Почему таблица умножения всегда права

Обновлено: 02.07.2024

скачать МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СЕРГАЧСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ –

ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ!

Полазнов Алексей Игоревич, 4 класс

Ротанова Елена Александровна

607513, Нижегородская область

г. Сергач, ул. Краснодонцев, 38 а

Что такое умножение? Это умное сложение.

Ведь умней умножить раз, чем слагать весь целый час.

Умножения таблица - всем нам в жизни пригодится.

Ведь недаром названа - УМНОжением она! [1,3]

Таблицу умножения нужно запомнить надолго, навсегда, потому что она очень нужна в жизни каждому человеку. Каждый может спросить, зачем это? В век компьютеров, интернета и калькуляторов в каждом мобильном телефоне таблицу умножения можно и не учить. А если вы в магазине? Чтобы вас не обманули нужно быстро сосчитать итоговую сумму покупки, сзади может быть большая очередь, не доставать же из кармана телефон и считать на калькуляторе. Решено, будем учить таблицу умножения. Сказать – хорошо, а как это сделать? В таблице умножения 8 столбиков по девять примеров в каждом. Начинается она с числа два, а заканчивается аж на девяноста. И ответы сложные, непривычные.

Значит надо разобраться, что же такое умножение? Начнём с определений. Их много, все они отличаются друг от друга.

Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение) а х b = ab [2, 1386]

Большая советская энциклопедия

Толковый словарь русского языка Кузнецова

Как только мы начали изучать умножение, мы познакомились с таблицей умножения. Это конкретная запись умножения чисел от двух до девяти.

Таблица умножения может быть представлена двумя видами.

1.Классический вид таблицы умножения, который мы сейчас изучаем в школе.

2. Таблица Пифагора - это таблица, у которой по горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел.
На уроках математики нам объяснили, что таблица умножения - те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, а как это сделать, если она совсем не запоминается?
Сейчас, когда я знаю таблицу умножения наизусть, я хочу привести способы запоминания таблицы.
1 Таблицу можно выучить наизусть.

Для этого можно использовать плакаты, но лучше всего тетради в клетку, которые всегда находятся под рукой.

Раньше я думал, что таблица умножения напечатана на последней странице любой тетради по математика. Оказалось не так. Я изучил тетради в клеточку, которые производят 16 различных фабрик. Ребятам, которые будут учить таблицу умножения по тетрадям, я рекомендую покупать тетради следующих производителей:

А вот в тетрадях таких производителей как:

таблицу умножения не печатают, поэтому такие тетради покупать не стоит. И таблицу не выучишь, и на уроке подсказки не будет.

Есть хорошие книги и стихи разных авторов:

- А.А. Усачев "Таблица умножения в стихах";

4. Таблицу умножения можно выучить, используя способ умножения на пальцах.

В тетради по математике (автор Л. Г. Петерсон) описан способ умножения на 9 на пальцах.

Например, девять умножить на три. Приподнимем (или согнем) третий палец – получается, что слева от разделителя 2 пальца, а справа – 7. Ответ – двадцать семь.

http://eleklim.ucoz.ru
6. А можно использовать ещё один способ. Берем всю таблицу и делим ее по диагонали. Важно выучить правило: от перемены мест множителей произведение не меняется. А значит с каждым новым столбцом все меньше и меньше новых примеров. К примеру, после таблицы на 2 остается не 10 примеров, а только те, что начинаются с 3х3. Соответственно в следующей таблице - с 4х4. И так далее. Когда дойдём до 9, останется запомнить всего 1 пример! Всю таблицу можно выучить буквально за несколько дней.
Таблицу умножения, когда запомнишь наизусть, можно использовать для того, чтобы проводить вычисления с многозначными числами в уме, или на бумаге без калькулятора, а можно использовать для того, чтобы развивать свою "математическую интуицию".

Вот так может выручить в жизни таблица умножения, которую ты запомнил наизусть.

Таблица умножения достойна уважения.

Она всегда во всем права:
Что б ни случилось в мире,
А все же будет дважды два -
По-прежнему четыре.

Успехов Вам в запоминании таблицы умножения!

Смотрите также:

1 стр.

Исследование рынков сбыта; исследование рынков рабочей силы; исследование рынков материально-технических ресурсов

1 стр.

Методическая разработка Предмет: История Класс: 9 класс Урок №63 Тема урока: Новая экономическая политика Тип урока: комбинированный Продолжительность урока 40 минут

1 стр.

Отчёт по лабораторной работе №5 microsoft office основы электронных таблиц "excel " Студент: Малофеев С. А. C-12

За более чем 4-тысячную историю существования таблицы умножения или таблицы Пифагора придумано и освоено много методик её заучивания. Выбирая способ объяснения принципа умножения, нужно опираться на индивидуальные особенности памяти и внимания ребёнка, его интересы. А также на то, что ведущим видом деятельности младших дошкольников является игра.

Когда можно приступать к изучению

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) таблица умножения изучается во втором классе, так как для понимания сути правил умножения ребята должны иметь представление о сложении, ведь умножение — это множественное сложение. Иными словами, чтобы умножить 3 на 4, нужно произвести следующее арифметическое действие: 3+3+3+3. Кроме решения арифметических задач на бумаге, можно использовать игры, например, с игрушками, о которых пойдёт речь ниже. Таким образом, родители, стремящиеся опередить время и изучить с ребёнком таблицу раньше положенного второго класса, должны уяснить, что изучение умножения возможно только тогда, когда малыш понимает принцип сложения.

Для понимания принципа умножения ребёнок должен осознавать суть сложения

С чего начать изучение

На этом этапе лучше воспользоваться классическим вариантом таблицы, а не тем, что обычно печатается на обложках тетрадей. Первым шагом изучения должно стать рассмотрение устройства таблицы, а именно: произведением является число, расположенное на пересечении строки и столбца множителей.

В отечественной школе изучаемые значения ограничиваются 10х10. Для сравнения: в Великобритании они доходят до 12х12, что обусловлено английской системой мер длины — 1 фут=12 дюймам — и особенностям денежного обращения до начала 70-х гг. XX века, когда 1 фунт стерлингов равнялся 20 шиллингам, а 1 шиллинг = 12 пенсам.

Начиная изучать таблицу, стоит распечатать её в виде плаката и повесить на видном месте в комнате ребёнка

Создаём ситуацию успеха

Таблица со множеством цифр, как правило, сначала вызывает у ребёнка любопытство, но когда дело касается заучивания, приводит в уныние. Поэтому очень важно с самого начала изучения создать ситуацию успеха. А для этого начать с простейших примеров.

Последовательность изучения

Сделав первые шаги, ребёнок поймёт, что не такая уж она, эта таблица умножения, страшная и запутанная. Значит, пора двигаться дальше. Но прежде нужно определиться с последовательностью изучения. Некоторые методисты убеждены: начинать нужно с больших чисел, то есть с умножения рядов 7, 8, 9, аргументируя это тем, что запомнив большие значения, лёгкие малышу дадутся быстрее. Однако существенным минусом такого подхода является то, что запоминание будет механическим, то есть без практики — для большей части дошкольников и младших школьников это будет демотиватором. А вот если начинать с умножения рядов 2,3, то результаты можно будет проверить на пальчиках, прибавляя единицы в зависимости от второго множителя.

По мере изучения таблицы рекомендуется заполнять клетки с произведениями

Приёмы обучения умножению

Помимо существующих сегодня игровых приложений на телефон, компьютерных программ, звуковых плакатов, неизменно результативной оказывается игра.

Звуковой плакат ребёнок может использовать для изучения таблицы и самопроверки

Эффективный приём обучения может быть организован для тренировки одного ребёнка или целой группы. Разделение игр по количеству участников довольно условное, так как правила можно немного изменить.

Таблица: примеры игр для изучения таблицы умножения индивидуально, в группе, в классе

Читайте еще: В гнезде аиста: 20 важных для молодой мамы этапов от приёмного покоя до выписки из роддома

Фотогалерея: наглядный материал для игр

Карточки-сорбонки

Пособия такого рода, когда условие на одной стороне, а результат на другой, называют сорбонки в честь Сорбонны — Парижского университета.

Как играть

Карточки обычно привлекаются с умножения на 3, но и умножение на 1, 2 также должно быть на них прописано.

Как вариант, в игру можно подключить ещё одного ребёнка устроить состязание юных математиков.

На этапе повторения, когда ребёнок уже хорошо усвоил таблицу, карточки можно повернуть стороной с произведением, чтобы ребёнок назвал выражения, которые дают этот результат.

Карточки можно сделать цветными, например, выражения на зелёном фоне, а произведения — на оранжевом

Игрушки

Материалы для занятий с ребёнком найти не сложно, например, можно просто провести ревизию в мешке с игрушками и составить задачки:

Сколько колёсиков нужно для 4 машинок?
Сколько лапок у двух божьих коровок?
Сколько всего шариков у пяти кукол, если каждая держит по 4?
Сколько глаз у трёх роботов?

Вариантом игр с игрушками могут быть игры с природным материалом. К примеру, чтобы проиллюстрировать умножение 3х4, можно предложить ребёнку посчитать, сколько божьих коровок сидит на трилистнике, если на каждом из трёх листочков обосновалось по четыре букашки.

Игрушки на начальном этапе изучения таблицы помогают увидеть принцип умножения, то есть множественное сложение

Умножение на пальцах

Универсальный способ для умножения на 6, 7, 8, 9

Возьмём пример 7х9. Получается на левой руке это средний палец, на правой — мизинец.
Сдвигаем пальцы. Получается, что десятков у нас 6, а единиц 3х1=3.
Ответ — 63.

Чтобы ребёнок быстрее запомнил таблицу умножения, приём счёта на пальцах можно использовать в любой удобный момент

Умножение на 9

Кладём руки на стол, располагая пальцы вертикально.
Слева направо нумеруем пальцы от 1 до 10, то есть мизинец левой руки — 1, мизинец правой — 10.
Загибаем палец с тем числом, которое умножаем на 9. Слева от него — десятки, справа — единицы.

Умножаем 7 на 9. Загибаем указательный палец на правой.
Считаем. Десятков — 6, единиц — 3.
Ответ — 63.

Видео: объяснение таблицы умножения при помощи пальцев

Рифмовки

Картинки помогают лучше запомнить рифмовку, а значит, и результат умножения чисел

Раз олень спросил у лося: – Сколько будет семью восемь? Лось не стал в учебник лезть: – Пятьдесят, конечно, шесть.
Красиво два на семь умножить Февральский праздник нам поможет. День всех влюблённых помню я 14-го, друзья!
Шла на парад Картошка в мундире: четырежды шесть — двадцать четыре.

Видео: объяснение таблицы умножения с рифмовками

Для ребят-аудиалов, то есть лучше воспринимающих информацию на слух, можно использовать распевки.

Видео: пример распевки по таблице умножения

Изучение таблицы умножения — обязательный этап формирования базы математических знаний. При этом важно ориентироваться на индивидуальный подход в обучении, так как скорость и качество усвоения таблицы зависят от уровня развития памяти, внимания ребёнка, его умения мыслить логически. Учесть способности каждого ученика в условиях урока сложно, поэтому родителям важно найти оптимальную комбинацию приёмов для работы со своим чадом дома.

Высшее филологическое образование, 11 лет стажа преподавания английского и русского языков, любовь к детям и объективный взгляд на современность - ключевые линии моей 31-летней жизни. Сильные качества: ответственность, желание узнавать новое и самосовершенствоваться.

Для многих математика в школе была непонятным и нелюбимым предметом. В большинстве случаев ученики не виноваты, просто их изначально неправильно учили и чем дальше, тем хуже учат. Рассмотрим ситуацию на примере всем известной "таблицы умножения". Есть такой старый анекдот: "Женщина возмущается что очень удобно 5х5=25, 6х6=36, а вот почему 7х7=49, неужели было трудно 47 сделать?" Очень практичный подход - сделать как ей удобно, а не как правильно. В начальной школе у всех нас "учительница первая моя", которая крайне редко идет против стандарта, действует "как учили", "по учебнику" и в соответствии с "методическими планами". Творчество и новаторство в этой области выражается в "женских" подходах - с со стихами и песнями, танцами и бубнами, зверушками и финтифлюшками от всей души с наивным желанием сделать привлекательнее и "красивше", с твердой уверенностью в том что "дэти, эта нелза понят, эта нужьна проста запомнит":

Ни о каком абстрактном мышлении здесь не может быть и речи - отвлекает всё, надо напрягаться даже чтобы просто прочитать. Но не будем сурово осуждать всех творцов, они хотели как лучше, а получилось как всегда.

Вместо злобствования попробуем немного поколдовать над всем известным, казалось бы простейшим предметом и последовательно очистить зерна истины от плевел маразма улучшательства.

Для начала убираем лишние краски, картинки, искажения и получаем обычные колонки примеров умножения:

Затем по принципу соблюдения необходимых и достаточных условий, отсекаем лишнее как скульптор: все примеры умножения на 1 и 10 как элементарные и все повторы. Последнее очень важно, ведь при механическом запоминании следует бойкий ответ 6х8=48, а вот 8х6= уже вызывает заминку либо ошибку. При исключении повторов такое нереально, поскольку уже сама система подачи материала заставляет понять что это одно и то же. Кроме того, психологически облегчает учёбу не только снижение числа примеров со 100 до 36, но и последовательное уменьшение их количества в колонках:

Именно такой, сокращенный вариант (правда с колонкой 1 х . = ) можно было увидеть на обложках школьных тетрадей до 1970-х гг. Несомненно, можно остановиться на этом для удобства механического запоминания, но понимания математики оно не добавит. Поэтому двигаемся дальше.

Внимательный читатель наверное заметил, что до сих пор мы говорили о ПРИМЕРАХ умножения, а не о ТАБЛИЦЕ умножения.

Смотрим как выглядит настоящая, легкая, удобная для запоминания таблица умножения с полным и правильным названием: таблица умножения И ДЕЛЕНИЯ, поскольку множители одновременно являются и делителями. Хорошо заметна симметрия таблицы из-за выделения идущих по диагонали квадратов чисел:

историческое название "таблица Пифагора"

а так выглядела в древности таблица умножения у шумеров:

Делаем последнюю концептуальную трансформацию - начинаем таблицу умножения не сверху, а снизу. Почему? Во-первых, это интуитивно понятнее: ниже - меньше, выше - больше, а направление слева направо сохраняется как совпадающее с направлением письма слева - меньше, затем направо - больше. Во-вторых . расскажем чуть позднее.

Правильную таблицу умножения можно дать ученику и в готовом виде, но лучше всего если он сам её составит. Да-да. Это вполне доступно даже первокласснику!

Рисуем сетку и нумеруем ряды и столбцы с 1 до 9 - это соответствует примерам умножения на 1, они же будут выполнять функции сомножителя/кратности/во сколько раз.

Затем учеником заполняются ряд и столбец с 2 путем прибавления числа 2 для каждой последующей клеточки, затем ряд и столбец с 3 и так далее, получается простая таблица умножения:

Уже с начальной школы ученик привыкает к табличной форме, с которой ему потом придется часто встречаться, интуитивно понимает, что таблицы создаются как удобный и концентрированный справочный материал, часть из которого надо знать наизусть для удобства применения.

Поначалу для удобства пользования таблицей лучше пользоваться "уголком" для выделения строк и столбцов - вырезаем квадрат с одного угла чистого тетрадного листа. Привычка координатного поиска образуется достаточно быстро.

При таком подходе не нужно тупо механически запоминать колонки примеров умножения, а сразу можно дать пользоваться всей таблицей. Пусть она лежит перед глазами в помощь решению примеров и через некоторое время тренировок запоминание придет само, в неё ученик будет заглядывать все реже и реже.

Таблица должна стать тем же, чем она была изначально - помощью в работе. Упор всегда и везде должен быть не на запоминание, а на понимание и знание где можно найти справочный материал и как им пользоваться.

При самостоятельном заполнении таблицы умножения построчно сразу становится очевидным что умножение - это всего лишь многоКРАТНОЕ сложение, и соответственно деление - это многоКРАТНОЕ вычитание, поэтому легко приходит понимание принципиальной разницы выражений "на сколько больше/меньше" и во сколько раз больше/меньше". Это очень важно для последующего составления уравнений по условиям задач.

Выделение штриховкой или цветом диагонали (квадратов чисел) ясно показывает симметричность таблицы, т.е. равнозначность последовательности сомножителей и здесь избыточность материала играет в сторону закрепления его (повторение - мать учения) и самостоятельного выявления такой закономерности.

Уже потом, когда потребуется в процессе обучения, дети узнАют сколько полезного и интересного связано со знакомой с первого класса простенькой табличкой. Подобно Журдену из "Мещанина во дворянстве" Ж.Б. Мольера, который с удивлением узнал что он говорит прозой, детям надо будет только добавить новую терминологию и новые выводы.

Например, им будут говорить уже не просто о втором сомножителе или кратности сложения, а назовут его коэффициентом.

Каждая строка и столбец таблицы представляют из себя арифметическую прогрессию, от которой легко переходим уже к геометрической прогрессии, факториалам и прочим будто бы сложностям.

Если выделить любой прямоугольник на такой таблице, то в правом верхнем углу его будет указана площадь (чудо!), т.е. таким образом демонстрируется что алгебра и геометрия - это всего лишь разные способы отображения общих закономерностей единой науки математики. Другими словами, наглядно показывается что произведение чисел соответствует площади прямоугольника, а квадрат числа - это действительно квадрат (соответственно для куба надо рисовать третью координату). А отсюда легко переходим к решению геометрических задач алгебраическими способами и наоборот - смотря что удобнее.

Понимание графиков с осями Х и Y, названиями "абсцисса" и "ордината" уже не вызовет затруднений - это будет привычная с начальных классов форма представления материала, надо только дорисовать стрелочки. И. объяснить чем отличаются кардинальные числа от ординальных (они же количественные и порядковые соответственно).

В конце-концов и понимание интеграла как суммы бесконечно малых величин исходит именно из понимания сути умножения натуральных чисел (и опять геометрические аналоги - площадь на криволинейной трапеции на графике функции), иначе интегрирование будет тупо восприниматься как заученные механические действия при обнаружении хитрой закорючки в виде длинной буквы S.

Ну так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде всю жизнь на тетрадях была таблица умножения.

Что не так-то? Есть мнение, что это очень вредная таблица умножения, а существует и настоящая.

Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник. Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!
Ни один ребенок не будет рассматривать выписанные столбиками примеры. Ни один ребенок не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.

— Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.

— Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.

Например: числа, симметричные относительно диагонали, равны. Людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает, очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.

А ведь были же и правильные тетради:

Posts from This Journal by “Наука” Tag

Китайское "искусственное солнце"

Китайцы от тостеров и чайников перешли к космическим станциям и термояду. Экспериментальный усовершенствованный сверхпроводящий токамак /EAST/,…

Курица или яйцо?

Это по привычке считается какой то сложной научной дилеммой, но на самом деле все уже давно решено. Первым было яйцо и вот почему. Все яйца…

Как редактирование генома изменит мир

Представьте мир, в котором живут сверхлюди: сильные, выносливые, умные и никогда не болеющие. Думаете, что-то из области фильмов Marvel? Отнюдь.…

Информация об этом журнале

Цена размещения 100 жетонов
Социальный капитал 35 857
В друзьях у 2 500+
Длительность 4 часа
Минимальная ставка 100 жетонов

Во! Правильно! Нас в школе (ещё советской) по правильной таблице учили, да ещё и вместо зубрёжки объясняли, что к чему. Оттого и в памяти всё отложилось отлично.

Если рассматривать предложенные обложки тетрадок, то обе развивают по своему, но в равной мере, гармонично дополняя друг друга.

Мне таблица Пифагора всегда больше нравилась! Правда, сколько будет 7*8 и 6*9 у меня всегда вызывает секундную задумчивость. Но зато именно таблица мне дала понимание того, как устроено умножение.

В средней школе у меня было открытие с косинусом и синусом. Я не сразу понял что это такое. Тогда учитель просто провёл по кругу ручкой, показывая падение проекции на ось ч и у. И в момент всё стало понятно. Всего лишь небольшая анимация, добавочка фантазии к скучной вещи.

А я изучал умножение, играя с арифмометром. Нагляднее некуда. Так теперь и умножаю - сложение, вычитание и сдвиг.

В тетрадке очепятка. Там не ТАБЛИЦА, а ТАБЛО УМНОЖЕНИЯ, просто)))

Статья чистая манипуляция.
> Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.
Простите но половина таблицы Пифагора от её диагонали (верхняя или нижняя) сплошной информационный шум.

> Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.
В чем заключается необходимость задумчивости над пониманием что это умножение? А если на глаза ребенку попадется такая таблица для сложения или вычитания и она не будет подписана?
Ну и когда дети изучают умножение, они уже освоили до этого понятие таблица?

> В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа.
Почему это же утверждение не работает для первого варианта?

Насколько я помню, каким образом изучали "таблицу умножения" во времена когда была напечатана обложка с "неправильной таблицей", то проводили аналогию со сложением, что легко демонстрируется "неправильной таблицей". А как с помощью таблицы Пифагора наглядно продемонстрировать 9+9+9=9х3=27?

Не имею опыта, но подозреваю, что если ребенку изучающему умножение, предложить заполнить пустую таблицу Пифагора, то между верхней и нижней половинками таблицы будут ошибки.

Про закономерности между частями таблицы - просто рассмешило. Кто мешает автору переставить местами цифры в примерах записанных в строчку?

ИМХО таблица Пифагора хороша для тех неучей, кто еще слабо знает "таблицу" умножения, но ему уже требуется быстро решать примеры. Вот тут-то и становится "незаменимой" таблица Пифагора, как вариант компактной подсказки.

Читайте также: