Какие параметры ндс являются окончательным решение задачи мкэ для плоской рамы
Обновлено: 18.05.2024
На практике часто встречаются конструкции, имеющие регулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направлении (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся системой возмущающих факторов (силы, температура, начальные деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС таких конструкций нет необходимости рассматривать их полностью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно- и то же. В связи с этим процедура определения НДС регулярной конструкции сводится к выделению из нее регулярного участка и наложения по его границам условия плоских сечений, которое для двумерных задач можно представить в виде или
Выражение (1.48) используется для задач, решаемых в приращениях (см. подразделы 1.1 и 1.2), где и и А и — перемещение и приращение перемещения в направлении оси параметры линейного уравнения.
Кроме того, при решении краевой задачи должны выполняться условия равновесия на торцах регулярного участка:
Здесь соответственно обобщенная сила и момент, приложенные по плоскому сечению. В остальном граничные и начальные условия для регулярного участка совпадают с соответствующими условиями, задаваемыми во всей конструкции в целом.
Поставленная указанным образом задача может решаться одним из методов механики деформируемого твердого тела.
Рис. 1.2. Пример конструкций с регулярной конфигурацией
При использовании МКЭ для решения упругопластических задач в общем случае условие плоских сечений (1.48) можно обеспечить только с помощью итерационной процедуры. Обоснуем данное высказывание. Пусть решение какой-либо упруго-пластической задачи МКЭ сводится к решению системы уравнений, которую можно представить в соответствии с уравнением (1.34) в виде
где вектор сил от начальных деформаций; приращения перемещений узла по осям х и у соответственно; соответствующие узловые силы.
При этом условие плоских сечений заключается в выполнении условия (1.48) для некоторых узлов: Тогда в (1.48) можно определить по зависимостям:
Очевидно, что знание дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются узловых сил:
Таким образом, общее число неизвестных в (1-51) равно Для замкнутого решения краевой задачи необходимо к системе уравнений. (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) , то решить совместно в общем случае можно только итерационным методом.
В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1-2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы связывающей векторы напряжений и приращений деформаций (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число ее элемента Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем модифицированная матрица будет идентична матрице за исключением члена
В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций и напряжений в местной и глобальной системах координат [103]:
Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы обеспечивающей последовательно, выполнение условия где — приращение перемещения в направлении х, можно представить в виде
Из сравнения (1.17) и (1.56) следует, что при формировании глобальной матрицы жесткости и вектора сил, обусловленного начальными деформациями, в системе координат матрица специального слоя должна рассчитываться по формулам:
В остальном процедура формирования разрешающего конечно-элементного уравнения остается неизменной.
С целью проверки эффективности предложенного метода и выбора численного значения параметра проведен расчет (при наличии специального слоя и без него) НДС пластин с симметричным и несимметричным распределением начальных, деформаций (рис. 1.3). Вдоль оси х распределение начальных, деформаций в обоих случаях было однородно. Как видна из рис. 1.3, а в случае отсутствия специального слоя на торцах пластин распределение перемещений соответствует распределению и не является линейным; напряжения При введении специального слоя А
(рис. 1.3,б) - практически линейно; распределение напряжений (рассматриваемые результаты были получены при
Таким образом, специальный тонкий слой обеспечивает условие плоских сечений с достаточной для практического использования точностью.
Рис. 1.3. (см. скан) Распределение начальных деформаций перемещений и напряжений в пластинах без специального слоя КЭ (а) и со слоем обеспечивающим условие плоского сечения (1.48)
ЛИРА-САПР это программа для расчета конструкций по методу конечных элементов (МКЭ). В программном комплексе ЛИРА-САПР метод конечных элементов реализован в форме перемещений – МКЭ рассматривается для случаев, когда искомой разрешающей функцией служит перемещение. Это вызвано тем, что выбор расчетной схемы для МКЭ в перемещениях легко поддается алгоритмизации, а практическое использование МКЭ немыслимо без применения современных компьютеров.
Метод конечных элементов основан на мысленном представлении сплошного тела в виде совокупности отдельных конечных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе точек, которые в МКЭ принято называть узлами.
Расчет строительных конструкций с использованием метода конечных элементов (МКЭ) являет собой представление упругих систем в виде набора элементов с конечным числом степеней свободы, которые соединяются между собой в узловых точках (узлах). Такое представление заданной системы приводит к полной формализации всех этапов расчета. Подход к решению задачи является единым, как для стержневых систем, так и для пластин, оболочек, объемных тел и т.п.
Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие работу различных типов конструкций: элементы стержней, четырехугольные и треугольные элементы плоской задачи, плиты, оболочки, элементы пространственной задачи – тетраэдр, параллелепипед, трехгранная призма. Кроме того, в БКЭ имеются различные специальные элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами, элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.
Библиотека конечных элементов
Перечень типов конечных элементов (КЭ)
В скобках указан признак схемы, где допускается использование КЭ данного типа.
Для линейных задач
Тип 1. Стержневой КЭ плоской фермы (1,2,5)
Тип 2. Стержневой КЭ плоской рамы (2,5)
Тип 3. Стержневой КЭ балочного ростверка (3,5)
Тип 4. Стержневой КЭ пространственной фермы (4,5)
Тип 7. Пространственный стержневой тонкостенный КЭ с учетом депланации сечения (6)
Тип 10. Универсальный пространственный стержневой КЭ (1,2,3,4,5,6)
Тип 11. Прямоугольный КЭ плиты (3,5)
Тип 12. Треугольный КЭ плиты (3,5)
Тип 15. Универсальный прямоугольный КЭ толстой плиты (3,5)
Тип 16. Универсальный треугольный КЭ толстой плиты (3,5)
Тип 17. Универсальный четырехугольный КЭ толстой плиты (3,5)
Тип 19. Четырехугольный КЭ плиты (3,5)
Тип 21. Прямоугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (1,2,5)
Тип 22. Треугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (1,2,5)
Тип 23. Универсальный прямоугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (4,5)
Тип 24. Универсальный треугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (4,5)
Тип 27. Универсальный четырехугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (4,5)
Тип 30. Четырехугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (1,2,5)
Тип 31. Параллелепипед (4,5)
Тип 32. Тетраэдр (4,5)
Тип 33. Прямая треугольная призма (4,5)
Тип 34. Пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ (4,5)
Тип 36. Пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ (4,5)
Тип 41. Универсальный прямоугольный КЭ оболочки (5)
Тип 42. Универсальный треугольный КЭ оболочки (5)
Тип 44. Универсальный четырехугольный КЭ оболочки (5)
Тип 45. Универсальный прямоугольный КЭ толстой оболочки (5)
Тип 46. Универсальный треугольный КЭ толстой оболочки (5)/p>
Тип 47. Универсальный четырехугольный КЭ толстой оболочки (5)
Тип 51. Одноузловой КЭ упругой связи (1,2,3,4,5)
Тип 52. КЭ задаваемый численной матрицей жесткости. Конечный элемент, задаваемый численной матрицей жесткости. Применяется для отладки новых типов конечных элементов.
Тип 53. Законтурный двухузловой КЭ упругого основания (3,4,5)
Тип 54. Законтурный одноузловой КЭ упругого основания (3,4,5)
Тип 55. Двухузловой КЭ упругих связей между узлами (1,2,3,4,5)
Тип 56. Одноузловой КЭ упругих связей (1,2,3,4,5)
Тип 57. Одноузловой КЭ одиночной сваи (1,2,3,4,5)
Тип 58. Треугольный КЭ стыка (5)
Тип 59. Четырехугольный КЭ стыка (5)
Тип 60. Двухузловой КЭ многослойного упругого основания (1,2,3,4,5)
Тип 62. Двухузловой КЭ вязкого демпфирования (1,2,3,4,5)
Тип 67. Двухузловой КЭ для моделирования плоского безграничного грунтового массива (1,2,3,4,5)
Тип 68. Треугольный КЭ для моделирования пространственного безграничного грунтового массива (4,5)
Тип 69. Четырехугольный КЭ для моделирования пространственного безграничного грунтового массива (4,5)
Тип 82. Треугольный КЭ плоской задачи (массив) (1,2,5)
Тип 84. Четырехугольный КЭ плоской задачи (массив) (1,2,5)
Для физически нелинейных задач
Тип 201. Физически нелинейный стержневой КЭ плоской фермы (1,2,5)
Тип 202. Физически нелинейный стержневой КЭ плоской рамы (2,5)
Тип 204. Физически нелинейный стержневой КЭ пространственной фермы (4,5)
Тип 207. Физически нелинейный двухузловой КЭ предварительного обжатия (домкрат) (1,2,4,5)
Тип 208. Физически нелинейный двухузловой КЭ предварительного натяжения (1,2,4,5)
Тип 210. Физически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ (1,2,3,4,5)
Тип 221. Физически нелинейный прямоугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (1,2,5)
Тип 222. Физически нелинейный треугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (1,2,5)
Тип 223. Физически нелинейный универсальный прямоугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (4,5)
Тип 224. Физически нелинейный универсальный треугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (4,5)
Тип 227. Физически нелинейный универсальный четырехугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (4,5)
Тип 230. Физически нелинейный четырехугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка) (1,2,5)
Тип 231. Физически нелинейный параллелепипед (4,5)
Тип 232. Физически нелинейный тетраэдр (4,5)
Тип 233. Физически нелинейная прямая треугольная призма (4,5)
Тип 234. Физически нелинейный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ (4,5)
Тип 236. Физически нелинейный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ (4,5)
Тип 241. Физически нелинейный универсальный прямоугольный КЭ оболочки (5)
Тип 242. Физически нелинейный универсальный треугольный КЭ оболочки (5)
Тип 244. Физически нелинейный универсальный четырехугольный КЭ оболочки (5)
Тип 245. Физически нелинейный прямоугольный КЭ толстой оболочки (5)
Тип 246. Физически нелинейный треугольный КЭ толстой оболочки (5)
Тип 247. Физически нелинейный четырехугольный КЭ толстой оболочки (5)
Тип 251. Одноузловой КЭ односторонней связи с учетом предельного усилия (односторонний аналог КЭ 51 с учетом предельного усилия) (1,2,3,4,5)
Тип 252. Двухузловой КЭ односторонней связи с учетом предельного усилия (1,2,3,4,5)
Тип 255. Двухузловой КЭ упругих связей с учетом предельных усилий (аналог КЭ 55 с учетом предельных усилий) (1,2,4,5)
Тип 256. Одноузловой КЭ упругих связей с учетом предельных усилий (аналог КЭ 56 с учетом предельных усилий) (1,2,3,4,5)
Тип 258. Треугольный КЭ стыка с учетом нелинейной работы (аналог КЭ 58 с учетом нелинейной работы) (5)
Тип 259. Четырехугольный КЭ стыка с учетом нелинейной работы (аналог КЭ 59 с учетом нелинейной работы) (5)
Тип 261. Одноузловой КЭ односторонней упругой связи (1,2,3,4,5)
Тип 262. Двухузловой КЭ односторонней упругой связи между узлами (1,2,3,4,5)
Тип 263. Одноузловой КЭ односторонней упругой связи с трением (1,2,4,5)
Тип 264. Двухузловой КЭ односторонней упругой связи с трением между узлами (1,2,4,5)
Тип 265. Двухузловой КЭ односторонних упругих связей (аналог КЭ 55 с учетом односторонней работы) (1,2,4,5)
Тип 266. Одноузловой КЭ односторонних упругих связей (аналог КЭ 56 с учетом односторонней работы) (1,2,3,4,5)
Тип 271. Физически нелинейный параллелепипед (грунт) (4,5)
Тип 272. Физически нелинейный тетраэдр (грунт) (4,5)
Тип 273. Физически нелинейная прямая треугольная призма (грунт) (4,5)
Тип 274. Физически нелинейный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ (грунт) (4,5)
Тип 276. Физически нелинейный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ (грунт) (4,5)
Тип 281. Физически нелинейный прямоугольный КЭ плоской задачи (грунт) (1,2,5)
Тип 282. Физически нелинейный треугольный КЭ плоской задачи (грунт) (1,2,5)
Тип 284. Физически нелинейный четырехугольный КЭ плоской задачи (грунт) (1,2,5)
Тип 295. Двухузловой КЭ нелинейных упругих связей (аналог КЭ 255 с учетом нелинейной работы) (1,2,4,5)
Тип 296. Одноузловой КЭ нелинейных упругих связей (аналог КЭ 256 с учетом нелинейной работы) (1,2,3,4,5)
Для геометрически нелинейных задач
Тип 308. Геометрически нелинейный двухузловой КЭ для моделирования предварительного натяжения (1,2,4,5)
Тип 309. Геометрически нелинейный универсальный пространственный сильно изгибаемый стержневой КЭ (1,2,3,4,5)
Тип 310. Геометрически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ (нить) (1,2,3,4,5)
Тип 341. Геометрически нелинейный прямоугольный КЭ оболочки (5)
Тип 342. Геометрически нелинейный треугольный КЭ оболочки (5)
Тип 344. Геометрически нелинейный четырехугольный КЭ оболочки (5)
Для учета физической и геометрической нелинейности
Тип 410. Универсальный пространственный стержневой КЭ с учетом физической и геометрической нелинейности (1,2,3,4,5)
Тип 441. Прямоугольный КЭ оболочки с учетом физической и геометрической нелинейности (5)
Тип 442. Треугольный КЭ оболочки с учетом физической и геометрической нелинейности (5)
Тип 444. Четырехугольный КЭ оболочки с учетом физической и геометрической нелинейности (5)
Для задач теплопроводности
Тип 1505. Стержневой КЭ теплопроводности (15)
Тип 1508. Треугольный КЭ теплопроводности (15)
Тип 1509. Четырехугольный КЭ теплопроводности (15)
Тип 1512. КЭ теплопроводности в форме тетраэдра (15)
Тип 1514. Объемный шестиузловой КЭ теплопроводности (15)
Тип 1516. Объемный восьмиузловой КЭ теплопроводности (15)
Тип 1551. Одноузловой КЭ конвективного теплообмена (15)
Тип 1555. Двухузловой КЭ конвективного теплообмена (15)
Тип 1558. Треугольный КЭ конвективного теплообмена (15)
Тип 1559. Четырехугольный КЭ конвективного теплообмена (15)
Расчет строительных конструкций в ПК ЛИРА-САПР происходит по методу конечных элементов (МКЭ).
Решение линейных задач
Линейный процессор предназначен для решения линейных задач.
В линейных задачах существует линейная зависимость между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений. Напряжения (усилия) и деформации связаны также линейным законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.
В программном комплексе ЛИРА-САПР реализовано решение линейных задач.
Решение нелинейных задач
Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных, а также задач с наличием конструктивной нелинейности и предварительного напряжения.
В физически нелинейных задачах отсутствует линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования (нелинейная упругость). Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию. Решение этих задач производится шаговым методом.
В геометрически нелинейных задачах отсутствует линейная зависимость между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях. Решение этих задач производится шаговым методом, причем шаг выбирается автоматически.
В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции. Так, например, в контактных задачах при достижении некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой.
В задачах генетической нелинейности учитывается накопление напряжений и деформаций в процессе возведения сооружения (генетическую либо родословную нелинейность, можно рассматривать как вариант конструктивной нелинейности).
Расчет в нелинейной постановке используется как правило для исследования работы уникальных конструкций не имеющих аналогов. Для косвенного учета нелинейных свойств конструкции разработан метод инженерная нелинейность, который позволяет определить пониженную жесткость элементов с последующим проведением расчета по традиционной схеме.
В программном комплексе ЛИРА-САПР реализовано решение физически-, геометрически-, конструктивно-, инженерно-, а также генетически-нелинейных задач.
Контрольные (верификационные) тесты
Программа для проектирования и расчета строительных конструкций ЛИРА-САПР имеет свидетельство о верификации РААСН.
Особое внимание мы уделяем точности и достоверности полученных результатов расчета. Поэтому реализация новых возможностей требует от нас тщательной проверки результатов, в сравнении с раннее известными аналитическими решениями данного класса задач, а также в сравнении результатов с другим программным обеспечением, которое используется для решения инженерных задач.
Читайте также: