Какие признаки могут быть положены в основание группировки
Обновлено: 28.06.2024
Тема3: Сводка и группировка статистических материалов.
3.1 Содержание и задача сводки. Этапы сводки.
3.2 Статистические группировки. Виды группировок.
3.3 Группировочные признаки и их выбор. Определение числа групп и величины интервала.
3.4 Вторичная группировка.
3.5 Ряды распределения. Их виды.
3.6 Статистические таблицы.
3.1 Содержание и задача сводки. Этапы сводки.
В результате статистического наблюдения получают материал, характеризующий отдельные единицы совокупности. Эти единицы обладают многочисленными признаками, поэтому невозможно использовать материал наблюдения для обобщающей характеристики статистической совокупности. Возникает необходимость специальной обработки статистических данных, т.е. сводки материалов наблюдения.
Сводка представляет собой комплекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных данных, образующих совокупность в целях выявления типических черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.
Задачи сводки:
1) Охарактеризовать исследуемую совокупность с помощью систем статистических показателей;
2) Выявить и измерить таким путем его существенные черты и особенности.
Эта задача решается на 3 этапах:
1этап. Осуществляется систематизация материалов, собранных при наблюдении.
2этап. Уточняется предусмотренная планом система показателей, с помощью которых количественно характеризуются свойства и особенности изучаемого предмета.
3этап. Проводятся расчеты, а затем рассчитанные показатели для наглядности представляются в таблицах, статистических рядах, графиках. К ним даются пояснения (делается анализ представленных данных).
3.2 Статистические группировки. Виды группировок.
Чаще всего простые итоговые данные сводки не удовлетворяют исследователя, т.к. дают лишь общее представление об изучаемом объекте. Поэтому далее проводят группировку полученных данных по отдельным признакам.
Группировка – это разделение множества единиц совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них, признакам.
Как самостоятельный метод исследования она позволяет решить три основные задачи:
1) выделить социально-экономические типы; 2) изучить структуру однотипной совокупности; 3) обнаружить существенные связи и зависимость между признаками.
В соответствии с этими задачами группировки подразделяются на 3 вида: типологические, структурные и аналитичекие.
1) Типологические группировки – это разделение исследуемой совокупности на социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научного группировки. Например, группировка стран по их общественно-полическому устройству.
2) Структурные группировки - это разделение однородной совокупности единиц на группы, характеризующие её структуру по определенным признакам. Например, перепись населения.
3) Аналитические группировки – позволяют установить и изучить связь между результативными и факторными признаками единиц однотипной совокупности.
Результативные признаки – это признаки, зависимые от других признаков ОПП=ЧР ГВ
Факторные признаки – это признаки, оказывающие влияние на другие признаки (численность рабочих, среднегодовая выработка).
Кроме того по степени сложности изучаемого массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному признаку (простые группировки) или по нескольким признакам (комбинированные).
3.3 Группировочные признаки и их выбор. Определение числа групп и величины интервала.
Одним из важных элементов проведения статистических группировок является выбор группировочного признака. Группировочные признаки м.б. количественные (зарплата, возраст) и атрибутивные (т.е. не имеющие количественной меры – национальность, пол, профессии). Кроме того, по экономическому содержанию различают результативный и факторный признаки.
Результативные признаки – это признаки, зависимые от других признаков.
Факторные признаки – это признаки, оказывающие влияние на другие признаки.
При выборе группировочного признака и проведении статистических группировок необходимо руководствоваться следующими указаниями:
1) В основу типологической группировки д.б. положены наиболее существенные признаки.
2) При выделении социально-экономических типов нельзя ограничиваться только одним признаком. Необходимо брать целый комплекс существенных признаков.
3) Приёмы и способы группировки д. изменяться применительно к особенностям общественных явлений, к конкретным историческим условиям их развития.
После того, как выбран группировочный признак, определяется число групп во всей совокупности и величина интервала к каждой группе. На практике для определения числа групп используют графический и аналитический методы.
Рассмотрим аналитический метод, согласно которому число групп определяется по формуле Стерджесса:
n=1+3,322lgN
n – число групп
N – число единиц совокупности
h=(Xmax-Xmin)/n – величина интервала
Интервалы м.б. закрытые (имеют и нижние и верхние границы) открытые. Они применяются Толькой для первой и последней группировок.
Интервалы м.б. равными (ширина интервала во всех группах одна и та же) и неравные (разная ширина).
3.4 Вторичная группировка.
Группировка данных, полученных в результате статистического наблюдения - это первичная группировка. Вторичная группировка – это перегруппировка ранее сгруппированных данных. Необходимость вторичной группировки возникает в следующих случаях:
1) когда ранее проведенная группировка не удовлетворяет целям исследования в отношении числа групп;
2) для сравнения данных, относящихся к различным периодам времени или к разным территориям;
3) если первичная группировка была произведена по разным группировочным признакам или по разным интервалам.
Существует два способа проведения вторичной группировки:
1. объединение мелких групп в более крупные;
2. выделение определенной доли единиц совокупности.
3.5 Ряды распределения. Их виды.
Первичная обработка и систематизация материалов статистического наблюдения приводит к образованию упорядоченных рядов цифр.
Ряд цифровых показателей, представляющей распределение единиц совокупности по одному признаку в определенной последовательности называется рядом распределения. Ряды распределения, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку (варьирующему) называются вариационными рядами распределения.
Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами и располагаются в определенной последовательности.
Варианты могут выражаться целыми числами и дробными, положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Пример, прибыль (+), убыток (-), % относит.
В вариационных рядах и в целом по всей совокупности выделяются три основных элемента:
1) вариант - это признак, по которому производиться группировка (х)
2) частота - это число которое показывает как часто встречается вариант в данном ряду распределения (f)
3) частость - это частоты, выраженные в виде относительных величин (% в долях едииц)
Вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные.
В дискретных вариационных рядах значение вариантов отличается друг от друга на определенную величину. Варианты дискретного ряда выражаются целыми числами. Например, число членов семьи.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема: Метод группировок в статистике.
Вопрос № 1.Группировка статистических данных.
Отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения данных , основой для правильного исчисления аналитических показателей.
С помощью метода группировок решаются следующие задачи:
1.выявление социально-экономических типов явлений;
2. изучение структуры явления и структурных сдвигов , происходящих в нем;
3. выявление связи и зависимости между явлениями.
В соответствии с этим статистические группировки делятся на типологические , структурные и аналитические.
Типологическая группировка - это разделение исследуемой совокупности на классы , социально-экономические типы , однородные группы единиц в соответствии с изучаемыми признаками. Примером типологической группировки является группировка сельскохозяйственных предприятий по формам собственности. Типологические группировки широко применяются в исследовании социально-экономических явлений и процессов .Они позволяют последить зарождение , развитие и отмирание различных типов явлений. При проведении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений. Она производится на базе глубокого теоретического анализа исследуемого явления.
Структурной называется группировка , в которой происходит разделение однородной совокупности на группы , характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.
Явления общественной жизни и отражающие их признаки тесно взаимосвязаны между собой. Группировка , выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками , называется аналитической группировкой.
Вопрос №2. Группировочные признаки.
Группировочным признаком является признак , по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. Его часто называют основанием группировки.
В качестве основания группировки следует использовать существенные признаки. При этом в основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (урожайность , основные фонды, денежный доход семьи и т.д.) , а вторые отражают состояние единицы совокупности (отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и организационно-правовая форма , виды сельскохозяйственных угодий и т.д.).
После определения основания группировки следует решить вопрос о количестве групп , на которое надо разбить исследуемую совокупность.
Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.
Единицы анализируемого объекта могут быть разбиты по одному и тому же признаку на разное число групп. Например: при группировке населения по возрасту с целью определения трудовых ресурсов страны все население в практической статистике делится на три группы : население моложе трудоспособного возраста, население в трудоспособном возрасте, население старше трудоспособного возраста.
Вопрос №3. Простые и сложные группировки.
Простая группировка – это группировка , в которой группы образованы по одному признаку.
Для характеристики явления бывает недостаточно разбить совокупность на группы по какому –либо одному признаку. В этом случае строят сложные группировки.
Сложной называется группировка , в которой разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Примером такой группировки может служить группировка сельскохозяйственных предприятий по числу работников и стоимости основных фондов.
Вопрос №4. Факторные и результативные признаки.
Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называют признаки , под воздействием которых изменяются другие, которые образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что и изменением факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение результативного признака. Например, производительность труда зависит от технического уровня предприятия : чем он выше ,тем при прочих равных условиях выше производительность труда занятых на предприятии.
Вопрос №5. Ряд распределения.
Одним из видов группировок являются ряды распределения.
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряды распределения принято оформлять в виде статистической таблицы. В зависимости от признака , положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения .
Атрибутивными называют ряды распределения , построенные по качественным признакам. Элементами этого ряда распределения являются значения атрибутивного признака и число случаев , относящихся к каждому значению.
Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволят исследовать изменения структуры явления.
Вариационными рядами называю ряды распределения , построенные по количественному признаку.
В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию,представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (записи о каждом гражданине страны при переписи населения: пол, национальность, возраст, образование, род занятий и многие другие признаки). Дальнейшая задача статистики заключается в том, чтобы привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности. Это достигается в результате группировки— второй стадии статистического исследования.
Статистическая группировка представляет собой процесс разделения сложного массового явления на однородные группы по каким-либо существенным признакам с целью выделения типов явлений, изучения структуры и анализа их состояния, развития и взаимосвязей.
Признак, положенный в основание группировки, называется группировочным признаком, или основанием группировки, и является отличительной чертой, свойственной единице статистической совокупности, на основе которой строятся отдельные группы.
Все признаки подразделяются на атрибутивные (качественные) и количественные. Атрибутивные, или качественные, признаки не имеют числового выражения имогут быть выражены только дискретными показателями в виде текстовой записи. Примерами качественных признаков могут быть: пол, национальность, образование, вид преступной деятельности, отрасль права и т.д. Количество возможных групп определяется числом исследуемых признаков
Кроме того, статистические группировки подразделяются на простые и комбинационные. В тех случаях, когда группировка осуществляется по одному признаку, она называется простой.
Комбинационными называют такие группировки, когда группировочный признак представлен в виде подгрупп. В зависимости от целей и задач наблюдения процесс формирования подгрупп может быть многоступенчатым.
В статистике группировки применяются для решения разнообразных задач, в зависимости от этого различают три вида группировок: типологические, аналитические и структурные
Типологическая группировкарешает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.
Аналитические (факторные) группировкиисследуют связи и зависимостимежду изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.
Структурная группировка — это группировка, позволяющая выявить однородный (в качественном отношении) состав изучаемой статистической совокупности, т.е. определить структуру явления.
Приведем алгоритм построения равноинтервальной группировки по количественному признаку. Группировки с равными интервалами применяются в случае, когда степень вариации признака незначительна.
Группировку начинают с определения оптимального числа групп, на которую будет разбиваться изучаемая статистическая совокупность. Количество выделяемых групп зависит от степени вариации признака, положенного в основу группировки: чем она больше, тем большее число групп следует образовывать и тем точнее будет описан характер исследуемого объекта.
Для определения оптимального числа групп с равными интервалами пользуются формулой Стерджесса:
где N – объем совокупности;
m – число групп.
Данная формула применятся, как правило, для больших совокупностей (с объемом более 30 единиц). Для малых совокупностей число групп определяется исходя из целей и задач исследования.
После определения числа групп вычисляют ширину (величину) интервала h:
где - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности. Результат вычисления округляют в большую сторону.
Далее определяют границы интервалов по формулам:
где - соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала.
Завершают построение равноинтервальной группировки подсчетом числа единиц совокупности, попавших в каждый интервал и построением группировочной таблицы.
Пример 2.1. На основе данных о возрасте лиц, совершивших административные правонарушения, построить равноинтервальную группировку:
20 18 16 14 15 19 45 15 49 22 35 27 26 40 39 26 24 23 29 27 27 17 15 38 28 20 18 29 19 25 34 29 20 22 23 15 19 40 17 19 16 33 27 19 14 25 26 33 14 27.
Решение.
Определяем оптимальное число групп:
Вычисляем величину интервала:
Находим границы интервалов по группам:
Подсчитываем число единиц совокупности, попавших в каждую группу и оформляем результаты группировки в виде группировочной таблицы (таблица 2.1). Необходимо отметить, что в этом распределении имеет место неоднозначность: к какой группе отнести, например, преступника в возрасте 19 лет, к первой или ко второй? Для устранения этой неопределенности необходимо применить принцип единообразия (например, нижняя граница интервала включает в себя рассматриваемое значение, а верхняя – не включает). Исходя из этого принципа, лицо в возрасте 19 лет должно быть отнесено ко второй группе.
| Номер группы | Возраст лиц, совершивших правонарушения, лет | Число лиц, совершивших правонарушения, чел |
| 14-19 | ||
| 19-24 | ||
| 24-29 | ||
| 29-34 | ||
| 34-39 | ||
| 39-44 | ||
| 44-49 |
При получении групп, наиболее адекватно отражающих реальность, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления. В этом случае интервалы могут быть и неравными. Так, при исследовании некоторых явлений могут использоваться прогрессивно возрастающие или убывающие интервалы. Так же неравные интервалы образуются и при построении группировок с равнонаполненными группами (численность единиц одинакова для всех групп). Остановимся на построении такого вида группировок.
На первом этапе так же, как и при построении равноинтервальных группировок определяют оптимальное число групп m, используя формулу Стерджесса или исходя из логических соображений и целей исследования.
Второй шаг предусматривает определение численности каждой группы путем деления объема совокупности N на число групп m:
Если в результате вычисления получается нецелое число, то в этом случае число единиц в отдельных группах будет неодинаковым.
На следующем этапе определяют границы интервалов. При этом должны выполняться следующие требования: интервалы должны быть смежными (нижняя граница последующего интервала должна совпадать с верхней границей предыдущего интервала; единицы с одним и тем же значениям признака должны быть отнесены к одной и той же группе. Поэтому численность некоторых групп может различаться.
Пример 2.2. Построить группировку с равнонаполненными группами по данным о нарушении скоростного режима на автомобильных дорогах района (в км/ч):
168 115 137 124 145 105 135 125 122 146 170 135 100 132 150 110 105 127 118 112 130 155 138 128 142 100 130 150 135 180 120 145 125 140 175
Решение.
Определяем оптимальное число групп:
Вычисляем численность каждой группы:
Для определения границ интервалов и распределения единиц совокупность по группам упорядочим совокупность по возрастанию значений группировочного признака и распределим единицы по группам следующим образом: первые 6 единиц будут отнесены к первой группе, следующие 6 единиц ко второй группе и т.д. Поскольку объем совокупности равен 35 единицам, то в последнюю шестую группу войдут только 5 единиц (таблица 2.2).
| Скорость, км/ч |
| Номер группы |
| Скорость, км/ч |
| Номер группы |
| Скорость, км/ч |
| Номер группы |
Используя данные таблицы 2.2, определяем границы интервалов и составляем таблицу равнонаполненной группировки (таблица 2.3):
| Номер группы | Скорость, км/час | Число лиц, нарушивших скоростной режим, чел |
| 100-115 | ||
| 115-125 | ||
| 125-135 | ||
| 135-142 | ||
| 142-155 | ||
| 155-180 |
Данные виды группировок являются простыми, в их основе лежит один группировочный признак. На их основе могут формироваться сложные группировки, выполняемые по двум и более признакам. Сложные группировки отражают разнородность изучаемых явлений, когда последние имеют несколько противоречивых тенденций динамики и распределения. Наиболее распространены комбинационные группировки, которые помогают решать задачи выделения типов изучаемых явлений, выявления структурных сдвигов и взаимосвязей.
Комбинационная группировка – группировка по нескольким признакам, осуществляемая последовательно. Последовательность устанавливается исходя из логики взаимосвязи показателей. Обычно начинают группировку с атрибутивного признака. При построении данного вида группировки группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, затем по третьему признаку и т.д. Оптимальное число признаков – два-четыре, так как применение большого числа группировочных признаков снижает наглядность, затушевывает проявление закономерностей.
Комбинационная группировка по двум признакам (X, Y) оформляется в виде комбинационной таблицы, в которой значения признака Х откладываются по строкам, а значения признака Y по столбцам. Значения признаков X и Y являются результатом выполнения простых группировок по данным признакам. В теле комбинационной таблицы содержатся частоты совместного появления значений признаков X и Y. Приведем пример построения комбинационной группировки по двум признакам:
Пример 2.3.Построить комбинационную группировкупо двум признакам (таблица 2.4): количеству административных правонарушений и поступлениям в бюджет от уплаты штрафов и выявить, взаимосвязаны ли эти два признака между собой.
| № муниципального подразделения | Число административных правонарушений | Поступления в бюджет от уплаты штрафов, тыс. руб. |
| 15,7 | ||
| 18,0 | ||
| 12,1 | ||
| 13,8 | ||
| 15,5 | ||
| 17,9 | ||
| 12,8 | ||
| 14,2 | ||
| 15,9 | ||
| 17,6 | ||
| 18,2 | ||
| 13,0 | ||
| 16,5 | ||
| 16,2 | ||
| 16,7 | ||
| 14,6 | ||
| 14,8 | ||
| 16,1 | ||
| 16,7 | ||
| 15,8 |
Решение.
Воспользуемся результатами равнонаполненной группировки по признаку X (число административных правонарушений) и равноинтервальной группировки по признаку Y (поступления в бюджет от уплаты штрафов, тыс. руб.), полученных аналогично представленным выше примерам. В комбинационной таблице по строкам откладываются значения признака X, по столбцам – значения признака Y, представленные в виде интервалов – таблица 2.5. На пересечении столбцов и строк в теле таблицы находятся частоты совместного проявления значения признаков X и Y.
| Поступления в бюджет, тыс. руб.,Y | 12,1-13,7 | 13,7-15,3 | 15,3-16,9 | 16,9-18,5 | Итого |
| Количество правонарушений, X | |||||
| 41-57 | - | - | |||
| 57-67 | - | - | |||
| 67-80 | - | - | |||
| 80-92 | - | - | |||
| Итого: |
Анализируя комбинационную группировку, можно сделать вывод о направлении связи между признаками. Если максимальные частоты располагаются вблизи главной диагонали (проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол), то связь между признаками прямая. Если максимальные частоты располагаются вблизи побочной диагонали (проходящей из правого верхнего угла в левый нижний угол), то связь - обратная. Если максимальные частоты располагаются хаотично (невозможно определить к какой диагонали они соответствуют), то связи нет. В нашем примере связь между признаками прямая, так как максимальные частоты находятся вдоль главной диагонали (выделено жирным шрифтом).
Контрольные вопросы
1. Понятие статистической группировки.
2. Виды группировок. Их краткая характеристика.
3. Задачи, решаемые статистикой с помощью статистических группировок.
4. Типологические, структурные и аналитические группировки, их взаимосвязь.
5. Простые и сложные группировки, преимущества и недостатки.
6. Порядок построения группировки с равными интервалами.
7. Построение равнонаполненной группировки.
8. Порядок выполнения комбинационной группировки.
Задачи
Задача 1. К какому виду группировочных признаков (качественным или количественным) относятся следующие признаки: а) пол осужденного; б) возраст осужденного; в) национальность; г) стаж работы следователя; д) срок лишения свободы; е) уровень дохода; ж) гражданство; з) численность работников прокуратуры.
Задача 2. Имеются следующие данные о степени выполнения норм выработки рабочими-осужденными цеха в колонии строгого режима за октябрь текущего года, в %:
95,4; 99,3; 130,2; 120,1; 119,4; 98,8; 129,0; 103,2;103,6; 100,5; 150,5; 140,3; 109,2; 99,5; 97,8; 168,0; 101,2; 115,8; 90,6; 103,4; 190,3; 202,0; 105,0; 150,0; 96,8; 160,3; 130,0; 119,6; 110,8; 111,5; 90,3; 99,2; 99,0; 127,0; 170,4; 99,9; 116,5; 130,4; 125,4; 89,8.
Постройте равноинтервальную группировку осужденных по степени выполнения норм выработки, выделив четыре группы рабочих-осужденных с равными интервалами.
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
Постройте равнонаполненную группировку несовершеннолетних по возрасту, выделив пять групп.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Для каждой группировки нужно находить конкретные показатели или их систему, которые должны охарактеризовать изучаемые группы.
Выбор группировочного признака – сложный вопрос в теории статистической группировки и статистического исследования в целом.
Группировочный признак – это основание, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. От степени точности группировочного признака зависит правильность выводов статистического исследования. В качестве основания группировки нужно отобрать самые значимые и существенные признаки.
В группировку входят количественные и атрибутивные (качественные) признаки.
Количественные признаки обычно имеют числовое выражение (например, объем выпускаемой продукции, возраст человека, доход семьи и т. д.).
Количественные признакимогут быть дискретными (целые числа) и непрерывно изменяющимися (могут принимать любое значение в некотором диапазоне). Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i – го интервала равна верхней границе i – го интервала, увеличенной на 1.
Качественные (атрибутивные) признаки дают качественную характеристику единицы совокупности (например, пол, семейное положение, политическая ориентация человека и т. д.). Выделенные группы по атрибутивному признаку в группировке должны отличаться друг от друга по качественной характеристике признака.
Построение группировки по атрибутивному признаку
Если с точки зрения составителя группировки количество разновидностей атрибутивного признака сравнительно невелико, то количество групп берется равным количеству разновидностей. В противном случае часть разновидностей объединяется в одну группу.
Построение группировки по количественному признаку
При составлении структурных группировок на основе количественных признаков определяют количество групп и интервалы группировки.
Интервал– количественное значение, определяющее и отделяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп.
Каждый интервал имеет свою длину (ширину), верхнюю и нижнюю границы.
Нижняя граница интервала – это наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница интервала – его наибольшее значение. За нижнюю границу первого интервала принимают наименьшее значение признака в совокупности единиц наблюдения. Верхняя граница последнего интервала не может быть меньше наибольшего значения признака в совокупности единиц наблюдения.
Ширина интервала– это разность между верхней и нижней границами.
Интервалы группировки в зависимости от их ширины бывают:
Равными
2. Неравными. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.
1. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.
Для группировок с равными интервалами величина (длина, шаг) интервала определяется по формуле:
где , – наибольшее и наименьшее значение признака;
k – число групп (интервалов), определяемое по формуле Стерджесса:
где N – число единиц совокупности.
Округлениеполученных в расчетах нецелых чисел производится в большую сторону.
Значение k для формулы Стерджесса:
| N | 15-24 | 25-44 | 45-89 | 90-179 | 180-359 | 360-719 | 720-1439 |
| k |
Например: необходимо произвести группировку с равными интервалами 20 рабочих цеха по производительности их труда. Наибольшая производительность 180 деталей за смену, наименьшая – 60.
Длина интервала: дет.
Нижняя граница 1-ой группы 60 деталей, верхняя 60+20=80 деталей. Вторая группа: нижняя граница 80, верхняя 80+20=100 и т.д. В результате получаем такой интервальный ряд (или такие группы рабочих), деталей:
3 группа: 100-120
4 группа: 120-140
5 группа: 140-160
6 группа: 160-180
В этом распределении имеется неопределенность, к какой группе отнести единицу совокупности, значение признака которой равно граничному значению интервала (рабочих с производительностью 80, 100, 200 и т. д. дет/см). Для устранения неопределенности используют принцип единообразия: левая, нижняя граница интервала включает в себя указанное значение, а верхняя – нет. Значит, рабочего, производящего 100 дет/см, относят к 3 группе.
Величина интервала может изменяться как произвольно (по желанию составителя), так и в соответствии с каким-либо законом (по закону прогрессии).
Группировка от 500 до 4000 с прогрессивным интервалом
| Интервал | Величина интервала |
| 500-600 | |
| 600-900 | |
| 900-1500 | |
| 1500-2500 | |
| 2500-4000 | |
| Размах вариации |
R = хmax - xmin = 4000 – 500 = 3500
Величина интервала может изменяться по арифметической или геометрической прогрессии.
Sn = известно = хmax - xmin = 4000 – 500 = 3500
Из формулы d = 200
| Интервал | Величина интервала |
| 500-800 | |
| 800-1300 | |
| 1300-2000 | |
| 2000-2900 | |
| 2900-4000 |
Из формулы d = 300
| Интервал | Величина интервала |
| 500-600 | |
| 600-1000 | |
| 1000-1700 | |
| 1700-2700 | |
| 2700-4000 |
В группировках, отражающих качественные особенности и специфику выделяемых групп единиц изучаемой совокупности по определенному признаку, применяются специализированные интервалы.
Специализированные интервалы– это интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку у явлений, находящихся в различных условиях.
Сказанное выше относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но довольно часто приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, группировки могут быть не сопоставимы из-за различного числа групп или неодинаковых границ интервалов.
Для приведения группировок к сопоставимому виду используется методвторичной группировки, который заключается в образовании новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Эта перегруппировка возможна двумя способами:
Читайте также: