Какое из утверждений заведомо ложно

Обновлено: 30.06.2024

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Это означает, что если посылки – суждения частные, то вывод осуществить нельзя. Возьмем такое рассуждение: некоторые города России (М) – столицы союзных республик (Р). Некоторые населенные пункты Урала (S) – города России (М). Следовательно, некоторые населенные пункты Урала (S) – столицы союзных республик (Р).

Хотя посылки истинные, утверждение в заключении заведомо ложное, так как ни один город Урала не является столицей какой-либо союзной республики. Причина ошибки – попытка сделать вывод на основе частных суждений.

2. Из двух отрицательных посылок не следует никакого заключения. Из посылок: Ни один католик (М) не является православным (Р). Ни один буддист (S) не является католиком (М). Напрашивается, казалось бы, заключение: все буддисты (S) являются православными (Р). Но очевидно, что заключение это ложно.

3. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.

Из этого правила следует, что если в одной из посылок силлогизма мы имеем частное суждение, то и заключение может быть только частным. Например: всякая опера (М) – музыкальное произведение (Р). Некоторые оперы (М) – комические произведения (S). Следовательно, некоторые комические произведения (S) – произведения музыкальные (Р).

4. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.

Отсюда ясно, что если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и заключение обязательно должно быть отрицательным. Например: все белки (Р) содержат азот (М). Данное вещество (S) не содержит азота (М), Следовательно, данное вещество (S) – не белок (Р).

5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.

Иначе говоря, если обе посылки в силлогизме – суждения утвердительные, то и заключение обязательно должно быть утвердительным, как в таком примере: все граждане России (М) имеют право на труд (Р). Русаков (S) – гражданин России (М). Следовательно, Русаков (S) имеет право на труд (Р).

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Андрей – брат Павла.

Павел – брат Сергея.

Андрей – брат Сергея.

Легко убедиться, что это особый вид дедуктивного умозаключения, он не может рассматриваться как простой категорический силлогизм, посылками и заключением которого являются категорические суждения, имеющие субъектно-предикатную структуру. Заключение здесь получено из суждений с отношениями, логическая структура которых выражается формулой аRв.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность и транзитивность.

Отношение симметричности. Отношение называется симметричным, если для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таково отношение соседства ("Если Иван – сосед Петра, то и Петр – сосед Ивана"), отношение подобия геометрических фигур ("Если треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С 1 , то и треугольник А 1 В 1 С 1 подобен треугольнику АВС").

Отношение симметричности символически записывается так:

Отношение рефлексивности. Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например: рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе (х = х). Также рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А тождественно А).

Отношение рефлексивности символически записывается так:

Отношение транзитивности. Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами х и у, а также между у и z, следует его наличие между х и z. Например: "Москва больше Саратова, Саратов больше Пензы, следовательно, Москва больше Пензы". Этот пример иллюстрирует транзитивность отношения "больше". Однако отношения "любить", "ненавидеть", "зависеть", "владеть" не обладают свойством транзитивности. Поэтому нетранзитивность отношения "любить" в суждениях "Каренин любил Анну", "Анна любила Вронского" не позволяет нам сделать заключение "Каренин любил Вронского".

Отношение транзитивности символически записывается так:

Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)

Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в).

Если члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в), то между ними устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).

Если средства производства находятся в руках всего общества (а), то между членами общества устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).

В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем основанием второй посылки является следствие первой (в), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (с). Общая часть двух посылок (в) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле:

Следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, другая – простым категорическим суждением.

Условно-категорические умозаключение имеет только два правильных модуса, или вида: модус утверждающий и модус отрицательный. Например:

1) модус утверждающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

По проводнику идет ток.

Следовательно, проводник нагревается.

2) Модус отрицающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

Проводник не нагревается.

Следовательно, по нему ток не идет.

Следует отметить, что два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания. Например:

3) если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

По проводнику не идет ток (не-а).

Следовательно, проводник не нагревается (не-в).

4) Если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

Проводник нагревается (в).

Следовательно, по проводнику идет ток (а).

В нашей условной посылке в первом случае при наличии основания ("Если по проводнику идет ток") утверждается наличие следствия ("то проводник нагревается"), в категорической посылке подтверждается наличие основания, поэтому в заключении мы уверенно утверждаем наличие следствия.

Во втором случае условная посылка условно-категорического умозаключения, как правило, обладает следующим примечательным свойством. Ее основание является достаточным, но не необходимым для наличия следствия. Если мы зафиксировали, что по проводнику идет ток, то этого достаточно, чтобы безошибочно утверждать: "Проводник нагревается". Но это условие не является необходимым, так как при отсутствии тока проводник может нагреваться, например, от солнечных лучей. С другой стороны, следствие условной посылки является необходимым для наличия основания, так как без факта нагревания проводника не может быть и факта прохождения через проводник тока. Но следствие не достаточно для наличия основания, поскольку проводник может подогреваться ближайшей отопительной батареей, а тока в нем не будет.

Разделительно-категорическое умозаключение – это такое, в котором одна из посылок – суждение разделительное, а другая – суждение категорическое Например:

Треугольники бывают либо тупоугольными, либо остроугольными, либо прямоугольными.

Данный треугольник – тупоугольный.

Следовательно, данный треугольник не является ни прямоугольным, ни остроугольным.

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса, или вида. Один модус называется "модус утверждающе-отрицающий". Пример выше. Здесь от утверждения одного из случаев, указанных в разделительной посылке, мы идем к отрицанию остальных. Второй модус носит название "модус отрицающе-утверждающий". Пример:

Войны бывают справедливые или захватнические.

Эта война не является справедливой.

Следовательно, эта война – захватническая.

Здесь от отрицания одного (возможно нескольких) случая мы идем к утверждению оставшихся.

Разделительно-категорическое умозаключение должно подчиняться двум основным правилам. Во-первых, в разделительной посылке все перечисленные в ней случаи должны строго исключать друг друга. Следующее рассуждение ошибочно: Л. Н. Толстой – романист или драматург. Л. Н. Толстой – романист. Следовательно, Л. Н. Толстой – не драматург.

Здравствуйте! Существуют статьи о клевете 127 УК РФ и о распространении заведомо ложной информации, представляющей угрозу жизни людей 207.1 УК РФ.

1. Если я буду говорить или писать "по моему мнению", "возможно, " "на мой взгляд" и далее что-либо сомнительное (к примеру "по моему мнению мой сосед пьёт много водки и прогуливает работу", наверное, завтра случиться некое событие"), то здесь не будет состава преступления по данным статьям т.к. имеет место предположение или выражение собственного мнения?

2. Та же ситуация, но если я буду говорить или писать об этом как о вопросе (к примеру "некое событие случиться завтра? ", "мой сосед пьёт много водки и прогуливает работу? "), то здесь не будет состава преступления по данным статьям т.к. данная фраза не является утверждением?

3. И, наконец, утверждение со ссылкой на источник, т.е. если я получу информацию откуда-либо и буду говорить о каких-либо фактах или событиях со ссылкой на первоисточник (к примеру "бабушки на лавочке сказали, что он много пьет и прогуливает работу", "в интернете на сайте я прочитал, что завтра случиться некое событие"), то здесь не будет состава преступления по данным статьям т.к. не будет признака заведомости, т.е. я добросовестно заблуждался, что данная информация правдива?

Подскажите, пожалуйста, правильны ли мои рассуждения?

Все 3 вопроса на данный момент не будут относиться к статье 207.1 УК РФ. Данная статья относится к такой информации, например, террористические акты, те же звонки, про школы итд.

По поводу статьи 127 УК РФ, то каждый случай нужно разбирать отдельно. Если допустим 1 ваш вопрос, то клеветы тут не будет. Вы не знаете правда это или нет. Второй вопрос так же не будет являться клеветой. А вот 3 вопрос, если допустим вы будете говорить о соседе публично, например, распространять информацию в интернете, то опять все зависит от обстоятельств дела. Может быть как клевета, может сбор и распространение личной информации.

Согласно ст. 128.1 УК РФ уголовная ответственность за клевету наступает в том случае, если виновный заведомо осознавал ложность сообщаемых им сведений, порочащих честь и достоинство других лиц или подрывающих их репутацию, и желал их распространить.

Если Вы уверены в том, что сведения, которые распространяете, содержат правдивые данные, хотя на самом деле они ложные, Вы не может нести уголовную ответственность по указанной статье УК РФ.

Так же исключается признак заведомой ложности в ситуациях, когда Вы высказываете свое, не соответствующее действительности суждение о факте, который реально имел место, либо в ситуации, когда, распространяя те или иные сведения, добросовестно заблуждаетесь об их ложности.

УК РФ Статья 128.1. Клевета

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.

2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении, средствах массовой информации либо совершенная публично с использованием информационно-телекоммуникационных сетей, включая сеть "Интернет", либо в отношении нескольких лиц, в том числе индивидуально не определенных, -

наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до двух месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

3. Клевета, совершенная с использованием своего служебного положения, -

наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет, либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.

4. Клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих, -

наказывается штрафом в размере до трех миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот часов, либо принудительными работами на срок до четырех лет, либо арестом на срок от трех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет.

5. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления против половой неприкосновенности и половой свободы личности либо тяжкого или особо тяжкого преступления, -

наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет.

Для установления признаков состава клеветы необходимо, чтобы распространяемые о потерпевшем ложные сведения порочили его честь, достоинство и репутацию. Порочащими, в частности, являются сведения, содержащие утверждения о совершении гражданином, например, нечестного поступка, неправильном, неэтичном поведении в личной, общественной или политической жизни. Если распространяемые, хотя и ложные, сведения не позорят потерпевшего, состав клеветы отсутствует.

Эта статья никак не относится к Вашим вопросам. Никакого наказания по ней Вы понести не можете.

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

3. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.

4. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.

5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.

Умозаключения из суждений с отношениями

Андрей – брат Павла.

Павел – брат Сергея.

Андрей – брат Сергея.

Отношение симметричности символически записывается так:

Отношение рефлексивности символически записывается так:

Отношение транзитивности символически записывается так:

Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)

Схема чисто условного умозаключения:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле:

Следствие следствия есть следствие основания.

1) модус утверждающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

По проводнику идет ток.

Следовательно, проводник нагревается.

2) Модус отрицающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

Проводник не нагревается.

Следовательно, по нему ток не идет.

3) если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

По проводнику не идет ток (не-а).

Следовательно, проводник не нагревается (не-в).

4) Если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

Проводник нагревается (в).

Следовательно, по проводнику идет ток (а).

Треугольники бывают либо тупоугольными, либо остроугольными, либо прямоугольными.

Данный треугольник – тупоугольный.

Следовательно, данный треугольник не является ни прямоугольным, ни остроугольным.

Войны бывают справедливые или захватнические.

Эта война не является справедливой.

Следовательно, эта война – захватническая.

Здесь от отрицания одного (возможно нескольких) случая мы идем к утверждению оставшихся.

Определение. Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

Простые высказывания (булевы переменные) будем обозначать буквами , если понадобится, с индексами. Булевы функции от этих высказываний – . В логике высказываний можно ввести стандартное для функций алгебры логики понятие формулы. Формулы будем обозначать буквами латинского алфавита где в скобках перечислены входящие в формулу булевы переменные.

Формула называется Тавтологией, если она принимает значение 1 для любого набора значений входящих в нее переменных, т. е. если она реализует функцию константа 1.

Формула называется Противоречием, если она принимает значение 0 на всех наборах значений переменных (реализует функцию константа 0).

Формула называется Опровержимой, если существует набор значений , такой что

Формула называется Выполнимой, если существует набор значений , такой что

С точки зрения логики тавтология – логический закон, так как при любой подстановке вместо переменных конкретных высказываний мы получаем истинное высказывание. Перечислим наиболее важные тавтологии (А, В, С – произвольные формулы):

т. е. Эта тавтология называется Законом исключенного третьего или Tertium Nondatur.

– Цепное рассуждение.

– Закон ПиРса.

Любую из этих тавтологий можно обосновать, составив таблицу истинности и показав, что соответствующая функция есть константа. К этому же результату можно прийти с помощью эквивалентных преобразований.

Докажем, что – тавтология.

Рассуждение называется правильным, если из конъюнкции посылок следует заключение D, это записывается: , т. е. всякий раз, когда все посылки истинны, то заключение тоже истинно. Таким образом, чтобы установить правильность рассуждений, надо показать, что формула является тавтологией. Действительно, если какая-то из посылок ложна, то и импликация принимает значение 1. Если все посылки истинны и рассуждения верны, то заключение тоже должно быть верно и импликация вновь принимает значение 1.

Пример 2. Если Петр занимается спортом, то Петр никогда не болеет. Петр занимается спортом, следовательно, он не болеет.

Схема рассуждений Проверим правильность этой схемы рассуждений:

Распространенные схемы Правильных рассуждений: и . Правильность первой схемы доказана в примере 2. Докажем правильность второй схемы:

1. Предполагаем, что высказывание ложно и приходим к противоречию, получаем, что истинными являются два высказывания: и , т. е. Применимость этой формы доказательства оправдывается следующей эквивалентностью:

2. Существуют и другие схемы доказательства от противного. Предполагаем, что из следует и приходим к тому, что истинными оказываются и или и . Эти схемы основаны на эквивалентности или .

Действительно, и

Другой метод косвенного доказательства – доказательство по Закону Контрапозиции, Когда вместо истинности мы доказываем истинность . Действительно,

Рассмотрим на конкретных задачах применение исчисления высказываний.

Пример 3. Записать составное высказывание в виде формулы, употребляя булевы переменные для обозначения простых высказываний.

А) если идет дождь, то дует ветер и становится холодно;

Б) если дует ветер, идет дождь;

В) ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь;

Г) неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда нет дождя.

Тогда приведенные высказывания можно записать в виде следующих формул: а) б) в) г) .

Пример 4. Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически верными.

Если Джонс не встречал ночью Смита, то Смит был убийцей или Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то Смит был убийцей или Джонс не лжет. Следовательно, Смит был убийцей.

и посмотреть, будет ли она тавтологией:

Следовательно, рассуждения логически правильны.

Пример 5. Проверить совместность утверждений.

Либо свидетель не был запуган, либо, если Генри покончил жизнь самоубийством, то записка была найдена. Если свидетель был запуган, то Генри не покончил жизнь самоубийством. Если записка была найдена, то Генри покончил жизнь самоубийством.

Это не равно тождественному 0, следовательно, высказывания не являются противоречивыми.

Пример 6. Четыре ученицы: Маша (М), Нина (Н), Ольга (О) и Поля (П) участвовали в соревнованиях и заняли первые 4 места. На вопрос, кто какое место занял, было дано 3 ответа:

О – второе, П – третье;

О – первое, Н – второе;

М – второе, П – четвертое.

Отсюда или окончательно,

Кроме того, так как одна ученица не может занять 2 места и одно место не может быть занято двумя ученицами. В результате в последнем уравнении останется единственный ненулевой член Отсюда или О – первая, М – вторая, П – третья, Н – четвертая.

Пример 7. Во время перемены в классе были Аня, Борис, Ваня и Майя. Один из них разбил окно. На вопрос:”Кто разбил окно?”, были даны ответы:

Аня: 1) Я не разбивала. 2) Я сидела и читала. 3) Майя знает, кто разбил.

Борис: 1) Я этого не делал. 2) С Майей я давно не разговариваю. 3) Это сделал Ваня.

Ваня: 1) Я не виновен. 2) Разбила Майя. 3) Борис лжёт, говоря, что разбил я.

Майя: 1) Я не разбивала. 2) Это вина Ани. 3) Борис знает, что я не виновна, т. е. мы с ним беседовали во время перемены.

Решение. Введем булевы переменные. Высказывания, принадлежащие Ане, обозначим буквами с индексами ; высказывания, принадлежащие Борису – соответственно, принадлежащие Ване – и принадлежащие Майе – .

Запишем все формулы, которые являются тавтологиями, получим уравнения: