Какое значение ковариации показывает что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга

Обновлено: 19.05.2024

Области математики и статистики предлагают множество инструментов, которые помогают нам оценивать акции. Одним из них является ковариация, которая является статистической мерой направленной связи между двумя ценами на активы. Можно применить понятие ковариации к чему угодно, но здесь переменными являются цены акций. Формулы, которые рассчитывают ковариацию, могут предсказать, как две акции могут работать относительно друг друга в будущем. Применительно к историческим ценам ковариация может помочь определить, будут ли цены акций двигаться друг против друга или против них.

Используя ковариационный инструмент, инвесторы могут даже выбрать акции, которые дополняют друг друга с точки зрения движения цены. Это может помочь снизить общий риск и увеличить общую потенциальную доходность портфеля. Важно понимать роль ковариации при выборе акций.

Ковариация в управлении портфелем

Ковариация, применяемая к портфелю, может помочь определить, какие активы включить в портфель. Он измеряет, движутся ли акции в одном направлении (положительная ковариация) или в противоположных направлениях (отрицательная ковариация). При создании портфеля менеджер портфеля выбирает акции, которые хорошо работают вместе, что обычно означает, что эти акции не будут двигаться в одном и том же направлении.

Расчет ковариации


Дневной доход по двум акциям с использованием цен закрытия
День	ABC Возвращает	XYZ Возвращает
1	1, 1%	3, 0%
2	1, 7%	4, 2%
3	2, 1%	4, 9%
4	1, 4%	4, 1%
5	0, 2%	2, 5%

Далее нам нужно рассчитать среднюю доходность для каждой акции:

Для ABC это будет (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30. Для XYZ это будет (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74. Затем мы берем разницу между доходностью ABC и средней доходностью ABC и умножьте ее на разницу между доходностью XYZ и средней доходностью XYZ. Наконец, мы делим результат на размер выборки и вычитаем единицу. Если бы это было все население, вы могли бы разделить на численность населения.

Это представлено следующим уравнением:

ковариации знак равно Σ ( р е T U р N В С - v е р грамм е В С ) * ( р е T U р N Икс Y Z - v е р грамм е Икс Y Z ) ( Размер образца ) - 1 \ text = \ frac \ text <> - \ text <> Average_ \ right) \ text <> * \ text <> \ left (Return_ \ text <> - \ text <> Average_ \ right)>> \ right) \ text <> - \ text <> 1> Ковариация = (Размер выборки) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Используя наш пример ABC и XYZ выше, ковариация вычисляется как:

В этой ситуации мы используем выборку, поэтому мы делим ее на размер выборки (пять) минус один.

Ковариация между доходностью акций составляет 0, 665. Поскольку это число положительное, акции движутся в одном направлении. Другими словами, когда у ABC была высокая доходность, у XYZ также была высокая доходность.

Ковариация в Microsoft Excel

В Excel вы используете одну из следующих функций для поиска ковариации:

= COVARIANCE.S () для образца

= COVARIANCE.P () для населения

Смысл

В примере есть положительная ковариация, поэтому две акции имеют тенденцию двигаться вместе. Когда одна акция имеет высокую доходность, другая также имеет высокую доходность. Если бы результат был отрицательным, то две акции имели бы тенденцию иметь противоположную доходность - когда одна имела положительную доходность, другая имела бы отрицательную доходность.

Использование Ковариации

Обнаружение того, что две акции имеют высокую или низкую ковариацию, само по себе не может быть полезным показателем. Ковариация может сказать, как акции движутся вместе, но чтобы определить силу отношений, нам нужно посмотреть на их взаимосвязь. Следовательно, корреляция должна использоваться вместе с ковариацией и представлена этим уравнением:

корреляция знак равно ρ знак равно с о v ( Икс , Y ) σ Икс σ Y где: с о v ( Икс , Y ) знак равно Ковариация между X и Y σ Икс знак равно Стандартное отклонение X σ Y знак равно Стандартное отклонение Y \ begin & \ text = \ rho = \ frac \\ & \ textbf \\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text \\ & \ sigma_X = \ text \\ & \ sigma_Y = \ text \\ \ end Корреляция = ρ = σX σY cov (X, Y) где: cov (X, Y) = ковариация между X и YσX = стандартное отклонение XσY = стандартное отклонение Y

Вышеприведенное уравнение показывает, что корреляция между двумя переменными - это ковариация между обеими переменными, деленная на произведение стандартного отклонения переменных. Хотя оба показателя показывают, связаны ли две переменные положительно или обратно, корреляция дает дополнительную информацию, определяя степень, в которой обе переменные движутся вместе. Корреляция всегда будет иметь значение измерения от -1 до 1, и это добавляет значение силы того, как акции движутся вместе.

Если корреляция равна 1, они идеально движутся вместе, а если корреляция равна -1, акции идеально движутся в противоположных направлениях. Если корреляция равна 0, то две акции движутся в случайных направлениях друг от друга. Вкратце, ковариация говорит вам, что две переменные изменяются одинаково, а корреляция показывает, как изменение одной переменной влияет на изменение другой.

Вы также можете использовать ковариацию, чтобы найти стандартное отклонение портфеля с несколькими акциями. Стандартное отклонение - это принятый расчет риска, который чрезвычайно важен при выборе акций. Большинство инвесторов хотели бы выбрать акции, которые движутся в противоположных направлениях, потому что риск будет ниже, хотя они обеспечат такой же объем потенциальной доходности.

Ковариация - это общий статистический расчет, который может показать, как две акции стремятся двигаться вместе. Поскольку мы можем использовать только исторические данные, никогда не будет полной уверенности в будущем. Кроме того, ковариация не должна использоваться сама по себе. Вместо этого его следует использовать в сочетании с другими расчетами, такими как корреляция или стандартное отклонение.

Сравнить инвестиционные счета × Предложения, представленные в этой таблице, поступили от партнерств, от которых Investopedia получает компенсацию. Название провайдера Описание

Наиболее полно основы современной портфельной теории излагаются в известном университетском учебнике У. Шарпа, а также Ф.Дж. Фабоцци. В рамках данного пособия приведены основные положения, необходимые для решения практических задач в сфере финансового инвестирования. Основная цель портфельного инвестирования – придать совокупности финансовых активов такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы для отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации . Соответственно, портфелем является не любой набор активов, а лишь сформированный в сознательно определенной пропорции для достижения конкретной цели инвестора. Пропорции, в которых представлены финансовые активы, называются структурой портфеля.

Три главных принципа формирования инвестиционных портфелей подразумевают:

- распределение капитала между несколькими активами (диверсификация);

- такое соотношение между высоконадежными и рискованными долями, чтобы возможные потери от рискованной доли с высокой вероятностью покрывались доходами от надежных активов (надежность);

- поддержание такой доли быстрореализуемых активов в портфеле, чтобы иметь возможность быстро реагировать на отдельные выгодные предложения, а также рассчитываться с клиентами, желающими вывести капитал из инвестиционных операций (ликвидность).

Выбор активов для портфельного инвестирования зависит от целей инвестора и его отношения к риску.

Цели консервативного инвестора – обеспечить безопасность вложений, такой инвестор предпочтет низкодоходные ценные бумаги с минимальным риском;

Инвесторы умеренного типа готовы идти на минимальный риск, приобретая кроме государственных облигаций долговые обязательства и акции крупных корпораций;

Агрессивныйинвестор ориентирован на высокую доходность и готов вкладывать средства в рискованные активы, быстро менять структуру портфеля, проводя спекулятивную игру на курсах ценных бумаг. В портфеле такого инвестора - обыкновенные акции, фьючерсы и опционы.

Таким образом, цели инвестора определяют тип портфеля- его обобщенную инвестиционную характеристику с точки зрения доходности и риска. Типы и виды инвестиционных портфелей приведены в таблице.

Таблица 1 - Типы и виды инвестиционных портфелей

Качество портфеля определяется его инвестиционными характеристиками – риском и доходностью.

Поскольку портфель – это комбинация активов, ожидаемая доходность и риск портфеля должны зависеть от ожидаемой доходности и риска каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Доходность портфеля за определенный период является средневзвешенной доходностей его составляющих. В качестве весов используются относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель:

где R_p – доходность портфеля за определенный период;

W_i – удельный вес i-ой ценной бумаги в портфеле;

R_i – доходность i-ой ценной бумаги;

N – количество видов ценных бумаг в портфеле.

Для управления портфелем необходимо знать ожидаемую доходность. Она определяется аналогично – как средневзвешенная сумма ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Для их определения необходимо располагать набором прогнозных доходностей и оценкой вероятности их осуществления. Тогда:

где р₁, р_2,… p_N – вероятность реализации доходности i-го актива;

r₁, r_2,… r_N – возможное значение доходности для i-го актива;

N – количество прогнозов.

Таким образом, ожидаемая доходность актива определяется как сумма всех возможных значений доходности, умноженная на соответствующую вероятность их получения. Получаемые таким образом значения – результат усреднения.

Риск финансового актива – это мера возможных отклонений доходности от ожидаемого среднего значения. Традиционно риск измеряется стандартным (среднеквадратичным) отклонением:

где Var(R_i) – вариация (дисперсия) доходности i-го актива:

Логично предположить, что риск портфеля, как и доходность, зависит от вариаций составляющих его активов. Однако Г. Марковицем было доказано, что риск портфеля в значительной степени определяется согласованностью колебаний доходности его составляющих. Степень взаимосвязи выражается показателем ковариации - статистической мерой взаимодействия двух случайных переменных:

Положительная ковариация означает, что доходности обоих активов изменяются в среднем в одном направлении.

Отрицательная ковариация показывает, что доходности обоих активов изменяются в противоположных направлениях, т.е. доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга.

Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностями этих ценных бумаг слаба либо отсутствует.

Это одна из идей, лежащих в основе современной портфельной теории.

Так, вариация доходности портфеля из двух активов равна взвешенной сумме вариаций доходности двух активов и их ковариации:

где x и y – активы, составляющие портфель.

Ковариация между двумя ценными бумагами может быть нормирована их стандартными отклонениями. Результатом нормирования является коэффициент корреляции

изменяеющийся в диапазоне от (-1) до 1.

Коэффициент корреляции, равный 1 означает полное совпадение направления изменения доходностей. Формирование портфеля приведет лишь к усреднению риска. При нулевой корреляции риск портфеля будет ниже, чем риск отдельных активов (это несложное доказательство приведено в.

Если коэффициент корреляции равен -1 (полное несовпадение) риск портфеля может быть сведен к нулю. Чаще всего корреляция находится между 0 и 1. Включение в портфель активов с возможно более низкой корреляцией позволяет снизить его совокупный риск без потери доходности.

Читайте также: