Какие свойства емкости и индуктивности положены в основу их работы в эквалайзере

Обновлено: 02.05.2024

Можно поставить 100мкГн и 1пф или 1мкГн и 100пФ. Частота резонанса будет одна, а вот добротность разная. Будет ли в чем то еще разница. Есть ли оптимальное соотношение L и C в контуре для каждой частоты (формулы, программы и т.д.).

Да что ж такое, опять без рисунка? Пробую еще раз.
Ну вот теперь нормально.
Небольшое замечание:
У Реда, коэффициент, К1 (во вновь выложенной мной таблице он в отдельном столбце, столбец G) принят равным 100 (в таблицах, выложенных ранее, этот коэффициент присутствует в формуле для расчета С, в знаменателе, последняя цифра, он там у меня имеет разные значения, которые вы можете изменить на 100).
Меняя этот коэффициент, можно подобрать его таким, чтобы индуктивность катушки стала равной индуктивности катушки, имеющейся у вас, которую вы, по каким то причинам не хотите переделывать. При моделировании (RFSim99Rus) всех фильтров, расчет которых приведен в моей таблице, АЧХ их практически совпадают. Не заметил я какого либо отклонения и при исследовании АЧХ своими приборами (ГКЧ с осциллографом). Но утверждать, что его можно брать с потолка, я поостерегусь.
Для фильтров, в которых связь между контурами осуществляется через контур, а не через конденсатор связи (такие фильтры у Реда практически во всех схемах приемников), расчет начинается с определения R в зависимости от полосы пропускания фильтра. От этого зависит и соотношение L и С.
При расчете трехконтурных фильтров все также (конечно средние катушки отводов не имеют). В некоторых источниках, катушка среднего контура имеет индуктивность в два раза меньше, а емкость среднего контура - в два раза больше, чем емкость крайних контуров.
Теперь относительно схемы на рисунке. У Реда нет варианта подключения нагрузки через емкостный делитель (катушка при этом без отводов). Формулы для расчета конденсаторов взяты у Бунина и Яйленко. Какую схему применить - выбирайте сами, что удобней. Если катушка с отводами, ставите один конденсатор, вместо двух включенных последовательно. Емкость его из графы С таблицы. Для моделирования в RFSim99Rus удобно брать схему с делителем из конденсаторов, так как в моделировщике нет катушек с отводами.
И последнее. При моделировании, емкость конденсатора связи иногда приходится менять в несколько раз, для получения АЧХ с небольним "провалом". Почему-то расчет по Реду эту емкость занижает.
А в остальном все нормально. Рассчитанные контура по этой методике имеют очень близкие параметры рассчетным, как по полосе пропускания, так и по другим параметрам.
И еще одно замечание. Необходимо стремиться к максимальной добротности катушек. У Реда на этот счет есть номограмма, по которой, зная исходную добротность и добротность нагруженной катушки, можно определить затухание в фильтра в полосе пропускания. Конечно, чем больше исходная добротность, тем меньше затухание.
Некоторые коллеги, в случае недостаточной полосы пропускания фильтра рекомендуют включить параллельно контуру резистор. Это все равно, что регулировать скорость автомобиля не акселератором, а тормозом.
Если получившаяся у вас полоса меньше необходимой, нужно отвод у катушки сделать от большего числа витков, считая от земли.
Меньшая полоса может получиться если нагрузка (а также выходное сопротивление предыдущего каскада) имеет сопротивление выше, чем то, которое вы приняли при расчете и наоборот.
Приведенные схемы, а особенно с контуром связи, как у Реда, это классика. Все, что встречается в различных источниках, это вариации на эту тему. Например у Дроздова - это тоже самое, только связь не через конденсатор, а по "воздуху" через связь между катушками. Посчитайте фильтр по приведенным формулам, затем, расположив катушки на одном каркасе, настройте каждый контур на частоту фильтра, затем двигая катушки, добейтесь наличия на АЧХ трех небольших горбов. Чем больше связь между катушками, тем больше горбы и круче скаты, но шире полоса.
Могут применяться другие способы подключения контура к нагрузке, например, через катушку связи.
Осознав все это, поигравшись с программой RFSim99Rus, почитав еще раз Реда, вы многое поймете. Поэтому, настоятельно рекомендую. От фильтров наверное процентов на 50 зависит то, как будет работать ваш приемник или трансивер.

В реальных пассивных элементах цепи (резистор, катушка индуктивности, конденсатор) одновременно происходит необратимое рассеяние электрической энергии (потери на тепло), создание магнитного поля и запасание в нем энергии, создание электрического поля и запасание в нем энергии.

Степень проявления этих эффектов в каждом из пассивных элементов различна и зависит от многих факторов. Например, в конденсаторе, помимо основного процесса накопления энергии в виде электрического поля, могут наблюдаться побочные (паразитные) процессы создания магнитного поля и выделения теплоты

Идеальные пассивные элементы. Используют три идеальных пассивных элемента: сопротивление, индуктивность и емкость. В каждом из этих элементов наблюдается только основной энергетический процесс.

Сопротивление (-элемент) — идеальный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую энергию. Количественно способность -элемента преобразовывать электрическую энергию в тепловую характеризуется параметром, называемым сопротивлением . Величина называется проводимостью. Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость — в сименсах (См).

Условное графическое обозначение -элемента (сопротивления) приведено на рис. 1.2,а. Рассмотрим случай, когда к сопротивлению приложено внешнее постоянное напряжение , равное разности потенциалов точек 1 и 2, т.е. (рис.1.2,а).

Электрическое поле, возникающее в сопротивлении между точками 1 и 2, воздействует на свободные носители зарядов сопротивления и вызывает в нем электрический ток. Так как , ток направлен от точки 1 к точке 2. Для напряжения , как и для тока , выбирают условно положительное направление и указывают его стрелкой (рис. 1.2).

Зависимость тока элемента от приложенного к этому элементу напряжения называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Связь тока сопротивления и приложенного к нему напряжения для сопротивления устанавливается законом Ома . Из приведенного выражения следует, что, если сопротивление -элемента постоянно и не зависит от приложенного к нему напряжения, то его ВАХ — прямая, проходящая через начало координат (рис. 1.2,б). Такой -элемент является линейным.

Мгновенная мощность электрического тока в -элементе . Она является квадратичной функцией тока или напряжения и не может принимать отрицательных значений, следовательно, энергия всегда поступает от источника в элемент.

В электрической цепи при прохождении тока происходит ряд превращений энергии. Во внешнем участке цепи работу по перемещению электрических зарядов совершают силы стационарного электрического поля. Энергия этого поля в общем случае может превращаться в другие виды энергии: механическую, тепловую, энергию электромагнитного излучения.

В сопротивлении (-элементе) работа электрического поля приводит только к его нагреванию. Количество выделившейся теплоты равно совершаемой током работе. Это следует из закона Джоуля-Ленца, в соответствии с которым количество теплоты , выделяемой током на участке цепи в течение времени , равно .

По своим свойствам к -элементу наиболее близок реальный пассивный элемент, называемый резистором.

Индуктивность (-элемент) — идеальный пассивный элемент, обладающий способностью создавать магнитное поле и накапливать в нем энергию. В индуктивности запасание энергии электрического ноля или преобразование электрической энергии в другие виды энергии не происходит. Условное графическое обозначение индуктивности показано на рис. 1.3.

Количественно способность -элемента накапливать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью. Индуктивность определяется по формуле , где — число витков катушки, — магнитный поток катушки, возбуждаемый током — потокосцепление. Магнитный поток и потокосцепление измеряют в веберах (Вб), индуктивность — в генри (Гн).

У линейной индуктивности индуктивность сеть величина постоянная, она не зависит от тока и, следовательно, характеристика линейна.

Если потокосцепление , т.е. изменяется во времени, то по закону электромагнитной индукции в индуктивности наводится ЭДС самоиндукции . Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что ЭДС самоиндукции противодействует изменению потокосцепления и, следовательно, изменению тока .

Величину называют индуктивным напряжением. Для линейной индуктивности

Близким по свойствам к индуктивности является реальный пассивный элемент электрической цепи — индуктивная катушка (катушка индуктивности). В катушке индуктивности происходит не только запасание энергии магнитного поля, но и преобразование электрической энергии в тепловую.

Емкостью (-элементом) называют идеальный элемент, способный создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию. Параметром, характеризующим эту способность, является емкость . Здесь и заряд и напряжение на емкости. Единица измерения емкости — фарада (). Запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в С-элементе не происходит. Условное графическое обозначения емкости приведены на рис. 1.4.

В линейном -элементе емкость есть величина постоянная, не зависящая от приложенного к ней напряжения . Поэтому зависимость является линейной.

Для линейной емкости связь между током и напряжением

По свойствам к емкости наиболее близок реальный пассивный элемент, называемый конденсатором.

Реальные пассивные элементы. В отличие от идеальных пассивных элементов в реальных пассивных элементах наряду основным энергетическим процессом происходят побочные (паразитные) процессы. Для их учета в реальных элементах строят их схемы замещения, которые являются определенной комбинацией отдельных идеальных элементов.

Конфигурация схемы замещения и значения параметров образующих ее идеальных элементов могут быть разными. Они определяются рабочей частотой, конструктивными и технологическими особенностями изготовления реального элемента, а также требуемой точностью анализа. В каждом из этих случаев схема замещения будет разной.

При работе на высоких частотах вследствие наличия магнитного и электрического полей резистор наряду с сопротивлением имеет некоторую индуктивность и емкость. В схеме замещения резистора (рис. 1.5,а) на высоких частотах -элемент основной, он учитывает сопротивление токопроводящего слоя резистора, а элементы и — паразитные, учитывающие соответственно магнитный поток и электрическое поле резистора.

Реальный пассивный элемент — катушка индуктивности представляет собой обмотку, состоящую из достаточно большого числа круговых витков, размещенных, например, на прямолинейном сердечнике. В схеме замещения катушки индуктивности (рис. 1.5, б), используемой при работе на высоких частотах, является основным параметром, a (сопротивление обмотки катушки) и (межвитковая емкость) — паразитные.

В схеме замещения реального пассивного элемента, называемого конденсатором, (рис. 1.5, в), используемой при работе на высоких частотах, — основной элемент; — паразитные элементы, учитывающие соответственно потери в диэлектрике и индуктивность выводов.

При работе на низких частотах, как правило, влиянием паразитных идеальных элементов на процессы в реальных пассивных элементах можно пренебречь. В этих случаях схемой замещения резистора является сопротивление, катушки индуктивности — индуктивность, конденсатора -емкость.

Графическое изображение схем замещения реальных элементов, отображающее соединение реальных элементов электрической цепи и ее свойства, называют схемой замещения электрической цепи иногда просто схемой цепи.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Собрать подобную конструкцию достаточно просто, главное знать секреты сборки. Подобный кроссовер имеет два основных преимущества:

Экономия средств. Качественное устройства стоит достаточно дорого, чего не скажешь о самодельном варианте.
Увлекательный процесс сборки. Поэтапно собирая детали, можно разобраться в работе прибора. Это облегчит ремонт деталей при последующей поломке.

Схема кроссовера

В первую очередь проверяются параметры динамиков, их частота и уровень чувствительности. После чего, подбирается электрическая схема для подключения механизма. Предпочтительнее выбрать фильтры второго порядка, так, как параметры частоты увеличиваются в небольших салонах автомобилей.

Если использовать фильтр первого порядка при подключении динамиков для воспроизведения высоких частот, возникает шипение, а низко частотные усиливают яркость звука. В совокупности получается неразборчивое и непонятное звучание. Хотя в больших салонах это менее заметно.

Катушка индуктивности

Необходима для подавления помех. Для ее изготовления понадобится изолированный проводник, который следует намотать. В случае с низко частотными динамиками используется медная проволока толщиной 1мм, покрытая специальным изоляционным слоем. Наматываемые спирали закрепляются клеем

Применение ферритовых сердечников уменьшает массу и габариты устройства. Сокращаются расходы проволоки, цена которой достаточно высока. Также увеличивается открытое сопротивление катушки. Полученную индуктивность легко регулировать специальным измерительным устройством.

Как сделать печатную плату

Пластина из пары проводящих рисунков, которые расположены на плоскости диэлектрического основания. Сделать плату самостоятельно можно в несколько этапов. Сначала нанести изображение платы на бумаге. При чертеже важно отталкиваться от размеров готового резистора и намотанных катушек. Перенести плату на специальный материал (стеклотекстолит, покрытый слоем медной фольги). Затем подготовить отверстия для подсоединения проводов к деталям. Удалить поверхностный слой панели протравливанием. Для этого в макет устройства добавляется раствор с хлорным железом.

Размышлизмы о катушках индуктивности в фильтрах акустических систем

Сборка и подключение кроссовера: пошаговая инструкция

Процесс сбора и подключения кроссовера проводится в следующем порядке:

Приклеиваются подушки индуктивности с помощью хорошего клея. Не стоит забывать о конденсаторе, для того, чтобы при тряске и сильных вибрациях детали не отпадали.
При соединении акустических проводов стандартным паяльником соблюдать полярность. Не перепутать входы низко и высоко частотных динамиков, так, как чувствительность последних выше, чем у низко частотных.
Провода дополнительно проклеиваются для защиты от повреждений при тряске.
Устройство готово к подключению. Для того, чтобы убедится в правильной передаче сигнала делается пробное подключение.
Можно включить резистор при необходимости.
Прибор готов к использованию.

Представленная выше инструкция позволяет собрать конструкцию быстро и без лишних затрат. При работе необходимо соблюдать точную последовательность, а детали должны быть правильно подобраны. Это важно для длительной и качественной работы кроссовера.

Ключевые параметры при выборе индуктивности

При выборе индуктивности необходимо учитывать следующие ключевые параметры: способ монтажа (поверхностный монтаж или монтаж в отверстия), величину индуктивности, номинальный ток, активное сопротивление (DCR), частоту собственного резонанса (SRF), добротность (Q) и диапазон рабочих температур. Обычно требуется, чтобы габариты катушки индуктивности были как можно меньше, однако в каждом конкретном приложении размеры катушки определяются величиной индуктивности и номинальным током.

От чего зависит величина индуктивности дросселя?

Если предполагается использовать катушку индуктивности в качестве простого однозвенного высокочастотного фильтра 1-го порядка, то выбор конкретного компонента производится исходя из частотного спектра шума, который необходимо подавить. На собственной резонансной частоте (SRF) последовательный импеданс катушки индуктивности максимален. Таким образом, для ВЧ-фильтрации следует выбирать дроссель, у которого собственная резонансная частота близка к частоте шума.

Для фильтров более высокого порядка индуктивности отдельных элементов должны быть рассчитаны, исходя из требуемых частот срезов фильтров (для фильтров нижних и верхних частот) или ширины полосы пропускания (для полосовых фильтров). Для выполнения таких расчетов чаще всего используются программы моделирования, такие, например, как SPICE, AWR Microwave Office и Agilent Genesys или ADS.

Для калиброванных цепей или цепей с согласованным импедансом, желательно выбирать компоненты с минимальным разбросом номинала. Как показано в Таблице 1, проволочные индуктивности, как правило, отличаются меньшим отклонением от номинального значения по сравнению с многослойными печатными и толстопленочными индуктивностями.

Таблица 1. Сравнение параметров различных индуктивностей

Тип индуктивности	Индуктивность, нГн	Точность	Q при 1,8 ГГц	Рейтинг тока, мА
Выводная (Coilcraft 0402HP-2N7XGL)	2,7	2%	85 (при 1,8 ГГц)	1500
Многослойная (TDK MLK1005S2N7ST)	2,7	11%	31 (при 1,8 ГГц)	500
Выводная (Coilcraft 0402HP-68NXGL)	68	2%	50 (при 900 МГц)	310
Многослойная (TDK MLK1005S68NJT)	68	5%	20 (при 900 МГц)	150

Как влияет величина тока на выбор индуктивности?

Для сохранения приемлемого уровня потерь и ограничения перегрева катушки индуктивности при протекании большого тока необходимо либо увеличивать сечение провода, либо использовать больше жил того же размера. Применение провода увеличенного сечения позволяет уменьшить активное сопротивление (DCR) и повысить добротность Q, однако расплатой за это становится увеличение габаритов катушки, кроме того, собственная резонансная частота может оказаться ниже. Из таблицы 1 видно, что дроссели с проволочной обмоткой превосходят многослойные печатные индуктивности (того же размера и индуктивности) по уровню допустимой токовой нагрузки.

Увеличение допустимого тока и снижение активного сопротивления обмотки, а также сокращение числа витков могут быть достигнуты за счет использования дросселя с ферритовым сердечником. Однако индуктивности с ферритовым сердечником имеют свои недостатки, такие как значительная температурная зависимость индуктивности, значительная погрешность номинала, пониженная добротность и низкий ток насыщения. Ферритовые дроссели открытого типа, такие как серия LS от Coilcraft, не будут насыщаться даже при протекании номинального тока.

Таким образом, величина тока определяет сопротивление обмотки?

Номинальный ток и активное сопротивление обмотки тесно связаны. Чем меньше сопротивление обмотки, тем меньше будет перегрев при протекании тока, а значит, тем выше может быть сам ток. Кроме того, в большинстве случаев, если все остальные параметры остаются без изменения, для уменьшения сопротивления необходимо использовать дроссель большего типоразмера.

Какой должна быть частота собственного резонанса?

Частота собственного резонанса определяется следующим образом:

На частоте собственного резонанса дроссель обеспечивает максимальное ослабление шума. На более низких частотах импеданс уменьшается. В точке собственного резонанса полное сопротивление достигает максимального значения. На более высоких частотах сопротивление также уменьшается.

В фильтрах более высокого порядка и в приложениях с согласованным импедансом желательно иметь более плоскую частотную зависимость индуктивности вблизи требуемой частоты. Это предполагает выбор дросселя с частотой, значительно превышающей рабочую частоту. Эмпирическое правило заключается в выборе индуктивности, у которой собственная частота резонанса в 10 раз выше рабочей частоты. Обычно, величина индуктивности определяет частоту резонанса и наоборот. Чем выше индуктивность, тем ниже частота резонанса, что является следствием увеличения емкости обмотки.

Частотная зависимость индуктивности и импеданса

Индуктивность и импеданс резко возрастают вблизи собственной резонансной частоты (SRF), как показано на рисунке 1. Если предполагается использовать катушку индуктивности в роли простого ВЧ-фильтра, в таких случаях следует выбирать дроссель, у которого частота резонанса максимально близка к частоте подавляемого шума. Для других приложений следует выбирать дроссель, у которого частота резонанса максимально, как минимум в 10 раз, выше рабочей частоты.

Рис. 1. Частотная зависимость индуктивности и импеданса проволочного дросселя 100 нГн

В каких случаях важна добротность?

Высокое значение добротности (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания, что важно, если катушка индуктивности используется в составе LC-генератора или в другом узкополосном приложении (рисунок 2). Высокое значение Q также приводит к низким потерям и способствует уменьшению энергопотребления.

Рис. 2. Высокая добротность (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания и низкие потери

Добротность индуктивности рассчитывается следующим образом:

Все зависящие от частоты параметры, активные и реактивные потери учитываются в Q, в том числе индуктивность, емкость, скин-эффект проводника и потери в материале магнитного сердечника. Как указано в таблице 1, индуктивности с проволочной обмоткой имеют гораздо более высокие значения Q, чем многослойные печатные индуктивности того же размера и номинала.

Как выбрать рейтинг температуры?

При увеличении тока и сопротивления потери мощности в индуктивности увеличиваются. В свою очередь потери приводят к разогреву и повышению температуры компонента. Номинальный ток индуктивности обычно приводится для заданной температуры окружающей среды, но из-за собственных потерь температура компонента оказывается выше температуры среды. Например, если компонент с верхней границей диапазона рабочих температур +125° C в процессе протекания номинального значения полного тока (Irms или Idc) дополнительно нагревается на 15 °C, то его собственная максимальная температура составит приблизительно 140 °C. При выборе катушки индуктивности нужно убедиться, что температура окружающей среды и потребление тока в приложении не превышают номинальных значений.

Как быстро найти индуктивности, которые обладают всеми необходимыми характеристиками?

Сравнение спецификаций дросселей от различных производителей может занять много времени. Инструмент поиска индуктивностей Coilcraft позволяет выбирать катушки по шести различным параметрам. Фильтр автоматически оставляет только те модели, которые удовлетворяют заданным требованиям.

Фильтр для низкочастотного динамика

Фильтр нижних частот из дросселя и конденсатора большой ёмкости называется схемой Баттерворта второго порядка. Он обеспечивает спад частот выше частоты среза до 12 dBна октаву. Схема работает следующим образом. Индуктивность в LC контуре выполняет функцию переменного резистора. Его сопротивление прямо пропорционально частоте ивозрастает с увеличением диапазона. Поэтому высокие частоты практически не попадают на НЧ динамик. Такую же функцию выполняет и конденсатор. Его сопротивление обратно пропорционально частоте и он включается параллельно громкоговорителю.

Поскольку схема устройства должна хорошо пропускать низкие частоты и обрезать высокие, то конденсаторы такого устройства имеют большую ёмкость.Пассивный фильтр для динамика может быть выполнен по более сложной схеме. Если соединить две схемы Баттерворта последовательно, то получится устройство четвёртого порядка из двух индуктивностей и двух конденсаторов. Оно обеспечивает спад частотной характеристики низкочастотного громкоговорителя в 24 децибела на октаву.

Для того чтобы выровнять частотную характеристику и более точно согласовать схему Баттерворта и динамик, между катушкой индуктивности и конденсатором, включается резистор с небольшим сопротивлением. Для этой цели лучше использовать проволочные резисторы.

Емкость представляет значительно меньшее сопротивление прохождению через нее токов высокой частоты, чем токов низкой частоты, и полностью задерживает прохождение через нее постоянного тока.

Из теории электротехники известно, что чистая, идеальная емкость – конденсатор, без активного сопротивления и индуктивности, представляет для проходящего через нее переменного тока сопротивление в Омах, которое определяется формулой

, (6)

f - частота проходящего через емкость тока, Гц;

С - величина емкости, Ф.

Сопротивление Х_С= 1/ωС носит название емкостного сопротивления – величина положительная.

Формула показывает, что сопротивление взятой емкости изменяется обратно пропорционально частоте проходящего через нее переменного тока. Когда частота проходящего через емкость тока равна нулю (f =0), Х_С =1/(2π∙0∙C)=∞. По мере увеличения частоты емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, и при бесконечно большой частоте оно равно нулю (Х_С= 1/2π∙ ∞∙C=0), представляет короткое замыкание (рисунок 4).

Векторная диаграмма на рисунке 1.3 показывает, что в случае идеального конденсатора приложенное к нему напряжение U отстает от тока I через емкость на угол φ, равный - 90°,- угол сдвига фаз получается отрицательный. Это можно записать в символической форме как

(7)

(8)

где - j X_С - реактивное сопротивление емкости.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости противоположны по знаку.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма

Рисунок 4 – Кривая изменения реактивного сопротивления емкости в зависимости от частоты

Реальный конденсатор обладает некоторым активным сопротивлением, учитывающим имеющие в нем место потери мощности. Это активное сопротивление R_С увеличивает полное сопротивление Z_С конденсатора, которое, равно

, (9)

если R_С и X_С включены последовательно, а модуль этого сопротивления равен

(10)

Угол φ сдвига фаз в реальном конденсаторе равен не 90°, как указано на векторной диаграмме на рисунке 3 для идеального конденсатора, а меньшей величине, определяемой из отношения

(11)

которое и характеризует качество конденсатора - добротность Q_С: чем больше Q_С, т. е. чем меньше R_С, тем больше конденсатор приближается к идеальному. С увеличением частоты f добротность конденсатора уменьшается, но это изменение мало в том диапазоне частот, для работы в котором данный конденсатор предназначен. На работу конденсатора влияет его собственная индуктивность, которая зависит от размеров обкладок конденсатора и способа их соединения с выводами.

4.Последовательное соединение емкости и индуктивности.

Электрическая цепь, состоящая из индуктивности, емкости и включенного последовательно с ними переменного напряжения, представляет для токов резонансной и близких к ней частот очень малое реактивное сопротивление, а для токов других частот - большое реактивное сопротивление и тем большее, чем дальше данная частота от резонансной.

При последовательном включении индуктивности L и емкости С общее реактивное сопротивление X цепи будет равно сумме их реактивных сопротивлений

(12)

Так как емкостное сопротивление при низших частотах убывает гораздо быстрее, чем возрастает индуктивное, то при увеличении частоты общее реактивное сопротивление рассматриваемой цепи будет сначала уменьшаться, затем при какой-то частоте станет равным нулю (реактивные сопротивления уравновесят друг друга), а при дальнейшем увеличении частоты оно станет снова возрастать, так как емкостное сопротивление будет уменьшаться медленнее, чем возрастать индуктивное.

Для построения кривой изменения общего реактивного сопротивления Х цепи необходимо от большего сопротивления вычитать меньшее с учетом знака и откладывать результат разности на соответствующих перпендикулярах к оси частот. Для такого построения кривые сопротивлений X_L и X_C объединяют на одном графике в одинаковом масштабе. Построение кривой изменения показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Кривая изменения общего реактивного сопротивления последовательного контура в зависимости от частоты.

Частота, при которой X=j(X_L–X_C)=0, называется резонансной частотой последовательного контура, ωL=1/ωC, ω_p=1/√LC – резонанс напряжений. Произведение реактивных сопротивлений контура jX_L(-jX_C )=L/C не зависит от частоты и является постоянной величиной. При резонансной частоте

(13)

ρ - характеристическое сопротивление контура.

Ниже резонансной частоты цепь из последовательно включенных индуктивности и емкости носит характер емкостного сопротивления, а выше резонансной частоты — индуктивного сопротивления (рисунок 5).

В реальных контурах модуль полного сопротивления последовательного контура даже при резонансе не будет равен нулю – он будет минимальным и возрастать по мере ухода в ту или другую сторону от резонансной частоты. В момент резонанса ток будет максимальным, напряжения U_C и U_L будут равны, наибольшими и уравновешивать друг друга.

Добротность, характеризирующая контур,

(14)

Чем больше Q_K, тем больше контур приближается к идеальному, тем уже кривая зависимости тока контура от частоты. Эта резонансная кривая помогает определить полосу пропускания частот [4, 7-15].

Читайте также: