Колонны цельного сечения рассчитываются как сжатые элементы с учетом обеспечения устойчивости

Обновлено: 02.07.2024

Расчетное усилие, действующее на колонну, вычисляется по формуле N=α*Q_max=1,025*2*1066,86=2187,06 кН,

где Q_max = 1066,86 кН – максимальная расчетная поперечная сила от главной балки на опоре;

– коэффициент, учитывающий собственный вес колонны, α = 1,025.

Расчетная (приведенная) длина колонны равна l_ef = μ·l,

где l – полная длина колонны от основания опорной плиты башмака до верха оголовка l = H – h_пер. + h₁,

H – отметка верха настила (по заданию);

h_пер – высота перекрытия, которая включает высоту главных балок, балок настила, настила; h_пер = 115 + 1 + 40 = 156 см = 1,56 м;

h₁ – заглубление колонны ниже отметки 0.000, принятое равным 1 м;

μ – коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны, μ = 1- при шарнирном закреплении верхнего и нижнего концов колонны.

l = 4,5 – 1,56 + 1 = 3,94 м = 394 см; l_ef = 1·3,94 = 3,94 м.

Подбор сечения сплошной колонны

Требуемую площадь сечения колонны находим по формуле: =2187,06/(0,681*26*1)=123,52 см 2 .

Требуемые радиусы инерции подсчитываются по формуле: ; i_x=i_y=394/80=4,9 см.

По табл. Б.17 требуемую высоту определяем по формуле: h= i_x/0,43=4,9/0,43=11,4 см. Расчет необходимой ширины сечения производим с помощью следующего выражения b= i_y/0,24=20,41 см.

Руководствуясь конструктивными соображениями и учитывая возможность автоматической приварки поясов к стенке для сечений в виде сварного двутавра, принимаем h = b и с учетом сортамента компонуем сечение.

Высота сечения колонны определяется с учетом выполнения условия h ≥ (1/15 ÷1/20)l; h ≥ (1/15 ÷ 1/20)394= (26,27 ÷19,7) см.

Принимаем h = b = 20 см. Для увеличения радиуса инерции следует стремиться, чтобы площадь сечения стенки составляла 20 % общей площади колонны: .=0,2*123,52= 24,7 см 2 . Поэтому толщина стенки должна составлять =24,7/20=1,23см. Минимальная толщина стенки t_w = 8 мм, принимается толщина стенки равной 14 мм. На долю поясов приходится площадь: =123,52 - 1,4*20= 95,52 см 2 . Требуемая толщина поясного листа = 95,52/(2*20)= 2,39 см. Для поясов сечения колонны принимают листовую сталь толщиной t_f=12 ÷ 40 мм в соответствии с ГОСТ 19903-74* или ГОСТ 82-70* по табл. В.1 и В.2 прил. В пособия. С учетом сортамента принимается t_f=25 мм.

Далее сечение колонны проверяется на общую устойчивость. Фактическая площадь сечения стержня колонны рассчитывается по нижеприведенной формуле:

= 1,4*20+2*20*2,5= 128 см 2 .

Минимальный момент инерции сечения стержня колонны вычисляется по формуле:

I_min= 2 * 2,5 * 20 3 /12 = 3333,33 см 4 .

Минимальный радиус инерции сечения стержня колонны равен

i_min =√(I_y/ A); i_min=√(3333,33/128) = 5,1 см. Тогда наибольшая гибкость стержня будет определена по формуле λ_max=394/5,1= 77,25.

Приведенная гибкость с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны вычисляется с помощью следующего выражения =77,25*√(26/20600)=2,74.

Принятое сечение проверяется на устойчивость по условию:

2187,06/(0,6947*128) = 24,6 кН/см 2 2 .

Условие выполняется, устойчивость сечения колонны достаточна.

Проверка на рациональность принятого сечения выполняется по формуле:

Δσ = ((26-24,6)/26)*100 %=5,38 %. Условие не выполняется, необходима корректировка размеров поперечного сечения колонны. Корректировка производится путем уменьшения толщины стенки t_w и выполняется повторная проверка.

Толщина стенки принимается равной 10 мм. Фактическая площадь сечения стержня колонны рассчитывается по формуле

= 1,0 * 20+2 * 20 * 2,5= 120 см 2 . I_min= 2*2,5*20 3 /12=3333,33 см 4 . Минимальный радиус инерции сечения стержня колонны равен: i_min=√(3333,33/120) = 5,27 см. Тогда наибольшая гибкость стержня будет определена по формуле: λ_max=394/5,27= 74,76. Приведенная гибкость с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны рассчитывается =74,76*√(26/20600)=2,66. φ=0,7103.

Принятое сечение проверяют на устойчивость по условию:

2187,06/(0,7103*120)=25,66 2 . Требование выполняется, устойчивость сечения колонны достаточна.

Проверка на рациональность принятого сечения выполняется по формуле: Δσ = ((R_y-σ)/ R_y)*100 % 2 =1,38. 0,71 2 .

Требуемая площадь опорной плиты базы колонны равна = 2190,88/1,575=1391,03 см 2 .

Расчет ширины и длины опорной плиты базы колонны производится в зависимости от размеров поперечного сечения стержня. Ширина опорной плиты базы колонны принимается не менее

где b =200 мм, ширина сечения колонны;

t_tr – толщина траверсы, принимаемая конструктивно, t_tr=10 мм;

с₂ – свес опорной плиты базы колонны, принимаемый предварительно с₂=40 мм.

Длина опорной плиты базы колонны рассчитывается по формуле L ≥ A_f/B и принимается не менее L ≥ h+2c₁,

где h – высота сечения колонны, мм; для колонн сплошного сечения h= h_w+2 t_f=200+2*25=250 мм; h_w = 200 мм – высота стенки сечения колонны; t_f =25 мм– толщина пояса сечения колонны; с₁ – свес опорной плиты базы колонны, принимаемый предварительно с₁=60 мм.

Рассчитывается толщина опорной плиты базы колонны, которая работает на изгиб как пластина на упругом основании от равномерно распределенной нагрузки (реактивного давления фундаментов). В соответствии с конструкцией плита имеет участок 1, работающий как пластинка, опертая на 4 канта; консольный участок 2 и участок 3, работающий как пластинка, опертая на 3 канта.

Наибольшие изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, в пластинках, опертых на три или четыре канта, определяются по формуле: ,

где α – коэффициент, зависящий от отношения сторон пластинки b/a; значения коэффициентов α, полученныхакадемиком Б.Г. Галеркиным, приведены в табл. Б.19 прил. Б пособия;

q – давление на 1 см 2 плиты, равное среднему напряжению в бетоне фундамента под опорной плитой базы колонны

= 2190,88 / 1428=1,53 кН/см 2 .

Для участка 1 – пластинки, опертой на 4 канта, изгибающий момент равен =0,125*1,53*9,5 2 =17,26 кН*см,

где α₁ – коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны пластинки h_w =20 см к болеекороткой =(20-1)/2=9,5 см. По табл. Б.19 прил. Б пособия; α₁= 0,125 при 20/9,5=2,1.

Для консольного участка 2 изгибающий момент вычисляется по формуле =1,53*6 2 /2=27,54 кН*см, где с₂– вылет консоли, см, равный свесу опорной плиты базы колонны =(34-20-2*1)/2 = 6 см

Для участка 3 – пластинки, опертой на 3 канта, изгибающий момент равен: = кН*см =0,133*1,53*8,5 2 =14,7 кН*см,

где α₃ – коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны пластинки b к болеекороткой, незакрепленной, по табл. Б.19 прил. Б пособия; при b/ c₁=20/8,5=2,35 α₃=0,133;

q – давление на 1 см 2 плиты;

c₁ – более короткая, незакрепленная сторона пластинки, равная свесу опорной плиты базы колонны; c₁=(L-h)/2 = (42-25)/2= 8,5 см.

По наибольшему из найденных для различных участков опорной плиты изгибающих моментов М₂ = 27,54 кН*см определяется толщина опорной плиты базы колонны.

=√(6*27,54/26) = 2,52 см.

Высота траверсы базы колонны определяется из условия прочности сварного соединения траверсы с колонной и принимается по требуемой длине сварных швов, прикрепляющих ветви траверсы к стержню колонны. Угловые швы рассчитываются на условный срез.

Определяется вид расчетного сечения углового сварного шва. Принимается полуавтоматическая сварка, материал – С 285 и сварочная проволока Св-08Г2С по табл. Б.14 прил. Б пособия.

Предварительно задаются параметры сварных швов и определяется минимальное значение βR_w:

R_wf=21,5 кН/см 2 (по табл. Б.14); R_wz=0,45* R_un=0,45*38=17,1 кН/см 2 (по табл. Б.7 и Б.3). Принимается k_f=10 мм (по табл. Б.12), тогда β_f=0,8 и β_z=1,0 (по табл. Б.13). Тогда β_f* R_wf=0,8*21,5=17,2 кН/см 2 > β_z* R_wz=1,0*17,1=17,1 кН/см 2 . Расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления.

Расчетная длина сварного шва равна l_w = N₁/(4*β_z* R_wz*k_f)= 2190,88 / (4*17,1*1) = 32,03 см. Высота траверсы устанавливается с учетом непровара сварного шва = 32,03+1=33,03 см. Принимаем h_tr = 35 см.

Проверяется прочность траверсы как балки с двумя консолями. Изгибающий момент в середине пролета определяется с учетом принятых размеров базы колонны .

M_tr = (1,53*8,25*20 2 )/8 - (1,53*17*8,5 2 )/2 = -308,49 кН*см,

где q = 1,53 кН/см 2 - давление на 1 см 2 плиты;

= (9,5+1+6)/2= 8,25 см – расчетная полоса действия нагрузки на траверсу в зоне стержня колонны, см;

= 9,5 см – свес полки колонны;

=(34-20-2*1)/2 = 6 см – вылет консоли, равный свесу опорной плиты базы колонны;

= 34/2=17 см – расчетная полоса действия нагрузки на траверсу в зоне свеса опорной плиты базы колонны;

= (42-25)/2= 8,5 см – свес опорной плиты базы колонны.

Момент сопротивления траверсы W_x =1*35 2 /6 = 204,17 см 3 . Напряжения, возникающие в траверсе равны

|-308,49|/ 204,17 = 1,51 кН/см 2 2 ; условие выполняется, размеры траверсы опорной плиты базы колонны достаточны.

Расчет оголовка колонны

Толщина опорной плиты оголовка колонны назначается конструктивно t_og=20 мм. При опирании балок с помощью торцевого опорного ребра усилие на стержень колонны передается опорными ребрами через плиту оголовка. Плита поддерживается ребрами, приваренными к стенке колонны.

Толщина ребер оголовка определяется из условия смятия. Требуемая площадь смятия равна = 2187,06/33,6 =65,1 см 2 ,

где N = 2187,06 кН – расчетное усилие в колонне;

Усилие N передается на колонну по длине смятия, определяемой по формуле = 18+2 = 20 см, где b_d = 18 см – ширина торцевого опорного ребра главной балки; t_og = 2 см – толщина опорной плиты оголовка колонны.

Толщина ребер оголовка колонны принимается из условия = 65,1/20 = 3,25 см равной t_r,og=36 мм из листовой стали толщиной в соответствии с ГОСТ 19903-74* или ГОСТ 82-70* по табл. В.1 и В.2 прил. В пособия.

Предварительно находятся параметры сварных швов и определяется минимальное значение βR_w:

R_wf=21,5 кН/см 2 (по табл. Б.14); R_wz=0,45* R_un=0,45*38=17,1 кН/см 2 (по табл. Б.7 и Б.3). Принимается k_f=10 мм (по табл. Б.12), тогда β_f=0,8 и β_z=1,0 (по табл. Б.13). Тогда β_f* R_wf=0,8*21,5=17,2 кН/см 2 > β_z* R_wz=1,0*17,1=17,1 кН/см 2 . Расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления.

Расчетная длина сварного шва равна l_w = N/(4*β_z* R_wz*k_f)= 2187,06/ (4*17,1*1) = 31,97 см. Высота траверсы принимается с учетом непровара сварного шва: = 31,97 +1=32,97 см. Таким образом, h_r = 35 см.

Толщину стенки колонны в месте приварки ребра необходимо проверить на срез. Расчетное сопротивление стали на срез равно = 15,08 кН/см 2 . Требуемая из условия прочности на срез толщина стенки колонны должна соответствовать условию: .

t_ws = 2187,06/(2*35*15,08) = 2,07 см > t_w = 1 см. Толщина стенки колонны в месте приварки ребра недостаточна, необходимо выполнение вставки в стенку колонны толщиной 22 мм.

Заключение

При выполнении общих требований по проектированию металлических конструкций зданий учтены изменившиеся положения по расчету и проектированию стальных конструкций. В пособии приведены примеры расчета конструкций балочной клетки в соответствии с изменившимися нормативными требованиями.

Особое внимание уделено расчетам и конструктивным решениям отдельных узлов конструкций и сварных соединений, влияющих на устойчивость зданий и сооружений в зависимости от используемых материалов для несущих и ограждающих конструкций.

Все излагаемые в пособии положения основываются на обновленных нормативных требованиях, действующих на момент издания.

Библиографический список

1. О техническом регулировании: федер. закон [от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ] // Рос. газета. – 2002. – 31 декабря.

2. СП 16.13330.2011. Свод правил. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* (утв. Приказом Минрегиона РФ от 27.12.2010 N 791) - М.: Минрегион России, 2011.

3. СП 20.13330.2011. Свод правил. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* (утв. Приказом Минрегиона РФ от 27.12.2010 N 787) - М.: Минрегион России, 2011.

5. Металлические конструкции: справочник проектировщику /Н.П. Мельников – М.: Стройиздат, 1980.

6. Повышение долговечности металлических конструкций промышленных зданий / А.И.Кукин, А.А.Васильев, Б.Н.Кошутин, Б.Ю.Уваров, Ю.Л.Вольберг - М.: Стройиздат, 1984.

7. Современные технологии расчета и проектирования металлических и деревянных конструкций / М.С. Барабаш, М.В. Лазнюк, М.Л. Мартынова, Н.И. Пресняков. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007.

8. Справочник конструктора металлических конструкций /В.Т. Васильченко, А.Н.Рутман, Е. П. Лукьяненко. - Киев: Будивельник, 1980.

9. Стальные конструкции: учебное пособие для вузов /А.Г. Тахтамышев, Т.П. Невзорова; под ред. Н.П. Мельникова. - М.: Стройиздат, 1976.

Приложение

Приложение А

© 2014-2021 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.017)

Сплошные колонны могут быть прокатными или составными, когда они образуются из нескольких прокатных профилей или лис­тов, соединяемых обычно с помощью сварки.

Наиболее часто они имеют двутавровую (Н-образную) форму по­перечного сечения (рисунок ниже), хотя в нем и не удается выполнить пол­ностью условие равноустойчивости относительно двух главных осей. Для прокатных колонн, как правило, используют двутавры с парал­лельными гранями полок (нормальные, широкополочные и колонные), редко — обыкновенные с уклоном внутренних граней полок.

Поперечные сечения сплошных колонн

а, б, в — центрально-сжатых; г, д, е — внецентренно сжатых

Достоинство сварных составных стержней из трех листов зак­лючается в получении более широких полок и использовании для стенки более тонких листов, в результате чего достигается опреде­ленная экономия металла, так как материал стенки используется по сравнению с полками менее эффективно. Сварные двутавры могут изготовляться с применением автоматической сварки, что снижает трудоемкость при их изготовлении; кроме того, доступность всех поверхностей стержня упрощает конструкцию сопряжений с при­мыкающими элементами.

В отдельных случаях (в основном для внецентренно сжатых стержней) применяют сечения, состоящие из прокатных профилей и листов (см. рисунок ниже).

Расчет центрально-сжатой колонны. Расчет начинают с оп­ределения действующих на составную колонну нагрузок. Затем вы­бирают тип поперечного сечения и вычисляют приведенную длину l_ef. Для сжатых колонн (стержней) постоянного сечения с четко выраженными условиями закреплений (свободный верхний конец, неподвижные шарниры или полное неподвижное защемление) ко­эффициент приведения длины μ принимают по таблице выше. Затем под­бирают сечения.

Сечение сжатой колоЯны подбирают исходя из условия обеспе­чения ее устойчивости. Выполняют проверку общей устойчивости сжатого элемента. Сечения сжатых элементов подбирают способом повторных приближений, исходя из величины расчетного сопротив­ления R_y и максимальной допускаемой гибкости [λ].

Подбор сечения начинают с предварительного назначения гиб­кости колонны, принимая ее несколько меньше предельно допуска­емой. Обычно эта величина лежит в пределах λ = 60-100. По на­значенной гибкости λ находят значение коэффициента φ и требуе­мую площадь поперечного сечения:

Далее по принятой гибкости находят требуемый радиус инер­ции сечения:

Приближенные значения i можно принимать по таблице ниже.

Прокатные колонны подбирают по сортаменту, используя полу­ченные значения требуемых площади и радиуса инерции сечения.

Приближенные значения радиусов инерции стержней

Между контурными размерами h и b составных сечений и их радиусами инерции существуют довольно устойчивые соотноше­ния, называемые коэффициентами формы.

Пользуясь коэффициентами, можно вычислить требуемые кон­турные размеры подбираемого сечения h и b . Обычно (для сечения по рисунок выше) определяют требуемый размер b_f, a h принимают по конструктивным и производственным соображениям (h > b_f), руко­водствуясь, например, возможностью использования приспособле­ний для автоматической сварки.

Ширину поясных листов принимают такой, чтобы лист не мог потерять местную устойчивость от воздействия сжимающих напря­жений, как и при подборе сечения сжатых поясов составных балок.

Стенка составной колонны, две стороны которой на всем про­тяжении частично защемлены в мощных поясах, по устойчивости находится в более благоприятных условиях, чем свободные с одной стороны края поясов. Поэтому ширина стенки в центрально-сжа­тых колоннах, при которой обеспечена местная устойчивость, зна­чительно больше, чем свесы поясов. Она зависит от степени защем­ления ее в поясах, которая в свою очередь зависит от условной гиб­кости колонны в целом λ. Наибольшее отношение высоты стенки h_ef к ее толщине t_w для сплошного сжатого элемента двутаврового сечения определяют по формуле

При назначении сечения элемента по предельной гибкости, а так­же при соответствующем обосновании расчетом наибольшие значе­ния h_ef/t_w следует умножить на коэффициент √R_yφ/σ (где s = N/A), но не более чем на 1,25. Во всех случаях для двутавровых сечений значения h_ef/t_w не должны превышать величины 3,2√R_y/E.

Если устойчивость стенки недостаточна, то ее усиливают пар­ным продольным ребром жесткости, идущим по всей длине колон­ны без перерывов (как пояса). При этом значения h_ef/t_w, получаемые из формул выше, следует умножать на коэффициент β. Площадь сечения парного продольного ребра жесткости следует включать в расчетное сечение колонны.

Если h_ef/t_w ≥ 2,2√R_y/E , то для укрепления контура сечения и стенки колонны ставятся поперечные ребра жесткости на расстоя­нии (2,5-3 )h_ef одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер. Определяют размер поперечных ребер жесткости.

Установив окончательно размеры поперечного сечения, наме­чают размеры сварных швов, соединяющих между собой части ко­лонны. В центрально-сжатых составных колоннах катет угловых швов назначают в зависимости от толщины свариваемых листов. Швы делают непрерывными.

Расчет внецентренно сжатой сплошной колонны. Подбор и проверку сечения внецентренно сжатой сплошной составной колон­ны производят по продольной силе N, приложенной по оси, и мо­менту М, значения которых получены в результате статического рас­чета отдельно стоящей колонны, рамы здания или других конструк­ций. Выбор типа колонны, а также вида и высоты ее сечения, обычно производят в процессе разработки схемы сооружения в целом.

Практически подбор сечения сплошных колонн удобно выпол­нять в следующем порядке. Так как коэффициент φ_e может изменяться в весьма больших пределах и к тому же зависит от двух фак­торов (условной гибкости λ и приведенного относительного экс­центриситета m_ef), для ориентировочного определения требуемой площади сечения лучше воспользоваться не формулой выше, а при­ближенной двучленной формулой Ясинского:

Задаваясь гибкостью колонны λ = 50-80 или, что удобнее, сред­ним значением φ = 0,7-0,8 и ядровым расстоянием r = W/A = 0,45h (для двутаврового сечения), после преобразования формулы выше получим

где е_х = M/N — эксцентриситет продольной силы; h — высота сече­ния стержня (задается при разработке схемы сооружения).

Гибкость колонны определяют по приведенной длине. Отметим, что приведенную длину колонн, являющихся стойками поперечных рам зданий, определяют в зависимости от соотношения жесткостей ригеля и колонны по соответствующим рекомендациям СНиПа.

Определив А, по сортаменту на двутавры подбирают прокат­ную колонну или с учетом сортамента листового металла компону­ют сечение составной колонны. Необходимо в составной колонне требуемую площадь распределить наивыгоднейшим образом, обес­печивая при этом местную устойчивость элементов сечения. Для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента ширину пояса принимают b _f = (1/20-1/30)l (длины колонны). Местную устойчивость пояса обеспечивают, выдерживая отноше­ния ширины пояса к его толщине b_f/t_w не более значений, определя­емых по формуле выше.

Толщину стенки при компоновке сечения определяют из усло­вия, чтобы отношение h_ef/t_w было в пределах 60-120, при этом мень­шие отношения принимают при больших продольных силах и малых изгибающих моментах, большие — в обратных случаях, тоньше 8 мм стенку принимать не рекомендуется. Окончательно местную устой­чивость стенки проверяют только после подбора сечения колонны в зависимости от условной гибкости λ и относительного эксцентриси­тета m: при m 1:

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l_u = 120.

Задаемся гибкостью l = 50.

По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′b′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости = 1,7соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.

Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле

Требуемая площадь одной ветви

Требуемый радиус инерции относительно оси x-x

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b = 53,4 см 2 ; A = 2A_b = 53,4 × 2 = 106,8 см 2 ; I_x = 10820 см 4 ; I₁= 513 см 4 ;

i_x = 14,2 см; i₁= 3,1 см; толщину стенки d = 7,5 мм; ширину полки b_b = 110 мм; привязку к центру тяжести z_о = 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.

Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование

ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

– для кривой устойчивости ′′b′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.

4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости l_ef :

– для колонны с планками

– для колонны с треугольной решеткой

где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;

– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

I₁ – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

l_ob – расстояние между планками в свету;

b_o – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_d1 – суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α₁ = 10a 3 /(b 2 l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a, b, l – размеры, определяемые по рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_x относительно x-x и приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y),которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.

4.3.3. Сквозная колонна с планками

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Приравнивая находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:

где l₁ = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах l₁ = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками l_o = λ₁i₁).

По λ_y находим радиус инерции:

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:

b = i_y/0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.

Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b– 2b_b= 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.

Расчетная длина ветви

Принимаем расстояние в свету между планками l_ob = 100 см.

Длину планки b_пл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:

Высоту планок h_пл обычно устанавливают в пределах (0,5 – 0,75)b =

= 200 – 300 мм, где b = 400 мм – ширина колонны. Принимаем h_пл = 240 мм.

Толщину планок принимают t_nл = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:

Окончательно принимаем планки из листов 240´240´8 мм.

Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у

Гибкость стержня колонны

Для вычисления приведенной гибкости λ_ef относительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви:

Гибкость ветви колонны

Условная приведенная гибкость

По табл. 3.11 в зависимости от для типа кривой устойчивости ″b″ находим коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,833.

Устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Расчет планок.

Проверяем принятое сечение планок. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле

Q_fic = 7,15·10 -6 (2330 – E/R_y)N/φ =

= 7,15·10 -6 (2330 – 2,06 · 10 4 / 24) 2067,18 / 0,833 = 26,3 кН,

где j = 0,833 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 4.7) вычисляется по формуле

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

Рис. 4.7. К расчету планок

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

Приварку планок толщиной t_пл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой в среде углекислого газа, принимая катет сварного шва k = 6 мм.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом k_f ≤ t_пл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M₁ и поперечной силы F (см. рис. 4.5).

Так как для механизированной сварки

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгиба

Напряжение от поперечной силы

где – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь l_w = h_пл – 1 = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.

9.2.1 Расчёт на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов при действии момента в одной из главных плоскостей следует выполнять как в этой плоскости (плоская форма потери устойчивости), так и из этой плоскости (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

9.2.2 Расчёт на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов постоянного сечения (колонн многоэтажных зданий - в пределах этажа) в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

. (109)

В формуле (109) коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом следует определять по таблице Д.3 в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета , определяемого по формуле

, (110)

где - коэффициент влияния формы сечения, определяемый по таблице Д.2 (приложение Д);

- относительный эксцентриситет (здесь е = М / N - эксцентриситет, при вычислении которого значения М и N следует принимать согласно требованиям 9.2.3;

- момент сопротивления сечения, вычисленный для наиболее сжатого волокна).

При значениях расчет следует выполнять как для изгибаемых элементов (раздел 8).

9.2.3 Расчётные значения продольной силы N и изгибающего момента М в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчёта системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали.

для колонны с одним защемлённым, а другим свободным концом - моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины колонны от заделки;

для сжатых поясов ферм и структурных плит, воспринимающих внеузловую поперечную нагрузку, - наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчёта пояса как упругой неразрезной балки;

для сжатого стержня с шарнирно-опёртыми концами и сечением, имеющим одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, - моменту, определяемому по формулам таблицы 20 в зависимости от относительного эксцентриситета и принимаемому равным не менее .

Для сжатых стержней двоякосимметричного сплошного сечения с шарнирно-опёртыми концами, на которых действуют изгибающие моменты, значение , необходимое для определения , следует принимать согласно таблице Д.5 (приложение Д).

9.2.4 Расчёт на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) стержней сплошного постоянного сечения, кроме коробчатого, из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жёсткости , совпадающей с плоскостью симметрии, а также швеллеров следует выполнять по формуле

, (111)

- коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определяемый согласно требованиям 7.1.3.

при значениях по формуле

, (112)

где , - коэффициенты, определяемые по таблице 21;

при значениях по формуле

, (113)

где - коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый согласно требованиям 8.4.1 и приложению Ж как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

при значениях по формуле

207 × 27 пикс.   Открыть в новом окне

, (114)

где следует определять: - по формуле (112) при ; - по формуле (113) при . Здесь - относительный эксцентриситет, где следует принимать по 9.2.6.

При гибкости коэффициент с не должен превышать значений , определяемых по приложению Д; в случае, если , в формулах (111) и (117) вместо с следует принимать .

При значениях отношения ширины сечения к его высоте менее 0,3 коэффициент с следует принимать, равным 0,3.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Коэффициент условия работы γс - четные варианты 0,95; нечетные вариан- ты 0,9. Марка стали: нечетные варианты С245, четные варианты С255.

Продольная сила, кН

Геометрическая длина колонны, м

Металлическая колонна состоит из трех частей: стержня (или ствола), башмака (или базы) и оголовка.

По характеру работы колонны делятся на центрально- и внецентренно-сжатые, по конструктивной форме – постоянного, переменного и ступенчатого сечения, по типу сечения – сплошные и сквозные.

1. определяем расчетную длину колонны l_ef =μ*l,

где μ – коэффициент расчетной длины, который принимается в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки;

μ=1,0 μ=0,7 μ=0,5 μ=2,0

l – длина колонны, отдельного участка ее или высота этажа;

2. определяем расчетную продольную силу с учетом собственного веса колонн, принимая массу 500-600Н/м;

3. задаемся предварительно гибкостью λ=80;

4. вычисляем коэффициент продольного изгиба φ;

5. производим предварительный подбор сечения по площади А и наименьшему радиусу инерции i А= N/ (φR_yγ_c),

где R_y – расчетное сопротивление стали i= l_ef / λ

6. подбираем по сортаменту профиль;

7. определяем фактическую гибкость λ и коэффициент продольного изгиба φ:

8. вычисляем фактическую продольную силу N; 9. проверяем устойчивость колонны σ= N /( φ А)

σ y γ с σ > R y γ с

прочность обеспечена прочность не обеспечена принимаем больший профиль

1. СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. Актуализированная редакция

2. Сортамент горячекатаных профилей

3. В.И.Сетков, Е.П.Сербин Строительные конструкции, М. ИНФРА-М, 2005г. Пример оформления практической работы 3

Практическая работа 3 Расчет стальной центрально сжатой колонны Задание: подобрать стержень колонны сплошного сечения из прокатного двутавра.

Коэффициент условия работы γс =0,8.

Сталь С345К.

Продольная сила 385 кН.

Геометрическая длина колонны 5,3м.

Крепление колонны: низ и верх закреплен шарнирно.

1. определяем расчетную длину колонны l_ef =μl=1*5,3=5,3м;

2. определяем расчетную продольную силу с учетом собственного веса ко- лонн, принимая массу 550Н/м;

N=385+0,55*5,3=388кН;

3. задаемся предварительно гибкостью λ=80; вычисляем коэффициент про- дольного изгиба φ, для чего находим расчетное сопротивление стали по преде- лу текучести R_y=335МПа=33,5кН/см 2 [СП 16.13330.2011, таблица В.5], модуль упругости Е= 2,06*105н/мм 2 [СП 16.13330.2011, таблица Г.10].

Условная гибкость λ=

Для определения коэффициента продольного изгиба определим тип сечения [СП

16.13330.2011, таблица 7] – двутавр соответствует типу сечения b.

4. Тогда φ=0,602 [СП 16.13330.2011, таблица Д1].

5. Производим предварительный подбор сечения по площади А и наименьшему радиусу инерции i.

А= N/(φR_yγ_c)= 388 /(0,602*33,5*0,8)=24,05см 2 ; где R_y – расчетное сопротивление стали. i= l_ef / λ=530/80=6,63см.

6. подбираем по сортаменту широкополочный двутавр 40Ш1 с А=122,40 см 2 , i_x=16,76см, i_y=7,18 см с массой 1 м – 96,1кг;

7. Определяем фактическую гибкость и коэффициент продольного изгиба. Гибкость стержня относительно оси X λ_x = l_ef / i_x =530/16,76=32 Условная гибкость λ= ; тогда φ=0,643 [СП

16.13330.2011,таблица Д1].

8. Вычисляем фактическую продольную силу N=385+0,961*5,3=390кН;

9. проверяем устойчивость колонны σ= N /( φ А)=390/(0,643*122,4)=4,96кН/см 2 2 .

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Читайте также:

  
• Как отказаться от чужих обязанностей
  
• Где хранится паспорт здоровья пациента
  
• Ренессанс характеризуется возвратом к какой культуре
  
• Можно ли в тюрьме сдать на права
  
• Легитимность как признак права