Понятие связи явлений и ее виды в судебной статистике

Обновлено: 03.05.2024

Шпаргалка подготовлена в соответствии с программой учебного курса "Экономическая статистика". В пособии кратко изложены ответы на вопросы по данной дисциплине, достаточные для ответа на экзамене или зачете.

Пособие поможет в короткие сроки повторить ранее изученный материал, а также эффективно подготовиться к сдаче экзамена или зачета по данному предмету.

Издание предназначено студентам экономических специальностей.

Л. М. Неганова, Е. А. Замедлина
Статистика. Шпаргалка

1. Понятие статистики как науки

Статистика (от лат. status- "состояние", "положение явлений") возникла с возникновением государства, сам термин "статистика" пережил столетия, хотя содержание его неоднократно менялось.

Сегодня термин "статистика" рассматривается с трех сторон:

1) статистика - совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы;

2) статистика - практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных из различных областей общественной жизни;

3) статистика - итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Существует два направления статистики:

1) общественное направление статистики, изучающее культурную сторону общественных явлений. Предметом статистики в этом случае называют социально-экономические явления, выраженные в числовой форме;

2) статистика - наука, изучающая массовые явления. Она применяется как метод познания закономерностей в любой области, где массовые явления имеют место. Статистика - общественная наука, имеющая свой предмет, методологию и исследующая количественные закономерности общественного развития.

Предмет статистики - количественная сторона массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, конкретными условиями места и времени. Из данного определения следуют основные черты предмета статистической науки:

1) статистика - наука общественная;

2) статистика изучает количественную сторону общественных явлений в отличие от других общественных наук;

3) статистика изучает массовые явления;

4) статистика изучает количественную сторону явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, это находит свое отражение в системе статистических показателей;

5) статистика изучает количественную сторону явлений в конкретных условиях места и времени.

В процессе исторического развития сформировалась структура статистической науки. В нее включены следующие компоненты:

1) общая теория статистики, которая разрабатывает основные понятия и категории науки, а также методы измерения количественных закономерностей общественной жизни;

2) экономическая статистика, изучающая количественные закономерности процессов воспроизводства на различных уровнях;

3) социальная статистика, изучающая количественную сторону развития социальной инфраструктуры общества (статистика здравоохранения, образования, культуры, моральная, судебная статистика и др.);

4) отраслевые виды статистики (статистика промышленности, сельского хозяйства, транспорта, связи и т.д.).

Перечисленные разделы статистики, развивая и совершенствуя свою методологию, способствуют развитию статистической науки в целом.

2. Категории статистики

К основным категориям статистики относятся совокупность, признак, вариация, показатель, статистическая закономерность.

Статистическая совокупность - это множество реальных объектов, явлений и процессов, имеющих единую качественную основу, но отличающихся по ряду признаков.

Отдельные объекты, образующие совокупность, называются единицами совокупности.

Признак - это конкретное свойство единиц совокупности, которое можно пронаблюдать и измерить. Различают количественные и качественные (атрибутивные) признаки. Количественные признаки могут быть выражены числами и отличаются друг от друга по величине, т.е. могут быть непосредственно измерены, исчислены. Различают дискретные и непрерывные количественные признаки. Дискретные признаки характеризуются тем, что варианты выступают в виде прерывных величин, т.е. отличаются друг от друга на какую-то конечную величину и принимают целые значения. Непрерывные признаки в определенных пределах могут принимать как целые, так и дробные значения. Под качественными признаками понимают признаки, которые не могут быть измерены и значения которых отличаются друг от друга сущностными чертами. Внутреннее содержание качественных признаков, их форма, свойства могут быть выражены с помощью атрибута, слова, понятия, отражающего суть конкретного объекта (пол, профессия, вид продукции, цвет и т.д.). Альтернативные признаки - это признаки, которые могут принять только одно из двух противоположных значений.

Основные признаки характеризуют внутреннее содержание и сущность изучаемого явления или процесса.

Второстепенные признаки дают дополнительную информацию и непосредственно не связаны с внутренним содержанием явления.

Статистический показатель - количественная оценка социально-экономических явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.

Для характеристики статистической совокупности применяют следующие виды статистических показателей: абсолютные и относительные величины, средние величины, показатели вариации и динамики, показатели связи, индексы и др.

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистической совокупности по отдельным признакам под воздействием всего множества факторов.

Статистическая закономерность - объективная закономерность сложного массового процесса, она является формой проявления причинной связи. Статистические закономерности обнаруживаются на основе массового статистического наблюдения. Этим обусловливается ее связь с законом больших чисел. Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

3. Метод статистики

Под статистической методологией понимается система принципов и совокупность методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре взаимосвязей и динамике социально-экономических явлений.

Важнейшими составными элементами метода статистики и статистической методологии являются:

1) статистическое наблюдение (сбор данных);

2) сводка и группировка;

3) обобщение и анализ полученных статистических данных.

Сущность первого элемента статистической методологии состоит в планомерном и систематичном сборе первичных данных об изучаемом объекте. Собранные сведения носят исчерпывающий характер.

Второй элемент подразумевает собой разделение совокупности данных, полученных на этапе наблюдения, на однородные группы по одному или нескольким признакам, подсчет итогов по каждой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической таблицы. Таким образом, все собранные факты подвергаются систематизации и классификации.

Сущность третьего элемента статистической методологии заключается в вычислении и социально-экономической интерпретации обобщающих статистических показателей: абсолютных величин; относительных величин; среди их величин; показателей вариации; показателей динамики; индексов и т.д. В процессе статистического анализа изучается структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

Выделяют следующие этапы статистического анализа:

1) установление фактов и их оценка;

2) выявление характерных особенностей и причин явления;

3) сопоставление явления с нормативными, плановыми и прочими явлениями, принятыми за базу сравнения;

4) формулирование выводов, прогнозов, предположений и гипотез;

5) статистическая проверка выдвинутых гипотез. Три основных элемента статистической методологии являются также тремя стадиями любого статистического исследования.

К статистической методологии относят и способы, с помощью которых статистика производит свои исследования. Метод статистики выбирается в зависимости от изучаемого явления и конкретного предмета изучения: связи, закономерности или развития.

В статистике применяют следующие методы:

1) выборочный метод;

2) индексный метод;

3) корреляционно-регрессионный анализ;

4) дисперсионный анализ;

5) многомерный анализ;

6) балансовый метод.

Большое значение в статистическом исследовании имеют графический и табличный методы, которые позволяют наглядно определить тенденцию развития изучаемого явления. Современная статистика располагает множеством методов анализа данных с применением вычислительной техники, позволяющих описать изменчивую структуру любого явления.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

(1) Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

(2) Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

Виды и формы связей, различаемые в статистике.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь– такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга).Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся: (1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

(1) Метод приведения параллельных рядов

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

(2) Балансовый метод

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Пример: межрайонная связь.

Р-н приб. Р-н отпр.	А	Б	В	Г	Итого отправлено
А
Б
В
Г
Итого прибыло

(3) Графический метод

Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими методами.

Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение называется полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой.

Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии.

(4) Метод аналитической группировки

Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. Пол факторному признаку производится группировка, а по результативному – подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи.

Пример: среднегодовая з/п работников-текстильщиков в 1849 г.

Группы предприятий по числу работников	З/п в рублях
более 1000
501– 1000
101 – 500
51 – 100
24 – 50
менее 20

Аналитические методы

Это основные методы изучения связи. Они делятся на непараметрические и параметрические.

Непараметрические

Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д.

Коэффициент Фехнера (коэффициент совпадения знаков)

x	y
x₁ x₂ x₃ . . . x_n	y₁ y₂ y₃ . . . y_n

х = х_i - х	y = y_i - y
– + + – + + –	+ + – – + – +

Расчет основан на применении первых степеней отклонений значений признака от среднего уровня ряда двух связанных признаков.

i =	кол-во совпадений – кол-во несовпадений
общее количество отклонений

i =	3 – 4	= –	1
7	7

Коэффициент совпадения знаков может принимать значения от –1 до +1. Чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении, величина – о силе связи.

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Используются для измерения связи между двумя качественными признаками, состоящими только из двух групп.

. . . . .	. . . . .	Итого
. . . . .	a	b	a + b
. . . . .	d	c	c + d
Итого	a + c	b + d	a + b+ c+ d

Оценка Посещение	Неудовлетв.	Положит.	Итого
Посещали
Не посещали
Итого

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или .

Коэффициент Спирмана (ранговый коэффициент)

Рассчитывается по следующей формуле: .

№ п/п	Себестоимость единицы прод.	Средняя з/п	Ранги	d_i = R_z - R_f	d_i 2
R_z	R_f
1.	68,8	168,5	-3

2.	70,2	158,7
3.	71,4	171,7	-1
4.	78,5	183,9
5.	66,9	160,4
6.	69,7	165,2	-1
7.	72,3	175,0	-1
8.	77,5	170,4
9.	65,2	162,7	-2
10.	70,7	163,0
Итого

Коэффициент Спирмана может принимать значения от –1 до +1, причем чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении связи.

Непараметрические

Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов). Все прочие факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние.

Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного.

Рассмотрим следующую схему:

К-во станков Час. прод.	3-5	5-7	7-9	9-11	f_y
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
f_x

По такой таблице можно сделать выводы (1) о том, существует ли связь, (2) о ее направлении и (3) о ее интенсивности (при условии существования связи).

В указанных уравнениях величина результативного признака представляет собой функцию только одного фактора х. Все прочие факторы приняты за постоянную и выражены параметром а₀.

Таким образом, при выравнивании фактические значения у заменяются значениями, вычисленными по уравнению. Поскольку все факторы, определяющие у, являются постоянными средними величинами, постольку и выровненные значения (у_х) являются средними величинами ( ).

Параметры а₁ (а в уравнении параболы и а₂) называются коэффициентами регрессии. В корреляционном анализе эти параметры показывают меру, в которой изменяется у при изменении х на одну единицу.

При линейной зависимости коэффициент регрессии а₁ называется также коэффициентом пропорциональности. Он положителен при прямой зависимости, отрицателен – при обратной.

Параметр же а₀ показывает влияние на результативный фактор множества неучтенных факторов.

Уравнение регрессии имеет большую ценность, поскольку позволяют экстраполировать показатели связи за пределы исследованных данных.

Корреляционное отношение для выровненных значений результативного признака рассчитывается так же, как и для значений, полученных на основе группировок.

В этом случае вся вариация результативного признака за счет всех факторов обозначается

Вариация результативного признака за счет всех факторов, кроме х, равна

Вариация за счет интересующего нас фактора х равна разности

Дисперсия, характеризующая величину вариации за счет фактора х, может быть рассчитана непосредственно как

Данное корреляционное отношение применяется во всех случаях изучения связи для оценки ее тесноты независимо от формы связи (прямолинейной или криволинейной).

Для прямолинейной связи может быть преобразовано в специальный линейный коэффициент корреляции

Значение его колеблется от –1 до +1. Знак говорит о направлении, а величина – о тесноте связи.

Выборочный метод

Основы выборочного метода

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин , индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Предмет статистики — размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

Предмет статистики (статистика изучает):

Массовые общественные явления и их динамику при помощи статистических показателей. Требование массовости обусловлено действием закона больших чисел — при большом количестве наблюдений, действия случайных признаков взаимопогашаются. (численность населения, количество произведенной продукции)
Количественные и качественные явления (Цифровое освещение событий общества).
Количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием, наблюдает процесс перехода количественных изменений в качественные (закономерности).
Развитие явления во времени (динамику)

Методы в статистике образуются в совокупности из разработанных и применяемых специфических способов и приемов исследования общественных явлений. К ним имеют отношение наблюдение, сводка и группировка данных, исчисление обобщающих показателей на основе специальных методов (метод средних, индексов и т. д.). В связи с этим различают три этапа работы со статистическими данными:

1) сбор – это массовое научно- организованное наблюдение, посредством которого получают первичную информацию об отдельных фактах (единицах) изучаемого явления. Данный статистический учет большого числа или всех входящих в состав изучаемого явления единиц является информационной базой для статистических обобщений, для формулирования выводов об изучаемом явлении или процессе;

2) группировка и сводка. Под этими данными понимают распределение множества фактов (единиц) на однородные группы и подгруппы, итоговый подсчет по каждой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической таблицы;

3) обработка и анализ. Статистический анализ заключает стадию статистического исследования. Он содержит в себе обработку статистических данных, которые были получены при сводке, интерпретацию полученных результатов с целью получения объективных выводов о состоянии изучаемого явления и о закономерностях его развития. В проессе статистического анализа исследуются структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

3.Связь статистики с другими общественными науками

Взаимосвязи правовой статистики с другими науками отчетливо просматриваются по следующим направлениям: с общей теорией статистики – по методологическим вопро-сам; с уголовным и гражданским правом – по предмету исследования; с историей – по во-просам воздействия исторических событий на развитие преступности и деятельности по борьбе с ней; с демографией – по вопросам определения криминогенности той или иной группы населения; с географией – по вопросам распространения различных видов престу-плений по отдельным регионам; с социологией – по вопросам криминогенности факторов

социального значения; с отраслевыми статистиками – по вопросам уровня и образа жизни населения, развития людских ресурсов, расслоения общества, развития экономической и политической системы страны в целом, изучения причин преступности и ее особенностей

4.Понятие правовой статистики,ее признаки и значение в практической деятельности

умовым и закрепился в России в 80-е годы прошлого века, вытеснив существовавшее до

правовой в связи с тем, что со временем судебная статистика стала отражать не только

деятельность уголовного правосудия (как было изначально до 60-х гг. прошлого века), но

и работу других юридических органов и название оказалось не вполне адекватным. Новый

Основная цель правовой статистики - учёт нарушений законности рассматриваемых органами МВД, прокуратуры, суда и арбитражного суда, а также мероприятий по борьбе с этими нарушениями.

Роль правовой статистики в улучшении деятельности указанных органов весьма серьёзна, т.к. именно она наряду с другими источниками даёт возможность установить, как работают судебные, следственные, испрпавительно-трудовые и другие административные учреждения, как осуществляется правосудие.

Зная количество совершенных преступлений, учитывая самих преступников, располагая сведениями о нарушении семейных, трудовых, жилищных и других законов, о распространении уголовных и административных нарушений на различных участках экономики, о размерах ущерба от преступлений, принимая во внимание результаты борьбы с ними, органы юстиции получают возможность наиболее эффективно осуществлять возложенные на них задачи в деле укрепления законности и правопорядка.

Признак — это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

- признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, колличество судимостей, средний заработок и т. д. Они могут быть дискретными и непрерывными;

- признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения.

Таким образом, правовая статистика отражает своими показателями различные

стадии уголовного, гражданского и административного процессов, причём все эти показа-

тели характеризуют, с одной стороны, абсолютные и относительные размеры тех или

иных правонарушений (например, уголовных), а с другой – эффективность работы соот-

ветствующих органов (например, судов) по предупреждению данных правонарушений.

Правовая статистическая информация позволяет решать задачи контроля, планиро-

вания и управления в сфере борьбы с преступностью. Исходя из статистических данных

об уровне, состоянии преступности, возможностях оперативных и следственных работни-

ков и других данных, планируется распределение сил и средств борьбы с преступными

Правовая статистика наряду с другими источниками дает возможность установить,

как работают суды, следственные органы, прокуратура, исправительно-трудовые и другие

административные учреждения, как осуществляется правосудие. Учет в области осущест-

вления правосудия является одновременно и средством контроля над следственной и су-

дебной практикой. Фиксируя результаты работы органов юстиции, статистика помогает

выявить отрицательные стороны в их деятельности и принять меры к их устранению. Так,

5.Методы правовой статистики ( этапы статистической работы)

К специфическим методам, с помощью которых юридическая статистика изучает свой предмет, относятся:

1) массовое статистическое наблюдение;

2) сводка и группировка данных, полученных при наблюдении, по качественно-определенным признакам;

3) статистический количественный анализ сведенных и разгруппированных показателей;

4) всесторонний качественный анализ статистических материалов.

Перечисленные методы, образуя органически единый процесс статистического исследования, иногда именуются его стадиями или этапами, ибо каждый последующий метод, как правило, может быть применен с использованием показателей предыдущего. Поэтому любое статистико-правовое, статистико-деликтологическое или статистико-криминологическое обследование будет считаться полным и завершенным только тогда, когда оно слагается из названных выше основных стадий (этапов, методов).

1. Метод массового статистического наблюдения применительно к юридической статистике означает, что только путем изучения большого количества преступлений, правонарушений, деликтов, субъектов этих действий и т. д. можно установить объективные закономерности в преступности, правонарушаемости, в их причинности, в правоприменительной деятельности судов, прокуратуры, милиции и других правоохранительных органов. Изучение явлений единичных или в небольшом количестве в силу случайных отклонений не позволяет выявить действительные закономерности. При массовом наблюдении случайные колебания взаимно погашаются и остаются следствия, обусловленные общими причинами.

Давно замечено, что преступления или другие юридически значимые явления, взятые в большом масштабе, обнаруживают по своему числу и своей классификации такую же закономерность, как явления природы. Поэтому для действительно научного фундамента статистических фактов необходимо брать не отдельные факты, пускай даже очень важные, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, иначе может возникнуть подозрение об их тенденциозном подборе.

Для получения объективных результатов статистическое наблюдение должно охватывать либо всю (в статистике — генеральную) совокупность изучаемых явлений, либо такую ее часть, которая была бы достаточно представительной (репрезентативной) и позволяла бы сказать, что результаты, выявленные на основе неполных данных, имеют такую-то ошибку. Научной опорой в этом случае служит закон больших чисел, который позволяет рассчитать возможную ошибку при неполном изучении фактов.

2. Сводка и группировка данных наблюдения по качественно-определенным признакам — следующий специфический метод (этап) юридической статистики. Данные, полученные путем статистического наблюдения, общин. В целях проникновения в сущность наблюдаемых явлений они должны быть сведены и разгруппированы по нужным нам признакам, чтобы каждая группа представляла собой определенную качественную однородность. Например, совокупность изученных преступлений группируется по объектам посягательства (против личности, экономики, государства и др.), по содержанию мотивации (корыстные, насильственные и т. д.) или по субъектам преступлений (полу, возрасту, социальному положению, прежней судимости). Сводка и группировка данных позволяет увидеть структуру изучаемых явлений, их сходства и различия. Данный метод позволяет увидеть единство количественного и качественного в той или иной совокупности.

3. Статистический количественный анализ позволяет углубить изучение, установить и измерить закономерности и взаимозависимости массовых правовых, криминологических и социологических явлений. Результаты статистического исследования на этом этапе выражаются в процентах, коэффициентах, индексах и других обобщающих показателях, не включающих в себя частные, индивидуальные или случайные отклонения. В них раскрываются основные тенденции, типичные черты, корреляции, характеристики.

6.Отрасли правовой статистики

При изучении правовой статистики важно исходить, во-первых, из тех или иных правовых нарушений, которые она призвана учитывать , и, во-вторых, из различного характера учреждений, которые практически занимают его. Основываясь на этом делении, судебная статистика подразделяется на три самостоятельных отрасли:

Аннотация: Для большинства статистических исследований важно выявить существующие взаимосвязи между протекающими явлениями и процессами. Почти все наблюдаемые явления экономической жизни общества, какими бы независимыми они ни казались на первый взгляд, как правило, - следствие действия определенных факторов. Например, прибыль, получаемая предприятием, связана со множеством показателей: численностью работников, их образованием, стоимостью основных производственных фондов и т. п.

12.1. Понятие о функциональной и корреляционной связи

Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи - функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или корреляционной). Перед тем как рассмотреть их подробнее, введем понятия независимых и зависимых признаков.

Независимыми, или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми, или результативными.

При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.

Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения и т. п.

При статистической связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капитала. Таким образом, статистическая связь отличается от функциональной наличием действия на зависимую переменную большого числа факторов.

Заметим, что статистическая связь проявляется лишь "в общем и среднем" при большом числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия, обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.

Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y.

Пример 12.1. Предположим, что имеются данные по предприятиям о размере нераспределенной прибыли предыдущего года, объеме инвестиций в основной капитал и о суммах, выделенных на приобретение ценных бумаг (тыс. ден. ед.):

Из таблицы видно, что имеется прямое соответствие между нераспределенной прибылью предприятия и его инвестициями в основной капитал : при увеличении нераспределенной прибыли объем инвестиций также возрастает. Теперь обратим внимание на связь между показателем нераспределенной прибыли и объемом приобретенных ценных бумаг. Здесь она носит совершенно иной характер: увеличение первого показателя приводит к прямо противоположному эффекту - стоимость приобретенных ценных бумаг за редким исключением (что уже однозначно исключает наличие функциональной связи) уменьшается. Такой визуальный анализ данных , при котором наблюдения ранжируются по возрастанию или убыванию независимой величины х, а затем анализируется изменение значений зависимой величины у, называется методом приведения параллельных данных.

В рассмотренном примере в первом случае связь прямая, т.д. увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение (уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях показателей), а во втором - обратная, т.д. уменьшение одного показателя вызывает рост другого или же увеличение одного соответствует снижению другого.

Прямая и обратная зависимости характеризуют направление связи между признаками, которую можно проиллюстрировать графически с помощью поля корреляции. При его построении в прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают значения независимой переменной х, а на оси ординат - зависимой у. Пересечение координат обозначают точками, которые символизируют наблюдения. По форме рассеяния точек на корреляционном поле судят о форме и тесноте связи. На рисунке 12.1 приводятся корреляционные поля, соответствующие различным формам связи.

а - прямая (положительная) связь ;

б - обратная (отрицательная) связь ;

в - отсутствие связи

Раздел статистической науки, занимающийся исследованием причинных связей между социально-экономическими явлениями и процессами, имеющими количественное выражение , - это корреляционно-регрессионный анализ . По существу имеются два отдельных направления анализа - корреляционный и регрессионный. Однако в связи с тем, что на практике они применяются чаще всего комплексно (исходя из результатов корреляционного анализа проводят регрессионный), их объединяют в один вид.

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает решение следующих задач:

выявление из большого числа факторов наиболее информативных, оказывающих более существенное воздействие на результативную величину (предварительный анализ, базирующийся на простейших методах выявления зависимостей и экспертных оценках);
определение направления и количественной оценки тесноты зависимости между факторной величиной Х и результативной Y (при этом факторных переменных может быть достаточно много, тогда определяется множественная корреляция);
нахождение математической функции, описывающей зависимость результативного показателя Y от наиболее информативных факторных Х. Эта функция выполняет роль модели, которая аналитически выражает зависимость условного среднего значения результативного признака от факторных переменных = f(x₁.x₃. x_k).
оценка качества полученной модели, определение возможной величины ошибки получаемых по этой модели прогнозных значений Y;
построение прогнозов.

Из перечисленных задач первые две относят непосредственно к задачам корреляционного анализа, три последующие - к регрессионному анализу и только по отношению к количественным показателям.

12.1.1. Требования к статистической информации, исследуемой методами корреляционно-регрессионного анализа

Методы корреляционно-регрессионного анализа можно применить не ко всем статистическим данным. Перечислим основные требования, предъявляемые к анализируемой информации:

12.1.2. Линейная и нелинейная связи

Линейная связь выражается прямой линией, а нелинейная - какой-либо кривой линией. Линейная связь выражается уравнением прямой: y = a₀ + a_i*x. Прямая наиболее привлекательна с точки зрения простоты расчета параметров уравнения. К ней прибегают всегда, в том числе и в случаях нелинейных связей, когда нет угрозы значительных потерь в точности оценок. Однако для некоторых зависимостей представление их в линейной форме приводит к большим ошибкам (ошибкам аппроксимации) и, как следствие, к ложным выводам. В этих случаях используют нелинейные регрессионные функции, которые в общем случае могут иметь любой произвольный вид, тем более что современное программное обеспечение позволяет быстро их построить. Чаще всего для выражения нелинейной связи используются следующие нелинейные уравнения: степенное, параболическое, гиперболическое, логарифмическое.

Параметры этих моделей, как и в случаях линейных зависимостей, оцениваются также на основе метода наименьших квадратов (см. п. 12.3.1).

12.2. Корреляционно-регрессионный анализ

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Для этого в корреляционном анализе сначала оценивается матрица парных коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации. После нахождения значений коэффициентов проверяют их значимость . Конечный результат корреляционного анализа - это отбор факторных признаков Х для дальнейшего построения уравнения регрессии, позволяющего количественно описать взаимосвязь.

Рассмотрим этапы корреляционного анализа подробнее.

12.2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции

Корреляционный анализ начинается с расчета парных (линейных) коэффициентов корреляции.

Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:

где у - среднее арифметическое значение у;

х - среднее арифметическое значение х;

ух - среднее арифметическое значение из произведений у и х;

$\sigma_<у></p> <p>$
- среднеквадратическое отклонение признака у;

$\sigma_<x></p> <p>$
- среднеквадратическое отклонение признака х.

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: -1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы, представленной в табл. 12.2.

Примечание: положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между признаками прямая, отрицательное - обратная.

12.2.2. Оценка существенности связи

$n \rightarrow N$

После того, как значения коэффициентов получены, следует проверить их значимость. Поскольку исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь признаков, являются определенной выборкой из некоей генеральной совокупности объектов, исчисленные по этим данным парные коэффициенты корреляции будут выборочными. Таким образом, они лишь оценивают связь исходя из той информации, которую несут отобранные единицы наблюдения. Если исходные данные "хорошо" отражают структуру и закономерности генеральной совокупности, то и исчисленный по ним коэффициент корреляции будет показывать реальную связь, присущую в действительности всей исследуемой совокупности объектов. Если данные не "копируют" взаимосвязи совокупности в целом, то и рассчитанный коэффициент корреляции сформирует ложное представление о зависимости. В идеале, чтобы установить этот факт, требуется исчислить коэффициент корреляции на основе данных всей совокупности и сравнить его с исчисленным по отобранным наблюдениям. Однако на практике, как правило, этого сделать нельзя, так как зачастую неизвестна вся генеральная совокупность или же она слишком велика. Поэтому о том, насколько реально коэффициент представляет действительность, можно судить лишь приблизительно. На основе логики легко прийти к выводу, что, очевидно, с увеличением числа наблюдений (при ) доверие к исчисленному коэффициенту будет увеличиваться.

Значимость парных коэффициентов корреляции проверяется одним из двух способов: с помощью таблицы Фишера - Йейтса или по t-критерию Стьюдента. Рассмотрим способ проверки с помощью таблицы Фишера - Йейтса как наиболее простой.

В начале проверки задается уровень значимости (чаще всего обозначаемый буквой греческого алфавита "альфа" - ), который показывает вероятность принятия ошибочного решения. Возможность совершить ошибку вытекает из того факта, что для определения взаимосвязи используются данные не всей совокупности, а лишь ее части. Обычно принимает следующие значения: 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. Например, если = 0,05, то это означает, что в среднем в пяти случаях из ста принятое решение о значимости (или незначимости) парных коэффициентов корреляции будет ошибочным; при = 0,001 - в одном случае из тысячи и т.д.

$\alpha$

Вторым параметром при проверке значимости является число степеней свободы v, которое в данном случае вычисляется как v = n - 2. По таблице Фишера - Йейтса находится критическое значение коэффициента корреляции r_кр. ( = 0,05, v = n - 2). Коэффициенты, значения которых по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.

Пример 12.2. Предположим, что в первом случае имеется 12 наблюдений, и по ним вычислили парный коэффициент корреляции, который оказался равным 0,530, во втором - 92 наблюдения, и рассчитанный парный коэффициент корреляции составил 0,36. Но если мы проверим их значимость, в первом случае коэффициент окажется незначимым, а во втором - значимым, невзирая на то, что он по величине гораздо меньше. Оказывается, в первом случае слишком мало наблюдений, что повышает требования, и критическая величина парного коэффициента корреляции при уровне значимости = 0,05 составляет 0,576 (v = 12 - 2), а во втором - наблюдений значительно больше и достаточно превысить критическое значение 0,205 (v = 92 - 2), чтобы коэффициент корреляции при том же уровне оказался значимым. Таким образом, чем меньше наблюдений, тем всегда будет выше критическое значение коэффициента.

Проверка значимости по существу решает вопрос, случайны или нет полученные результаты расчетов.

12.2.3. Определение множественного коэффициента корреляции

Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного) коэффициента корреляции.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе.

Если изучается связь между результативным признаком y и лишь двумя факторными признаками х₁ и х₂, то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу, компонентами которой являются парные коэффициенты корреляции:

Читайте также: