Способ вычисления равнодействующей силы предоставляет какой закон ньютона
Обновлено: 13.05.2024
Ускорения взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам:
Преобразовав это равенство получаем:
В правой и левой частях стоят равенства одинаковых величин для двух взаимодействующих тел, причем значения ускорений тел не зависят от условий их взаимодействия. Следовательно, можно считать, что произведение массы на ускорение характеризует взаимодействие тел и это произведение равно силе, действующей на тело со стороны другого тела, т.е. F = ma.
• Силой называют физическую величину, характеризующую взаимодействие тел и равную произведению массы тела и его ускорения. Поскольку ускорение векторная величина, а масса скалярная, то сила — векторная величина:
Единица силы является производной единицей СИ. [F] = [m][a]; [F] = 1 кг * 1 м/с*с. [F] = 1 Н (1 ньютон).
Один ньютон — это такая сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с*с.
Результат действия силы зависит от ее модуля, направления и точки приложения. Например, дверную ручку прикрепляют, как можно дальше от петель, на которых она висит, поскольку, чем ближе к петлям подействовать силой, тем труднее открыть дверь.
Прибор для измерения силы называется динамометр. В соответствии с законом Гука удлинение пружины прямо пропорционально силе упругости, поэтому по удлинению пружины можно судить о приложенной к пружине силе, которая равна силе упругости.
Принцип суперпозиции сил
Обычно на тело действует сразу несколько сил. Например, на тело, падающее в воздухе, действует сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха F; на груз висящий на нити, действует сила тяжести mg и сила упругости нити T.
При этом действие каждой силы не зависит от действия других, т.е. каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы ему в отсутствии действия других сил. Это действие носит название принципа независимости действия сил или принципа суперпозиции сил. Поэтому при расчете ускорения движения тела все действующие на него силы заменяют одной силой.
• Равнодействующей силой называют силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и все действующие на него силы вместе.
На рисунке выше изображено как найти равнодействующую если:
1) силы направлены в одну сторону;
2) силы направлены в разные стороны;
3) силы направлены в разные стороны и равны друг другу.
На следующем рисунке изображено, как найти равнодействующую сил, если силы направлены под углом друг относительно друга. Силы достраиваются по правилу параллелограмма и находится гипотенуза одного из треугольников по теореме Пифагора.
Второй закон Ньютона для материальной точки в ИСО
представляет собой определение понятия силы. Второй закон Ньютона устанавливает зависимость ускорения одного из взаимодействующих тел от его массы и действующей на него силы.
Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что ускорение, которое приобретает тело при взаимодействии прямо пропорционально действующей на него силе.
Ускорение, которое приобретают тела под действием одинаковой силы, зависят от массы тел, оно обратно пропорционально массе тел.
Например, грузовому автомобилю требуется большее время, чем легковому, для того, чтобы остановиться. Из этого примера следует, что чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно получает под действием некоторой постоянной силы.
Обобщив результаты, можно сделать вывод:
• Ускорение a, с которым движется тело, прямо пропорционально приложенной к телу силе F и обратно пропорционально массе тела m.
Направление ускорения тела всегда совпадает с направлением действующей на него силы.
Если на тело действует несколько сил, то в формулу второго закона Ньютона будет входить сумма всех сил, т.е. равнодействующая сила.
В ньютоновской механике ускорение тел обусловлено только их взаимодействиями. Следовательно, второй закон Ньютона справедлив в инерциальных системах отсчета (ИСО).
Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.
Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности
Взаимосвязь со вторым законом Ньютона
Вспомним закон Ньютона:
Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.
Сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, тело равномерно перемещается в жидкости вниз.
Сила тяжести уравновешивается силой упругости. Книга покоится
Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения.
Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.
Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) длиннее силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вверх
Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) короче силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вниз. Вектор силы тяжести, направленный вниз, длиннее.
Нахождение равнодействующей силы
Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.
Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.
Примеры
На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.
Обозначим силы, выберем координатные оси
Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.
Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.
Главное запомнить
1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;
2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил
Системы и блоки*
Блок - механическое устройство, колесо, вращающееся вокруг своей оси. Блоки могут быть подвижными и неподвижными.
Неподвижный блок используется лишь для изменения направления силы.
Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения.
Подвижный блок предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза. Действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом.
Ускорение тела А в два раза меньше ускорения тела В.
Фактически, любой блок представляет собой рычаг, в случае неподвижного блока — равноплечий, в случае подвижного — с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии
Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст.
1. Ускорения взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам: \( \frac=\frac \) . Преобразовав это равенство, получаем: \( m_1a_1=m_2a_2 \) . В правой и в левой частях равенства стоят одинаковые величины для двух взаимодействующих тел, причем значения ускорений тел не зависят от условий их взаимодействия. Следовательно, можно считать, что произведение массы тела и его ускорения характеризует взаимодействие тел и это произведение равно силе, действующей на тело со стороны другого взаимодействующего с ним тела, т.е.: \( \vec=m\vec \) .
Силой называют физическую величину, характеризующую взаимодействие тел и равную произведению массы тела и его ускорения. Поскольку ускорение векторная величина, а масса скалярная, то сила — векторная величина: \( \vec=m\vec \) .
2. Единица силы, в отличие от единицы массы, является производной единицей СИ. \( [\,F\,]=[\,m\,][\,a\,] \) ; \( [\,F\,] \) = 1кг · 1 м/с 2 . \( [\,F\,] \) = 1 Н (1 ньютон).
Один ньютон — это такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 .
3. Результат действия силы зависит от её модуля, направления и точки приложения. Например, дверную ручку прикрепляют как можно дальше от петель, на которых она висит, поскольку, чем ближе к петлям подействовать силой, тем труднее дверь открыть.
4. Прибором для измерения силы служит динамометр. В соответствии с законом Гука удлинение пружины прямо пропорционально силе упругости, поэтому по удлинению пружины можно судить о приложенной к пружине силе, которая равна силе упругости.
5. Обычно на тело действуют несколько сил. Например, на тело, падающее в воздухе, действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха; на груз, висящий на нити, действуют сила тяжести и сила упругости нити.
При этом действие каждой силы не зависит от действия других, т.е. каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы ему в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа независимости действия сил. Поэтому при расчёте ускорения движения тела все действующие на него силы заменяют одной силой.
Равнодействующей силой называют силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и все действующие на него силы вместе.
Равнодействующую силу находят по правилу сложения векторов, она равна геометрической сумме действующих на тело сил.
Если силы, действующие на тело, направлены по одной прямой в одну сторону, то \( \vec=\vec_1+\vec_2 \) , а модуль равнодействующей равен сумме модулей действующих сил \( F=F_1+F_2 \) (рис. 30).
Если силы, действующие на тело, направлены в разные стороны, то \( \vec=\vec_1+\vec_2 \) , а модуль равнодействующей равен разности модулей действующих сил: \( F=F_1-F_2 \) (рис. 31 ).
Если силы направлены под углом друг к другу, то равнодействующая равна диагонали параллелограмма, построенного на действующих на тело силах как на сторонах, или стороне треугольника, начало которой совпадает с началом вектора \( \vec_1 \) , а конец с концом вектора \( \vec_2 \) (рис. 32).
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Ускорение движения парашютиста с раскрытым парашютом определяется его взаимодействием
1) только с Землёй
2) только с Землёй и с воздухом
3) только с Землёй и с парашютом
4) с Землёй, воздухом и парашютом
2. Сила — это мера
1) быстроты движения
2) инертности
3) взаимодействия
4) быстроты изменения скорости
3. Какие из приведённых ниже величин всегда совпадают по направлению?
1) сила и скорость
2) сила и перемещение
3) сила и ускорение
4) ускорение и перемещение
4. На рисунке а) показаны направления силы, действующей на тело, и его скорости. Какой из четырёх векторов, приведённых на рисунке б), указывает направление ускорения, с которым движется это тело?
5. На тело, находящееся на полу движущегося лифта, действуют сила тяжести 90 Н и сила упругости со стороны пола лифта, равная 75 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и как она направлена?
1) 45 Н, направлена в ту же сторону, что и сила тяжести
2) 45 Н, направлена в ту же сторону, что и сила упругости
3) 125 Н, направлена в ту же сторону, что и сила тяжести
4) 125 Н, направлена в ту же сторону, что и сила упругости
6. На тело действуют две силы модули которых, — \( F_1 \) = 30 Н и \( F_2 \) = 40 Н, направленные под углом 90° друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил?
1) 70 Н
2) 50 Н
3) 40 Н
4) 10 Н
7. Чему равна равнодействующая сил, действующих на тело (рис.), если \( \vec_1 \) = 4 Н, \( \vec_2 \) = 16 Н, \( \vec_3 \) = 22 Н, \( \vec_4 \) = 6 Н?
1) 48 Н
2) 34 Н
3) 28 Н
4) 20 Н
8. Чему равна сила, под действием которой тело массой 8 кг получает ускорение 4 м/с 2 ?
1) 32 Н
2) 8 Н
3) 2 Н
4) 0,5 Н
9. Результат действия силы зависит от
А. Её направления
Б. Точки приложения
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
10. На наклонной плоскости покоится брусок, на который действуют сила тяжести \( \vec \) , сила реакции опоры \( \vec \) и сила трения покоя \( \vec_ \) . Чему равна равнодействующая этих сил?
11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и их единицами в правом столбце. В таблице под номером физической величины левого
столбца запишите соответствующий номер выбранной вами единицы величины из правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) масса
Б)сила
B)ускорение
ЕДИНИЦА ВЕЛИЧИНЫ
1) Ньютон (Н)
2) метр в секунду в квадрате (м/с 2 )
3) килограмм (кг)
12. Из приведённых высказываний выберите два верных и запишите их номера.
1) Из двух тел разной массы при действии на них одинаковой силы большее ускорение приобретет тело большей массы.
2) Сила равна произведению массы тела и его ускорения.
3) Направление движения тела всегда совпадает с направлением силы.
4) Сила — причина ускорения тела.
Часть 2
13. На автомобиль массой 1 т действуют сила тяги 1700 Н и сила трения 200 Н. С каким ускорением движется автомобиль?
Законы Ньютона – математическая абстракция. В реальности причиной движения или покоя тел, а также их деформации, выступают сразу несколько сил. Поэтому важным дополнениям к законам механики будет введение понятия равнодействующей силы и его применение.
О причинах изменений
Классическая механика разделена на два раздела – кинематику, при помощи уравнений описывающую траекторию движения тел, и динамику, которая разбирается с причинами изменения положения объектов или самих объектов.
Причиной изменений выступает некоторая сила, которая есть мера действия на тело других тел или силовых полей (например, электромагнитное поле или гравитация). К примеру, сила упругости вызывает деформацию тела, сила тяжести – падение тел на Землю.
Сила – это векторная величина, то есть, ее действие – направленное. Модуль силы в общем случае пропорционален некоему коэффициенту (для деформации пружины – это ее жесткость), а также параметрам действия (масса, заряд).
Например, в случае кулоновской силы – это величина обоих зарядов, взятых по модулю, квадрат расстояние между зарядами и коэффициент k, в системе СИ определяемый выражением: $k = $, где $epsilon$ – диэлектрическая постоянная.
Сложение сил
В случае, когда на тело действует n сил, говорят о равнодействующей силе, а формула второго закона Ньютона принимает вид:
$mvec a = sumlimits_^n vec F_i$.
Рис. 1. Равнодействующая сил.
Поскольку F – векторная величина, сумма сил называется геометрической (или векторной). Такое сложение выполняется по правилу треугольника или параллелограмма, либо по компонентам. Поясним каждый метод на примере. Для этого запишем формулу равнодействующей силы в общем виде:
$F = sumlimits_^n vec F_i$
А силу $F_i$ представим в виде:
Тогда суммой двух сил будет новый вектор $F_ = (F_ + F_, F_ + F_, F_ + F_)$.
Рис. 2. Покомпонентное сложение векторов.
Абсолютное значение равнодействующей можно рассчитать так:
Теперь дадим строгое определение: равнодействующая сила есть векторная сумма всех сил, оказывающих влияние на тело.
Разберем правила треугольника и параллелограмма. Графически это выглядит так:
Рис. 3. Правило треугольника и параллелограмма.
Внешне они кажутся различными, но когда доходит до вычислений, сводятся к нахождению третьей стороны треугольника (или, что тоже самое, диагонали параллелограмма) по теореме косинусов.
Если сил больше двух, иногда удобней пользоваться правилом многоугольника. По своей сути – это всё тот же треугольник, только повторенный на одном рисунке некоторое количество раз. В случае, если по итогу контур получился замкнутым, общее действие сил равно нулю и тело покоится.
Задачи
- На ящик, размещенный в центре декартовой прямоугольной системы координат, действуют две силы: $F_1 = (5, 0)$ и $F_2 = (3, 3)$. Рассчитать равнодействующую двумя методами: по правилу треугольника и при помощи покомпонентного сложения векторов.
Решение
Равнодействующей силой будет векторная сумма $F_1$ и $F_2$.
$vec F = vec F_1 + vec F_2 = (5+3, 0+3) = (8, 3)$
Абсолютное значение равнодействующей силы:
Теперь получим тоже значение при помощи правила треугольника. Для этого сначала найдем абсолютные значения $F_1$ и $F_2$, а также угол между ними.
Угол между ними – 45˚, так как первая сила параллельна оси Оx, а вторая делит первую координатную плоскость пополам, то есть является биссектрисой прямоугольного угла.
Теперь, разместив вектора по правилу треугольника, рассчитаем по теореме косинусов равнодействующую:
- На машину действуют три силы: $F_1 = (-5, 0)$, $F_2 = (-2, 0)$, $F_1 = (7,0)$. Какова их равнодействующая?
Решение
Достаточно сложить иксовые компоненты векторов:
Что мы узнали?
В ходе урока было введено понятие равнодействующей сил и рассмотрены различные методы ее расчета, а также введена запись второго закона Ньютона для общего случая, когда количество сил неограниченно.
В этом видеофрагменте повторяется понятие силы. Также вводится в рассмотрение понятие массы тела. На основе взаимосвязи между силой, массой и ускорением устанавливается второй закон Ньютона.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Второй закон Ньютона"
Природы строй, её закон
В извечной тьме таился
И всюду свет разлился.
(Эпитафия на могиле И. Ньютона)
В соответствии с первым законом Ньютона тело изменяет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. Следовательно, ускорение является результатом воздействия одного тела на другое.
Физическая векторная величина, описывающая и измеряющая воздействие одного тела на другое, в результате которого тела приобретают ускорение или деформируются, называется силой. Сила является векторной величиной. Она характеризуется модулем (численным значением), направлением, точкой приложения. Cила обозначается большой латинской буквой F.
В системе СИ единица измерения сила — ньютон (Н), названая в честь английского ученого Исаака Ньютона.
1 ньютон — это сила, которая за время 1 секунда изменяет скорость тела массой 1 килограмм на 1 метр в секунду.
Линию, вдоль которой направлен вектор силы, называют линией действия силы.
Прибор, предназначенный для измерения силы, назвали динамометром. Каки любой измерительный прибор, динамометр имеет проградуированную шкалу и указатель.
Однажды Лебедь, Рак, да Щука
Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав, — судить не нам;
Да только воз и ныне там.
Почему же они не смогли сдвинуть воз?
В физике действие нескольких тел на материальную точку с разными силами эквивалентно действию одной силы, равной векторной сумме этих сил. Такая сила называется равнодействующей.
Найдем равнодействующую сил лебедя, рака и щуки. Для этого поочередно сложим силы, с которыми каждый персонаж тянет воз.
Оказывается, равнодействующая сила лебедя, щуки и рака равна нулю.
Опыт показывает, что под действием одной и той же силы разные тела приобретают неодинаковые ускорения. Говорят, что у них различная инертность.
Физической величиной, характеризующей инертность материального тела, является его масса. При этом следует отметить, что масса характеризует не только инертность тела, но и его гравитационные свойства.
Величину массы данного тела определяют путем сравнения с массой эталонного тела (эталона), изготовленного из сплава иридия и платины, и принятой за единицу массы в один килограмм.
Его копии хранятся в национальных метрологических учреждениях по всему миру.
В практической деятельности человека применяются и другие единицы измерения массы: 1 мг (миллиграмм) = 1×10 –6 кг; 1 г (грамм) = 0,001 кг и 1 т (тонна) = 1000 кг.
Масса обладает следующими свойствами:
1. Она не зависит от скорости его движения (но только при скоростях, намного меньших скорости света);
2. Массе тела присуще свойство аддитивности, т.е. масса тела равна сумме масс всех частиц, из которых состоит тело;
3. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения массы: при любых процессах, происходящих в системе тел, ее масса остается неизменной.
Определить массу тела можно двумя способами:
Путем взвешивания на рычажных весах.
Путем сравнения ускорений тела неизвестной массы и эталона массы при их взаимодействии.
Отсюда вытекает закон взаимодействия тел: массы двух взаимодействующих тел обратно пропорциональны модулям возникших при этом ускорений.
Установить взаимосвязьмежду силой, массой и ускорением можно на опыте с телом массы m, движущимся горизонтально под действием горизонтально направленной силы. Силу измеряют динамометром, массу определяют взвешиванием на весах.
Чтобы определить ускорение движения тела, измеряют модуль вектора его перемещения под действием постоянной силы.
Из формулы s = at 2 /2 выражают модуль ускорения.
Если теперь удвоить массу всей движущейся системы и повторить вышеописанный опыт, то определив ускорение и сравнив его с ускорением в предыдущем опыте, можно убедиться в том, что при действии одной и той же силы система тел, масса которой стала вдвое больше, чем прежде, приобрела в два раза меньшее ускорение.
Из рассмотренного опыта и ряда подобных следует, что ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой, обратно пропорциональны массам этих тел.
С помощью этой же экспериментальной установки можно поставить опыт, позволяющий установить количественную взаимосвязь между ускорением и силой, сообщающей телу это ускорение.
Для этого подействуем на более тяжелое тело в два раза большей силой.
Как показывают измерения и вычисления, при увеличении силы в два раза ускорение так же увеличивается в два раза.
Т.е. ускорение, приобретаемое телом прямо пропорционально приложенной силе.
Из экспериментальных данных можно сделать вывод, что ускорение тела массой m пропорционально силе, действующей на нее.
С другой стороны, при постоянной силе ускорение тележки обратно пропорционально ее массе.
Взаимосвязь между силой, массой и ускорением устанавливает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого тела.
На основе второго закона Ньютона можно дать определение единицы силы: 1 ньютон— это сила, сообщающая телу массой 1 килограмм ускорение 1метр, деленный на секунду в квадрате, в направлении действия силы.
Основные выводы:
– Сила — это физическая векторная величина, описывающая и измеряющая воздействие одного тела на другое, в результате которого тела приобретают ускорение или деформируются.
– Масса — количественная мера инертности тел.
– Второй закон Ньютона связывает два понятия — масса и сила— и гласит: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого тела.
Читайте также: