Каким образом дифракционная решетка осуществляет спектральное разложение света

Обновлено: 25.06.2024

Первые опыты и активные исследования природы света начались еще в далеком XVII веке, когда итальянский ученый Франческо Гримальди впервые открыл такое интересное физическое явление как дифракция света. Что же такое дифракция света? Это отклонение света от прямолинейного распространения в силу определенных препятствий на его пути. Более научное объяснение причинам дифракции света было дано в начале XIX века английским ученым Томасом Юнгом, согласно нему дифракция света возможна благодаря тому, что свет представляет собой волну, идущую от своего источника и естественным образом искривляющуюся при попадании на определенные препятствия. Им же была изобретена первая дифракционная решетка, представляющая собой оптический прибор, работающий на основе дифракции света, то есть специально искривляющий световую волну.

Дифракция и интерференция света

Изучая поведение монохроматического пучка света, Томас Юнг, разделив его пополам, получил дифракционную картину, которая представляла собой последовательное чередование ярких и темных полос на экране. Волновая теория природы света, сформированная Юнгом, прекрасно объясняла это явление. Будучи волной, пучок света при попадании на непрозрачное препятствие искривляется, меняет траекторию своего движения. Так появляется дифракция света, при которой свет может, как целиком огибать препятствия (если длина световой волны больше размеров препятствия) или искривлять свою траекторию (когда размеры препятствий сопоставимы с длиной световой волны). Примером тут может быть попадание света через узкие щели или небольшие отверстия, как на фото ниже.

Луч света в пещере, наглядная иллюстрация дифракции света в природе.

А тут на картинке показано более схематическое изображение дифракции.

Физическое явление дифракции света дополняет еще одно важное свойство световой волны – интерференция света. Суть интерференции света заключается в накладывании одних световых волн на другие. В результате может происходить искривление синусоидальной формы результирующей волны.

Так схематически выглядит интерференция.

При этом, волны, которые накладываются, могут, как усиливать мощь общей световой волны (при совпадении амплитуд), так и наоборот погасить ее.

Дифракционная решетка

Как мы писали выше, дифракционная решетка представляет собой простой оптический прибор, который искривляет световую волну.

Вот так она выглядит.

Или еще чуть более маленький экземпляр.

Также дифракционную решетку можно охарактеризовать тремя параметрами:

Период d. Он представляет собой расстояние между двумя щелями, через которые проходит свет. Так как длина световой волны обычно находится в диапазоне нескольких десятых микрометра, то величина d обычно имеет 1 микрометр.
Постоянная решетка а. Это количество прозрачных щелей на длине 1 мм поверхности решетки. Эта величина обратно пропорциональна периоду дифракционной решетки d. Обычно имеет 300-600 мм -1
Общее количество щелей N. Высчитывается путем умножения длины дифракционной решетки на ее постоянную а. Обычно длина решетки имеет несколько сантиметров, а количество щелей при этом составляет 10-20 тысяч.

Виды решеток

На самом деле есть целых два вида дифракционных решеток: прозрачная и отражающая.

Прозрачная решетка представляет собой прозрачную тонкую пластину из стекла или прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи эти как раз и являются препятствиями для световой волны, сквозь них она не может пройти. Ширина штриха – это и есть, по сути, период дифракционной решетки d. А оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры – это щели. Такие решетки наиболее часто применяются при выполнении лабораторных работ.

Отражающая дифракционная решетка – это металлическая либо пластиковая и отполированная пластина. Вместо штрихов на нее нанесены бороздки определенной глубины. Период d соответственно это расстояние между этими бороздками. Простым примером отражающей дифракционной решетки может быть оптический CD диск.

Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения, так как благодаря их дизайну можно удобно распределить интенсивность максимумов дифракционной картины на пользу максимумов более высокого порядка.

Принцип работы

Представим, что на нашу решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это важный момент, так как классическая формула будет верна при условии, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке. Штрихи решетки будут вносить в этот световой фронт возмущение и как результат на выходе из решетки создаться ситуация будто бы работает множество когерентных (синхронных) источников излучения. Эти источники и являются причиной дифракции.

От каждого источника (по сути щели между штрихами решетки) будут распространяться световые волны, которые будут когерентными (синхронными) друг другу. Если на некотором расстоянии от решетки поместить экран, то мы сможем увидеть на нем яркие полосы, между которыми будет тень.

Формула

Яркие полосы, которые мы увидим на экране можно также назвать максимумами решетки. Если рассматривать условия усиления световых волн, то можно вывести формулу максимума дифракционной решетки, вот она.

Где θ_m это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее. λ – длина световой волны, а d – период решетки.

Таким образом, можно рассчитать положение всех максимумов решетки.

Разрешающая способность

Разрешающей способностью называют способность решетки разделить две волны с близкими значениями длины λ на два отдельных максимума на экране.

Применение

Какое же практическое применение дифракционной решетки, в чем ее конкретная польза? Дифракционная решетка является важным и незаменимым инструментов в спектроскопии, так с ее помощью можно узнать, например, химический состав далекой звезды. Свет, идущий от этой звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Измеряя значения θ_m можно узнать все длины волн спектра, а значит и химические элементы, которые их излучают.

Видео

И в завершение интересное образовательное видео по теме нашей статьи от заслуженного учителя Украины – Павла Виктора, на наш взгляд его видео лекции на Ютубе по физике могут быть очень полезными для всех, кто изучает этот предмет.

Дифракционные решетки создают эффект резкого разделения и усиления интенсивности света в области максимумов, что делает их незаменимыми оптическими приборами. Они позволяют получать ярко выраженную дифракционную картину.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны света (из формулы (11.2а) следует ). Поэтому при пропускании через решётку белого света, все максимумы кроме центрального разложатся в спектр, фиолетовый конец которого направлен к центру дифракционной картины, а красный наружу. Таким образом, дифракционная решётка представляет собой спектральный прибор.

При освещении щели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белой полоски (потому, что при разность хода равна нулю для всех ) — он общий для всех длин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной картины (поскольку ), в отличие от дисперсии в призме.

Таким образом, картина дифракции Фраунгофера белого света на щели будет представлять собой центральную светлую полоску и ряд минимумов и максимумов, расположенных по обе стороны от неё в направлении перпендикулярном направлению щели.

В центре дифракционной картины лежит узкий максимум нулевого порядка; у него окрашены только края. По обе стороны от центрального максимума расположены два спектра 1-го порядка, затем два 2-го порядка и т.д. Начиная со второго порядка, происходит частичное перекрытие спектров 2-го и 3-го порядков, 3-го и 4-го порядков и т.д. Поэтому дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Поскольку в условии главных максимумов (11.2а) , то максимальное число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткой:

Угловая ширина центрального (нулевого) главного максимума на рис. 11.2 и рис. 14.2 определяется формулой

Рис. 14.3. Дифракционный спектр люминесцентной лампы (показана только
правая половина спектра)

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия, разрешающая способность и область дисперсии, рассмотрим их.

Угловой дисперсией называется величина

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим:

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

Линейной дисперсией называют величину

где — линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Из рис. 4.14 видно, что при небольших значениях углах можно положить , где — фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие луч на экране.

Следовательно, линейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотношением

Или приняв во внимание (14.5)

По определению разрешающей способностью называется величина

где — наименьшая разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются еще раздельно, т. е. разрешаются. Величина не может быть по ряду причин определена точно, а лишь ориентировочно (условно). Такой условный критерий был предложен Рэлеем.

Согласно критерию Рэлея, спектральные линии с разными длинами волн, но одинаковой интенсивности, считаются разрешёнными, если главный максимум одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой (рис. 16).

Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Положение середины -го максимума для длины волны определяется условием:

Края максимума для длины волны расположены под углами, удовлетворяющими соотношению:

Середина максимума для длины волны ( ) наложится на край максимума для длины волны в том случае, если:

Решая это соотношение относительно , находим

В этом случае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20%от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются раздельно

Это и есть искомая формула для разрешающей способностидифракционной решётки. данная формула дает верхний предел разрешающей способности. Она справедлива при выполнении следующих условий:

1. Интенсивность обоих максимумов должна быть одинаковой.

2. Расширение линий должно быть обусловлено только дифракцией.

Для повышения разрешающей способности спектральных приборов можно, как показывает формула (15.27),либо увеличивать число когерентных пучков, либо повышать порядок интерференции .

Первое используется в дифракционных решетках (число доходит до 200 000),второе — в интерференционных спектральных приборах (например, в интерферометре Фабри-Перо число интерферирующих волн невелико, порядка нескольких десятков, а порядки интерференции 106 и более).

— это ширина спектрального интервала, при которой еще нет перекрытия спектров соседних порядков. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригоднымдля исследования соответствующего участка спектра. длинноволновый конец спектра -го порядка совпадает с коротковолновым концом спектра -го порядка, если , откуда следует, что область дисперсии

Значит, область дисперсии обратно пропорциональна порядку спектра . При работе со спектрами низких порядков (обычно второго или третьего) дифракционная решетка пригодна для исследования излучения, занимающего достаточно широкий спектральный интервал. В этом главное преимущество дифракционных решеток перед интерференционными спектральными приборами, например, интерферометром Фабри — Перо, у которого из-за высоких порядков область дисперсии очень мала.

Еще о дифракционных решётках. Дифракционная решётка является одним из важнейших спектральных приборов, которому наука обязана многими фундаментальными открытиями. Спектр — это по существу код, который будучи расшифрован с помощью того или иного математического аппарата дает возможность получить ценнейшую информацию о свойствах атомов и внутриатомных процессов. Для адекватного решения этой задачи спектр должен быть неискажённым и чётко различимым — в этом суть той сложнейшей научно-технической проблемы, которую пришлось решить, чтобы наконец добиться получения высококачественных дифракционных решёток. Технология изготовления дифракционных решеток в настоящее время доведена до высокой степени совершенства. Первые высококачественные отражательные решётки были созданы в конце прошлого столетия Роулендом (США). О технической сложности решаемой проблемы говорит хотя бы уже такой факт, что необходимая для этой цели делительная машина создавалась в течение 20 лет! Его дело продолжили Андерсен, Вуд и другие знаменитые экспериментаторы.

Современные полностью автоматизированные делительные машины позволяют с помощью алмазного резца изготовлять решётки с почти строго эквидистантным расположением штрихов. Трудно даже представить, что алмазный резец при этом прочерчивает десятки километров, практически не изменяя свой профиль, — а это принципиально важно. Размеры уникальных решеток достигают 40х40 см! (Такие решетки используют в основном в астрофизике.) В зависимости от области спектра решётки имеют различное число штрихов на 1 мм: от нескольких штрихов, начиная с инфракрасной области, до 3600 — для ультрафиолетовой. В видимой области спектра 600 — 1200 штрих/мм. Ясно, что обращение с гравированной поверхностью таких решёток требует предельной осторожности.

Вследствие высокой стоимости оригинальных гравированных решёток получили распространение реплики, т. е. отпечатки гравированных решеток на специальных пластмассах, покрытых тонким отражательным слоем. По качеству реплики почти не уступают оригиналам. В 1970-х годах был разработан новый, голографический метод изготовления дифракционных решёток. В этом методе плоская подложка со светочувствительным слоем освещается двумя плоскими наклонными пучками когерентных лазерных излучений с определенной длиной волны. В области пересечения пучков образуется стационарная интерференционная картина с синусоидальным распределением интенсивности. После соответствующей обработки светочувствительного слоя получается качественная дифракционная решетка.

Отметим в заключение, что, кроме прозрачных и отражательных решёток, существуют ещё и фазовые. Они влияют не на амплитуду световой волны, а вносят периодические изменения в её фазу. По этой причине их и называют фазовыми. Примером фазовой решетки может служить пластмассовая кювета с прозрачной жидкостью, в которой возбуждена плоская стоячая ультразвуковая волна. Это приводит к периодическому изменению плотности жидкости, а значит ее показателя преломления и оптической разности хода. Такая структура меняет не амплитуду проходящего поперек волны света, а только фазу. Фазовые решетки также находят многочисленные практические применения.

Одномерная решетка вибраторов. Аналогично дифракционной решётке ведет себя в радиодиапазоне система из параллельных друг другу вибраторов-антенн. Если они действуют синфазно, то нулевой (основной) максимум излучения направлен нормально к решетке в ее экваториальной плоскости. И здесь возникает интересная в практическом отношении возможность. Если создать режим, при котором колебания каждой следующей антенны будут, например, отставать по фазе от колебаний предыдущей на одну и ту же величину, то нулевой максимум не будет совпадать с нормалью к решетке. Изменяя же фазу во времени по определенному закону, мы получаем систему, у которой направление главного максимума будет изменяться в пространстве. Таким образом, мы приходим к возможности радиолокационного обзора местности с помощью неподвижной системы антенн.

Читайте также: