Считая что в среднем 15 открывающихся малых предприятий становится в течение года банкротами
Обновлено: 02.07.2024
Задача контрольной работы – представить решение восьми задач по теории вероятностей и математической статистике.
Цель исследования – научиться на практике применять элементы теории вероятностей и математической статистики.
Содержание
Работа содержит 1 файл
Математика.doc
Совместное появление нескольких событий - это их произведение:
А= А1 * А2* А3 (11)
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
Р(А)=Р(А1)*Р(А2 | А1)* Р(А3 | А1 А2) (12)
Рассмотрим вариант б) определить вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей точно одна качественная.
Пусть событие А – появление точной одной качественной детали,
события А1, А2, А3 – появление качественной детали при первой, второй, третьей выемках соответственно,
события Ā1, Ā2, Ā3 – появление бракованной детали при первой, второй, третьей выемках соответственно.
Событие А можно представить:
А=А1* Ā2* Ā3+ Ā1 *А2* Ā3+ Ā1* Ā2 *А3
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
Р(А)=Р(А1)*Р(Ā2 | А1)* Р(Ā3 | А1 Ā2)+ Р(Ā1)*Р(А2 | Ā1)* Р(Ā3 | Ā1 А2)+ +Р(Ā1)*Р(Ā2 | Ā1)* Р(А3 | Ā1 Ā2) (13)
Рассмотрим вариант в) определить вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей по крайней мере, одна качественная.
Пусть событие А – появление по крайней мере, одной качественной детали,
событие Ā – появление трех бракованных деталей.
события Ā1, Ā2, Ā3 – появление бракованной детали при первой, второй, третьей выемках соответственно.
Найдем вероятность события А через противоположное событие Ā.
Совместное появление нескольких событий - это их произведение:
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
Р(Ā)=Р(Ā1)*Р(Ā2 | Ā1)* Р(Ā3 | Ā1 Ā2) (14)
По 2-му следствию из теоремы сложения вероятностей:
Ответ: а) вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей все качественные, Р(А)=0,167
б) вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей точно одна качественная, Р(А)= 0,3
в) вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей по крайней мере, одна качественная, Р(А)= 0,967.
Первый рабочий изготовил 40 деталей, из которых 4 бракованных. Второй рабочий изготовил 30 таких же деталей, из которых 2 бракованных. Все изготовленные детали положены в одну тару и доставлены в ОТК. Найти вероятность того, что деталь, взятая наудачу контролером ОТК, соответствует ГОСТу.
Пусть событие А – появление детали, соответствующей ГОСТу,
H1, H2 - гипотезы, что деталь изготовлена соответственно 1 и 2 рабочим.
Вероятности этих гипотез соответственно равны:
Р(А | Н1)=36/40=0,9
Р(А | Н2)=28/30=0,933
Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность 4 :
Р(А)= P(H1)* Р(А | Н1)+ P(H1)* Р(А | Н1) (15)
Ответ: вероятность того, что деталь, взятая наудачу контролером ОТК, соответствует ГОСТу, Р(А)= 0,914.
Вероятность малому предприятию быть банкротом равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий сохранятся более двух.
Пусть событие А – сохранение из восьми малых предприятий более двух,
событие Ā – сохранение из восьми малых предприятий не более двух.
Вероятность предприятию быть банкротов равна 0,2. Значит, вероятность предприятию не быть банкротом равна 1-0,2=0,8.
Используем для решения формулу Бернулли 5 :
Рm,n= *p m *q n-m (16)
Найдем вероятность противоположного события Ā:
P(Ā)= *0,8 0 *0,2 8 + *0,8 1 *0,2 7 + *0,8 2 *0,2 6 =0,0012
Ответ: вероятность того, что из восьми малых предприятий сохранятся более двух, P(А)= 0,9988.
На факультете насчитывается 1825 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днем рождения четырех студентов.
Вероятность того, что 1 сентября является днем рождения студента р=1/365 0,027 100 – велико; λ=n*p=1825*(1/365)=5 10 следовательно, для вычисления вероятности можно воспользоваться формулой Пуассона:
Ответ: вероятность того, что 1 сентября является днем рождения четырех студентов, равна 0,175.
Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1=1, x2=2, x3=3, x4=4, x5 =5 с вероятностями p1=0,2; p2=0,2; p3=0,2; p4=0,2; p5=0,2 соответственно. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.
Вычислим математическое ожидание величины Х:
Вычислим дисперсию величины Х:
Dx=(1-3) 2 *0,2+(2-3) 2 *0,2+ (3-3) 2 *0,2+(4-3) 2 *0,2+(5-3) 2 * 0,2=2
Вычислим среднеквадратическое величины Х:
Ряд распределения величины Х имеет вид:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| рi | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
Построим функцию распределения величины Х 6 .
График функции распределения показан на рисунке 1.
Рисунок 1. График функции распределения величины Х
Ответ: математическое ожидание величины Х равно 3, дисперсия величины Х равна 2, среднеквадратическое величины Х равно 1,414.
Для проверки качества поступившей партии зерна по схеме собственно-случайной бесповторной выборки произведено обследование. В результате анализа установлено следующее распределение данных о влажности зерна:
Предполагая, что влажность зерна распределена по нормальному закону, найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратичное отклонение, построить гистограмму. Найти доверительный интервал для генеральной средней с надежностью .
Построим статистический ряд; т. к. границы первого и последнего интервалов не указаны, примем их равными второму и предпоследнему интервалам соответственно:
Читайте также: