67
32	25	83,33
33	26	86,67
34	27	90
35	28	93,33
38	30	100

Используя графическое изображение, согласно условию, определим численное значение моды и медианы.

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Медиану находим по графику кумуляты. В середине ранжированного ряда находится число, соответствующее возрасту 28 лет. Соответственно для нашего случая медиана равна 28 годам.
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Моду находим по графику гистограммы. Наибольшая частота для рассматриваемого дискретного ряда составляет 4. Соответственно Мода для нашего дискретного ряда составит 29 лет.

Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

№ предприятия	Фонд заработной платы, руб.	Среднесписочная численность работников, руб.	Среднемесячная заработная плата, руб.	Удельный вес работников, %
А	1	2	3	4
1	270 000	300	900	60
2	240 000	200	1200	40

Определите среднюю заработную плату работников предприятий, используя показатели:

Решение:

Для определения средней заработной платы воспользуемся следующим соотношением:

а) Используя показатели 1 и 2 графы, построим новую таблицу исходных и расчётных данных:

№ предприятия	Фонд заработной платы, руб., w_i	Среднесписочная численность работников, руб., f_i
А	1	2
1	270 000	300
2	240 000	200
Итого:	510 000	500

Итоги 1 и 2 графы содержат необходимые величины для расчёта искомой средней. Воспользуемся формулой средней агрегатной:

w_i = x_if_i;
x_i – i-й вариант осредняемого признака;
f _i – вес i-го варианта.

б) Если мы располагаем только показателями 2 и 3 графы, таблица исходных и расчётных данных будет следующая:

№ предприятия	Среднесписочная численность работников, руб., f_i	Среднемесячная заработная плата, руб., x_i	x_i f_i
А	2	3	4
1	300	900	270 000
2	200	1200	240 000
Итого:	500	-	510 000

Нам известен знаменатель исходного соотношения средней, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить, умножив среднемесячную заработную плату на среднесписочную численность работников (гр. 4 последней таблицы). Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

в) Теперь используем только показатели 1 и 3 графы:

№ предприятия	Фонд заработной платы, руб., w_i	Среднемесячная заработная плата, руб., x_i
А	1	3
1	270 000	900
2	240 000	1200
Итого:	510 000	-

То есть известен теперь числитель в формуле расчёта средней заработной платы, но не известен знаменатель. Число работников по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднемесячную заработную плату. Тогда расчёт средней заработной платы в целом по двум предприятиям будет произведён по формуле средней гармонической взвешенной:

г) Теперь известны только показатели гр.3 и 4:

№ предприятия	Среднемесячная заработная плата, руб., x_i	Удельный вес работников, %, f_i
А	3	4
1	900	60
2	1200	40
Итого:	-	100

Данная задача аналогична задаче б) с той только разницей, что роль численности работников в данном случае выполняет её доля в общем итоге, выраженная в процентах. Для расчёта воспользуемся средней арифметической взвешенной:

Следовательно, среднюю заработную плату работников предприятий в зависимости от исходных данных можно рассчитать и по формуле средней арифметической, и средней гармонической, и средней агрегатной. Но выбор конкретной формы средней зависит от экономического смысла изучаемого показателя – от его исходного соотношения. Поэтому при решении подобной задачи вначале следует составить исходное соотношение средней, что поможет определиться с необходимой формулой.

Читайте также: