Аксиома параллелограмма сил декларирует что две силы приложенные к телу в точке тест

Обновлено: 30.06.2024

Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между любыми двумя точками
которого всегда остается неизменным
Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия
материальных тел, называется силой
.
• Сила является векторной величиной
• Ее действие на тело определяется:
1) численной величиной или модулем силы,
2) направлением силы,
3) точкой приложения силы

6. Сила

Прямая DВ, вдоль которой
направлена сила,
называется
линией действия силы
• действие силы на тело не изменится, если ее
перенести по линии действия в любую точку
тела (твердого тела). Поэтому вектор силы
называют скользящим вектором.

7. Основные понятия статики

Совокупность сил, действующих на какое-нибудь твердое тело, называется
системой сил.
Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно
сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.
Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно
заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения,
в котором находится тело, то такие две системы сил называются
.
эквивалентными
. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться
в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю

8. Основные понятия статики

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется
равнодействующей данной системы сил. Таким образом, равнодействующая это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое
тело.
Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по
направлению и действующая вдоль той же прямой, называется
уравновешивающей силой.
Силы, действующие на твердое тело, делятся на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со
стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми
частицы данного тела действуют друг на друга.
Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется
сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной
части поверхности тела, называются распределенными.

9. Аксиомы статики

• Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое
тело действуют две силы, то тело может находиться
в равновесии тогда и только тогда, когда эти
силы равны по модулю (F1 = F2) и направлены
вдоль одной прямой в противоположные стороны

10. Аксиомы статики

• Аксиома 2. Действие данной системы, сил на
абсолютно твердое тело не изменится, если к ней
прибавить или от нее отнять уравновешенную
систему сил.
• Следствие из 1-й и 2-й аксиом. Действие силы на
абсолютно твердое тело не изменится, если
перенести точку приложения силы вдоль ее линии
действия в любую другую точку тела.

11. Аксиомы статики

• Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил).
Две силы, приложенные к телу в одной точке,
имеют равнодействующую, приложенную
в той же точке и изображаемую диагональю
параллелограмма, построенного
на этих силах, как на сторонах.
Величина равнодействующей:

12. Аксиомы статики

• Аксиома 4. При всяком действии
одного материального тела на другое
имеет место такое же по величине, но
противоположное по направлению
противодействие (закон о равенстве
действия и противодействия)

13. Связи и их реакции

Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного
положения любые перемещения в пространстве, называется свободным
Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь
другие,
скрепленные
или
соприкасающиеся
с
ним
тела,
называется несвободным
Связями называют тела, ограничивающие свободу перемещения данного тела.
Принцип освобождаемости от связи: Любое несвободное тело можно
сделать свободным, если связи убрать, а действие их на тело заменить
силами, такими, чтобы тело оставалось в равновесии
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его
перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто
реакцией связи
Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает
перемещаться телу

14. Основные виды связей

Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть
поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении
пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по
направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям
соприкасающихся тел в точке их касания . Поэтому реакция N гладкой
поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям
соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна
из соприкасающихся поверхностей является точкой , то реакция направлена по
нормали к другой поверхности.

15. Основные виды связей

• Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой
нерастяжимой нити, не дает телу М удаляться
от точки подвеса нити по направлению AM.
Реакция Т натянутой нити направлена
вдоль нити от тела к точке ее подвеса.
.

16. Основные виды связей

Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены болтом,
проходящим через отверстия в этих телах, то такое соединение называется
шарнирным или просто шарниром; осевая линия болта называется осью
шарнира. Тело АВ, прикрепленное шарниром к опоре D может поворачиваться
как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не
может переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному к оси
шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое
направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира, т.е. в
плоскости Аху.

17. Основные виды связей

Шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закрепляет какую-нибудь точку
тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве.
Примерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой
прикрепляется фотоаппарат к штативу (б) и подшипник с упором (подпятник)
(в). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое
направление в пространстве.

18. Основные виды связей

• Стержень. Нагруженный на концах стержень, весом которого по сравнению с
этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на
сжатие. Если такой стержень является связью,
то реакция стержня будет направлена вдоль оси стержня.
• Подвижная шарнирная опора (опора А) препятствует движению тела только в
направлении перпендикулярном плоскости скольжения опоры. Реакция такой
опоры направлена по нормали к поверхности,
на которую опираются катки подвижной опоры.
• Неподвижная шарнирная опора ( опора В).
Реакция такой опоры проходит через ось
шарнира и может иметь любое направление
в плоскости чертежа.

19. Основные виды связей

Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка. В этом случае на
заделанный конец балки со стороны опорных плоскостей действует система
распределенных сил реакций.

20. Проецирование силы на ось

Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая
определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из
начала и конца вектора на эту ось.
проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между
направлением силы и положительным направлением оси. При этом проекция
будет положительной, если угол между направлением силы и положительным
направлением оси - острый, и отрицательной, если этот угол - тупой; если сила
перпендикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.

21. Проецирование силы

• Направляющими косинусами вектора
называются косинусы углов между
вектором и положительными
направлениями
осей Ox, Oy и Oz соответственно.

В основе статики лежат несколько аксиом, в которых сформулированы наиболее общие и простейшие законы, которым подчиняются силы, действующие на одно и то же тело, или силы, приложенные к взаимодействующим телам.

Аксиома эквивалентности: две системы сил, прикладываемые к твердому телу по отдельности, эквивалентны тогда и только тогда, если они могут быть получены одна из другой путем добавления или отбрасывания уравновешенной системы сил.

Аксиома равновесия:

1. Система, состоящая из одной силы, приложенной к твердому телу, не может быть уравновешенной. Как известно, тело под действием силы приобретает ускорение и, следовательно, не может находиться в покое.

2. Две силы, приложенные к твердому телу, уравнове-

Рис. I.3 шены тогда и только тогда, когда они имеют общую линию

действия, направлены в разные стороны и равны по модулю.

Система сил, изображенная на рис.I.4, является уравновешенной, если

1 = - 2.

Рис. I.4 Рис. I.5

Из этой аксиомы вытекает следствие: не нарушая состояние равновесия тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия (рис.I.5).

3. Три непараллельные силы, приложен

ные к твердому телу, уравновешены тогда и только тогда, когда линии действия сил пересекаются в одной точке и геометрическая сумма любых двух сил, начало которых

Рис. I.6 перенесено в точку пересечения линий действия сил, равна по величине и противоположна по направлению третьей силе, имея с ней общую линию действия (рис.I.6).

Из этой аксиомы вытекает следствие: две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, т.е. эквивалентны одной силе ( 1, 2) ~ - 3. Другими словами, равнодействующая определяется как диагональ параллелограмма со сторонами, сов

падающими с ₁, ₂ на плоскости

(рис.I.7) или как диагональ параллелепипеда в пространстве и с ребрами, направленными по этим прямым ₁, ₂ , ₃ .

Аксиома взаимодействия: силы взаимодействия двух тел равны по величине, направлены по одной линии действия в противоположные стороны; т.е. ₁₂ = - ₂₁ .

Рис. I.7

Заметим, что эти силы взаимодействия не образуют уравновешенную систему, так как приложены к разным телам.

Рис. I.8

Аксиома связей: тело, которое из данного положения может перемещаться в любом направлении в пространстве, называется свободным. Примером свободного тела является летящий в воздухе самолет. Если перемещения тела в некоторых направлениях ограничены контактирующими с ним другими телами, то такое тело называется несвободным. Тот же самолет, находящийся на взлетной полосе, представляет собой пример несвободного тела, поскольку его перемещения ограничены поверхностью полосы. Ограничения, накладываемые на перемещения тела, называются связями. Значение реакции связи заранее неизвестно и зависит от вида связи, от других приложенных к телу сил и должно определяться в результате решения конкретной задачи. В механике рассмотрение несвободных тел производится на основании аксиомы связей (принципа освобождаемости от связей): несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их действие силами реакций. Тогда при перечислении всех сил, приложенных к телу, необходимо указывать и силы реакций.

На несвободное тело всегда действуют два вида сил: заданные, которые называют активными (силы тяжести, давление на поверхность тела и т.п.) и силы реакций, заменяющие действие опор.

Почти все теоремы и окончательные результаты теоретической механики формулируются для твердого тела или материальной точки, освобожденных от связей. Поэтому очень важно уметь правильно заменять отброшенные связи силами реакций связи.

Рассмотрим некоторые типичные виды связей и укажем возможные направления их реакций; конечно, величины реакций зависят от заданных активных сил, приложенных к телу. При этом мы будем исходить из того, что реакция всегда направлена в сторону, противоположную той, куда данная связь препятствует перемещению. Определение ре

Рис. I.9 акций связей играет при решении задач механики

очень важную роль.

1. Если тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность (рис.I.9), то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться вдоль нормали к поверхности. Сила реакции R _n идеально гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям в сторону от поверхности.

Рис. I.10 а) Если тело имеет гладкую поверхность и опирается на острие, уступ, точки (рис.I.10), то реакция направлена по нормали к касательной плоскости тела в точке опирания от острия (R₁).

б) Если твердое тело острием опирается на поверхность, то реакция направлена по нормали к поверхности в точке опирания от поверхности (R₂).

2. Если тело подвешено на гибкой невесомой нерастяжимой нити (тросе) (рис.I.11а) или опирается на нерастяжимый невесомый стержень (рис.I.11,б) , то сила реакции направлена вдоль нити или стержня, так как только именно вдоль нити или стержня невозможно перемещение тела. Но следует иметь в виду, что стержень может работать как на сжатие (тогда реакция направлена в сторону противо-

Рис. I.11 положную сжатию стержня), так и на растяжение (тогда реакция направлена в сторону противоположную растяжению стержня), а нить работает только на растяжение. В случае гибкой весомой связи (канаты, тросы, нити и т.п.) силы реакции связей S₁ и S₂ (силы

Рис. I.12 натяжения) направлены по касательной к

гибкой связи (рис.I.11,в).

Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (рис.I.12,б) представляет собой сочета-

Рис. I.13 ние цилиндрического шарнира и гладкой поверхности, вдоль которой опора может перемещаться на катках. Такая опора препятствует перемещению закрепленной точки тела только по нормали к плоскости перемещения опоры, поэтому реакция имеет только одну нормальную составляющую.

4. Идеальный сферический шарнир – такое сопряжение двух твердых тел, при котором они имеют общую неизменно связанную с обоими телами точку - центр сферического шарнира. Реакция приводится к силе, проходящей через центр шарнира (рис.I.13, а). Практически такая опора реализуется посредством сферы и полой сферической поверхности одного и того же радиуса, насаженных друг на друга, причем сфера неизменно связана с одним телом, а полая сферичеcкая поверхность - с другим.

Опора в виде подпятника (рис.I.13, б) в отличие от цилиндрического шарнира, может воспринимать не только радиальные, но и осевую силу.

Реакции сферического шарнира и подпятника могут иметь любое направление, и их обычно представляют в виде

Рис. I. 14 трех составляющих R_Х, R_У, R_Z в сторону положительных направлений координатных осей.

5.Жесткая заделка. Рассмотрим жестко заделанную в опоре балку (рис.I.14). К части балки А, со стороны опоры приложены поверхностные

силы, определение которых представляет очень трудную задачу. Но систему этих сил можно привести к точке А и заменить их силой _A (R_АХ, R_АУ) (главный вектор элементарных сил, приложенных к поверхности), и парой сил с моментом _зад - (главный момент относительно точки А элементарных сил). Момент _зад в рассматриваемом случае называют моментом заделки. Таким образом, при жесткой заделке, в отличие от шарнира, возникает не только неизвестная по величине и направлению реакция _A, но еще и неизвестный заранее момент заделки _зад.

В механических системах, образованных путем сочленения нескольких твердых тел, наряду с внешними связями (опорами) имеются внутренние связи. В таких случаях для определения реакций внутренних связей рассекают систему на две подсистемы и заменяют внутренние связи соответствующими реакциями. На (рис.I.15) два тела соединены шарниром в точке С. Если тело расчленить, то действие левой части на правую

Рис. I.15 можно заменить на реакцию _С. Ясно, что действие правой части на левую будет равно по величине, но противоположно по направлению (по аксиоме взаимодействия).

Силы взаимодействия между отдельными частями данного тела называют внутренними, а силы, действующие на данное тело и вызванные другими телами, называются внешними силами. Из этого следует, что реакции связей для данного тела являются внешними силами.

Для определения внутренних сил в некотором сечении тела оно мысленно рассекается на две части, и тогда для каждой из частей внутренние силы в сечении рассматриваются как внешние.

Схема, на которой тело полностью освобождено от связей, а силы, действующие на него, представлены векторами (или соответствующими составляющими в сторону положительных направлений координат), называется силовой схемой тела. Построение силовой схемы – первый шаг в решении любой задачи статики.

Сформулированные аксиомы являются основанием, на котором строится вся статика сил, приложенных к твердому телу.

ГЛАВА II. МОМЕНТЫ СИЛЫ

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны

Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

3. Аксиома параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. Вектор равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и :

1.Аксиомы статики и основные понятия.

Материальная точка-объект, размерами которого можно пренебречь.

Системы матер.точек-система взаимосвязанных объектов.

Абсолют.твердое тело-такая матер.система, в которой расстояния между точками остаются постоянными.

Взаимодействие между телами измеряется силой. Если на систему действуют несколько сил, то эта совокупность наз-ся системой сил. Сила-это вектор, кот-ый определяется 3-мя парамеирами: величина, направление и точка приложения.

Эквивалентные системы сил-это такие системы сил, которые не изменяют состояние тела(системы тела) при замене одной системы другой.

Если в системе сил эквивалентна только одна сила, то это сила наз-ся равнодействующая сила.

Уравновешенная система сил эквивалентна нулю.

Если к телу приложена уравновешенная система сил, то оно находится в покое или в равномерном прямолинейном движении.

2)распределенная по длине

3)распределенная по площади или объему

Аксиомы:

Аксиома равновесия системы двух сил.

Необходимым и достаточным условием равновесия является равенство сил по величинеи противоположность по линии действия.

Аксиома добавления и отбрасывания уравновешенной системы сил.

Состояние системы сил не изменится, если к ней добавить или отбросить от неё уравновешенную систему сил.

Аксиома параллелограмма сил.

Равнодействующая двух сил, линии действия которых пересекаются, является диагональ параллелограмма, построенного на этих силах в точке пересечения.

Аксиома взаимодействия.

Действие одного тела на другое выраженное силой является противоположной действия второго тела на первое.

F12-сила со стороны тела 1 на тело 2

F21-сила со стороны тела 2 на тело 1

Аксиома затвердевания.

Гибкое тело можно рассматривать как абсолютно твердое тело под действием приложенных сил.

Связи и их реакции. Аксиома связей. Основные виды связей.

Свободное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы. Ограничение, кот-ое накладывает другое тело, наз-ся связью. Сила, препятствующая движению, наз-ся реакцией связи.Приложенная к телу внешняя сила является активной силой. Реакция вызывается активной силой. Реакция-это пассивная сила.

Аксиома связи.

Несвободное тело можно рассматривать как свободное, если связи отбросить и приложить к телу реакцию связи.

Виды реакций:

2.Гибкая нить (цепь)-реакция направлена по касательной

3. Цилиндрический шарнир-не допускает поступательное движение.

6.Стержень на двух опорах.

3,Система сходящихся сил. Равнодействующая системы сходящихся сил. Аналитический способ определения равнодействующей.

Виды системы сил:

Построим последовательно все вектора от точки А.

Аналитический способ определения равнодействующей.

Сначала определяются проекции равнодействующей силы

Rx*=∑Fx-проекция равнодействующей R* на ось х

Ry*=∑Fy - проекция равнодействующей R* на ось y

Ry*=∑Fz - проекция равнодействующей R* на ось z

Величина равнодействующей силы

Аксиомы Динамики

Аксиомы динамики точки.

1 закон (закон инерции): изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

2-ой закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действий на нее какой-нибудь силы, а именно: произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы. Математически этот закон выражается векторным равенством Если на точку действует одновременно несколько сил, то они, будут эквивалентны одной силе, т. е. равнодействующей R, равной геометрической сумме данных сил. Ур-е, выражающее основной з-н динамики принимает вид или .

3-й закон (з-н равенства действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между материальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, противоположные стороны.

Основные виды сил

Сила тяжести. Это постоянная сила , действующая на любое тело, находящееся вблизи земной пов-ти. Модуль силы тяжести равен весу тела: P=mg. Сила трения(силу трения скольжения), действующаю на движущееся тело: _, где f — коэффициент трения; N — нормальная реакция. Сила тяготения-сила, с которой два материальных тела притягиваются друг к другу по закону всемирного тяготения, открытому Ньютоном. Сила тяготения зависит от расстояния и для двух материальных точек с массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r друг от друга: , где f — гравитационная постоянная. Сила упругости (зависит от расстояния). Ее значение можно определить по закону Гука: F = c l, где l— удлинение (или сжатие) пружины; с — так называемый коэффициент жесткости пружины (в СИ измеряется в Н/м).

16) Теорема об изменении количества движения матер. точки. – количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Проинтегрируем: – изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке, за тот же промежуток времени. – импульс силы за промежуток времени [0,t.

Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. - момент количества движения матер. точки относительно центра О. – производная по времени от момента количества движения матер. точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра.

17) Работа силы. Мощность. Элементарная работа dW = F_tds, F_t – проекция силы на касательную к траектории, направленная в сторону перемещения.

dW= F_xdx+F_ydy+F_zdz – аналитическое выражение элементарной работы силы. Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁: . , т.к. dx= dt и т.д., то .

Теорема о работе силы: Работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении А=А₁+А₂+…+А_n.

Работа силы тяжести: , >0, если начальная точка выше конечной.

Работа силы трения: если сила трения const, то - всегда отрицательна, F_тр=fN, f – коэфф.трения, N – нормальная реакция поверхности.

Мощность – величина, определяющая работу в единицу времени, . Если изменение работы происходит равномерно, то мощность постоянна: P=W/t Теорема об изменении кинетической энергии точки. В диффер-ной форме: – полный дифференциал кинетической энергии мат.точки = элементарной работе всех действующих на точку сил. – кинетическая энергия матер.точки. В конечном виде: – изменение кинетической энергии мат.точки, при переходе ее из начального в конечное (текущее) положение равно сумме работ на этом перемещении всех сил, приложенных к точке.

Центр Масс

Материальная система – совокупность материальных точек, движение которых взаимосвязаны. Масса системы = сумме масс всех точек (или тел), образующих систему: М=åm_k. Центр масс (центр инерции) – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется равенством: , где – радиусы-векторы точек, образующих систему. Координаты центра масс: и т.д.

Момент инерции матер.точки относительно некоторой оси называется произведение массы m этой точки на квадрат ее расстояния h до оси: mh 2 . Момент инерции тела (системы) относительно оси Оz: J_z= åm_kh_k 2 . При непрерывном распределении масс (тело) сумма переходит в интеграл: J_x= ò(y 2 +z 2 )dm; J_y= ò(z 2 +x 2 )dm; J_z= ò(x 2 +y 2 )dm – относительно координатных осей

Теорема Гюйгенса-Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси ей параллельной и проходящей через центр масс тела плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

Закон Гука

Растяжение и сжатие

s — нормальное напряжение [Па], 1Па (паскаль) = 1 Н/м 2 ,

10 6 Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм 2

N — продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); F — площадь сечения [м 2 ]

e — относительная деформация [безразмерная величина];

DL — продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), L — длина стержня [м].

— закон Гука — s = Е×e

Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 2×10 5 МПа = 2×10 6 кг/см 2 (в "старой" системе единиц).

(чем больше Е, тем менее растяжимый материал)

EF — жесткость стержня при растяжении (сжатии).

Напряжение при растяжении

s_п— предел пропорциональности, s_т— предел текучести, s_В— предел прочности или временное сопротивление, s_к— напряжение в момент разрыва.

Допускаемое напряжение , s₀— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов s₀ = s_т и n = 1,5, хрупких s₀ = s_В, n = 3.

Линейное напряженное состояние

напряжения по наклонной площадке:

Изгиб, напряжение и расчет

Изгиб

Плоский (прямой) изгиб — когда изгибающий момент действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции сечения, т.е. все силы лежат в плоскости симметрии балки. При плоском изгибе в общем случае возникают внутренние силовые факторы: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М. N>0, если продольная сила растягивающая; при М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются. .

Слой, в котором отсутствуют удлинения, называется нейтральным слоем (осью, линией). При N=0 и Q=0, имеем случай чистого изгиба. Нормальные напряжения: , r — радиус кривизны нейтрального слоя, y — расстояние от некоторого волокна до нейтрального слоя. Закон Гука при изгибе: , откуда (формула Навье): , J_x — момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости изгибающего момента, EJ_x — жесткость при изгибе, — кривизна нейтрального слоя.

Максимальные напряжения при изгибе возникают в точках, наиболее удаленных от нейтрального слоя: ,

Аксиома статики о равновесии системы двух сил. Аксиома параллелограмма сил.

Аксиомы статики

1.Аксиомы статики и основные понятия.

Материальная точка-объект, размерами которого можно пренебречь.

Системы матер.точек-система взаимосвязанных объектов.

Абсолют.твердое тело-такая матер.система, в которой расстояния между точками остаются постоянными.

Если в системе сил эквивалентна только одна сила, то это сила наз-ся равнодействующая сила.

Уравновешенная система сил эквивалентна нулю.

1. Основные понятия и определения статики.

Материальные объекты в статике:

материальная точка,

система материальных точек,

абсолютно твердое тело.

Системой материальных точек, или механической системой, называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек этой системы.

Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между двумя точками которого не изменяется.

Твердое тело может находиться в состоянии покоя или движения определенного характера. Каждое их этих состояний будем называть кинематическим состоянием тела .

Сила - мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Сила может быть приложена в точке, тогда эта сила – сосредоточенная.

Сила может действовать на все точки данного объема или поверхности тела, тогда эта сила – распределенная.

Система сил - совокупность сил, действующих на данное тело.

Равнодействующей называется сила, эквивалентная некоторой системе сил.

Уравновешивающей силой называется сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону.

Системой взаимно уравновешивающихся сил называется система сил, которая будучи приложенной к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния.

Внутренние силы – это силы, которые действуют между точками или телами данной системы.

Внешние силы – это силы, которые действуют со стороны точек или тел, не входящих в данную систему.

- преобразование систем сил, действующих на твердое тело в эквивалентные им системы;

- исследование условий равновесия тел под действием приложенных к ним сил.

1. Аксиома инерции . Под действием взамно-уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.

2. Аксиома равновесия двух сил . Две силы, приложенные к твердому телу взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны.

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил . Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно-уравновешивающихся сил.

Следствие . Не изменяя кинематического состояния абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменным ее модуль и направление.

Сила - скользящий вектор.

4. Аксиома параллелограмма сил . Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

5. Аксиома равенства действия и противодействия . Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

2. Связи и их реакции

Твердое тело называется свободным , если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.

Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью .

Твердое тело, свобода движения которого ограничено связями, называется несвободным .

Все силы, действующие на несвободное твердое тело, можно разделить на:

Задаваемая сила выражает действие на данное тело других тел, способных вызвать изменение его кинематического состояния.

Реакция связи – это сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям.

Принцип освобождаемости твердых тел от связей - несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил, действуют реакции связей.

Как определить направление реакции?

Если существует два взаимно перпендикулярных направления на плоскости, в одном из которых связь препятствует перемещению тела, а в другом нет, то направление ее реакции противоположно первому направлению.

В общем случае направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Читайте также: