Как направлена скорость при движении по окружности право

Обновлено: 30.06.2024

Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности .

Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности. Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности.

Такое движение совершают точки вращающихся колес, роторов турбин, искуственные спутники, вращающиеся по орбитам и т. д. При равномерном движении по окружности численное значение скорости остается постоянным. Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется.

Скорость движения тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. В этом можно убедиться, наблюдая за работой точила, имеющего форму диска: прижав к вращающемуся камню конец стального прута можно увидеть отрывающиеся от камня раскаленные частицы. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня. По касательной к окружности движутся также брызги от колес буксующего автомобиля.

Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различные направления, тогда как модуль скорости может быть или всюду одинаковым, или изменяться от точки к точке. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее все равно нельзя считать постоянной. Ведь скорость – величина векторная, а для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение всегда ускоренное, даже если модуль скорости постоянен.

При криволинейном движении могут изменяться модуль скорости и ее направление. Криволинейное движение, при котором модуль скорости остается постоянным, называют равномерным криволинейным движением. Ускорение при таком движении связано только с изменением направления вектора скорости.

И модуль, и направление ускорения должны зависеть от формы кривлинейной траектории. Однако нет необходимости рассматривать каждую из ее бесчисленных форм. Представив каждый участок как отдельную окружность с некоторым радиусом, задача нахождения ускорения при криволинейном равномерном движении сведется к отысканию ускорения при равномерном движении тела по окружности.

Равномерное движение по окружности характеризуется периодом и частотой обращения.

Время, за которое тело делает один оборот, называют периодом обращения.

При равномерном движении по окружности период обращения определяется делением пройденного пути, т. е. длины окружности на скорость движения:

Величина, обратная периоду, называется частотой обращения, обозначается буквой ν. Число оборотов в единицу времени ν называют частотой обращения:

Из-за непрерывного изменения направления скорости, движущееся по окружности тело имеет ускорение, которое характеризует быстроту изменения ее направления, численное значение скорости в данном случае не меняется.

При равномерном движении тела по окружности ускорение в любой ее точке всегда направлено перпендикулярно скорости движения по радиусу окружности к ее центру и называется центростремительным ускорением.

Чтобы найти его значение, рассмотрим отношение изменения вектора скорости к интервалу времени , за который это изменение произошло. Поскольку угол очень мал, то мы имеем:

Поскольку угол равен отношению длины дуги АВ к радиусу R, получим

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности \( T \) — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — \( [\,T\,] \) = 1 с.

Частота обращения \( (n) \) — число полных оборотов тела за одну секунду: \( n=N/t \) . Единица частоты обращения — \( [\,n\,] \) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: \( n=1/T \) .

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время \( t \) переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол \( \varphi \) .

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость \( \omega \) — физическая величина, равная отношению угла поворота \( \varphi \) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: \( \omega=\varphi/t \) . Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. \( [\,\omega\,] \) = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен \( 2\pi \) . Поэтому \( \omega=2\pi/T \) .

Линейная скорость тела \( v \) — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: \( \vec=l/t \) . За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому \( \vec=2\pi\!R/T \) . Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: \( v=\omega R \) .

Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.

4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: \( \vec=\frac> \) и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: \( a=\frac \) . Так как \( v=\omega R \) , то \( a=\omega^2R \) .

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии \( R_1 \) от центра вращающегося колеса, равна \( v_1 \) . Чему равна скорость \( v_2 \) точки 2, находящейся от центра на расстоянии \( R_2=4R_1 \) ?

1) \( v_2=v_1 \)
2) \( v_2=2v_1 \)
3) \( v_2=0,25v_1 \)
4) \( v_2=4v_1 \)

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) \( T=2\pi\!Rv \)
2) \( T=2\pi\!R/v \)
3) \( T=2\pi v \)
4) \( T=2\pi/v \)

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) \( \omega=a^2R \)
2) \( \omega=vR^2 \)
3) \( \omega=vR \)
4) \( \omega=v/R \)

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения

ФОРМУЛА
1) \( 1/T \)
2) \( v^2/R \)
3) \( v/R \)
4) \( \omega R \)
5) \( 1/n \)

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Понятия и определения

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Траектория движения тела есть окружность.
Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Задание EF18273 Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно.

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу для определения искомой величины.
Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Определить, что нужно найти.
Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

4.1. Движение по окружности с постоянной скоростью.

Движение по окружности — простейший вид криволинейного движения.

4.1.1. Криволинейное движение — движение, траекторий которого является кривая линия.

Для движения по окружности с постоянной скоростью:

1) траектория движения — окружность;

2) вектор скорости направлен по касательной к окружности;

3) вектор скорости постоянно меняет свое направление;

4) за изменение направления скорости отвечает ускорение, называемое центростремительным (или нормальным) ускорением;

5) центростремительное ускорение меняет только направление вектора скорости, при этом модуль скорости остается неизменным;

6) центростремительное ускорение направлено к центру окружности, по которой происходит движение (центростремительное ускорение всегда перпендикулярно вектору скорости).

4.1.2. Период (T) — время одного полного оборота по окружности.

Это величина постоянная, так как длина окружности постоянная и скорость движения постоянна

4.1.3 Частота — число полных оборотов за 1 с.

По сути, частота отвечает на вопрос: как быстро вращается тело?

4.1.4. Линейная скорость — показывает, какой путь проходит тело за 1 с (это та же самая скорость, о которой говорилось в предыдущих темах)

где R — радиус окружности.

4.1.5. Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело за 1 с.

где — угол, на который повернулось тело за время

4.1.6. Центростремительное ускорение

Напомним, что центростремительное ускорение отвечает только за поворот вектора скорости. При этом, так как скорость постоянная величина, то значение ускорения тоже постоянно.

4.1.7. Закон изменения угла поворота

Это полный аналог закона движения при постоянной скорости :

Роль координаты x играет угол роль начальной координаты играет скорость — угловая скорость И с формулой следует работать так же, как ранее работали с формулой закона равномерного движения.

4.2. Движение по окружности с постоянным ускорением.

4.2.1. Тангенциальное ускорение

Центростремительное ускорение отвечает за изменение направления вектора скорости, но если еще меняется и модуль скорости, то необходимо ввести величину отвечающую за это — тангенциальное ускорение

Из вида формулы ясно, что — это обычное ускорение, о котором говорилось раньше. Если то справедливы формулы равноускоренного движения:

где S — путь, который проходит тело по окружности.

Итак, еще раз подчеркнем, отвечает за изменение модуля скорости.

4.2.2. Угловое ускорение

Мы ввели аналог скорости для движения по окружности — угловая скорость. Естественно будет ввести и аналог ускорения — угловое ускорение

Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением:

Из формулы видно, что если тангенциальное ускорение постоянно, то и угловое ускорение будет постоянно. Тогда можем записать:

Формула является полным аналогом закона равнопеременного движения, поэтому работать с этой формулой мы уже умеем.

4.2.3. Полное ускорение

Центростремительное (или нормальное) и тангенциальное ускорения не являются самостоятельными. На самом деле, это проекции полного ускорения на нормальную (направлена по радиусу окружности, то есть перпендикулярно скорости) и тангенциальную (направлена по касательной к окружности в сторону, куда направлен вектор скорости) оси. Поэтому

Нормальная и тангенциальные оси всегда перпендикулярны, следовательно, абсолютно всегда модуль полного ускорения можно найти по формуле:

4.4. Движение по криволинейной траектории.

Движение по окружности является частным видом криволинейного движения. В общем случае, когда траектория представляет собой произвольную кривую (см. рис.), всю траекторию можно разбить на участки: AB и DE — прямолинейные участки, для которых справедливы все формулы движения по прямой; а для каждой участка, который нельзя рассмотреть как прямую, строим касательную окружность (окружность, которая касается траектории только в этой точке) — в точках C и D. Радиус касательной окружности называется радиусом кривизны. В каждой точке траектории радиус кривизны имеет свое значение.

Формула для нахождения радиуса кривизны :

где — нормальное ускорение в данной точке (проекция полного ускорения на ось, перпендикулярную вектору скорости).

Читайте также: