Конъюнктивное право что такое

Обновлено: 25.06.2024

В Логическая логика, а формула в конъюнктивная нормальная форма (CNF) или клаузальная нормальная форма если это соединение одного или нескольких статьи, где предложение дизъюнкция из литералы; иначе говоря, это произведение сумм или И из ИЛИ. Как каноническая нормальная форма, это полезно в автоматическое доказательство теорем и теория цепей.

Все соединения литералов и все дизъюнкции литералов находятся в CNF, поскольку их можно рассматривать как соединения однобуквенных предложений и союзов одного предложения, соответственно. Как в дизъюнктивная нормальная форма (DNF), единственные пропозициональные связки, которые может содержать формула в CNF, - это и, или, и не. Оператор not может использоваться только как часть литерала, что означает, что он может только предшествовать пропозициональная переменная или предикатный символ.

В автоматизированном доказательстве теорем понятие "клаузальная нормальная форма"часто используется в более узком смысле, имея в виду конкретное представление формулы CNF в виде набора наборов литералов.

Содержание

Примеры и не примеры

Все следующие формулы в переменных A, B, C, D, E и F находятся в конъюнктивной нормальной форме:

Следующие формулы не в соединительной нормальной форме:

Каждую формулу можно эквивалентно записать как формулу в конъюнктивной нормальной форме. В частности, это имеет место для трех только что упомянутых не-примеров; они соответственно эквивалентны следующим трем формулам в конъюнктивной нормальной форме:

Преобразование в CNF

Поскольку все пропозициональные формулы могут быть преобразованы в эквивалентные формулы в конъюнктивной нормальной форме, доказательства часто основываются на предположении, что все формулы являются КНФ. Однако в некоторых случаях это преобразование в CNF может привести к экспоненциальному взрыву формулы. Например, перевод следующей формулы, отличной от CNF, в CNF дает формулу с 2 п < Displaystyle 2 ^ > статьи:

В частности, полученная формула:

Существуют преобразования в CNF, которые позволяют избежать экспоненциального увеличения размера за счет сохранения выполнимость скорее, чем эквивалентность. [2] [3] Эти преобразования гарантированно увеличивают размер формулы только линейно, но вводят новые переменные. Например, приведенная выше формула может быть преобразована в CNF путем добавления переменных Z 1 , … , Z п < Displaystyle Z_ , ldots, Z_ > следующим образом:

Логика первого порядка

В логике первого порядка конъюнктивная нормальная форма может быть взята дальше, чтобы получить клаузальная нормальная форма логической формулы, которую затем можно использовать для выполнения разрешение первого порядка.В автоматическом доказательстве теорем на основе разрешающей способности формула CNF

Увидеть ниже для примера.

Вычислительная сложность

Важный комплекс проблем в вычислительная сложность включает в себя поиск присвоений переменным логической формулы, выраженной в конъюнктивной нормальной форме, так что формула истинна. В k-SAT проблема - это проблема нахождения удовлетворительного присвоения булевой формуле, выраженной в CNF, в которой каждая дизъюнкция содержит не более k переменные. 3-СБ является НП-полный (как и любой другой k-SAT проблема с k> 2) пока 2-СБ известно, что есть решения в полиномиальное время.Как следствие, [4] задача преобразования формулы в DNF, сохраняя выполнимость, является NP-жесткий; вдвойне, конвертируя в CNF, сохраняя период действия, также является NP-трудным; следовательно, преобразование с сохранением эквивалентности в DNF или CNF снова является NP-трудным.

Типичные проблемы в этом случае связаны с формулами в "3CNF": конъюнктивная нормальная форма с не более чем тремя переменными на конъюнкт. Примеры таких формул, встречающихся на практике, могут быть очень большими, например, со 100 000 переменных и 1 000 000 конъюнктов.

Преобразование из логики первого порядка

Перевести в нормальная форма отрицания.

Устранение последствий и эквивалентностей: неоднократно заменять п → Q < displaystyle P rightarrow Q>с участием ¬ п ∨ Q < displaystyle lnot P lor Q>; заменить п ↔ Q < displaystyle P leftrightarrow Q>с участием ( п ∨ ¬ Q ) ∧ ( ¬ п ∨ Q ) < Displaystyle (п лор lnot Q) земля ( lnot P лор Q)>. В конце концов, это устранит все случаи появления → < displaystyle rightarrow>и ↔ < displaystyle leftrightarrow>.
Переместите НЕ внутрь, многократно применяя Закон де Моргана. В частности, замените ¬ ( п ∨ Q ) < Displaystyle lnot (п лор Q)>с участием ( ¬ п ) ∧ ( ¬ Q ) < Displaystyle ( lnot P) земля ( lnot Q)>; заменить ¬ ( п ∧ Q ) < Displaystyle lnot (П земля Q)>с участием ( ¬ п ) ∨ ( ¬ Q ) < Displaystyle ( lnot P) lor ( lnot Q)>; и заменить ¬ ¬ п < Displaystyle lnot lnot P>с участием п < displaystyle P>; заменить ¬ ( ∀ Икс п ( Икс ) ) < Displaystyle lnot ( forall xP (x))>с участием ∃ Икс ¬ п ( Икс ) < Displaystyle существует х lnot P (x)>; ¬ ( ∃ Икс п ( Икс ) ) < Displaystyle lnot ( существует xP (x))>с участием ∀ Икс ¬ п ( Икс ) < Displaystyle forall x lnot P (x)>. После этого ¬ < Displaystyle lnot>может встречаться только непосредственно перед предикатным символом.

Для предложений вроде ( ∀ Икс п ( Икс ) ) ∨ ( ∃ Икс Q ( Икс ) ) < Displaystyle ( forall xP (x)) lor ( существует xQ (x))>которые используют одно и то же имя переменной дважды, измените имя одной из переменных. Это позволяет избежать путаницы при отбрасывании кванторов. Например, ∀ Икс [ ∃ у А п я м а л ( у ) ∧ ¬ L о v е s ( Икс , у ) ] ∨ [ ∃ у L о v е s ( у , Икс ) ] < Displaystyle forall x [ существует y mathrm (y) land lnot mathrm (x, y)] lor [ существует y mathrm (y, x)] > переименован в ∀ Икс [ ∃ у А п я м а л ( у ) ∧ ¬ L о v е s ( Икс , у ) ] ∨ [ ∃ z L о v е s ( z , Икс ) ] < Displaystyle forall x [ существует y mathrm (y) land lnot mathrm (x, y)] lor [ exists z mathrm (z, x)] > .

Переместить кванторы наружу: повторно заменить п ∧ ( ∀ Икс Q ( Икс ) ) < Displaystyle P земля ( forall xQ (x))>с участием ∀ Икс ( п ∧ Q ( Икс ) ) < Displaystyle forall х (п земля Q (х))>; заменить п ∨ ( ∀ Икс Q ( Икс ) ) < Displaystyle P lor ( forall xQ (x))>с участием ∀ Икс ( п ∨ Q ( Икс ) ) < Displaystyle forall х (п лор Q (х))>; заменить п ∧ ( ∃ Икс Q ( Икс ) ) < Displaystyle P земля ( существует xQ (x))>с участием ∃ Икс ( п ∧ Q ( Икс ) ) < Displaystyle существует х (п земля Q (х))>; заменить п ∨ ( ∃ Икс Q ( Икс ) ) < Displaystyle P lor ( существует xQ (x))>с участием ∃ Икс ( п ∨ Q ( Икс ) ) < Displaystyle существует х (п лор Q (х))>. Эти замены сохраняют эквивалентность, поскольку предыдущий шаг стандартизации переменных гарантировал, что Икс < displaystyle x>не встречается в п < displaystyle P>. После этих замен квантификатор может встречаться только в начальном префиксе формулы, но никогда внутри ¬ < Displaystyle lnot>, ∧ < displaystyle land>, или ∨ < displaystyle lor>.
Неоднократно заменять ∀ Икс 1 … ∀ Икс п ∃ у п ( у ) < Displaystyle forall x_ ldots forall x_ ; существует y ; P (y)> с участием ∀ Икс 1 … ∀ Икс п п ( ж ( Икс 1 , … , Икс п ) ) < Displaystyle forall x_ ldots forall x_ ; P (f (x_ , ldots, x_ ))> , где ж < displaystyle f>это новый п < displaystyle n>символ функции, так называемый "функция сколем". Это единственный шаг, который сохраняет только выполнимость, а не эквивалентность. Он устраняет все экзистенциальные кванторы.

∀ Икс

(

∀ у

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

→ < displaystyle color rightarrow>

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

→

(

∃

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

∀ Икс

(

∀ у

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∨

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

→ < displaystyle color rightarrow>

(

∃

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

на 1,1

∀ Икс

¬ < displaystyle color lnot>

(

∀ у < displaystyle < color < forall y>>>

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∨

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨

(

∃

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

на 1,1

∀ Икс

(

∃ у

¬ < displaystyle color lnot>

(

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∨ < displaystyle color lor>

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨

(

∃

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

на 1,2

∀ Икс

(

∃ у

¬ < displaystyle color lnot>

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∧

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨

(

∃

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

на 1,2

∀ Икс

(

∃ у < displaystyle < color < существует y>>>

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∧

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨

(

∃ < Displaystyle цвет существует>

у < displaystyle color y>

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

на 1,2

∀ Икс

(

∃ у

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∧

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨ < displaystyle color lor>

(

∃ < Displaystyle цвет существует>

z < displaystyle color z>

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

)

на 2

∀ Икс

∃ z

(

∃ у < displaystyle < color < существует y>>>

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∧

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨ < displaystyle color lor>

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

на 3,1

∀ Икс

∃ z < Displaystyle < color < существует z>>>

∃ у

(

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∧

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

, Икс )

на 3,1

∀ Икс

∃ у < displaystyle < color < существует y>>>

(

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

)

∧

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

)

∨

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

г ( Икс )

, Икс )

на 3,2

(

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

ж ( Икс )

)

∧ < displaystyle color land>

L о v е s ( Икс , < displaystyle mathrm (х,>

ж ( Икс )

)

∨ < displaystyle color lor>

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

г ( Икс )

, Икс )

по 4

(

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

ж ( Икс )

)

∨ < displaystyle color lor>

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

г ( Икс )

, Икс )

)

∧ < displaystyle color land>

(

¬ L о v е s ( Икс , ж ( Икс ) ) < Displaystyle lnot mathrm (х, е (х))>

∨ < displaystyle color lor>

L о v е s ( г ( Икс ) , Икс ) < Displaystyle mathrm (г (х), х)>

)

на 5

А п я м а л ( < displaystyle mathrm (>

ж ( Икс )

)

L о v е s ( < displaystyle mathrm (>

г ( Икс )

, Икс )

> < displaystyle >>

¬ L о v е s ( Икс , ж ( Икс ) ) < Displaystyle lnot mathrm (х, е (х))>

L о v е s ( г ( Икс ) , Икс ) < Displaystyle mathrm (г (х), х)>

> < displaystyle >>

(пункт представление)

2-я последняя строка сверху, ( А п я м а л ( ж ( Икс ) ) ∨ L о v е s ( г ( Икс ) , Икс ) ) ∧ ( ¬ L о v е s ( Икс , ж ( Икс ) ) ∨ L о v е s ( г ( Икс ) , Икс ) ) < Displaystyle ( mathrm (е (х)) лор mathrm (г (х), х)) земля ( lnot mathrm (х, е (х)) lor mathrm (g (x), x))> , является CNF.

Нормальная форма логической формулы характеризуется тем, что для нее не свойственны эквивалентность, отрицание формул неэлементарного типа и знаки импликации.

Существует две формы нормального типа: КНФ (конъюнктивная нормальная форма) и ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма).

СДНФ — совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы. СДНФ — способ написания функции алгебры логики в качестве логического выражения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

ДНФ выглядит следующим образом:

СДНФ обладает некоторыми определенными свойствами:

включает различные элементарные конъюнкции;
все логические слагаемые формулы содержат все переменные, которые входят в функцию F;
ни в одном логическом слагаемом не содержится переменная и её отрицание.

К СДНФ возможно привести любую формулу алгебры логики. Исключение составляет только тождественно ложная формула. СДНФ можно получить как используя таблицы истинности, так и через равносильные преобразования.

Что такое СКНФ

СКНФ — совершенная конъюнктивная нормальная форма. Формулу можно назвать таковой, когда она — конъюнкция неповторяющихся элементарных дизъюнкций.

Формула должна соответствовать нескольким условиям, чтобы называться СКНФ:

в ней отсутствуют одинаковые элементарные дизъюнкции;
дизъюнкции не содержат одинаковые переменные;
все дизъюнкции содержат каждую переменную из входящих в конъюнктивную нормальную функцию такого типа.

Правила построения по таблице истинности

Дизъюнктивная форма

Если функция равна 1, то для всех наборов переменных, при которых это происходит, записывается произведение. Однако переменные, которые имеют значение 0, берутся с отрицанием.

Конъюнктивная форма

Когда функция равна 0, то для всех наборов переменных, при которых это происходит, записывается сумма. Однако переменные, которые имеют значение 1, берутся с отрицанием.

Алгоритм приведения к СДНФ и СКНФ

Рассмотрим логическую функцию в виде таблицы истинности.

Алгоритм построения СДНФ по таблице истинности выглядит следующим образом:

Отметить наборы переменных, значение функции F на которых равно 1.
Записать для всех отмеченных наборов конъюнкцию всех переменных так: если значение некоторой переменной в этом наборе равняется 1, в конъюнкцию включается сама переменная. В случае противного результата, в конъюнкцию включается ее отрицание.
Связать полученные конъюнкции операциями дизъюнкции.

Построим совершенную ДНФ:

И как результат получим следующую СДНФ:

Алгоритм построения СКНФ по таблице истинности выглядит следующим образом:

Отметить в таблице истинности наборы переменных, значение функции F на которых равно 0.
Записать для всех отмеченных наборов дизъюнкцию всех переменных — в том случае, когда значение некоторой переменной в этом наборе равняется 0, в дизъюнкцию включается сама переменная, если происходит наоборот, то в дизъюнкцию включается ее отрицание.
Связать полученные дизъюнкции операциями конъюнкции.

Построим совершенную КНФ:

И как результат получим следующую СКНФ:

Рассмотрев алгоритмы построения СДНФ и СКНФ ясно, что в случае подавляющей части наборов значений переменных функция равна 0, то значительно легче построить и СДНФ для получения ее формулы, а в обратном случае — СКНФ.

Доказательство эквивалентности

Эквивалентность — понятие, означающее, что две и более формул представляют одну и ту же функцию. Для обозначения эквивалентности могут использоваться следующие знаки: \( \equiv , = , \Leftrightarrow .\)

Доказать эквивалентность формул можно двумя способами.

Первый заключается в построении и сравнении таблиц истинности обеих функций. В этом случае результат будет истинным только в том случае, когда оба высказывания либо ложны, либо истинны.
Второй вариант — метод эквивалентных преобразований. Суть этого метода — построение цепи эквивалентных формул на основе ранее доказанных эквивалентностей.

Далее следуют примеры с некоторыми эквивалентными преобразованием в булевой алгебре и новыми эквивалентностями, которые возможно получить с их помощью.

Поглощение

Склеивание

Обобщенное склеивание

\(xz\;\vee\;y\overline z\;\vee\;xy\;=\;xz\;\vee y\overline z\)

\(xz\;\vee\;y\overline z\;\vee\;xy\;=\;xz\;\vee y\overline z\;\vee\;xyz\;\vee\;xy\overline z\;=\;xz\;\vee\;y\overline z\)

Расщепление

\(x\;\vee\;\overline xy\;=\;xy\;\vee\;x\overline y\;\vee\;\overline xy\;=\;xy\;\vee\;x\overline y\;\vee\;xy\;\vee\;\overline xy\;=\;x\;\cdot\;l\;\;\vee\;y\;\cdot\;l\;=\;x\;\vee\;y\)

Примеры с решением

Задача №1

Приведите к СКНФ \(((((A\rightarrow B)\rightarrow\overline A)\rightarrow\overline B)\rightarrow\overline C)\) .

Через применение закона де Моргана и правила \( x\;\rightarrow\;y\;=\;\overline x\;\vee\;y\) упростим выражения:

\(F\;=\;((((A\;\rightarrow\;B)\;\rightarrow\;\overline A)\;\rightarrow\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=\;(((\overline A\;\vee\;B)\;\rightarrow\;\overline A)\;\rightarrow\;\overline B)\;\rightarrow\overline C\;)\;=\)

\(=\;((((\overline A\;\vee\;B)\;\rightarrow\overline A)\;\rightarrow\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=\;((\overline<((\overline A\;\vee\;B)>\;\vee\;\overline A)\;\rightarrow\overline B)\;\rightarrow\overline C)\;=\)

\(=(((\overline A\;\vee\;B)\;\vee\;\overline A)\;\rightarrow\;\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=((\overline<(\overline<(\overline A\vee B)>\;\vee\;\overline A\;)>\;\vee\;\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=\)

\(=\;((\overline<(\overline A\;\vee\;B)>\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=\;(((A\;\wedge\;\overline B)\;\vee\;\overline A)\;\wedge B)\;\vee\;\overline C\;=\)

\(=((A\overline B\;\vee\;\overline A)\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=(((A\;\wedge\;\overline B)\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=\)

\(=\;((A\overline B\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=\;(A\overline BB\;\vee\;\overline AB)\;\vee\;\overline C\;=\;(0\;\vee\;\overline AB)\;\vee\;\overline C\;=\;\overline AB\;\vee\;\overline C\)

Далее приведем выражение к КНФ:

\(F\;=\;\overline AB\;\vee\;\overline C\;\;=\;(\overline A\;\vee\;\overline C)\;\wedge\;(B\;\vee\;\overline C)\)

Далее приведем выражение к СКНФ:

\(F\;=\;(\overline A\;\vee\;\overline C)\;\wedge\;(B\;\vee\;\overline C)\;=\;(\overline A\;\vee\:\overline C\;\vee\;B\overline B)\;\wedge\;(A\overline A\;\vee\;B\;v\;\overline C)\;=\)

\(=\;(\overline A\;\vee\;\overline C\;\vee\;B)\;\wedge\;(A\;\vee\;B\;\vee\;\overline C)\;\wedge\;(\overline A\;\vee\;\overline C\;\vee\;\overline B)\;\wedge\;(\overline A\;\vee\;B\;\;\overline C)\)

Задача №2

Используя эквивалентные преобразования, постройте ДНФ функции \(f(\widetilde x^n)\)

\(f(\widetilde x^3) = (\overlinex_2\;\oplus\;x_3)\;\cdot\;(x_1x_3\;\rightarrow\;x_2)\)

\(f(\widetilde x^3) = (\overlinex_2\;\oplus\;x_3)\;\cdot\;(x_1x_3\;\rightarrow\;x_2) = ((\overlinex_2\;\cdot\;\overline\;)\;\vee\;(\overline<\overlinex_2>\;\cdot\;x_3))\;\cdot\;(\overline\;\vee\;x_2)\;=\)

\(=(\overlinex_2\overline\;\cdot(x_1\vee x_3\vee x_2)\;\vee\;x_1x_3\;\cdot\;(\overline\;\vee\;\overline\;\vee\;x_2)\;\vee\;\overlinex_3\;\cdot\;(\overline\;\vee\;\overline\;\vee\;x_2))\;=\)

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь) — логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто К. Символически конъюнктивная связка обозначается знаками " ∙ ", "&", "Ù". Если А, В, С. представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи К. соответствует союз "и", поэтому К. читается так: А и В. Напр.: "Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся". Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы истинности:

А	В	А&В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него простые высказывания истинны. Напр., высказывание "Киев стоит на Днепре, и Киев — столица Украины" истинно, а высказывание "Киев стоит на Днепре, и Киев — столица Белоруссии" ложно. Следует иметь в виду, что К. учитывает только истинностные значения простых высказываний и не учитывает смысловые связи между ними. Поэтому К. может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Напр., "Дважды два четыре, и снег бел" и т. п. Для К. справедлив закон коммутативности: А&В эквивалентно В&А, хотя в высказываниях с союзом "и" этот закон действует далеко не всегда. Напр., если в высказывании "Подул ветер, и деревья закачались" поменять местами члены К., высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.

Смотреть что такое КОНЪЮНКЦИЯ в других словарях:

КОНЪЮНКЦИЯ

конъюнкция логическое произведение; операция. Ant. дизъюнкция Словарь русских синонимов. конъюнкция сущ., кол-во синонимов: 1 • операция (457) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: операция Антонимы: дизъюнкция. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

(от лат. conjunctio - союз, связь) логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это но. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

конъю́нкция (лат. conjunctlo) логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза . Но. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

- логическая oперация, служащая для образования высказывания "A и В" из высказываний А и В. В формализованных языках К. высказываний А и В обознача. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

от лат. conjunctio – союз, связь) – операция логики, отражающая употребление союза "и" в содержат. логич. выводах; заключается в образовании из двух к.-л. высказываний (или форм высказываний) А и В такого сложного высказывания (формы высказываний) (обозначаемого обычно А&В или А·В, что читается "А и В"), к-рое истинно лишь тогда, когда истинны оба высказывания А и B (К. часто наз. и то высказывание, к-рое получается в результате применения операции К.). К. не совпадает полностью с употреблением логич. союза "и" в естеств. языке, т.к. не предполагает связи по смыслу между выражениями, связываемыми знаком К. Операция К. обычно вводится в рамках того или иного исчисления. Подробнее см. Конъюнктивное суждение; см. также Коммутативность, Алгебра логики, Логика высказываний. Лит.: Тарский . Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, гл. 2, § 7; Градштейн И. С., Прямая и обратная теоремы, 3 изд., М., 1959, с. 14–15; Черч . Введение в матем. логику, пер. с англ., [т. ] 1, М., 1960, § 05 и с. 402. . смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

1) Орфографическая запись слова: конъюнкция2) Ударение в слове: конъ`юнкция3) Деление слова на слоги (перенос слова): конъюнкция4) Фонетическая транскр. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

(лат. conjunctio союз, связь)Логический эквивалент союза и; операция, формализующая логические свойства этого союза, позволяющая образовать сложное выс. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

(1 ж), Р., Д., Пр. конъю/нкции; мн. конъю/нкции, Р. конъю/нкцийСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

корень - КОНЪЮНКЦИ; окончание - Я; Основа слова: КОНЪЮНКЦИВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ - КОНЪЮНКЦИ; ⏰ - Я; Слово К. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

лaт. Conjungere — объединять) — логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза “и” (символическая запись: А/В). Образованное сложное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания, и ложно во всех остальных случаях. . смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

ж. матем., вчт. congiunzione f, operazione f AND

КОНЪЮНКЦИЯ

Ударение в слове: конъ`юнкцияУдарение падает на букву: юБезударные гласные в слове: конъ`юнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

(соединение) - совпадение зодиакального положения. Оппозиция - деление круга на 2 части, 180о.Синонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

(от лат. conjunctio - союз, связь), логич. эквивалент союза "и"; операция, формализующая логич. свойства этого союза. Синонимы: операцияАнтонимы: дизъю. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

Rzeczownik конъюнкция f koniunkcja f

КОНЪЮНКЦИЯ

f.conjunctionСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

конъю́нкция ж.conjunction, AND function, AND operationСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

конъю́нкция, -иСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

(от лат. conjunctio - союз, связь) - логич. эквивалент союза "и"; одна из осн. логических операций - логич. умножение, реализуемая в ЭВМ по правилам ал. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

логическая связь "и".Синонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

конъ'юнкция, -иСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

conjunction– частичная конъюнкцияСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

конъю'нкция, конъю'нкции, конъю'нкции, конъю'нкций, конъю'нкции, конъю'нкциям, конъю'нкцию, конъю'нкции, конъю'нкцией, конъю'нкциею, конъю'нкциями, конъю'нкции, конъю'нкциях. смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

конъюнкция [лат. conjunctlo] - логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза ". . смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

ж., лог. conjunction

КОНЪЮНКЦИЯ

лат. conjungere - объединять) - логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза "и". . смотреть

КОНЪЮНКЦИЯ

дизъюнкцияСинонимы: операцияАнтонимы: дизъюнкция

КОНЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат . conjunctio - союз, связь), логический эквивалент союза "и"; операция, формализующая логические свойства этого союза.

КОНЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз - связь), логический эквивалент союза "и"; операция, формализующая логические свойства этого союза.

КОНЪЮНКЦИЯ

- (от лат. conjunctio - союз - связь), логический эквивалентсоюза ""и""; операция, формализующая логические свойства этого союза.

КОНЪЮНКЦИЯ

Никон Ниц Коняк Конъюнкция Коник Окк Кок Кино Цик Кик Ион Цинк Юни Иня Инок Инко Инк Янки Яик Юния Юкон Кон Нюня Нок Конник

КОНЪЮНКЦИЯ

Начальная форма - Конъюнкция, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное

КОНЪЮНКЦИЯ

Понятие, которое определяется взаимным наличием двух или более аспектов. В экспериментах по определению понятий с использованием в качестве стимулов различных цветных форм конъюнктивными понятиями могут быть "красный и круглый". См. дизъюнктивое понятие и относительное понятие.

Смотреть значение Конъюнктивное Понятие в других словарях

Понятие — понятный, понять и пр. см. понимать.
Толковый словарь Даля

Понятие Ср. — 1. Логически оформленная мысль об общих существенных свойствах, связях и отношениях предметов или явлений объективной действительности. 2. Представление о чем-л., осведомленность.
Толковый словарь Ефремовой

Понятие — - одна из логических форм мышления в противоположность суждению и умозаключению, которые состоят из понятий.
Политический словарь

Понятие — понятия, ср. 1. Логически расчлененная общая мысль о предмете, включающая ряд взаимносвязанных признаков (науч.). Определение понятия. квадрата. прибавочной стоимости.
Толковый словарь Ушакова

Компьютерное Преступление Как Уголовно-правовое Понятие — - это предусмотренное уголовным законом виновное нарушение чужих прав и интересов в отношении автоматизированных систем обработки данных, совершенное во
вред.
Экономический словарь

Понятие — -я; ср.
1. Логически оформленная общая мысль о классе предметов, явлений, идея чего-л. П. времени. П. качества. Понятия науки. Отражение понятий в словах.
2. только ед.
Толковый словарь Кузнецова

Педагогическое Понятие — - мысль, содержащая в себе в обобщенной форме
предметы и явления педагогической действительности, находящиеся в постоянной взаимосвязи и взаимозависимости
Экономический словарь

Понятие — -
форма рационального познания, психическое явление, присущее только человеку как
элемент мышления и элементарная форма существования мысли: отражение существенного.
Экономический словарь

Понятие Накапливания И Сопоставления — - принцип стандартной бухгалтерской практики (SSAP в Великобритании), используемый при расчете прибыли: полученный доход должен сопоставляться с расходами, понесенными.
Экономический словарь

Понятие Постоянного Интереса — -
принцип стандартной бухгалтерской практики (SSAP) в Великобритании состоит в том, что
бизнес будет продолжаться в будущем, и не существует намерений ликвидировать.
Экономический словарь

Понятие Расчетливости — - принцип бухгалтерской практики (SSAP)в Великобритании, из которого следует, что при наличии альтернативных процедур или оценок стоимости выбор определялся наиболее.
Экономический словарь

Понятие Согласованности — - принцип стандартной бухгалтерской практики (SSAP) в Великобритании, используемый при подготовке бухгалтерских отчетов, в которых необходимо согласованность в двух.
Экономический словарь

Рабочее Время (как Правовое Понятие) — часть календарного времени, в течение которой рабочий или
служащий должен выполнять на указанном ему месте порученную работу и иные трудовые
обязанности.
Экономический словарь

Теневая Экономика (учетно-статистическое Понятие) — - в соответствии с методологией СНС-93 представляет собой сферу экономической деятельности, включающая следующие
элементы: 1) Законная деятельность, скрываемая или.
Экономический словарь

Уолл-стрит, Финансовое Сообщество (собирательное Понятие) — Брокеры, дилеры, андеррайтеры и другие представители финансового сообщества; термин, происходящий от названия делового центра Нью-Йорка - Уолл-Стрит.
Экономический словарь

Суд (понятие, Виды) — - орган, на который возложено осуществление одной из ветвей государственной власти - судебной власти. От законодательных (представительных) и исполнительных органов.
Юридический словарь

Судебное Доказательство: Понятие — Часть 1 ст. 55 ГПК содержит дефиницию доказательств: «Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых.
Юридический словарь

Понятие — в философии - форма мышления, отражающая существенныесвойства, связи и отношения предметов и явлений. Основная логическаяфункция понятия - выделение общего, которое.
Большой энциклопедический словарь

Ассоциирующее Понятие — - несет эмоциональную информацию (говорят нагрузку) и является словом, используемым в основном при работе и развитии третьей составляющей интеллекта - воспитания.
Философский словарь

Базовое Понятие — - уточненное положение слова в области смысловых связей для дальнейшего использования в области исследований. Базовые философские категории являются предметом вековых.
Философский словарь

По Существу Оспариваемое Понятие — (essentially untested concept) - категория общих понятий в социальных науках, например, власть, применение которых является неотъемлемым в любом споре (Галли, 1955; Луке, 1974).
Социологический словарь

Понятие — - англ. notion/concept/ conception; нем. Begriff. 1. В философии - форма мышления, выражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений. Основная политическая функция.
Социологический словарь

Единичное Понятие — - то, что существует в одном экземпляре вообще или по отношению к рассматриваемому субъекту (индивидууму). Единичными понятиями являются: сам субъект, его смерть и рождение.
Философский словарь

Идея Трансцендентальная (понятие Разума) — - по Канту, понятие, которое имеет свой источник лишь в рассудке и превышает возможность опыта, но является необходимым для систематического упорядочения понятий и.
Философский словарь

История Средневековой Философии. Патристика.понятие О Патристике И Ее Основные Особенности — Патристикой (от греч. , лат. pater — "отец") обычно называют совокупность учений отцов христианской церкви II-VII вв. Понятие "отец церкви" формировалось на протяжении нескольких.
Философский словарь

Логическая (смысловая) Структура Вещи. Понятие Субстанции — Мир схоластической философии — это мир, увиденный сквозь призму языка. Недостаточно сказать, что он познаваем, доступен человеческому разуму, выразим с помощью понятий.
Философский словарь

Чувственное Понятие — (sensitizing concept) — социологическое понятие, отличающееся от "окончательных" понятий и "просто показывающее направления, куда следует смотреть" (Блумер, 1954). Чувственные.
Социологический словарь

Понятие — Термин, который в философских текстах следует, как правило, избегать. Понятия - значения, вырожденные в идеальность, потерявшие нативную определенность и психологичность.
Философский словарь

В теории баз данных , конъюнктивы запрос является запретной формой первого порядка запросов с использованием логической конъюнкции оператора. Многие запросы первого порядка можно записать как конъюнктивные запросы. В частности, таким образом может быть выражена большая часть запросов к реляционным базам данных . Конъюнктивные запросы также обладают рядом желательных теоретических свойств, которые не разделяются более крупными классами запросов (например, запросы реляционной алгебры ).

СОДЕРЖАНИЕ

Определение

Конъюнктивные запросы - это просто фрагмент (независимой от предметной области) логики первого порядка, заданной набором формул, которые могут быть построены из атомарных формул с использованием конъюнкции ∧ и экзистенциальной количественной оценки ∃, но без использования дизъюнкции ∨, отрицания ¬ или универсальной количественной оценки ∀ . Каждую такую формулу можно (эффективно) переписать в эквивалентную формулу в предваренной нормальной форме , поэтому эта форма обычно просто принимается.

Таким образом, конъюнктивные запросы имеют следующую общую форму:

В качестве примера того, почему важно ограничение на независимую от предметной области логику первого порядка, рассмотрим , что не зависит от предметной области; см . теорему Кодда . Эта формула не может быть реализована во фрагменте реляционной алгебры select-project-join и, следовательно, не должна рассматриваться как конъюнктивный запрос. Икс 1 . ∃ Икс 2 . р ( Икс 2 ) . \ exists x_ .R (x_ )>

Конъюнктивные запросы могут выражать большую часть запросов, которые часто выполняются в реляционных базах данных . В качестве примера представьте реляционную базу данных для хранения информации о студентах, их адресах, курсах, которые они посещают, и их поле. Поиск всех студентов мужского пола и их адресов, которые посещают курс, который также посещает студентка, выражается следующим конъюнктивным запросом:

Обратите внимание , что поскольку единственный объект интереса является мужским студентом и его адрес, эти только отличившимся переменные, а переменные course , student2 только экзистенциально количественно , т.е. малозаметного.

Фрагменты

Конъюнктивные запросы без выделенных переменных называются логическими конъюнктивными запросами . Конъюнктивные запросы, в которых все переменные выделены (и никакие переменные не связаны), называются запросами с равным соединением , поскольку в реляционном исчислении они эквивалентны запросам с равным соединением в реляционной алгебре (при выборе всех столбцов результата ).

Связь с другими языками запросов

Лог данных

Помимо логической записи, конъюнктивные запросы также могут быть записаны как правила Datalog . Многие авторы на самом деле предпочитают следующую нотацию в журнале данных для приведенного выше запроса:

Хотя в этой нотации нет кванторов, переменные, появляющиеся в заголовке правила, по-прежнему неявно универсально количественно оцениваются , в то время как переменные, появляющиеся только в теле правила, все еще неявно количественно оцениваются экзистенциально.

Хотя любой конъюнктивный запрос можно записать как правило журнала данных, не каждую программу журнала данных можно записать как конъюнктивный запрос. Фактически, только отдельные правила для символов экстенсиональных предикатов можно легко переписать в виде эквивалентного конъюнктивного запроса. Проблема определения того, существует ли для данной программы Datalog эквивалентная нерекурсивная программа (соответствующая положительному запросу реляционной алгебры или, что эквивалентно, формуле положительной экзистенциальной логики первого порядка , или, как частный случай, конъюнктивному запросу) известна как проблема ограниченности Datalog и является неразрешимой.

Расширения

Расширения конъюнктивных запросов, обеспечивающие большую выразительность, включают:

объединение конъюнктивных запросов , которые эквивалентны положительной (т. е. свободной от отрицания ) реляционной алгебре
конъюнктивные запросы, расширенные объединением и отрицанием , которые по теореме Кодда соответствуют реляционной алгебре и логике первого порядка
конъюнктивные запросы со встроенными предикатами , например, арифметические предикаты
конъюнктивные запросы с агрегатными функциями .

Формальное изучение всех этих расширений оправдано их применением в реляционных базах данных и находится в области теории баз данных .

Сложность

При изучении вычислительной сложности вычисления конъюнктивных запросов необходимо различать две проблемы. Первая - это проблема оценки конъюнктивного запроса в реляционной базе данных, где и запрос, и база данных считаются частью входных данных. Сложность этой проблемы обычно называют комбинированной сложностью , в то время как сложность проблемы оценки запроса в реляционной базе данных, где запрос считается фиксированным, называется сложностью данных .

Конъюнктивные запросы являются NP-полными по отношению к комбинированной сложности, в то время как сложность данных конъюнктивных запросов очень низкая в параллельном классе сложности AC0 , который содержится в LOGSPACE и, следовательно, за полиномиальное время . NP-твердость конъюнктивных запросов может показаться удивительным, так как реляционной алгебры и SQL строго подводить конъюнктивные запросы и, таким образом , по крайней мере , столь же трудно (на самом деле, реляционная алгебра PSPACE -полное относительно комбинированной сложности и, следовательно , еще труднее при широко выполнены предположения теории сложности). Однако в обычном сценарии приложения базы данных велики, а запросы очень малы, и модель сложности данных может быть подходящей для изучения и описания их сложности.

Формальные свойства

Конъюнктивные запросы - одна из величайших историй успеха теории баз данных, поскольку для конъюнктивных запросов возможно решение многих интересных проблем, которые являются вычислительно трудными или неразрешимыми для больших классов запросов. Например, рассмотрим проблему включения запроса. Мы пишем для двух отношений базы данных одной и той же схемы тогда и только тогда, когда каждый кортеж, встречающийся в, также встречается в . Для данного запроса и экземпляра реляционной базы данных мы записываем результирующее отношение оценки запроса в экземпляре просто как . Учитывая два запроса и схему базы данных , проблема сдерживания запроса заключается в том, чтобы решить, будут ли для всех возможных экземпляров базы данных по входной схеме базы данных . Основное применение сдерживания запросов - оптимизация запросов: определение эквивалентности двух запросов возможно путем простой проверки взаимного включения. р ⊆ S р , S р S Q я Q ( я ) Q 1 > Q 2 > я Q 1 ( я ) ⊆ Q 2 ( я ) (I) \ substeq Q_ (I)>

Проблема включения запроса неразрешима для реляционной алгебры и SQL, но разрешима и NP-полна для конъюнктивных запросов. Фактически оказывается, что проблема включения запроса для конъюнктивных запросов - это точно такая же проблема, что и проблема оценки запроса. Поскольку запросы имеют тенденцию быть небольшими, NP-полнота здесь обычно считается приемлемой. Проблема включения запроса для конъюнктивных запросов также эквивалентна проблеме удовлетворения ограничений .

Важным классом конъюнктивных запросов с комбинированной сложностью за полиномиальное время являются ациклические конъюнктивные запросы. Оценка запроса и, следовательно, включение запроса выполняется LOGCFL-завершением и, следовательно, за полиномиальное время . Ацикличность конъюнктивных запросов - это структурное свойство запросов, которое определяется относительно гиперграфа запроса : конъюнктивный запрос является ацикличным тогда и только тогда, когда он имеет ширину гипердерева 1. Для особого случая конъюнктивных запросов, в которых все используемые отношения являются бинарными. , это понятие соответствует ширине дерева графа зависимостей переменных в запросе (т. е. графа, имеющего переменные запроса в качестве узлов и неориентированную грань между двумя переменными, если и только если существует атомарная формула или в запросе ) и конъюнктивный запрос является ациклическим тогда и только тогда, когда его граф зависимостей ацикличен . < Икс , у >> р ( Икс , у ) р ( у , Икс )

Важным обобщением ацикличности является понятие ограниченной ширины гипердерева , которая является мерой того, насколько близок к ацикличности гиперграф, аналогично ограниченной ширине дерева в графах . Конъюнктивные запросы ограниченной ширины дерева имеют комбинированную сложность LOGCFL .

Неограниченные конъюнктивные запросы к данным дерева (т. Е. Реляционная база данных, состоящая из двоичного дочернего отношения дерева, а также унарных отношений для маркировки узлов дерева) имеют сложность, сложенную полиномиальным временем.

Читайте также: