Какие наглядные пособия могут быть использованы для формирования правильных представлений о долях

Обновлено: 30.06.2024

Здесь явно сказано о том, что при описании мира требуются и количественные характеристики. При этом очевидно, что данные о количестве наблюдаемых объектов собирает сам ребенок. Это требует формирования умений счета. Здесь также указано, что необходимы и представления выращиваются из представлений о количестве на основе серьезной познавательно - исследовательской и речевой деятельности, так как число - понятие абстрактное, отвлеченное от реальных совокупностей предметов.

Первичные представления о целом и частях.

В основе формирования представлений о натуральном числе лежит теоретико - множественный подход. Состав натурального числа из меньших чисел иллюстрируется при помощи универсальной модели целое - части.

Первичные представления о цвете, размере, форме, материале.

При теоретико - множественном подходе, формировании представлений о составе числа принято основывать свои педагогические действия на демонстрации детям операции классификации, а также дальнейшем использовании этой операции самими детьми пр познавательно - исследовательской деятельности с числами. Исследования проводятся на множествах реальных объектов. Основаниями классификации при этом служат такие признаки реальных предметов окружающего мира, как цвет, форма, размер, материал, назначение и т.д. В ходе таких МАТЕМАТИЧЕСКИХ действий ребенок естественным образом получает представление не только о числе, но и о самой операции классификации и признаках предметов.

Первичные представления о времени.

Время - это величина. Понятием величины, измерением величин, действиями с величинами занимается математика. На дошкольном этапе представление о времени формируется через представление о таких единицах времени, как сутки, части суток (утро, день, вечер, ночь), год, времена года, месяц.

Первичные представления о пространстве.

Пространством и его описанием занимается такой раздел математики как геометрия. На дошкольном этапе мы формируем первичные представления о пространстве через знакомство с объемными телами и их изображениями, а также через конструирование различных объектов из объемных тел и комбинаторные действия с ними. Основная цель таких действий: развитие воображения, пространственного мышления, переход к умозрительным действиям.

Первичные представления о движении и покое, причинах и следствиях.

Представления о причинах и следствиях, проиллюстрированные через ситуации движения и покоя, лежат в основе развития логического и словесно - логического мышления, формирования которого необходимо в первую очередь, если мы говорим о готовности ребенка к дальнейшим этапам его жизни, в частности к обучению в школе, решению различных интеллектуальных задач.

Первичные представления о ритме.

Представления о ритме связаны с логикой, некоторым закономерным, повторяющимся по заданному условию воспроизведением какого - либо фрагмента. Наиболее часто понятие ритма связывают с музыкой, но оно же находит отражение и в математических задачах.

Таким образом, задачи на ритм, закономерность - это тоже задачи математики. Целью педагогической деятельности здесь также является в первую очередь развитие логического и словесно - логического мышления.

Основные направления формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

Знакомство с количество и числом.

Знакомство с количеством - это многократное пересчитывание элементов реальных предметных множеств, то есть выделение количественной характеристики каждого конкретного множества. Натуральное число - это обобщенное отвлеченное понятие, не связанное с конкретным множеством, это характеристика всех равномощных множеств. То есть мы должны помочь детям осуществить переход от конкретных представлений к обобщенным. Говоря о формировании представлений о натуральном числе, мы сталкиваемся и с необходимостью развития этапов арифметических действий: от предметно - практических к умственным - от манипуляций с реальными объектами к действиям на основе условных знаков (наглядных моделей числа и цифр). При этом мы еще и знакомимся с составом натуральных чисел, с отрезком натурального ряда чисел, формируем представления о следующем и предыдущем числах.

Знакомство с величинами и их измерением.

Знакомство с величинами - это вычленение ребенком этих величин у объектов окружающего мира. Мы помогаем детям "видеть" величину, "щупать ее, осознавать то, что она (они) есть у всех реальных предметов.

Дети учатся сравнивать объекты по некоторой выделенной, обусловленной величине: выше - ниже, шире - уже, длиннее - короче, легче - тяжелее, больше - меньше (объем), а потом и измерять каждую величину соответствующими ей "мерками" - величинами этого же класса, принятыми за единицу измерения.

Говоря о формировании представлений о величине, мы также сталкиваемся с необходимостью развития этапов арифметических действий: от предметно - практических к умственным - от манипуляций с реальными объектами к действиям на основе условных знаков (наглядных моделей числа и цифр).

Натуральные числа и величины.

Определенная величина реального предмета (длина, ширина, объем, масса) - это то, что можно увидеть, потрогать, пощупать, ощутить. Это- видимая и реальная модель натурального числа, так как у каждой конкретной величины реального объекта есть количественная характеристика. Более того, именно на величинах "прощупывается" состав каждого такого числа из единиц - мерок. Это та естественная модель числа, где педагог может дать детям возможность исследовать такой состав числа и сформировать представления о нем на глубоком сознательном уровне.

При этом представления о членимости числа, о том, что его можно представить через различные сочетания меньших чисел, лежат в основе умений быстрого и правильного устного и письменного счета.

Освоение детьми дошкольного возраста математического содержания является приоритетным в системе дошкольного образования и в силу его особой значимости в познавательном развитии ребёнка, приобщении его к активной, целенаправленной, результативной деятельности.

В формировании элементарных математических представлений у дошкольников важную роль играет использование наглядно-дидактического материала. Когда ребёнок видит, ощущает, щупает предметы, обучать его математике значительно легче, так как с помощью него ребёнок лучше воспринимает, запоминает, усваивает знания. Наглядно-дидактический материал по формированию элементарных математических представлений активизирует, заинтересовывает детей, даёт им положительный эмоциональный настрой.

-реализуют принцип наглядности;

-переводят абстрактные математические понятия в доступную для детей форму;

-способствуют накоплению чувственного, логико-математического опыта и овладению способами действий;

-увеличивают объём самостоятельной деятельности детей; интенсифицируют процесс обучения.

Дидактическиесредства можно разделить на следующие группы:

- комплекты наглядно-дидактического материала;

- оборудование для самостоятельных игр и занятий детей;

- пособия для воспитателей (учебники, методическая литература, конспекты, сборники дидактических игр и др.);

- учебно-познавательные книги для детей, тетради с печатной основой.

Традиционно комплект наглядно-дидактического материала делится на два вида: демонстрационный и раздаточный. Демонстрационный материал отличается от раздаточного размером и назначением. Демонстрационный материал больше по размеру и предназначен для показа всей группе детей. Раздаточный – меньше по размеру и предназначен для работы одного ребёнка, индивидуально.

К первому относятся: крупные игрушки, полочки для показа предметов, крупные плоскостные изображения, крупные модели геометрических фигур, крупные карточки с цифрами и знаками, фланелеграф, магнитная доска, наборное полотно, измерительные приборы (часы, весы, счёты, календари, ТСО и др.

Значение демонстрационного материала заключается в том, что с его помощью можно сделать процесс обучения интересным, доступным и понятным детям, создать условия, чувственную опору для формирования конкретных математических представлений, для развития познавательных интересов и способностей.

Ко второму относятся: мелкие игрушки, мелкие плоскостные изображения, наборы геометрических фигур в пеналах, мелкие карточки с цифрами, знаками, счётные палочки, перфокарты, рабочие листы, тетради и др.

Значение раздаточного заключается, прежде всего, в том, что он даёт возможность придать процессу обучения действенный характер, включить ребёнка непосредственно в практическую деятельность.

наглядность в математике характеризуется тем, что внимание детей обращается только на те особенности демонстрируемых материалов, которые являются объектом изучения в математике; постепенно наблюдается ослабление конкретного в предлагаемой наглядности (натуральный предмет – изображение предмета в виде картинки – чёрточка – число).

Из всего многообразия занимательного математического материала в дошкольном возрасте наибольшее применение находят дидактические игры. Дидактическая игра представляет сочетание наглядности, слово воспитателя и действий самих детей с игрушками, игровыми пособиями, предметами, картинками. Наглядность в игре, прежде всего, и представлена в предметах, которыми играют дети, которые составляют материальный центр игры. Основное назначение дидактических игр – обеспечить упражняемость детей в различении, в выделении, назывании множеств предметов, чисел, геометрических фигур, направлений и т. д. Каждая игра решает конкретную задачу совершенствования математических представлений (количественных, пространственных, временных).

В группе оформлен уголок самостоятельной познавательной и игровой деятельности, в котором размещены различные дидактические игры, счётные палочки, счёты, геометрические тела и др. Эти средства периодически обновляются. К ним обеспечен свободный доступ детей.

Благодаря использованию наглядно-дидактического материала по математике дети имеют опыт освоения математических деятельностей (вычисления, измерения) и обобщённых представлений о форме, размере, пространственных и временных характеристиках; также у детей сложились обобщённые представления о числе. Дети проявляют интерес к логическим и арифметическим задачам, головоломкам; успешно решают логические задачи на обобщение, классификацию, сериацию.

Дети понимают абстрактные термины (число, время, самостоятельно выделяют характеристические свойства при группировке множеств, выделяют и понимают противоречия в ситуациях и находят им объяснения.

Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается.

Дробь в классической методической трактовке курса математики для начальных классов — это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть необходимо удовлетворяет ряду специальных требований.

В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби — аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический — на основе измерения длин отрезков.

По определению дробь — это число вида , где тип — целые числа, причем п не равно 0.

Далее определяется ряд операций для чисел этого вида (что понимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую — меньшей) и ряд свойств, которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, при этом значение дроби не изменится).

Такой подход отражен в учебниках для 5—6 классов, что позволяет говорить о возможности формирования понятия дроби как числа.

В учебниках математики для начальных классов отражен другой подход к определению понятия рационального числа (дроби) — через измерение длины отрезка. Для описания результата этого процесса используют дробь.

Суть процесса состоит в следующем: если удается разделить некоторый объект А (например, отрезок) на b равных частей (т. е. взятую мерку b уложить по длине отрезка без остатка) и взять с таких частей, то, результат этой операции можно выразить так:

Таким образом, программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей). Все эти действия считаются подготовкой к знакомству с дробями в 5—6 классе. Данный подход к формированию представлений о долях и дробях реализован во всех альтернативных учебниках математики для начальных классов.

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции:

1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок;

2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок;

4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция).

Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания.

Дроби (доли) в 3 классе

Запись вида , подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника математики для 3 класса (2001) не рассматривается.

Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля.

Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частей дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словом (а не знаком).

Назови, какие доли круга получились на каждом чертеже. Сравни, какая доля больше: одна восьмая или одна четвертая; одна третья или одна шестая.

Далее в учебнике сразу предлагаются задания на нахождение доли величины и величины по ее доле, сформулированные в виде задач.

Приведем пример задания на нахождение доли величины:

Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколь-:о дециметров ленты отрезали?

Данное задание является типовой задачей на нахождение доли величины. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длиной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части. Запись 9 дм: 3 = 3 дм. Затем выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть (проверка).

Приведем пример задания (задачи) на нахождение числа по его доле:

Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка.

Данная задача является обратной по отношению к приведенной выше.

Для построения модели ситуации данной задачи следует рассуждать так. Нарисуем произвольный отрезок. Его длину мы не знаем. Обозначим ее знаком вопроса:

В задаче дана длина одной третьей части отрезка — разделим его на три равные части (приблизительно, поскольку это лишь рабочий рисунок к задаче) и подпишем над одной частью ее длину:

Поскольку все три части отрезка равные, значит, каждая из них должна иметь длину 4 см. Тогда длина всего отрезка 4 см • 3 = 12 см.

Далее в учебнике 3 класса (часть 2) встречаются задания этого же вида, в которых нужно найти доли (части) различных величин.

Квадратный лист бумаги со стороной 2 дм разрезали на пять равных частей прямоугольной формы. Найди площадь одной части.

Задачу решают практическим способом, поскольку способы вычисления площади по формуле дети узнают в 4 классе.

В начальных классах школы учится 210 человек. Одну третью часть всех учеников составляют третьеклассники. Сколько детей учится в первых и вторых классах этой школы?

Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так. Чтобы найти одну третью часть от всего количества детей, разделим его на 3:

210 : 3 = 70 (чел.) — это третьеклассники

На всех остальных детей приходится две части, значит 70 • 2 = - 140 (чел.).

Или по другому: все остальные дети учатся в 1 и 2 классе, значит, 210- 70= 140 (чел).

За полгода в районную библиотеку поступило 200 книг для детей. Это составляет четвертую часть всех поступивших книг. Сколько всего книг поступило в библиотеку за эти полгода?

Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так:

Обозначим произвольным отрезком все поступившие книги — мы не знаем сколько их:

Известна четвертая часть всех книг – разделим отрезок на 4 равные части (приблизительно) и обозначим известную часть.

Поскольку все четыре части равны, значит, на каждую из них должно приходиться по 200 книг, значит, 200 • 4 = 800 (кн.) поступило в библиотеку.

Дроби в 4 классе

В 4 классе ставится задача нахождения нескольких долей целого. Например:

Длина отрезка 10 см. Он разделен на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырех пятых долях этого отрезка? Рассмотри чертеж и решение:

1) Найдем, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10 см : 5 = 2 см.

2) Найдем, сколько сантиметров в четырех пятых долях отрезка:

2 см • 4 = 8 см. Ответ: 8 см.

Работа над данным понятием идет исключительно в словесных обозначениях: детям сообщается термин и дается его практическая иллюстрация. Символьное обозначение дроби на данном этапе не рассматривается.

Далее предлагаются различные задания (в виде задач на нахождение нескольких долей числа) аналогичного характера.

Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка?

В данном случае речь идет только о пяти долях из шести имеющихся, но не о дроби 5 /₆.

Знакомство с символикой и операция сравнения дробей рассматривается на последних страницах учебника математики для 4 класса (часть 2).

Рассматривается способ записи дроби: ; 5 /₆; 3 /₅.

Правильный способ чтения этой записи и смысл каждого ее элемента: число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое число; число, записанное над чертой, показывает, сколько взято таких частей.

Сравнение дробей проводится с опорой на рисунок. Следует обращать внимание на то, что необходимо сравнивать соизмеримые части одного объекта, поскольку для ученика начальной школы дроби — это только части объекта или множества.

Что больше: или ? или ? или ? или ?

Отвечая на вопросы, ученики сравнивают соответствующие части равных полосок (для наглядности их можно закрасить разными цветами).

Сравниваю одну восьмую долю полоски и одну четвертую долю такой же полоски. Одна четвертая доля больше, чем одна восьмая доля одной и той же полоски.

Дроби величин

Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и величин по заданным долям используются для выработки умения находить доли от числа и число по доле не только с опорой на наглядную модель, но и с использованием смысла понятия доля.

Доля — это одна из нескольких равных частей величины.

6 листов составляют половину тетради. Сколько всего листов в тетради?

Задача может быть решена с опорой на рассуждение: половин в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся тетрадь содержит 6 • 2 = 12 (листов).

Маленькая перемена длится 5 минут, что составляет четвертую часть большой перемены. Сколько минут длится большая перемена?

Четвертых частей может быть только 4. Если в каждой из них по 5 минут, то вся перемена 5 • 4 = 20 (мин).

Чему равна треть суток? Половина суток? Четверть часа? Три четверти года?

Треть суток 24 : 3 = 8 (ч). Половина суток 24 : 2 = 12 (ч). Час — это 60 мин. Четверть часа 60 : 4 = 15 (мин). Год — это 12 месяцев. Четверть года 12 : 4 = 3 (мес). Три четверти года 3-3 = 9 (мес).

Начерти отрезок, длина которого 48 мм. Чему равна длина третьей части отрезка?

Третьих частей в отрезке может быть только три. 48 мм : 3 = 16 мм — длина одной третьей части.

Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17 мм.

Пятых частей в отрезке может быть только 5. Если каждая из них равна 17 мм, то весь отрезок 17 мм • 5 - 85 мм.

Результаты действий с дробями ребенок формирует как результаты операций над объектами, данными в предметной модели или рисунке.

Одна четвертая доля полоски и еще одна такая же доля полоски — вместе две четвертых доли полоски.

Одна четвертая доля полоски и еще две таких же доли, вместе получается три четвертых доли полоски.

Следует отметить, что с точки зрения введенного определения дроби, как части объекта, числа, множества, является некорректной работа с неправильными дробями.

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель, например:

; ; и т. п.

В ряде альтернативных учебников (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон) практикуются задания, в которых дети должны действовать с неправильными дробями: сравнивать их, расставлять по возрастанию или убыванию и т. п.

Для того чтобы подобные задания были корректными, следует использовать другое определение дроби (как рационального числа, заданного соответственным определением; см. выше), как это сделано в учебниках средней школы.

С точки зрения используемого в начальной школе определения выражение вида не имеет смысла, поскольку оно должно пониматься так: некий предмет (яблоко, полоску) разделили на 4 равные части, а затем взяли 7 таких частей. Речь идет об одном предмете, поэтому взять 7 частей неоткуда!

Читайте также: