Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек если только один человек может быть водителем

Обновлено: 12.05.2024

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Проверьте решение задач по комбинаторике

Последний раз редактировалось ЕкатеринаУ 09.02.2007, 15:23, всего редактировалось 1 раз.

Проверьте, пожалуйста, решение задач по комбинаторике, и если Вы видете ошибки, укажите на них.
Извините, не смогла разобраться как пользоваться [math], приходится формулы в текстовом виде писать.

1. Колода карт насчитывает 52 карты. Сколькими способами можно сдать одному игроку 4 карты?

A(52, 4) = 52!/48! = 52*51*50*49 = 6497400

P/s: В задаче не сказано важен ли порядок карт, поэтому я решила посчитать по формуле размещений.

2 вариант
1-ю карту можно сдать игроку 52 способами.
2-ю карту можно сдать игроку 51 способами (учитывая, что одна карта уже сдана).
3-ю карту можно сдать игроку 50 способами.
4-ю карту можно сдать игроку 49 способами.
Тогда используя принцип умножения, получаем, что количество способов сдачи одному игроку 4 карты из 52 равно
n = 52*51*50*49 = 6497400.

2. Сколькими способами из 5 супружеских пар можно отобрать 4 человека, если:
а) в число отобранных должны входить 2 мужчин и 2 женщины;
б) никакая супружеская пара не должна входить в это число.

Решение:
а) Сначала выберем из мужчин двух человек.
Считаем, что порядок мужчин не важен, значит, находим число сочетаний двух мужчин из
пяти по формуле
n1 = C(5,2) = 5!/(2!*3!) = 10.

Точно также посчитаем сколькими способами можно выбрать двух женщин из пяти.
Аналогично выбору мужчин способов будет n2 = C(5,2)=5!/(2!*3!) = 10.

Тогда количество способов, которыми можно отобрать из 5 супружеских пар 2 мужчин и
2 женщин равно n = n1*n2 = 10*10 = 100.

б) Придерживаясь принципа, что порядок человек не важен, используем формулу сочетаний,
чтобы определить сколькими вообще способами можно выбрать четырех человек из 10-ти.
C(10, 4) = 10!/(4!*6!) = 210
Так как супружеских пар 5, то количество способов выбора 4-х человек из десяти при
условии, что никакая супружеская пара не должна входить в это число, равно
n = 210 - 5 = 215

Все правильно. Количество вариантов с учетом порядка карт найдено правильно. Только я бы все равно еще вычислил также число вариантов без учета порядка. Обычно в "карточных" задачах порядок не важен. А Вы продемонстрируете, что (а) понимаете разницу; (б) умеете считать и то, и другое.

Все правильно. Количество вариантов с учетом порядка карт найдено правильно. Только я бы все равно еще вычислил также число вариантов без учета порядка. Обычно в "карточных" задачах порядок не важен. А Вы продемонстрируете, что (а) понимаете разницу; (б) умеете считать и то, и другое.

Хорошо, напишу два варианта.

И не забудьте в решении пояснить, в чем разница. А то могут подумать, что Вы этого не знаете и пишете все скопом.

3. Подрядчику нужны 4 специалиста, а к нему обратились 10. Сколькими способами он может выбрать четверых?

В данном случае порядок наверно не важен, поэтому использую формулу сочетаний

С(10, 4) = 10!/(4!*6!) = 210 - вариантов

Хороошо, но я понимаю (более менее) в чем разница, а человек для которого я решаю, не уверена, что понимает. Поэтому и пишу подробно.

4. Для участия в соревнованиях тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если:
а) два определенных мальчика должны войти в команду;
б) нет никаких ограничений.

а) Рассуждаем, следующим образом,
1-го мальчика из 10 можно выбрать одним способом;
2-го мальчика из 10 можно выбрать тоже одним способом;
это те два мальчика, которые должны войти в команду в любом случае.
дальше,
3-го мальчика мы можем выбрать уже из 8 человек;
4-го - из 7 человек;
5-го - из 6 человек.

По принципу умножения
n = 1*1*8*7*6 = 336 - способов

б) по формуле сочетаний С(10, 5) = 10!/(5!*5!) = 252

5. В автомашине 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут разместиться в машине, если занять место водителя могут только 3 из них?

Здесь я точно не знаю, но думаю так:

На место водителя сажаем одного человека. Остальные 6 могут рассесться 6! способами (по формуле перестановок).
Затем меняем водителя и остальных рассаживаем 6! способами.
И третий раз повторяем тоже.

Получаем, 3*6! = 3 * 720 = 2160 способов.

6. 8 человек должны расположиться в двух комнатах, причем в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами это можно сделать?

Мыслей почти ноль, но некоторые размышления.

В одной комнате может располагаться максимум 5 человек,
Количество способов выбрать из 8 человек 5 (по формуле сочетаний) равно С(8, 5) = 56.

Тогда в другой максимум 3, С(8, 3) = 56.

А дальше сложить результаты или умножить.

Бред какой-то, но ничего другого на ум не идет.

В 6 задаче ещё надо учесть, что может быть по 4 человека в комнатах. Результаты надо сложить.

Только по-моему слова "в другой" здесь не очень правильные. Я-бы рассмотрела для одной комнаты выбор 3, 4 и 5 человек из 8. Если комнаты различаются, то надо умножить на 2.

И ещё одна вещь - задачу 4 Вы делает двумя различными способами, во втором случае Вы не раличаете последовательность выбора, а в первом различаете. На самом деле в первом случае будет неупорядочный выбор 3 мальчиков из 8.

4. Для участия в соревнованиях тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если:
а) два определенных мальчика должны войти в команду;
б) нет никаких ограничений.

а) Рассуждаем, следующим образом,
1-го мальчика из 10 можно выбрать одним способом;
2-го мальчика из 10 можно выбрать тоже одним способом;
это те два мальчика, которые должны войти в команду в любом случае.
дальше,
3-го мальчика мы можем выбрать уже из 8 человек;
4-го - из 7 человек;
5-го - из 6 человек.

По принципу умножения
n = 1*1*8*7*6 = 336 - способов

б) по формуле сочетаний С(10, 5) = 10!/(5!*5!) = 252

$8 \choose 3$

Я конечно могу и ошибаться, но мне кажется тут ошибка. Ведь порядок выбора мальчиков не играет роли. Соответственно и ответ будет Так как первых двух мальчиков выбираем однозначно, а остальных без учета порядка выбора.

6. 8 человек должны расположиться в двух комнатах, причем в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами это можно сделать?

Мыслей почти ноль, но некоторые размышления.

В одной комнате может располагаться максимум 5 человек,
Количество способов выбрать из 8 человек 5 (по формуле сочетаний) равно С(8, 5) = 56.

Тогда в другой максимум 3, С(8, 3) = 56.

А дальше сложить результаты или умножить.

Бред какой-то, но ничего другого на ум не идет.

https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/a/03a670dd8a80bc0092b222d0dd84763a82.jpg*<8\choose3></p>
<p>Почти так но просто надо расмотреть все варианты. А их всего три: в одной комнате 3 во второй 5, наоборот и в каждой по 4. Итого '$$

Capella, C0rWin , спасибо,
6-ю задачу я успела решить раньше, чем снова зашла на форум, но ваши ответы подтвердили мои "догадки".

5. 8 человек должны расположиться в двух комнатах, причем в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами это можно сделать?

$n = C_8^3 + C_8^4 + C_8^5 = 182$

Решение:
Есть 3 варианта расположения человек по комнатам: 5 – 3, 4 – 4, 3 – 5.
Каждый из вариантов расположения человек, исключает другой, значит, задачу можно переформулировать следующим образом:
Из 8 человек в комнате могут находиться или 3 человека, или 4, или 5, при этом порядок людей не важен. Сколькими способами можно это можно сделать?
В этом случае применяем принцип сложения для подсчета всех способов расположения людей.

способами можно расположить 8 человек по двум комнатам, при условии, что в каждой должно быть не меньше 3 человек.

Насчет 4-ой задачи, я поняла, что рассуждала совершенно не правильно, спасибо, что подсказали.

В задаче 5 я немного поменяла объснительный текст, скажите он стал точнее или я ушла в дебри (в сторону от сути задачи):

5. В автомашине 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут разместиться в машине, если занять место водителя могут только 3 из них?

$n = 6! + 6! +6! = 2160$

Решение:
Сажаем одного человека на место водителя (из числа тех трех, что могут занимать его место), остальные 6 человек могут меняться местами 6! способами (число перестановок ). Меняем водителя, и оставшиеся также рассаживаются 6! способами. Также делаем и в 3 раз.
Так как, место водителя может занимать только один человек, то каждый из вариантов исключает другой, значит здесь применим принцип сложения.

способов расположения 7 человек в машине, если место водителя могут занимать только 3 из них.

Читайте также: