С какой целью осуществляют теоретическую оптимизацию процесса

Обновлено: 02.07.2024

Одним из первых этапов при оптимизации технологических процессов является определение критерия оптимизации – функции отклика Y, значение которой будет положено в основу оценки процесса при его оптимизации. Задача оптимизациии сводится к нахождению таких условий проведения технологического процесса, при которых критерий оптимизации достигает экстремума.

При исследовании технологических процессов аналитическая зависимость Y(X) (где Х — вектор управляемых, а следовательно, контролируемых факторов X=(X₁, Х₂. Х_к) неизвестна, и исследователь не может найти экстремум путем решения системы дифференциальных уравнений

ду(Х)/дХ_j=0, j=l, 2. k, (72)

где k — число факторов.

Обычно исследователь может лишь наблюдать значения выходной величины при различных комбинациях варьируемых факторов. Принято называть геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве (X₁, Х₂. Х_к) — поверхностью отклика.

При поиске экстремальной точки, в отличие от аналитического исследования, осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда опытов, специально поставленных около исходной точки. Движение к экстремуму в n-мерном пространстве независимых переменных осуществляется обычно не непрерывно, а шагами. Анализируя результаты экспериментов и сравнивая их с
результатами предыдущих, исследователь принимает решение о дальнейших действиях по поиску оптимума. Экстремальное значение отклика достигается с помощью многократного последовательного изучения поверхности отклика и продвижения в факторном пространстве. Существуют несколько экспериментальных методов оптимизации: Гаусса-Зайделя, случайного поиска, градиента, Кифера-Вольфовица, крутого восхождения, симплексный, различающихся способом определения направления движения и организацией самого движения.

Ниже приведена таблица (табл. 14), в которой систематизированы основные характеристики различных методов оптиизации, и рисунки (рис. 13), поясняющие суть этих методов.

Рекомендуемые файлы

Рис.13. Поиск экстремумов функции отклика методами Гаусса-Зайделя (а), случайного поиска (б), градиента (в), Кифера-Вольфовица (г), крутого восхождения (д) и симплексным (е).

Последова-тельность варьирования факторов

Корректировка направления движения

Объем экспери-мента в каждой точке

Определение момента окончания поиска

После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХ_j=0

Вдоль i-й оси по результатам двух пробных экспери-ментов

После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХ_j=0

1, в нача-ле движе-ния и при изм. напр. 2

в точке, дижение из которой в люб. напр. не приводит к уменьшению Y

Временные затраты, особенно при большом числе факторов

удобен для определения за-висимости ис-след. параметра от одной неза-вис. переменной

Случайное вдоль случайного вектора Z определенной длины после выполнения пробы X_i₊₁=X_i+Z

После каждого шага

при возрастании количества неудачных проб Y(X_i+Z)>Y(X_i)

Трудоемкость, длительность, возм-ть ошибки при попадании в область локаль-ного экстремума

В направлении наибольшего из-менения целевой функции, определяемого по пробным опытам

После каждого шага

r_раб – параметр рабочего шага

трудоемкость, предполагает наличие частной производной во всех точках

быстрое приближение к экстремуму

В направлении наибольшего из-менения целевой функции, определяемого по пробным опытам

После каждого шага

трудоемкость, предполагает наличие частной производной во всех точках

быстрое приближение к экстремуму

В направлении наибольшего из-менения целевой функции

После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХ_j=0

1, в нача-ле движе-ния и при изм. напр. 2k

быстрое прибли-жение к экстре-муму, опреде-ляет характер и силу влияния факторов

* - b_i – коэффициенты линейной аппроксимации поверхности отклика вблизи исходной точки, k - число факторов.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА

При применении на практике рассмотренных выше методов оптимизации следует иметь в виду, что выбор начальной точки исследования, размер и изменение шага движения, общая стратегия оптимизации должны определяться исследователем с учетом конкретной ситуации, априорной информации и сложности исследуемого объекта.

Миогоэкстремальность поверхности отклика, наличие глобального (главного) и локальных (частных) экстремумов значительно усложняют процедуру поиска оптимума и могут привести к ошибке при его нахождении. Для исключения возможности окончания поиска в локальном экстремуме наиболее интересной является методика, основанная на организации движения из нескольких начальных точек. Следует отметить, что в этом случае значительно увеличивается объем эксперимента.

При реализации этой методики возможны следующие ситуации: поиск по всем маршрутам закончился в одной точке; движение закончилось в разных точках. При реализации методики движения к глобальному экстремуму из нескольких начальных точек, при первой ситуации, можно говорить об эффективности поиска и о достижении с большой долей вероятности глобального экстремума.

Когда движение зацикливается в разных точках факторного
пространства (вторая ситуация), то наиболее эффективным выходом является проведение исследования в области, охватывающей достигнутые локальные экстремумы (один из них может быть глобальным). Целью такого исследования должно быть получение математической модели, которая позволила бы описать многоэкстремальную поверхность отклика. Построение модели для отыскания глобального экстремума является наиболее эффективным путем решения задач оптимизации для любых видов поверхностей
отклика. На практике исследователю, как правило, на первом
этапе надо найти область, близкую к экстремуму, а затем уже строить модель для нахождения экстремума. Задача первого этапа решается рассмотренными выше методами поиска оптимума. Методика поиска оптимума с использованием модели второго порядка рассмотрена в разделе моделирования.

При исследовании некоторых процессов не удается достичь экстремума, поскольку движение к нему наталкивается на ограничения по одной или нескольким независимым переменным. Здесь исследователю необходимо либо расширить (если это возможно) факторное пространство путем замены оборудования, материалов и т. д., либо рекомендовать в качестве благоприятных режимов те точки, которые лежат на границе факторного пространства. Но и в этом случае задача оптимизации эффективнее решается с помощью математических моделей и, в частности, с помощью имитационной. модели, представленной в виде полинома.

Исследователю, занимающемуся оптимизацией процессов, часто бывает необходимо решать задачу с несколькими различными выходными параметрами процесса - функциями отклика (Y) ; каждый параметр имеет свой физический смысл и свою размерность. Одним из наиболее удачных методов решения задачи оптимизации в этом случае является применение функции желательности, предложенной Харрингтоном, используемой в качестве обобщенного критерия оптимизации.

Для перехода к обобщенной функции желательности (D) необходимо преобразовать натуральные значения частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности (d).

Назначение шкалы желательности - установление соотношения между натуральным значением функции отклика (Y) и значением частной функции желательности (d). Наиболее часто используемый вариант шкалы желательности имеет интервал от нуля до единицы; значение d=0 соответствует абсолютно неприемлемому значению функции отклика, а d=1—самому лучшему его значению. Принятые отметки шкалы желательности приведены ниже (Табл. 15). Уровень отметки шкалы желательности объясняется удобством вычислений.

d=0,63 1— 1/е;

d=0,37 1/e.

Оптимизация — это устранение недочетов и разработка более эффективного алгоритма работы. В результате которого снижаются издержки и повышается качество продукции. Чтобы понять, какие именно технологические решения подходят компании, нужно пройти три этапа.

Анализ и планирование. Оцените отчеты и данные о производстве, эффективность работы сотрудников, темпы роста выручки и расходов. Внедрять сервисы и закупать новое оборудование можно только после того, как вы обнаружили проблемные точки.

Анализ должен быть глубоким, поэтому это длительный и трудный этап. Нужно установить причины низкой эффективности работы и разобраться в деталях. Часто бизнес видит часть проблем и разбирает только очевидные факты, а затем сразу приступает к оптимизации. Поэтому по статистике из 10 идей удачными оказывается две. В результате затраты только увеличиваются, время сотрудников тратится впустую, а итог в лучшем случае нулевой.

Производство легко контролировать и оценивать эффективность, если информация о каждом процессе прозрачна и доступна в несколько кликов. Мы внедрим любое решение на базе 1С, поможем с настройками и обучением — оставьте заявку.

Разработка и утверждение проекта оптимизации. Когда точки роста четко обозначены, нужен детальный план по внедрению продуктов и закупке оборудования. Следует просчитать окупаемость оптимизации и оценить готовность бизнеса к издержкам. Расставить приоритеты: какие производственные процессы следует оптимизировать в первую очередь, а какие можно улучшать постепенно или частично. Реализация плана оптимизации. Строго по плану с самых приоритетных и узких функциональных задач. Чтобы в случае неудачи быстро вернуться к прежней схеме работы, внедрение должно быть постепенным и контролируемым. Не следует резко менять подход к работе, трансформировать деятельность подразделений и внедрять оборудование. Риск сломать прежнюю схему слишком велик.

Методы оптимизации производства

Главная задача — изменить методологию и технологию. Например, избавиться от малоэффективного шага, чтобы упростить и повысить эффективность основного процесса.

Директивный подход — самый быстрый. Это сокращение бюджета на подразделение с низкой эффективностью или избыточными затратами. Его минус в том, что он не учитывает долгосрочную перспективу. Поэтому подход чаще всего используют при решении срочных задач как вынужденную меру, требующую доработок. Реинжиниринг — кардинальное изменение производственной деятельности. Самый эффективный, но затратный, трудный и долгий метод оптимизации. Его используют в кризисных ситуациях или при необходимости резкого и заметного роста эффективности стабильной компании.

План и принципы оптимизации процессов производства

Цели и объекты. Не должны противоречить друг другу. Каждые цель и объект необходимо сформулировать так, чтобы они не затрагивали смежные. Например, нельзя повысить эффективность при сокращении себестоимости. Это две разных задачи, их стоит разделить и достигать поэтапно. Сначала рост эффективности при прежней себестоимости, а затем ее снижение.

Достаточность ресурсов. Нужно четко понимать, какими мощностями обладает управление. Есть ли свободе выбора, нужный объем денежных средств и уровень экспертности для реализации плана. Возможность сравнения. Текущая ситуация должна быть прозрачна отражена в цифрах, чтобы результат оптимизации можно было сравнить с количественными показателями.

Когда план оптимизации разработан, необходимо удостовериться, что соблюдены основные принципы ТОП. Всесторонний подход. Нельзя просто сократить расходы, нужно одновременно с этой мерой решить вопросы с производительностью и комфортом труда, качеством продукции и особенностями производства. Конкретные цели. Для всех подразделений и с учетом специфики рассчитывается план сокращения затрат. Только на основе точных данных составляется план.

Идеи сотрудников. Необходимо получить обратную связь от сотрудников с практическим опытом. Ноу-хау позволит не только эффективно оптимизировать производство, но и укрепить корпоративную культуру. Заимствование идей. Если стандартный подход кажется неэффективным, можно обратиться к опыту международных компаний и адаптировать его подход под себя.

Непрерывный контроль. Промежуточные результаты необходимо отслеживать и сверять с планом. Так вы вовремя заметите отклонения и внесете в оптимизацию корректировки.

Распространенные ошибки

Рассмотрим три основных проблемы, с которыми сталкиваются руководители при внедрении плана оптимизации.

Недоработки. Недостаточный анализ, размытые цели, низкий уровень контроля. В каждом параметре не хватило внимательности, ответственности, сосредоточенности. Результат может быть фатальным: неправильная стратегия, потеря ресурсов при нулевом результата, а что еще опаснее — ухудшение положения и большие издержки.

Низкая мотивация. Как только показатели улучшились, проект замораживают. Обычно положительный эффект от части мер краткосрочный, поэтому очень важно довести дело до конца. Ложные ожидания. Комплексная оптимизация проявит себя в течение нескольких лет. Часто бывает так, что результаты медленные и незаметные, поэтому изменения останавливают как неудачные.

Начните с простых, понятных и результативных изменений — попробуйте решения на базе 1С. Оставьте заявку, и мы поможем с настройками и обучением сотрудников.

Оптимизация технологических процессов для химических производств особенно необходима там, где имеется многомаршрутность процесса. Следовательно, из многих вариантов необходимо выбрать наилучший. Решение такой задачи возможно, так как среди параметров всей системы существуют переменные, которые можно выбрать в определенных пределах произвольно. При этом каждый вариант набора независимых переменных определяет и вариант процесса, и он технологически осуществим при любом допустимом их значении.

Для решения какой-либо оптимальной задачи (синтез ХТС, определение оптимального режима работы аппарата, создание математической модели объекта на основании данных эксперимента) требуется ее формализация.

Оптимизации предшествуют четыре основные задачи.

1. Выбор критерия эффективности производства. Эффективность оценивается количественными показателями или критериями эффективности. Характеристики эффективности могут быть сгруппированы по следующим признакам:

Следовательно, в качестве критерия эффективности можно выбрать максимум скорости химической реакции, минимум стоимости исходного сырья, минимум себестоимости целевых продуктов или какую-нибудь комбинацию переменных. Этот критерий в химическом моделировании называют функцией отклика или целевой функцией.

2. Определение переменных, значения которых в процессе оптимизации можно независимо менять. Такие переменные называют варьируемыми (температура подачи сырья в реактор или хладагента, подаваемого в холодильник).

3. Определение влияния ограничений на технологические переменные или на некоторую функцию. Так, например, температура в реакторе ограничивается верхним и нижним пределами. Нижний предел ограничивают, чтобы скорость реакции не слишком понизилась. Верхний предел может быть ограничен недопустимой интенсификацией побочных реакций.

4. Выбор метода оптимизации. Количественной мерой, позволяющей сравнить все технологически осуществимые процессы и определить оптимальный вариант эксплуатации объекта, является критерий оптимизации, на основе которого выявляется целевая функция.

К целевой функции предъявляются следующие требования: она должна быть численной и однозначной, а также универсальной, учитывающей адекватно как все затраты (стоимость) производства, так и все доходы (прибыль) при его функционировании. Если целевая функция выбрана верно, то ее максимальное или минимальное значение будет критерием оптимальности выбранной технологии.

Наиболее распространенным критерием оптимизации производства выступает прибыль, которая определяется по формуле (4.1):

, (4.1)

где Р – прибыль, руб.;

y_i – производительность предприятия (цеха, установки) по целевому продукту, т/год;

q_i – цена продукта, руб./т;

S – затраты производства, руб.

Целью оптимизации в данном случае является максимализация целевой функции, то есть прибыли.

В качестве критерия может быть выбрана себестоимость продукции (4.2):

. (4.2)

Такой критерий наиболее удобен, если выпускается один целевой продукт у_i. При этом стоимость побочных продуктов q_py_pвычитается из затрат S:

. (4.3)

Тогда целью оптимизации будет достижение минимума себестоимости при заданной производительности.

Возможен выбор и других критериев оптимизации. Критерии оптимизации выбирают для всего производства, то есть для всей системы. Однако чаще приходится сталкиваться с оптимизацией части технологического процесса. При этом решаются частные вопросы оптимизации.

В частных задачах оптимизации, когда необходимо получить экстремальное значение какого-нибудь параметра работы отдельного аппарата, речь идет о некоторых экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены химическими или физико-химическими свойствами проходящего в данном объекте процесса. В таких случаях критерием оптимальности служат технологические характеристики, косвенно оценивающие эффективность работы агрегата (время контакта, выход целевого продукта, температура, концентрация).

Примерами таких задач является выбор оптимального времени пребывания реакционной массы, оптимального температурного профиля по фронту реактора вытеснения, величина флегмового числа при заданной чистоте продукта.

Таким образом, постановка задачи оптимизации предполагает наличие:

– объекта и выявление цели оптимизации; при этом устанавливается экстремальное значение только одной величины;

– возможности выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта; при этом сам объект должен обладать определенными степенями свободы, то есть при воздействии внешних факторов на систему можно изменять ее первоначальное состояние в соответствии с заданными требованиями;

– количественной оценки оптимизируемой величины, позволяющей выявлять влияние управляющих воздействий.

При решении задач оптимизации ее критерий должен быть выражен в аналитическом виде. Это тем более необходимо при применении современной вычислительной техники. В общем случае критерий оптимальности – это функция входных, выходных параметров и управляющих воздействий:

. (4.4)

Для описания совокупности входных, выходных параметров и управляющих воздействий часто применяют векторную форму записи (4.5 – 4.7):

, (4.5)

, (4.6)

. (4.7)

Тогда функцию можно записать следующим образом (4.8):

. (4.8)

Задачи статической оптимизации решаются для процессов, протекающих в установившихся режимах, а задачи динамической оптимизации – для процессов с неустановившимися режимами. Во втором случае требуется изучение динамики процессов.

Для оптимизации сложных систем, каковыми являются химические производства, применяют декомпозиционный метод, который предполагает решение общей задачи через последовательное решение задач оптимизации отдельных блоков системы по соответствующим критериям.

При декомпозиционной оптимизации сложных химико-технологических систем, соответствующих разным частям производств, необходимо:

– разбить систему на составные части – подсистемы;

– выбрать метод, с помощью которого общую задачу оптимизации системы можно свести к последовательному решению частных задач для отдельных подсистем;

– определить показатель сходимости предложенной, в том числе итерационной процедуры;

– показать, что полученное решение соответствует истинному.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятию ХТС и укажите ее свойства.

2. Что предполагает системный подход в рамках ХТС? Каковы его основные положения?

3. Что такое подсистема? Какие подсистемы в химико-технологическом процессе присутствуют? Поясните на примере.

4. Какая система является основой ХТС?

5. Опишите подсистему подготовки сырья. Поясните на примере.

6. Опишите подсистему химического (физического) превращения. Приведите пример.

7. Опишите подсистему выделения целевого продукта. Дайте пример.

8. Опишите подсистему обработки технического целевого продукта. Приведите пример.

9. Что такое материально-потоковый граф? Приведите пример.

10. Что такое матрица процессов?

11. Что такое матрица потоков?

12. Что такое матрица инцинденций?

13. Что такое матрица смежности?

14. Дайте определение понятию оператора в ХТС. Приведите примеры.

15. Что такое связь в ХТС? Какие бывают связи?

16. Какие типы схем имеются в ХТС? Дайте им определения.

17. Что такое технологическая схема? Дайте классификацию технологических схем. Что на ней изображают?

18. Какие задачи решаются при синтезе ХТС?

19. Какие задачи предшествуют этапу оптимизации производства?

20. Какие показатели могут быть взяты в качестве критерия эффективности химического производства и целевой функции?

21. Какой критерий оптимизации производства является наиболее распространенным?

В зависимости от особенностей технологических процессов, а также от характера используемой математической модели могут использоваться различные модели оптимизации процессов. Они позволяют решить ряд конкретных задач, выбрать наиболее оптимальный вариант среди имеющихся.

Основные задачи

Оптимизация технологических процессов помогает сделать наиболее эффективный выбор рационального варианта в конкретной ситуации. Главными задачами расчетов при этом выступают следующие:

Выбор оптимального критерия. Это могут быть различные параметры, чаще всего, минимальная себестоимость при наибольшей производительности, максимальной нагрузке на технологическое оборудование. В некоторых случаях эффективнее будет использовать не один параметр, а несколько, добиваясь самого результативного решения.
Определение параметра, который будет оказывать влияние на результативность ТП.
Разработка F = F(X) в зависимости от существующих условий модели (например, если определяющим параметром стала наименьшая себестоимость, то в данном случае целевой будет зависимость от имеющихся параметров).
Выполняется поиск оптимального решения с вычислением экстремума, нахождением наиболее подходящего для конкретной ситуации технологического процесса.

Виды оптимизации

Виды основ оптимизации ТП (технологических процессов) включают в себя параметрические и структурные рабочие методы. Первая группа – это изменение имеющихся значений при определенной структуре, например, расчет оптимального состава режима использования оборудования или реза. Чтобы решить такие задачи, необходимо использование нелинейного либо линейного математического программирования.

Структурная оптимизация процесса проектирования связана с подбором структуры, она работает по принципу исключения вариантов за счет следующего:

вмешательство в уже осуществляемое проектирование с целью поиска самого лучшего и результативного решения с определенной точки зрения и в соответствии с заданными значениями;
унификация выбранных вариантов.

Методы

Оптимизация параметров для технологического процесса решает задачу выбора метода, при котором наименьшие затраты на вычисление дадут больший информационный объемом о требуемом процессе.

Процессы находятся в прямой зависимости от того, какие именно методы будут применены в работе при поиске наиболее результативного решения для конкретной ситуации. Всего можно выделить пять методов, включающих в себя:

аналитические, в ходе применения которых осуществляется поиск лучшего варианта среди имеющихся;
программирование, эта группа включает в себя линейные, динамические, геометрические методы, учитывающие оптимизацию, выбор наиболее результативного процесса;
градиентные с ограничением или без ограничения;
автоматические самонастраиваемые, которые будут оптимальными для очень сложных систем;
статические или активные, использующие различные подходы (активный поиск или пассивное наблюдение).

Оптимизация для технических процессов применяется для выбора оптимального варианта из имеющихся, то есть фактически это выполняемый поиск экстремума для F(X) при помощи варьирования имеющихся проектных (заданных предварительно) значений для X в пределах следующей области допущения: extr F(X) , X € D_x , при этом используются следующие параметры:

F(X) – используемая функция;
X – вектор переменных;
D_x – допустимая рабочая область X.

Выбор будет индивидуальным, он соответствует заданным процессам и условиям. Чаще всего это наименьшая себестоимость, то есть самые меньшие финансовые затраты, максимально возможная производительность при заданных условиях с наименьшим временем, необходимым для изготовления одной единицы.

Методы оптимизации технологических процессов могут использовать один или несколько критериев, то есть в работе будут применяться различные параметры, многокритериальная оптимизация. При этом будет создан один компромиссный критерий, учитывающий сразу несколько выбранных параметров, так называемых Еi-локальных критериев (Е₁, Е₂, Е₃, …Е_r). Для каждого такого критерия будет решаться задача оптимизации разработки технологических процессов, после чего будет выполнено вычисление экстремального значения для Е_i (при i, равном 1, 2, 3, …, r).

Уравнение отклонения для критерия будет записано таким образом: Q_i = E_i - E_i* . Отдельно для каждого из них следует вычислить весовой коэффициент λ_i (0 ∑ λ_i = 1 ), что необходимо для определения важности параметра в рамках технологического процесса. Для записи компромиссного критерия применяется аддитивная функция Q = ∑ Q_i λ_i . Только после этого решается оптимизация параметров процесса. Для решения могут применяться различные методы, включая имитационные, аналитические, комбинированные.

Аналитические методы оптимизации технологического процесса производства предполагают применение средств математического программирования. Всего четырнадцать таких методов, включая покоординационный подъем, градиентный, исключения областей, дихотомии, деления интервала, Фиббоначи, Розенбока и другие.

Имитационная оптимизация управления технологическими процессами предполагает работу в реальных условиях, создания имитационной модели, основа которой дает возможность выбрать удовлетворяющий вариант ТП. При расчетах применяются способы исключения, выбора подходящей модели, что позволяет достигнуть заданного критерия. При моделировании применяются такие языки, как GPSS, Симула, Симскрипт.

Комбинированный метод предполагает использование отдельных приемов указанных приемов, объединение аналитического и имитационного методов в один, что позволяет достигнуть оптимального результата. Такой способ применяется при определенных условиях и необходимости получения наиболее точного результата.

Выбор метода полностью зависит от ситуации, условий расчетов и прочих данных, включая требования к результативности. Часто оптимальным является комбинированный метод, более гибкий и позволяющий работать практически при любых ситуациях. Советуем вам также почитать про методы структурирования информации.

ду(Х)/дХ_j=0, j=l, 2. k, (72)

где k — число факторов.