Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек если только один человек может быть водителем
Обновлено: 16.05.2024
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Проверьте решение задач по комбинаторике
Последний раз редактировалось ЕкатеринаУ 09.02.2007, 15:23, всего редактировалось 1 раз.
Проверьте, пожалуйста, решение задач по комбинаторике, и если Вы видете ошибки, укажите на них.
Извините, не смогла разобраться как пользоваться [math], приходится формулы в текстовом виде писать.
1. Колода карт насчитывает 52 карты. Сколькими способами можно сдать одному игроку 4 карты?
A(52, 4) = 52!/48! = 52*51*50*49 = 6497400
P/s: В задаче не сказано важен ли порядок карт, поэтому я решила посчитать по формуле размещений.
2 вариант
1-ю карту можно сдать игроку 52 способами.
2-ю карту можно сдать игроку 51 способами (учитывая, что одна карта уже сдана).
3-ю карту можно сдать игроку 50 способами.
4-ю карту можно сдать игроку 49 способами.
Тогда используя принцип умножения, получаем, что количество способов сдачи одному игроку 4 карты из 52 равно
n = 52*51*50*49 = 6497400.
2. Сколькими способами из 5 супружеских пар можно отобрать 4 человека, если:
а) в число отобранных должны входить 2 мужчин и 2 женщины;
б) никакая супружеская пара не должна входить в это число.
Решение:
а) Сначала выберем из мужчин двух человек.
Считаем, что порядок мужчин не важен, значит, находим число сочетаний двух мужчин из
пяти по формуле
n1 = C(5,2) = 5!/(2!*3!) = 10.
Точно также посчитаем сколькими способами можно выбрать двух женщин из пяти.
Аналогично выбору мужчин способов будет n2 = C(5,2)=5!/(2!*3!) = 10.
Тогда количество способов, которыми можно отобрать из 5 супружеских пар 2 мужчин и
2 женщин равно n = n1*n2 = 10*10 = 100.
б) Придерживаясь принципа, что порядок человек не важен, используем формулу сочетаний,
чтобы определить сколькими вообще способами можно выбрать четырех человек из 10-ти.
C(10, 4) = 10!/(4!*6!) = 210
Так как супружеских пар 5, то количество способов выбора 4-х человек из десяти при
условии, что никакая супружеская пара не должна входить в это число, равно
n = 210 - 5 = 215
Все правильно. Количество вариантов с учетом порядка карт найдено правильно. Только я бы все равно еще вычислил также число вариантов без учета порядка. Обычно в "карточных" задачах порядок не важен. А Вы продемонстрируете, что (а) понимаете разницу; (б) умеете считать и то, и другое.
Все правильно. Количество вариантов с учетом порядка карт найдено правильно. Только я бы все равно еще вычислил также число вариантов без учета порядка. Обычно в "карточных" задачах порядок не важен. А Вы продемонстрируете, что (а) понимаете разницу; (б) умеете считать и то, и другое.
Хорошо, напишу два варианта.
И не забудьте в решении пояснить, в чем разница. А то могут подумать, что Вы этого не знаете и пишете все скопом.
3. Подрядчику нужны 4 специалиста, а к нему обратились 10. Сколькими способами он может выбрать четверых?
В данном случае порядок наверно не важен, поэтому использую формулу сочетаний
С(10, 4) = 10!/(4!*6!) = 210 - вариантов
Хороошо, но я понимаю (более менее) в чем разница, а человек для которого я решаю, не уверена, что понимает. Поэтому и пишу подробно.
4. Для участия в соревнованиях тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если:
а) два определенных мальчика должны войти в команду;
б) нет никаких ограничений.
а) Рассуждаем, следующим образом,
1-го мальчика из 10 можно выбрать одним способом;
2-го мальчика из 10 можно выбрать тоже одним способом;
это те два мальчика, которые должны войти в команду в любом случае.
дальше,
3-го мальчика мы можем выбрать уже из 8 человек;
4-го - из 7 человек;
5-го - из 6 человек.
По принципу умножения
n = 1*1*8*7*6 = 336 - способов
б) по формуле сочетаний С(10, 5) = 10!/(5!*5!) = 252
5. В автомашине 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут разместиться в машине, если занять место водителя могут только 3 из них?
Здесь я точно не знаю, но думаю так:
На место водителя сажаем одного человека. Остальные 6 могут рассесться 6! способами (по формуле перестановок).
Затем меняем водителя и остальных рассаживаем 6! способами.
И третий раз повторяем тоже.
Получаем, 3*6! = 3 * 720 = 2160 способов.
6. 8 человек должны расположиться в двух комнатах, причем в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами это можно сделать?
Мыслей почти ноль, но некоторые размышления.
В одной комнате может располагаться максимум 5 человек,
Количество способов выбрать из 8 человек 5 (по формуле сочетаний) равно С(8, 5) = 56.
Тогда в другой максимум 3, С(8, 3) = 56.
А дальше сложить результаты или умножить.
Бред какой-то, но ничего другого на ум не идет.
В 6 задаче ещё надо учесть, что может быть по 4 человека в комнатах. Результаты надо сложить.
Только по-моему слова "в другой" здесь не очень правильные. Я-бы рассмотрела для одной комнаты выбор 3, 4 и 5 человек из 8. Если комнаты различаются, то надо умножить на 2.
И ещё одна вещь - задачу 4 Вы делает двумя различными способами, во втором случае Вы не раличаете последовательность выбора, а в первом различаете. На самом деле в первом случае будет неупорядочный выбор 3 мальчиков из 8.
4. Для участия в соревнованиях тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если:
а) два определенных мальчика должны войти в команду;
б) нет никаких ограничений.
а) Рассуждаем, следующим образом,
1-го мальчика из 10 можно выбрать одним способом;
2-го мальчика из 10 можно выбрать тоже одним способом;
это те два мальчика, которые должны войти в команду в любом случае.
дальше,
3-го мальчика мы можем выбрать уже из 8 человек;
4-го - из 7 человек;
5-го - из 6 человек.
По принципу умножения
n = 1*1*8*7*6 = 336 - способов
б) по формуле сочетаний С(10, 5) = 10!/(5!*5!) = 252
Я конечно могу и ошибаться, но мне кажется тут ошибка. Ведь порядок выбора мальчиков не играет роли. Соответственно и ответ будет Так как первых двух мальчиков выбираем однозначно, а остальных без учета порядка выбора.
6. 8 человек должны расположиться в двух комнатах, причем в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами это можно сделать?
Мыслей почти ноль, но некоторые размышления.
В одной комнате может располагаться максимум 5 человек,
Количество способов выбрать из 8 человек 5 (по формуле сочетаний) равно С(8, 5) = 56.
Тогда в другой максимум 3, С(8, 3) = 56.
А дальше сложить результаты или умножить.
Бред какой-то, но ничего другого на ум не идет.
Capella, C0rWin , спасибо,
6-ю задачу я успела решить раньше, чем снова зашла на форум, но ваши ответы подтвердили мои "догадки".
5. 8 человек должны расположиться в двух комнатах, причем в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Есть 3 варианта расположения человек по комнатам: 5 – 3, 4 – 4, 3 – 5.
Каждый из вариантов расположения человек, исключает другой, значит, задачу можно переформулировать следующим образом:
Из 8 человек в комнате могут находиться или 3 человека, или 4, или 5, при этом порядок людей не важен. Сколькими способами можно это можно сделать?
В этом случае применяем принцип сложения для подсчета всех способов расположения людей.
способами можно расположить 8 человек по двум комнатам, при условии, что в каждой должно быть не меньше 3 человек.
Насчет 4-ой задачи, я поняла, что рассуждала совершенно не правильно, спасибо, что подсказали.
В задаче 5 я немного поменяла объснительный текст, скажите он стал точнее или я ушла в дебри (в сторону от сути задачи):
5. В автомашине 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут разместиться в машине, если занять место водителя могут только 3 из них?
Решение:
Сажаем одного человека на место водителя (из числа тех трех, что могут занимать его место), остальные 6 человек могут меняться местами 6! способами (число перестановок ). Меняем водителя, и оставшиеся также рассаживаются 6! способами. Также делаем и в 3 раз.
Так как, место водителя может занимать только один человек, то каждый из вариантов исключает другой, значит здесь применим принцип сложения.
способов расположения 7 человек в машине, если место водителя могут занимать только 3 из них.
Читайте также: