В основу какой технологии были положены структуры алгоритмов

Обновлено: 01.06.2024

Понятие алгоритма такое же основополагающее для информатики, как и понятие информации. Именно поэтому важно в нем разобраться.

Название "алгоритм" произошло от латинской формы имени величайшего среднеазиатского математика Мухаммеда ибн Муса ал–Хорезми (Alhorithmi), жившего в 783–850 гг. В своей книге "Об индийском счете" он изложил правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними "столбиком", знакомые теперь каждому школьнику. В XII веке эта книга была переведена на латынь и получила широкое распространение в Европе.

Человек ежедневно встречается с необходимостью следовать тем или иным правилам, выполнять различные инструкции и указания. Например, переходя через дорогу на перекрестке без светофора надо сначала посмотреть направо. Если машин нет, то перейти полдороги, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, затем перейти полдороги. После этого посмотреть налево и, если машин нет, то перейти дорогу до конца, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, а затем перейти дорогу до конца.

В математике для решения типовых задач мы используем определенные правила, описывающие последовательности действий. Например, правила сложения дробных чисел, решения квадратных уравнений и т. д. Обычно любые инструкции и правила представляют собой последовательность действий, которые необходимо выполнить в определенном порядке. Для решения задачи надо знать, что дано, что следует получить, какие действия и в каком порядке следует для этого выполнить. Предписание, определяющее порядок выполнения действий над данными с целью получения искомых результатов, и есть алгоритм.

Алгоpитм – заранее заданное понятное и точное предписание возможному исполнителю совеpшить определенную последовательность действий для получения решения задачи за конечное число шагов.

Это – не определение в математическом смысле слова, а, скорее, описание интуитивного понятия алгоритма, раскрывающее его сущность.

Понятие алгоритма является не только одним из главных понятий математики, но одним из главных понятий современной науки. Более того, с наступлением эры информатики алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.

Исполнитель алгоритма – это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом. Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоритма. Он выполняет все полученные команды, не задавая вопросов "почему" и "зачем".

Сpеда (или обстановка) – это "место обитания" исполнителя.

Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка – системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описанырезультаты выполнения команды.

После вызова команды исполнитель совершает соответствующее элементарное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается при недопустимом для нее состоянии среды.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Основные свойства алгоритмов следующие:

1. Понятность для исполнителя – исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Иными словами, имея алгоритм и произвольный вариант исходных данных, исполнитель должен знать, как надо действовать для выполнения этого алгоритма.

2. Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов).

3. Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

5. Массовость означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

· словесная (запись на естественном языке);

· графическая (изображения из графических символов);

· псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);

· программная (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.

Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя(НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).

Алгоритм может быть следующим:

1. задать два числа;

2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

3. определить большее из чисел;

4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

5. повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.

Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания:

· строго не формализуемы;

· страдают многословностью записей;

· допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным. При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок–схемой. В блок–схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы (ГОСТ 19002-90 и ГОСТ 19003-90 "Схемы алгоритмов и программ").

Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснение
Процесс	Вычислительное действие или последовательность действий
Решение	Проверка условий
Модификация	Начало цикла
Предопределенный процесс	Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме
Ввод–вывод	Ввод–вывод в общем виде
Пуск–останов	Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму
Документ	Вывод результатов на печать

Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.

Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.

Блок "модификация" используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.

Блок "предопределенный процесс" используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. Псевдокод занимает промежуточное место между естественным и формальным языками. С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.

В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя.

Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются.

Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.

Ниже при рассмотрении алгоритмов будет применен один из псевдокодов. Основные служебные слова:

алг (алгоритм)	сим (символьный)	дано	для	да
арг (аргумент)	лит (литерный)	надо	от	нет
рез (результат)	лог (логический)	если	до	при
нач (начало)	таб(таблица)	то	знач	выбор
кон (конец)	нц (начало цикла)	иначе	и	ввод
цел (целый)	кц (конец цикла)	все	или	вывод
вещ (вещественный)	длин (длина)	пока	не	утв

Общий вид алгоритма: алг название алгоритма (аргументы и результаты) дано условия применимости алгоритма надо цель выполнения алгоритма нач описание промежуточных величин | последовательность команд (тело алгоритма) кон

Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком, а часть, заключенная между словами нач и кон – телом алгоритма.

В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются характеристики (арг, рез) и тип значения (цел, вещ, сим, литилилог) всех входных (аргументы) и выходных (результаты) переменных. При описании массивов (таблиц) используется служебное слово таб, дополненное граничными парами по каждому индексу элементов массива.

Базовые алгоритмические структуры

Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов. Для их описания будем использовать язык схем алгоритмов и простейший псевдокод.

Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл. Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

1.Базовая структура "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

Псевдокод	Язык блок–схем
действие 1 действие 2 . . . . . . . . . действие n

2.Базовая структура "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

Псевдокод	Язык блок–схем
1. если–то
если условие то действия все
2. если–то–иначе
если условие то действия 1 иначе действия 2 все
3. выбор
выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . . . . . . . . . . при условие N: действия N все
4. выбор–иначе
выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . . . . . . . . . . при условие N: действия N иначедействия N+1 все

Примеры структуры ветвление

Псевдокод	Язык блок–схем
если x > 0 то y := sin(x) все
если a > b то a := 2a; b := 1 иначе b := 2b все
выбор при n = 1: y := sin(x) при n = 2: y := cos(x) при n = 3: y := 0 все
выбор при a > 5: i := i+1 при a = 0: j := j+1 иначе i := 10; j:=0 все

3. Базовая структура "цикл" (повторение). Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:

Псевдокод	Язык блок–схем
Цикл типапока. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока.
нц пока условие тело цикла (последовательность действий) кц
Цикл типа для. Предписывает выполнять тело цикла для всех значений некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне.
нц для i от i1до i2 тело цикла (последовательность действий) кц

Для того чтобы понять, как функционирует не только этот, а и любой другой цикл, обратимся к рис. 11.1, 11.8. На них показана общая структура цикла и его важнейшие параметры. Как видно из рис. 11.1, цикл состоит из заголовка и тела. Всякий цикл обязательно имеет свой счетчик.

Внутри заголовка счетчику первоначально присваивается значение i = j. Затем выполняется блоки, образующие тело цикла. Обработка блоков внутри цикла производится по часовой стрелке. В результате после первого выполнения тела цикла управление вновь передается заголовку. Здесь к текущему значению счетчика добавится шаг. Теперь, если новое значение счетчика не вышло за свои пределы (т.е. не стало больше своего конечного значения при положительном шаге или меньше конечного значения – при отрицательном шаге), то снова выполняется тело цикла, вновь после возврата к заголовку к счетчику добавляется шаг. Так цикл будет выполняться до тех пор, пока значение счетчика однажды не выйдет за предписанный предел. Как только такой предел будет преодолен, произойдет выход из цикла и управление будет передано блоку, который следует сразу за циклом.

Примеры структуры цикл

Псевдокод	Язык блок–схем
нц пока i Eps p := –p*x \| p – числитель \| очередного слагаемого m := p/i \| m – очередное слагаемое S := S + m \| S – частичная сумма i := i + 1 \| i – номер \| очередного слагаемого кц вывод S кон

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма – результативность.

Вложенные циклы

Возможны случаи, когда внутри тела цикла необходимо повторять некоторую последовательность операторов, т. е. организовать внутренний цикл. Такая структура получила название цикла в цикле или вложенных циклов. Глубина вложения циклов (то есть количество вложенных друг в друга циклов) может быть различной.

При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не зависят от параметра внутреннего цикла.

Пример вложенных циклов для

Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).

Матрица А

S := 0; нц для i от 1 до 5 нц для j от 1до 3 S:=S+A[i,j] кц кц

Пример вложенных циклов пока

Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.

Основные структуры алгоритмов — это ограниченный набор стандартных способов соединения отдельных блоков или структур блоков для выполнения типичных последовательностей действий. Эти структуры следует использовать, если алгоритмы (и, следовательно, программы) разрабатываются в рамках структурного подхода. Иначе, структурный подход к программированию предполагает использование только нескольких основных структур, комбинация которых дает все многообразие алгоритмов.

Элементарные шаги алгоритма при укрупнении объединяются в алгоритмические конструкции: последовательные, ветвящиеся, циклические, рекурсивные. В 1969 году Эдсгер В. Дейкстра в статье Структуры данных и алгоритмы доказал, что для записи любого алгоритма достаточно трех основных алгоритмических конструкций: последовательных, ветвящихся, циклических. (Бойм и Якопини (Bohm, Jacopini, 1966), Миле (Mills, 1972))

Главная идея этого доказательства сводится к тому, что необходимо преобразовать каждую часть программы в одну из трех основных структур или их комбинацию так, чтобы неструктурированная часть программы уменьшилась. После достаточного числа таких преобразований оставшаяся неструктурированной часть либо исчезнет, либо станет ненужной.

Доказательство относится лишь к простым программам, которые содержат единственный вход и единственный выход, не содержат бесполезных (недостижимых) фрагментов, не содержат бесконечных циклов.

Определение.Алгоритм Р реализован через последовательную алгоритмическую конструкцию,если каждый шаг алгоритма Р выполняется один раз, причем после каждого i-го шага выполняется ( i +1)-й шаг, если i-й шаг — не конец алгоритма.

Т.е. следование- это последовательное размещение блоков и групп блоков.

Определение.Алгоритм Р реализован через ветвящуюся алгоритмическую конструкцию,если от входных данных зависит, какие шаги алгоритма будут выполняться (последовательность выполнения шагов алгоритма зависит от входных данных). При каждом конкретном наборе входных данных ветвящаяся алгоритмическая конструкция сводится к последовательной алгоритмической конструкции.

Т.е. разветвление применяется, когда в зависимости от условия требуется выполнить либо одно действие, либо другое.

На рисунках P1 и P2 представляют собой в общем случае некоторые серии команд для соответствующего исполнителя. В зависимости от истинности (Да) или ложности (Нет) условия управление передаётся по одной из двух ветвей.

Обход- частный случай разветвления, когда одна ветвь не содержит ни каких действий.

Множественный выборявляется обобщением разветвления, когда в зависимости от значения переменной выполняется одно из нескольких действий.

Определение.Алгоритм Р реализован с использованием циклической алгоритмической конструкции,если некая, подряд идущая группа шагов алгоритма может выполняться несколько раз в зависимости от входных данных. Любая циклическая алгоритмическая конструкция содержит в себе элементы ветвящейся алгоритмической конструкции.

Т.е. если некоторая часть программы выполняется многократно и после проверки некоторого условия в какой-то момент времени осуществляется выход из нее, то такую часть программы называют циклом.

Тело цикла — та последовательность действия, которая выполняется многократно (в цикле).

Особенность в том, что он выполняется хотя бы один раз, т.к. первая проверка условия выхода из цикла происходит после того, как тело цикла выполнено.

Определение.Алгоритм R называется рекурсивным,если на каком-либо шаге он прямо или косвенно обращается сам к себе.

Особенностью всех алгоритмических структур является то, что они имеют один вход и один выход и могут соединяться друг с другом в любой последовательности. Каждая структура может содержать в качестве одного из блоков любую другую структуру.

Вопросы для активизации и создания проблемной ситуации.

1. Что понимается под стратегией решения задач?

2. Понятие алгоритма

3. Что понимается под поиском решений задач?

4. Свойства алгоритма.

5. В чем заключается свойство массовости?

6. В чем заключается свойство конечности?

7. В чем заключается свойство результативности?

8. Какие стратегии реализации алгоритма существуют?

9. На какие виды подразделяются алгоритмы?

10. Способы записи алгоритмов

11. Графический способ записи алгоритмов.

12. Какие виды блок- схем существуют?

Лекция №10. Реализация алгоритмов. Основные вычислительные алгоритмы. (1 час)

Цель лекции: Изучить историю возникновения теории алгоритмов; принцип

работы абстрактных вычислительных конструкции; рассмотреть

принцип действия Машины Тьюринга. Сделать анализ алгоритмов;

дать понятие сложности алгоритма.

1. Основные вычислительные алгоритмы.

2. Машина Тьюринга.

3. Анализ алгоритмов. Понятие сложности алгоритма

4. Сопоставление алгоритмических моделей

В основу какой технологии были положены структуры алгоритмов

Статьи к прочтению:

01 — Алгоритмы. Структуры данных. Базовые структуры данных

Похожие статьи: