Какая теория была положена в основу работы систем поддержки принятия решений теория игр

Обновлено: 28.04.2024

Можно предположить, что исход конфликта из-за человеческого фактора или простой случайности предсказать практически невозможно. Но это ошибочное мнение. Каждый наш выбор – это выбор доминирующей стратегии (наиболее выгодной с учетом неизменности стратегий других игроков), что делает наше поведение предсказуемым в глазах тех, кто в совершенстве владеет теорией игр, помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Интересно проанализировать применение теории игр при принятии управленческих решений на предприятии. С помощью теории игр предприятие получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов, но данный сложный инструментарий следует использовать только при принятии принципиально важных стратегических решений.

В качестве примеров можно назвать разработку решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Механизм теории игр в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица - игроки. Игроками могут быть как рыночные конкуренты, так и ведущие клиенты, сотрудники организаций, коллеги по работе.

Теория игр как новый подход в принятии управленческих решений, предложенный в монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, признан революционным в экономической сфере. Прогнозы, которые выполнялись на его основе, нельзя было считать излишне смелыми, поскольку с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, как в экономической так и социальной сферах. Новое осмысление в теории игр получили такие ключевые понятия, связанные с управленческими задачами, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность.

Анализ первых работ по теории игр позволяет отметить, что они отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции. Эта особенность делала их малопригодными для практического использования. Однако, за последние 10 – 15 лет положение резко изменилось. Значительный интерес со стороны экономистов и управленцев подтвердил плодотворность методов теории игр в прикладной сфере.

В последнее время эти методы широко используются в управленческой практике. Следует отметить, что уже в 80-х годах американский экономист М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный, т.е. явно выраженный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Это свидетельствует, что компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные стратегические ходы – реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае, используя критерий ожидаемой стоимости разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа, равного 0,5.

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Упрощённые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов скрывают в себе опасность.

Соответственно, анализ и консультации с использованием механизма теории игр из-за его сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Значительный опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария даёт желаемый результат предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых и стратегических решений, при подготовке крупных кооперационных договоров.

Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.

Краткая история развития.

Как это работает

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.

Кооперативная\некооперативная игра

Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.

Параллельные и последовательные

Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.

С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.

В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.

Проблемы практического применения

Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

/ экономика / На рациональное поведение человека не стоит рассчитывать даже в теории

Теория игр - это о том, что может случиться, когда "живые сущности" (гены, животные, люди, нации) вынуждены взаимодействовать. Потому нет границы между тем, что торжественно именуется жизнью, и тем, что пренебрежительно зовется игрой.

Фото: Александр Горяшко

Изучая игры людей, мы увидим: поведение работника, который решает, стоит ли ему надрываться, когда начальство отсутствует; продавца, который, взглянув на покупателя, решает, стоит ли давать ему скидку; руководства компании Alibaba, которое выясняет, как должен выглядеть их веб-сайт, чтобы увеличились продажи; руководство концерна, инвестирующее в приобретение патента; ректора университета, приглашающего лауреата престижной премии; инвестора в предметы искусства или нефтяные скважины; муниципалитет, стремящийся уменьшить транспортные пробки.

В общем, теория игр рассказывает, как быть победителем (или хотя бы не быть лузером) в жизни, которая отпущена. Главное, что делает игру забавой Творца,- невозможность для игрока иметь всю информацию. Потому ли, что ее не существует по правилам игры (рулетка), или по законам природы (парусные гонки), или противник скрывает нечто важное (покер). А вот шахматы - игра с полной информацией - просты, как движение Земли в Солнечной системе. Но и в шахматы вмешивается человеческая природа, и в уравнениях классической механики появляются флуктуации, а значит, неопределенность.

Джон Нейман, основатель теории игр, был очень сдержан в оценках ее перспектив. Только настойчивые уговоры соавтора (знаменитого экономиста Оскара Моргенштерна) привели к появлению слов "экономическое поведение" после слов "теория игр" в работе, которая осталось непревзойденной и по сю пору. "Наши знания о существенных фактах в области экономики несравненно меньше, чем знания, которыми мы располагали в физике к тому моменту, когда была достигнута ее математизация. Необходимо знать как можно больше о поведении индивидуума и о простейших формах обмена",- Джон Нейман был гений, потому и не сомневался, что понять, как люди будут вести себя в ситуациях обмена, наверняка сложнее, чем понять, как элементарные частицы могут обмениваться зарядами.

Действовать рационально или просто действовать

Современная наука доверяет только числам - без числа (желательно рационального) гармонию не измерить. Но чтобы родилась теория, надо договориться об аксиомах, которые станут ее фундаментом. Фундамент классической теории игр - аксиома рационального поведения всех игроков. Это значит, что в каждой игре может существовать величина под названием полезность, а все участники игры мало того что понимают эту полезность одинаково, но и стремятся ее максимизировать.

Математики и экономисты, занимаясь теорией игр и принятия решений, отказываются рассматривать предположение о менее чем рациональном поведении людей. И их легко понять: существует произвольно много частных способов, позволяющих объяснить конкретную причину принятия решения в игре, но лишь один способ - теория рациональности - обладает простотой и общностью, недоступной частным моделям. Жизнь - это, конечно, набор частных случаев, но теория обязана изучать случай максимально общий. (Пусть даже в каждом частном случае теория не будет абсолютна верна.)

Основной задачей института, в котором автор работал до известной "геополитической катастрофы", была защита воздушного пространства тогдашней родины. Но теоретический отдел в нем был некой Афинской академией, сотрудники которой занимались массой любопытных вещей - от бионики до экономики. Однажды отделу было поручено помочь братской Грузии в решении задачи эффективной перевозки железнодорожных грузов по ее территории - председатель комитета по снабжению и сбыту Грузинской ССР Михаил Галактионович К. тесно дружил с руководством института. Когда многомесячная работа над проектом завершилась и создатели оптимального решения предъявили план, минимизирующий общие затраты на перевозки, вышел полный афронт. "Что это за оптимальность, дорогой,- возмущался Михаил Галактионович.- У тебя же часть грузов минует Тбилиси! Какой я начальник, понимаешь, если не могу сам все контролировать?"

Ах, как он был прав! За пятьдесят лет до этого инцидента один из самых знаменитых экономистов Джон Мейнард Кейнс для объяснения природы и поведения людей предложил термин animal spiri: людьми двигает не желание максимизировать отвлеченную "полезность", а спонтанное побуждение действовать, а не бездействовать. Догадайся разработчики спросить заказчика, что именно он полагает "полезным", задача могла оказаться много проще и увенчалась бы банкетом в "Арагви".

Слишком умные, или Опять на красный свет

Однажды один из столпов нашего отдела Аркадий Семенович Немировский в процессе поиска решения некоторой задачи с неопределенностью (игра с природой) показал, что оптимальный "игрок", получивший штраф за некоторое действие (скажем, переход дороги на красный сигнал светофора) не должен это действие впоследствии повторять.

Казалось бы, что может быть рациональней? И мы решили - не особо сомневаясь в результатах, ведь среди испытуемых были в основном кандидаты и доктора наук - убедиться в том, что уж наши-то homo sapiens не подкачают.

Каждому испытуемому предлагалось нажимать одну из четырех кнопок. После нажатия кнопки природа (в лице автора этих строк и Аркадия Немировского) сообщала результат - количество единиц рублей, который испытуемый получил или потерял. Было объявлено, что Природа не злонамеренна и случайными механизмами не балует. Потому стоит испытуемому понять алгоритм, и он за 20 попыток наверняка выиграет 10 рублей. Из условий эксперимента выбор оптимального решения вытекал однозначно: попробуй все четыре действия, а затем повторяй то, где тебя не штрафуют (а такое было только одно).

Каково же было недоумение исследователей, когда ни один из испытуемых не выиграл 10 рублей. Почему-то никто не смог побороть искушение вернуться к действию, за которое уже был оштрафован. Из соображений политкорректности исследователи решили, что подопытные слишком умны для столь примитивной рациональности.

Между тем - о чем стало известно много позже - ответ на вопрос, кого полагать более рациональными, взрослых царей природы, их малолетних детей или иных представителей животного царства, давно уже вызывал живой интерес. Эксперименты, напоминавшие "игру Немировского", но только с детьми от 4 до 15 лет, показали: чем испытуемые старше, тем их результаты хуже. Дети старшего возраста, как было написано в одной из западных работ, " too smart for their own good" . Оказалось, чем испытуемые старше, тем больше их поведенческий опыт и тем чаще, используя сложные гипотезы в простых ситуациях, они попадают впросак. Животные, однажды найдя безопасную дорогу к водопою, не покидают ее без крайней необходимости. Эволюция ясно дала им понять, что ждать милостей от природы не стоит.

Цивилизации - это прежде всего поиск новых решений, но подобную деятельность трудно признать рациональной. "Не будучи нигде, цель может быть везде!" Тем не менее люди, "плывущие, чтоб плыть", раз за разом идут рациональности наперекор. Пока человечеству это сходит с рук.

Парадоксы поведенческой теории игр

Большую науку поведение людей особо не занимало, пока не вмешались те ученые, которым по роду деятельности приходилось наблюдать, как живые существа принимают решения. Психологи, экономисты, этологи во второй половине прошлого века начинают вести экспериментальные исследования (как и завещал Джон Нейман). Впоследствии вся эта деятельность объединилась под названием "поведенческая теория игр" и была отмечена несколькими Нобелевскими премиями. В основу исследований легли эксперименты, показавшие, что никаких общих принципов в принятии решений не существует, и процесс этот есть лишь неограниченный набор частных случаев.

Один из наиболее любопытных экспериментов описан в работе израильских психологов Канеманна и Тверского, работавших в США. Группе испытуемых предлагалось оценить новый набор из трех чайных чашек. Средняя оценка составляла $100. Затем такой же примерно по составу - возрасту, полу, социальному положению - группе предлагали оценить набор посуды, состоящий из тех же трех чашек, выщербленной тарелки и кофейной чашки без ручки. Средняя цена была $90.

Подобные эксперименты многократно повторялись - с аналогичными результатами.

А вот знаменитый sure-thing principle, упоминание которого почти всегда начинается с рассказа, придуманного автором. Инвестор накануне президентских выборов в США решает вопрос о продаже инвестиционного портфеля. Вначале он оценивает свои действия в случае, когда выиграет, скажем, Хиллари Клинтон, и понимает, что он бы продал портфель. Затем - в случае, когда выиграет Дональд Трамп. И в этом случае он готов продать портфель. Из этого делается рациональный вывод - sure-thing principle - что выборов можно не ожидать, поскольку их результаты не окажут никакого влияния на решение. Нетрудно догадаться, что в жизни подобный принцип постоянно нарушается.

Существует различное отношение к парадоксам принятия решений: как к предупреждению, пустяку, возможности и вызову. Если теория принятия решений пытается объяснить все разнообразие людского поведения, опираясь на несколько простых аксиом, то выявленные парадоксы - предупреждение о тщете подобных усилий. Если полагать, что отдельные эксперименты в принципе не в состоянии объяснить поведение людей, парадоксы можно полагать пустяком. Если результаты экспериментов свидетельствуют, что люди менее рациональны, чем должны были быть, то необходимо их учить искусству принятия решений.

Мы склонны считать, что в теории рациональности пропущен серьезный элемент, а значит, такой элемент должен быть обнаружен и описан. Не случайно в некоторых работах утверждается, что нарушение аксиом рациональности - не результат ошибок в рассуждениях, а следование совсем другому типу рассуждений, которые опираются не на классическую логику, а на логику квантовой механики. Человек подсознательно строит концептуальный "ландшафт предпочтений" - такое множество состояний принятия решений, где переход из одного состояния в другое сопровождается квантовым шумом. Потому в каждом конкретном случае можно говорить лишь о распределении вероятностей на множестве решений, не будучи уверенным в том, какое именно решение реализуется.

Фото: Александр Горяшко

Стратегические военные игры: о чем думают полководцы

По мнению Сократа, солдат, ожидающий атаки противника, рассуждает примерно так: "Если нашей армии суждено победить, мое участие в этой битве ничего не изменит, но я могу быть ранен или даже убит. Если же мы проиграем, я тем более ничем помочь не могу, а шансы погибнуть только возрастут". Рациональный вывод - для солдата исход, максимизирующий "полезность", (стремление выжить) состоит в том, чтобы покинуть поле боя.

Война - это антагонистическая игра, в которую играют два полководца, каждый из которых желает победить. И победа одного будет означать поражение другого. Может ли теория антагонистических игр объяснить полководцам, как действовать?

Теория игр стала существовать, как прикладная, когда Джону Нейману удалось показать, что любая антагонистическая матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях, т. е. когда стратегии играются с определенными вероятностями. Эта теорема требует, чтобы:

- игра была с полной информацией, когда каждый из противников знает всю матрицу платежей - величину штрафа или поощрения при всех возможных стратегиях;

- игра имела нулевую сумму, когда поощрение каждого игрока в точности равно штрафу противника;

- оба игрока рациональны и понятие о полезности у них одинаковы.

А главное, показателем качества игры будет математическое ожидание полезности, полученное каждым игроком. В такой игре каждый должен минимизировать проигрыш при условии, что противник максимизирует выигрыш,- или максимизировать выигрыш при условии, что противник минимизирует потери, что и позволит им получить цену игры. Для торжества справедливости полководцам даже не придется вступать в бой: платежная матрица известна обоим, достаточно решить соответствующую задачу на минимакс.

Не надо кончать Академию Генштаба, чтобы понять, что никакой помощи полководцам от теории антагонистических игр ждать не приходится. Что не помешало изучению того, как ослабление условий, повлияет на общность решения или его трудоемкость.

В классической работе Эмиля Бореля, опубликованной в 1921 году, то есть задолго до появления теории игр Джона Неймана, было предложено оптимальное решение задачи размещения ресурсов в простой среде. Борель замечал, что рассматривает пример игры, в которой " the psychology of the players matters" . Спустя 30 лет в проекте RAND Co. на свет явился, словно поручик Киже, полковник Блотто, который размещал войска по полям, где совершались сражения. Начиная с 1990-х годов, игры полковника (а затем и генерала) Блотто приобрели популярность, а интерес к "психологии игроков" сменился поиском оптимальных решений этого класса матричных антагонистических игр при различных соотношениях ресурсов (войск) противников. Эта игра задается как множество "полей сражения" m , на которых два игрока должны, одновременно и независимо друг от друга, разместить свои ресурсы n , т. е. имеющихся солдат. На каждом поле выигрывает тот, у кого на нем больше солдат, а всю игру - тот, кто выиграл большее количество полей.

В платежной матрице этой игры - даже при относительно небольших значениях исходных параметров m и n - число возможных стратегий астрономическое. Например, платежная матрица для игры Блотто при n=120 и m=6 имеет размерность примерно 1010 х 1010. Получить оптимальное решение такой игры за практически допустимое время не представлялось возможным, и приходилось ограничиваться установлением некоторых общих закономерностей.

Например, установлено, что в простейшем случае, т. е. при равных ресурсах противников, в оптимальное решение должны входить все чистые стратегии, для которых ни в одном поле размещенный ресурс не превосходит 2(n/m) и их все надо применять равновероятно. Как это сделать реально, не очень понятно.

Зато игры Блотто оживили попытки понять, как люди принимают решение в играх с очень простыми правилами, но огромным множеством допустимых стратегий. Экспериментальная работа приобрела размах, и даже в фейсбуке появился "Проект Ватерлоо", который позволял пользователям играть в игру полковника Блотто.

Самый массовый эксперимент по игре Блотто собрал более 6 тысяч участников, из них 4605 были студенты из университетов 25 стран. Каждый участник турнира предлагал свою стратегию размещения ресурсов (120 солдат по шести полям), после чего компьютерная программа вычисляла результат, показанный каждым участником в игре Блотто со всеми остальными.

Наиболее любопытное в результатах - редкость хоть сколько-то нетривиальных рассуждений участников. Существующие теории "стратегических рассуждений" предполагают, что любая популяция состоит из людей, обладающих разной глубиной рассуждений k. Наиболее часто встречается 0-уровень, при котором люди, принимая решение, не проводят никаких рассуждений, следуя соображениям, основанным на прошлом опыте или инстинктивном внимании к "бросающимся в глаза" особенностям (разбитая чашка). Уровень k ? 1 предполагает решение, которое выиграет у решения любого уровня не выше k ?1.

Все результаты, показанные в эксперименте, сведены в таблицу, где кроме доли участников, демонстрирующих их глубину рассуждений, показан средний результат по числу выигранных полей (очевидно, чтобы выиграть у всех участников, такой результат должен быть не менее 4). В таблицу помещен еще и уровень-1, как свидетельство наличия почти 5% участников, которые ясно сказали: "Отстаньте!", разместив весь ресурс на одно поле.