Кривая лоренца до уплаты подоходного налога

Обновлено: 28.04.2024

Кривая Лоренца – это графическое изображение неравенства доходов или неравенства богатства, разработанное американским экономистом Максом Лоренцем в 1905 году. График отображает процентили населения на горизонтальной оси в зависимости от дохода или богатства. Он отображает совокупный доход или богатство на вертикальной оси, так что значение x, равное 45, и значение y, равное 14,2, означало бы, что нижние 45% населения контролируют 14,2% общего дохода или богатства. На практике кривая Лоренца обычно представляет собой математическую функцию, оцениваемую на основе неполного набора наблюдений за доходом или богатством.

Ключевые моменты

Кривая Лоренца – это графическое представление распределения дохода или богатства внутри населения.
Кривые Лоренца отображают процентили населения в зависимости от совокупного дохода или богатства людей, равных этому процентилю или ниже.
Кривые Лоренца вместе с их производной статистикой широко используются для измерения неравенства среди населения.
Поскольку кривые Лоренца представляют собой математические оценки, основанные на подборе непрерывной кривой к неполным и прерывистым данным, они могут быть несовершенными мерами истинного неравенства.

Понимание кривой Лоренца

Кривая Лоренца часто сопровождается прямой диагональной линией с наклоном 1, которая представляет полное равенство в распределении доходов или богатства; кривая Лоренца находится под ним, показывая наблюдаемое или предполагаемое распределение. Площадь между прямой и изогнутой линиями, выраженная как отношение площади под прямой линией, представляет собой коэффициент Джини , скалярную меру неравенства.

Хотя кривая Лоренца чаще всего используется для представления экономического неравенства, она также может демонстрировать неравное распределение в любой системе. Чем дальше кривая находится от базовой линии, представленной прямой диагональной линией, тем выше уровень неравенства. В экономике кривая Лоренца обозначает неравенство в распределении богатства или дохода; это не синонимы, поскольку возможен высокий заработок, но нулевой или отрицательный собственный капитал , или низкий заработок, но большой собственный капитал.

Кривая Лоренца обычно начинается с эмпирического измерения богатства или распределения доходов среди населения на основе таких данных, как налоговые декларации, в которых указывается доход большой части населения. График данных можно использовать непосредственно как кривую Лоренца, или экономисты и статистики могут подобрать кривую, которая представляет собой непрерывную функцию, чтобы заполнить любые пробелы в наблюдаемых данных.

Кривая Лоренца дает более подробную информацию о точном распределении богатства или дохода среди населения, чем сводные статистические данные, такие как коэффициент Джини или коэффициент асимметрии Лоренца. Поскольку кривая Лоренца визуально отображает распределение по каждому процентилю (или другой единице разбивки), она может точно показать, в каком процентиле дохода (или богатства) наблюдаемое распределение отличается от линии равенства и насколько.

Однако, поскольку построение кривой Лоренца включает подгонку непрерывной функции к некоторому неполному набору данных, нет гарантии, что значения вдоль кривой Лоренца (кроме тех, которые фактически наблюдаются в данных) действительно соответствуют истинному распределению доходов. Большинство точек на кривой – это просто предположения, основанные на форме кривой, которая лучше всего соответствует наблюдаемым точкам данных. Таким образом, форма кривой Лоренца может быть чувствительной к качеству и размеру выборки данных, а также к математическим допущениям и суждениям относительно того, что представляет собой кривую наилучшего соответствия, и они могут представлять источники существенной ошибки между кривой Лоренца и фактическим распространение.

Пример кривой Лоренца

Коэффициент Джини используется для выражения степени неравенства одной цифрой. Он может варьироваться от 0 (или 0%) до 1 (или 100%). Полное равенство, при котором каждый человек имеет одинаковый доход или богатство, соответствует коэффициенту 0. Если нарисовать кривую Лоренца, полное равенство будет прямой диагональной линией с наклоном 1 (площадь между этой кривой и самой кривой равна 0, поэтому коэффициент Джини равен 0). Коэффициент 1 означает, что один человек получает весь доход или владеет всем богатством. С учетом отрицательного богатства или дохода цифра теоретически может быть больше 1; в этом случае кривая Лоренца опустится ниже горизонтальной оси.

Кривая выше показывает непрерывную кривую Лоренца, которая была подогнана к данным, описывающим распределение доходов в Бразилии в 2015 году, по сравнению с прямой диагональной линией, представляющей полное равенство. На 55-м процентиле дохода значение кривой Лоренца составляет 20,59%: другими словами, эта кривая Лоренца оценивает, что нижние 55% населения получают 20,59% общего дохода страны. Если бы Бразилия была абсолютно равноправным обществом, нижние 55% зарабатывали бы 55% от общей суммы. 99-й процентиль соответствует 88,79% совокупного дохода, что означает, что на верхний 1% приходится 11,21% дохода Бразилии.

Чтобы найти приблизительный коэффициент Джини, вычтите площадь под кривой Лоренца (около 0,25) из площади под линией полного равенства (0,5 по определению). Разделите результат на площадь под линией полного равенства, что даст коэффициент около 0,5 или 50%. По данным ЦРУ, коэффициент Джини Бразилии в 2014 году составлял 49,7%.

Для оценки уровня неравенства между различными слоями населения общества часто используют кривую Лоренца и производный от неё показатель – коэффициент Джинни. С помощью них можно определить, насколько велик социальный разрыв в обществе между самыми богатыми и наиболее бедными слоями населения. С помощью инструментов приложения Excel можно значительно облегчить процедуру построения кривой Лоренца. Давайте, разберемся, как в среде Эксель это можно осуществить на практике.

Использование кривой Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой типичную функцию распределения, отображенную графически. По оси X данной функции располагается количество населения в процентном соотношении по нарастающей, а по оси Y — общее количество национального дохода. Собственно, сама кривая Лоренца состоит из точек, каждая из которых соответствует процентному соотношению уровня дохода определенной части общества. Чем больше изогнута линия Лоренца, тем больше в обществе уровень неравенства.

В идеальной ситуации, при которой отсутствует общественное неравенство, каждая группа населения имеет уровень дохода прямо пропорциональный её численности. Линия, характеризующая такую ситуацию, называется кривой равенства, хотя она и представляет собой прямую. Чем больше площадь фигуры, ограниченной кривой Лоренца и кривой равенства, тем выше уровень неравенства в обществе.

Кривая Лоренца может использоваться не только для определения ситуации имущественного расслоения в мире, в конкретной стране или в обществе, но и для сравнения в данном аспекте отдельных домохозяйств.

Вертикальная прямая, которая соединяет линию равенства и наиболее удаленную от неё точку кривой Лоренца, называется индексом Гувера или Робин Гуда. Данный отрезок показывает, какую величину дохода нужно перераспределить в обществе, чтобы достичь полного равенства.

Уровень неравенства в обществе определяется с помощью индекса Джинни, который может варьироваться от 0 до 1. Он ещё называется коэффициентом концентрации доходов.

Построение линии равенства

Теперь давайте на конкретном примере посмотрим, как создать линию равенства и кривую Лоренца в Экселе. Для этого используем таблицу количества населения разбитого на пять равных групп (по 20%), которые суммируются в таблице по нарастающей. Во второй колонке этой таблицы представлена величина национального дохода в процентном соотношении, которая соответствует определенной группе населения.

Для начала построим линию абсолютного равенства. Она будет состоять из двух точек – нулевой и точки суммарного национального дохода для 100% населения.

Создание кривой Лоренца

Теперь нам предстоит непосредственно построить кривую Лоренца, опираясь на табличные данные.

Построение кривой Лоренца и линии равенства в Экселе производится на тех же принципах, что и построение любого другого вида диаграмм в этой программе. Поэтому для пользователей, которые овладели умением строить диаграммы и графики в Excel, данная задача не должна вызвать больших проблем.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Неравенство распределения доходов заложено в самой сущности рыночной экономики. Даже в идеально справедливом обществе оно будет существовать, поскольку все мы отличаемся природными способностями. Неравенство распределения доходов обычно иллюстрирует ситуация, когда маленькая часть населения обладает существенной долей национального богатства, и наоборот. Для его измерения используется, в частности, кривая Лоренца.

Распределение богатства

В любой стране есть богатые и бедные граждане. Первые обладают львиной долей национального богатства, вторые – едва сводят концы с концами. В краткосрочном периоде мы наблюдаем неравенство распределения доходов. В перспективе – несправедливость накопления богатства элитами.

История формирования концепции

Существует два способа того, как можно измерить неравенство распределения доходов - кривая Лоренца и коэффициент Джини. Обе концепции были разработаны в начале 20-го века и носят имена своих создателей. В 1905 Макс Отто Лоренц опубликовал статью в американском статистическом сборнике, в которой описал свою методику расчета. Коррадо Джини разработал свой коэффициент уже в 1914 году. Но обе работы получили известность после выхода в свет труда Тони Аткинсона, посвященного бедности и неравенству распределения доходов. С этого времени все больше экономистов обращаются к оригинальным концепциям и формируют свои методики на их основе.

Кривая Лоренца

Предположим, мы хотим изобразить несправедливость распределения богатства в государстве. Для этого нам понадобятся доходы населения. Кривая Лоренца строится в четыре этапа:

На оси ординат отложить процент совокупного богатства, абсцисс – долю населения.
Разделить получившийся график на децили. Это позволяет нам ответить на вопрос о том, каким доходом обладают самые бедные и богатые 10% населения.
Предположить, что мы живем в совершенно справедливом обществе. В этом случае все группы населения обладали бы одинаковым доходом. Кривая Лоренца выглядела бы как прямая линия, которая составляет с осью абсцисс 45 градусов.
Сравнить наш реальный график с ситуацией идеально справедливого общества.

Кривая Лоренца позволяет визуализировать неравенство распределения доходов. Можно совместить несколько графиков для того, чтобы показать изменения на протяжении времени или сравнить ситуацию в ряде стран.

Как построить кривую Лоренца на практике

Предположим, что в рассматриваемой нами отрасли есть десять фирм, которые различаются по своему вкладу в экономику. Если бы у нас были доходы населения, кривая Лоренца бы показывала неравенство их распределения. В этом случае она иллюстрирует справедливость разделения рынка. Для того чтобы построить кривую Лоренца, в этом случае необходимо:

Начертить оси абсцисс и ординат и назвать их правильно.
Начертить линию абсолютного равенства.
Отложить выпуск каждой из фирм.
Проанализировать получившийся график.
Ответить на вопрос: "Что провоцирует неравенство доходов?" Кривая Лоренца в данном конкретном случае показывает несправедливость разделения рынка.

Коэффициент Джини

Мы рассмотрели особенности построения графика распределения доходов. За визуальную сторону вопроса отвечает кривая Лоренца. Коэффициент Джини оперирует числовыми значениями. Он измеряется соотношением точек на реальном графике с идеальным случаем (прямой линией, которая образует с осью абсцисс угол в 45 градусов). Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1. В первом случае мы имеем дело с абсолютной справедливостью распределения доходов, во втором – с полным неравенством, когда один человек обладает всем национальным богатством, а другим не остается ничего. Естественно, оба случая нереальны. Однако важно понимать, что меньшее значение коэффициента указывает на лучшую ситуацию в экономике государства.

Проблемы использования коэффициента

Индекс Джини полностью базируется на показателях валового национального продукта и статистике доходов населения. Многие развивающиеся страны не предоставляют точных сведений, что не дает правильно оценить ситуацию с распределением богатства в них. Также существует обратно пропорциональная зависимость между коэффициентом Джини и валовым внутренним продуктом на душу населения. Это связано с тем, что в более бедных странах проблемы существеннее.

Интерпретация показателей

Когда мы разобрались, как построить кривую Лоренца, важно понять, что же все-таки она значит. Как можно сопоставлять страны с различными уровнями ВВП? Кривая Лоренца и коэффициент Джини используются для того, чтобы понять, насколько справедливо распределяется национальное богатство государства. Нужно понимать, что государства с самыми низкими показателями – это необязательно самые богатые страны. Сходные валовые продукты не указывают на одинаковую форму кривой на графике распределения доходов.

Глубина бедности

Неравенство распределения доходов приводит к тому, что 10% населения отрываются на полную, а нижний дециль вынужден выживать на 1,25 доллара США в день. Все, кто зарабатывают меньше этой суммы, вообще считаются живущими за гранью бедности. Однако нужно понимать, что в каждой стране своя цена жизни, поэтому этот стандарт необходимо корректировать с поправкой на национальные особенности.

Группа по исследованию развития Всемирного банка рассчитывает специальный показатель глубины бедности. Для этого используются показатели доходов и потребления домохозяйств 115 стран. Отчеты по показателю выходят два раза в год: в апреле и сентябре.

Социальная политика государства

Высокая степень неравномерности распределения доходов является причиной забастовок и даже революций. Поэтому цель любого правительства состоит в том, чтобы сделать это явление менее заметным и смягчить разрыв между богатыми и бедными. Социальная политика государства обычно связана с развитием справедливых отношений в обществе, формированием защитных механизмов и созданием условий для роста благосостояния населения. Для этого правительству приходится решать следующие задачи:

Подготовить и реализовать программы занятости.
Оказать помощь социально уязвимым слоям населения.
Обеспечить доступность культурных ценностей.
Разработать и внедрить образовательные и медицинские программы.

Выводы

Идеального общества абсолютной справедливости не существует. Есть только государства с большим или меньшим коэффициентом Джини. Чем меньше разрыв между идеальной и реальной кривой Лоренца, тем лучше распределяются доходы в стране. Проблема несправедливости накопления богатства отдельными лицами или группами характерна для многих современных государств, особенно развивающихся. Для частичного решения этой проблемы необходима грамотная национальная социальная политика. Ее результативность оценивают, сравнивая уровень и качество жизни в различных странах или за определенный период. Важно не допустить достижения так называемого социального дна и прогрессирования диспропорциональности. Если государство справляется со своими функциями, то население, даже бедное, должно чувствовать улучшение уровня жизни. И это связано не столько с изменением формы кривой Лоренца, сколько с расширением потребительской корзины. В противном случае в обществе начинает назревать переворот со всеми его негативными последствиями.

Данияр Молдоканов , 2 года назад 0 7 min чтения 10327

В прошлом материале мы обсудили тему доходов населения. Сегодняшняя тема: Неравенство в доходах. Всемирный банк и Международный валютный фонд очень обеспокоены данным явлением.

Что такое неравенство в доходах? Александр зарабатывает 90 тыс. тенге в месяц, а Искандер получает 100 тыс. Можно ли это назвать неравенством в доходах? Ответ очевиден – да.

Причин для того, чтобы один человек зарабатывал больше другого масса: кто-то получил высшее образование по востребованной профессии, а кто-то окончил девять классов; кто-то работает более усердно, кто-то лентяй; кому-то просто повезло, а другому наоборот, и так далее. Справедливо сказать, что неравенство в доходах — это результат в том числе естественных рыночных процессов.

Но почему борьбу с неравенством считают одной из самых важных задач?

Проблемы начинаются, когда маленькая доля населения получает колоссальную долю от общих доходов, тогда как остальные вынужденно делят между собой остатки.

Разберем ситуацию на примере с уже знакомым читателям Ekonomist.kz Казыстаном, при этом условно разделим население этой страны на следующие группы.

Таблица 1. Структура населения Казыстана и распределение доходов между группами

% от населения	% от общих доходов
Бедные люди	20%	2%
Люди с доходом ниже среднего	20%	4%
Люди со средним доходом	20%	14%
Люди с доходом выше среднего	20%	20%
Богатые люди	20%	60%

Из таблицы можно увидеть, что бедные слои составляют 20% от населения и зарабатывают 2% в совокупности от общих доходов, в то же время, на самые богатые 20% населения – приходится 60% от общих доходов.

Построим график на основании этой таблицы: на горизонтальной оси у нас будет население, соответственно на вертикальной оси доходы.

График начинается из точки (0%,0%) – 0% доходов зарабатывает 0% населения, логично.

20% самых бедных в совокупности зарабатывает 2% доходов – это точка (20%, 2%). 0% населения + 20% бедных зарабатывают 0%+ 2% от общего дохода в стране.

Следующие 20% населения – люди, получающие доход, ниже среднего уровня, они зарабатывают 4% доходов. Добавляем их к бедным– это точка (40%, 6%). Иными словами, 20% бедных + 20% людей с доходом ниже среднего зарабатывают 2% + 4% = 6% от совокупных доходов населения.

Следующие 20% населения – люди, получающие средний доход. Они зарабатывают 14% дохода. Добавим их – это у нас точка (60%, 20%). По аналогии: 20% бедных + 20% людей с доходом ниже среднего + 20% людей со средним достатком в совокупности зарабатывают 2% + 4% + 14% = 20%

Следующие 20% населения – люди со средним достатком… и так далее до самых богатых 20% населения.

Кривая, которую мы построили называется кривой распределения доходов среди слоев населения. Эту кривую придумал американский математик и экономист Макс Отто Лоренц (1876-1959), как инструмент, отображающий распределение экономических благ среди населения.

О чем нам говорит кривая Лоренца? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, давайте предположим, как должна выглядеть эта кривая в Утопии, в стране, где доходы распределены равномерно. В такой стране не должно быть богатых и бедных, ведь жители получают одинаковый доход.

Как в таком случае распределяются доходы?

0% населения будет зарабатывать 0% от доходов. 20% населения будет зарабатывать 20%; 40% населения будет получать 40%; 60% населения будет получать 60%; 80% населения будет получать 80%; 100% населения будет получать 100%.

Построим кривую Лоренца для Утопии. Обратите внимание на синюю линию на графике справа. Если мы с вами прогуляемся по этой линии, мы можем заметить, что на всех точках этой линии % доходов = % населения. Так и должна выглядеть кривая Лоренца в мире, где доходы распределены равномерно. Эту кривую, которая в Утопии превращается в прямую, чаще всего называют линией абсолютного равенства .

Хорошо, если есть кривая абсолютного равенства, должна быть и кривая абсолютного неравенства, не так ли? Тогда, как выглядит кривая абсолютного неравенства и что это такое? Это, когда доходы распределены абсолютно неравномерно. А это как? Это когда один человек забирает все доходы, а остальные питаются воздухом.

Тогда все население страны будет получать 0% дохода и будут бедными и только один человек получает 100% доходов и является самым богатым, соответственно, вместе с этим самым богатым человеком все население получает 100% дохода. И кривая абсолютного неравенства тогда будет выглядеть как красная кривая на графике слева.

Также, как и кривая абсолютного равенства, кривая абсолютного неравенства имеет сугубо теоретический смысл, пока что история не знает реальных примеров стран, где было бы абсолютное равенство или абсолютное неравенство. Эти линии мы построили только для того, чтобы ориентироваться, к какой из этих крайностей ближе кривая Лоренца для страны Казыстан.

Теперь, когда у нас есть с чем сравнивать, становится понятно: чем дальше от красной линии (или чем ближе к синей линии) находится кривая Лоренца – тем более неравномерно распределены доходы.

Возникает вполне логичный вопрос: а нет ли какого-то количественного показателя, который бы показывал уровень неравенства?

Такой показатель есть, в 1912 году его вывел итальянский статистик Коррадо Джини (1884-1965), в честь которого и назван коэффициент.

Если внимательно присмотреться к графику 3, можно увидеть треугольник АBC, где A – точка начала координат, B – вершина, а C – точка на оси абсцисс. Если мы представим себе, что площадь этого треугольника изображает совершенно неравномерное распределение доходов населения, то площадь фигуры между кривой Лоренца для Казыстана и кривой абсолютного равенства изображает неравенство в Казыстане. Тогда, если мы разделим неравенство Казыстана на абсолютное неравенство (площадь треугольника АBC), то узнаем, какую долю неравенство в Казыстане составляет от абсолютного неравенства. Это и будет коэффициентом Джини для Казыстана, а метод расчета коэффициента называется геометрическим методом расчета.

Но как посчитать площадь заштрихованной фигуры? Это просто: можно разделить эту фигуру на два треугольника и 3 трапеции, вывести площади всех этих фигур и сложить их. Геометрический способ был представлен для того, чтобы было понятно, в чем суть этого коэффициента.

Мы же воспользуемся универсальной формулой расчета коэффициента (алгебраически):

Для самых искушенных читателей предлагаю вывести коэффициент Джини геометрическим методом, и сравнить с показателем, который мы сейчас выведем алгебраическим методом.

Даже если обычно при виде формул у читателя начинается паническая атака, в этот раз можно не бояться: в этой формуле нет ничего страшного.

G – коэффициент Джини;

Xi – доля i-ой группы в составе населения (у нас всего 5 групп: бедные, ниже среднего, средние, выше среднего и богатые). Мы помним, что мы начинаем считать от бедных к богатым, соответственно X1 – бедные, X2 – люди с доходом ниже среднего, X3 – люди со средним доходом и так далее до X5 – богатые люди;

Yi – доля i-ой группы в объеме доходов или сколько процентов от общих доходов зарабатывает i-ая группа;

cumYi – кумулированная (накопленная) доля дохода i-ой группы в составе населения. Чтобы узнать cumY 3, нам просто необходимо посмотреть, какую долю доходов зарабатывают бедные, люди с достатком ниже среднего и со средним достатком вместе;

“Ʃ” – это специальный символ, который по договоренности на языке математики означает сумму; если вы увидите что-то подобное: Ʃ Xi * Yi, это просто значит, что нужно высчитать сумму всех X*Y. В нашем случае это значит:

(X1 * Y1) + (X2*Y2) + (X3*Y3) + (X4*Y4) + (X5*Y5).

Вернемся к таблице распределения дохода и рассчитаем коэффициент Джини.

Таблица 2. Структура населения Казыстана и данные для расчета индекса Джини

Читайте также: