Шарик подвешенный на нити находится в состоянии покоя какая сила компенсирует силу натяжения нити

Обновлено: 25.06.2024

Силой натяжения называют силу, приложенную к концам объекта и создающую внутри него упругую деформацию.

Длина тела, к которому приложена сила, обычно многократно больше, чем его толщина. Примерами таких объектов являются веревка, канат, трос, леска, проволока. Сила натяжения визуально проявляется в следующих примерах:

создание строительного отвеса;
установка растяжек для фиксации радиоантенн;
поведение арматуры внутри напряженного бетона;
устройство корабельного такелажа.

Как определить силу, формулы

Натяжение проявляется по-разному. Поэтому сила натяжения может рассчитываться определенным образом, в зависимости от окружающих условий.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

С неподвижно закрепленным верхним концом

Простейшим примером проявления силы натяжения является нить с закрепленным на ней грузом. Верхний конец такого подвеса фиксируется неподвижно. В этом случае сила натяжения будет соответствовать силе тяжести, которая действует на тело. Формула для расчета:

где m – это масса тела, а g представляет собой ускорение свободного падения.

Если нить под углом

В случае, когда груз расположен под определенным углом, характер силы натяжения несколько изменяется. Примером такой системы выступает маятник.

где а равен углу отклонения.

Формула с учетом ускорения и массы

В ситуации, при которой на груз оказывается сила натяжения, приводящая его в движение вверх, следует использовать такую формулу для ее расчета:

Сила натяжения во вращающейся системе

Описание

Такое явление можно наблюдать, когда система из нити и тела вращается во время раскручивания подвеса вокруг своей оси с закрепленным на одном его конце объектом: центрифуга, маятник, качели. Сила натяжения, возникающая внутри подвеса, характеризуется центробежной силой и в условиях вращения в вертикальной плоскости циклически претерпевает изменения. То есть можно наблюдать зависимость силы от угла отклонения от вертикали:

приближение к земле приводит к увеличению силы;
во время удаления от земли сила слабеет.

Формула расчета

Рассчитать силу натяжения в условиях вращающейся системы можно так:

Обозначение, единица измерения

Существуют определенные стандарты для написания формулы силы натяжения. Как и другие физические силы, натяжение обозначается F. В качестве единицы измерения используют Ньютон (H)

Примеры решения задач

Задание 1

На невесомую нерастяжимую нить действует сила натяжения Т=4400Н. Необходимо определить максимальное ускорение подъема груза, масса которого равна m=400 кг, подвешенного на этой нити. При этом нить должна сохранить целостность.

Решение

Представив все силы, оказывающие действие на тело, необходимо составить формулу второго закона Ньютона. Тело является материальной точкой, а силы приложены к центру его массы.

$\bar$ является силой натяжения нити.

Проекция уравнения будет иметь следующий вид:

Данное выражение позволяет рассчитать ускорение:

Так как все величины, изложенные в задании, соответствуют единицам СИ, можно провести корректные вычисления

Ответ: a = 1.2 $м/с^2$

Задание 2

На иллюстрации изображен шар, который обладает массой m=0.1 кг. Будучи зафиксирован на нити, шарик совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Длина подвеса составляет l=5 м, а радиус окружности – R=3 м. Требуется вычислить модуль силы натяжения нити.

Решение

Необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и записать его для сил, которые действуют на шар. Центростремительное ускорение при его вращении по окружности будет записано следующим образом:

Проекции данной формулы по осям определяются следующим образом:

X: $T sin α = ma = mω2R$

Y: $-mg + T cos α = 0$

Таким образом, из уравнения Y получаем расчет модуля силы натяжения нити:

Анализ рисунка позволяет вывести следующее уравнение:

$\sin \alpha = \frac\rightarrow \cos \alpha = \sqrt<1-\left(\frac \right)^>$

Если cos α заменить уравнением для расчета модуля силы натяжения нити, то получим следующую формулу:

Значения основных величин, выраженные в СИ, можно подставить в конечную формулу для расчета силы натяжения нити:

В этой статье – так случайно само собой вышло – собрались задачи, в которых заряженные шарики подвешивают на нитях. Так что в задачах на тела действует не только Кулонова сила, но и силы тяжести, силы упругости и силы натяжения нитей.

Задача 1. Два одинаковых шарика массой г каждый, заряжены одинаковыми зарядами, соединены нитью и подвешены к потолку. Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков м. Чему равно натяжение каждой нити?

Тогда для верхнего шарика второй закон Ньютона запишем в виде:

Для нижнего шарика:

Из условия и первого уравнения вытекает, что

$k\frac<q_1q_2> =mg$

$q^2=\frac<mgR^2> $

$q=R\sqrt<4 \pi \varepsilon_0 mg> $

$q=2R\sqrt<\pi \varepsilon_0 mg> =0,3\sqrt>>=0,95\cdot10^$

Определим натяжение нитей:

$T_2=F+mg=2mg=1,8\cdot 10^<-3> $

Ответ: " width="107" height="19" />
Кл, " width="116" height="19" />
Н

$\alpha=45^<\circ> Задача 2. Шарик массой г, несущий заряд нКл, подвешен на нити. При приближении к нему заряда противоположного знака нить отклонилась на угол$
от вертикального направления. Найти модуль заряда , если расстояние см.

Изобразим рисунок и запишем второй закон Ньютона в векторной форме для шарика:

$\vec<F> +\vec=\vec$

Теперь введем систему координат, где ось ординат направлена вверх, а ось абсцисс – вправо, и запишем последнее уравнение в проекциях по осям:

$mg=T \cos<\alpha> $

$F=T \sin<\alpha> $

$T=\frac<mg> >$

$F=\frac<mg> >sin=mg \operatorname$

$F=k\frac<q_1q_2> С другой стороны,$
, тогда

$k\frac<q_1q_2> = mg \operatorname$

$q_2=\frac< mg \operatorname<tg> r^2>$

$q_2=\frac< 4\cdot10^<-3> \cdot 10(0,06)^2>>=5,7 \cdot10^$

$q_2=5,7 \cdot10^<-8> Ответ:$
, или 57 нКл.

Задача 3. На шелковых нитях, образующих угол " width="60" height="12" />
, подвешен заряженный шарик массой " width="75" height="15" />
кг. Снизу к нему подносят другой такой же шарик с таким же зарядом, в результате чего натяжение нити уменьшается в раза. Расстояние между центрами шариков см. Определить заряд каждого шарика и натяжение нити в этом случае.

Запишем уравнение по второму закону Ньютона для шарика на нитях:

$\vec<T_1> +\vec+\vec=0$

Или, поскольку нити одинаковые и равной длины ,

$2\vec<T> +\vec=0$

Теперь введем систему координат с осью ординат, направленной вертикально вверх, и запишем это уравнение в проекциях на нее:

$2T\cos<\frac<\alpha> >-mg=0$

$T =\frac<mg> >>$

Теперь запишем то же уравнение после того, как поднесли второй шарик:

$\vec<T_3> +\vec+\vec+\vec=0$

$T_3=T_4=\frac<T> Но теперь по условию натяжение нити уменьшилось в два раза –$
:

$\frac<2T\cos<\frac<\alpha> >>+F-mg=0$

Выразим кулоновскую силу отсюда:

$T\cos<\frac<\alpha> >+F-mg=0$

$F = mg- T\cos<\frac<\alpha> >$

Подставим ранее полученную силу натяжения нити:

$F =mg- \cos<\frac<\alpha> >\cdot\frac>>=\frac$

С другой стороны, кулонова сила равна

$F=\frac<kq^2> $

Откуда, приравнивая, получаем:

$\frac<kq^2> =\frac$

$q^2=\frac<mgr^2> $

$q=r\sqrt<\frac<mg> >=0,01\sqrt\cdot10>>=0,745\cdot10^$

$q=7,45\cdot10^<-9> Или$
Кл, или 7,45 нКл.

Определим силу натяжения нити до внесения второго шарика:

$T =\frac<mg> >>=\frac\cdot10>>>=\frac>>=5,7\cdot10^$

$\frac<T> После внесения второго шарика сила натяжения нити будет равна =2,8\cdot10^$
Н.

Задача 4. Шарики А и В, массой кг каждый, имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды мкКл. Шарик А подвешен на непроводящей пружине жесткостью Н/м над шариком В. В начальном положении сила кулоновского взаимодействия между шариками равна . Верхний конец пружины медленно поднимают. На сколько надо переместить точку О, чтобы натяжение шелковой нити BC стало равным ?

Проанализируем ситуацию. Итак, понятно, что шарики притягиваются. Тогда вначале пружина обязательно растянута, и растянута сообразно кулоновской силе и силе тяжести, воздействующих на нее. Поэтому, когда мы начнем поднимать верхний конец, и верхний шарик поползет вверх, сила кулоновского взаимодействия ослабнет и растяжение пружины будет меньшим, хотя и ненулевым. То есть мы поднимем конец пружины (точку О) на одно расстояние, а расстояние между шариками изменится на большую величину.

Итак, сначала . Тогда сила упругости, действующая на пружину, равна

$F_<upr1> =F_1+mg=4mg+mg=5mg$

Сама кулоновская сила равна

$F_1=\frac<kq^2> ^2>$

Откуда расстояние между шариками вначале:

$r_1^2=\frac =\frac$

$r_1=\sqrt<\frac<kq^2> >$

$r_1=\frac<q> \sqrt>$

Из условия, что натяжение нити стало равным нулю, заключаем, что в воздухе второй шарик удерживается исключительно благодаря кулоновской силе, то есть . Иными словами, она стала в 4 раза меньше. А это значит, что расстояние между шариками удвоилось:

Это удвоение произошло, во-первых, благодаря меньшему теперь растяжению пружины, а во-вторых, за счет подъема точки О.

Сила упругости, которая теперь растягивает пружину, равна:

$F_<upr2> =F_2+mg=mg+mg=2mg$