Какие физические процессы положены в основу метода высших гармоник

Обновлено: 30.06.2024

Уровень сложности оборудования в сфере компьютерных технологий постоянно повышается.

Большая часть компьютерного и офисного оборудования представляет собой нелинейную электрическую нагрузку, что создает искажения в питающей сети. Суммарный эффект этих нагрузок выражается в искажении напряжения, которое воздействует на другое оборудование, получающее электропитание от того же источника. Это может вызывать перегрев и рассинхронизацию в других устройствах, сбои в коммуникациях и сетях передачи данных, повреждении аппаратуры и другие нежелательные эффекты.

Степень искажений может быть определена коэффициентом искажения синусоидальности Ки - отношением действующего значения высших гармонических к действующему значению основной (первой) гармоники [ 1 ] и коэффициентом амплитуды (крест-фактором) нагрузки Ка - отношением пикового значения потребляемого тока к его действующему значению.

Эффекты, вызываемые высшими гармониками напряжения и тока

Последние могут быть разделены на эффекты мгновенного и длительного возникновения.

Проблемы мгновенного возникновения включают:

искажение формы питающего напряжения;
падение напряжения в распределительной сети;
эффект гармоник, кратных трем (в трехфазных сетях);
резонансные явления на частотах высших гармоник;
наводки в телекоммуникационных и управляющих сетях;
повышенный акустический шум в электромагнитном оборудовании;
вибрация в электромашинных системах.

Проблемы длительного возникновения включают:

нагрев и дополнительные потери в трансформаторах и электрических машинах;
нагрев конденсаторов ;
нагрев кабелей распределительной сети.

Рассмотрим подробнее причины возникновения указанных эффектов и возможные пути и средства их решения.

Форма питающего напряжения

Повышенное значение коэффициента амплитуды указывает на то, что имеется большой пик потребляемого тока за половину периода сетевой частоты. Чем выше пиковое значение тока и меньше его длительность за полупериод напряжения сети, тем больше его искажение. Коэффициент амплитуды тока данной нагрузки изменяется в зависимости от характера источника электропитания, в то время как способность самого источника к обеспечению нагрузок с большим коэффициентом амплитуды определяется его полным внутренним сопротивлением и его способностью обеспечивать пиковые значения потребляемого от него тока.

Для многих устройств, выполняющих функции источников электропитания, такая способность может быть достигнута только путем завышения номинальных параметров этого оборудования. В частности, в современных генераторных установках переменного тока сверхпереходное реактивное сопротивление составляет приблизительно 15%, что производит достаточно неблагоприятное воздействие на форму напряжения, если не используются специальные обмотки или мощность генератора не будет выбрана заведомо завышенной.

Современные источники бесперебойного питания (ИБП) способны контролировать форму напряжения на каждом полупериоде синусоиды. В настоящее время в подавляющем большинстве систем бесперебойного питания практически любой мощности используются инверторы на биполярных транзисторах с изолированным затвором (IGBT) при высокочастотном широтно-импульсном методе их управления. Такие системы обладают способностью питания нагрузок с высокими коэффициентами амплитуды тока (3 и выше) за счет переключений на высокой частоте и корректировке формы напряжения на каждом полупериоде. Эта способность отдавать ток с высокими пиковыми значениями может приводить к тому, что форма напряжения на выходе ИБП с двойным преобразованием энергии заметно лучше, чем у промышленной сети на входе системы.

Падения напряжения в распределительной сети

Большинство ИБП способно питать нагрузки с высоким значением коэффициента амплитуды, причем коэффициент искажения синусоидальности напряжения не превышает 3-6 %. Однако это уровень искажений напряжения, получаемый при замерах на выходных клеммах самих ИБП, но не в местах подключения нагрузки.

Следует учитывать, что форма тока из-за высокого процентного содержания высших гармоник будет сильно отличаться от синусоидальной. Формы токов для однофазного (рис. 1) и трехфазного (рис. 2) выпрямителей характеризуются определенным процентным содержанием нечетных высокочастотных гармоник (таблица 1). [ 3 ] Соответствующие спектры таких токов приведены на рис. 3.

Рис.1. Форма тока однофазного выпрямителя

Рис.2. Форма тока трехфазного выпрямителя

а)

б)

Рис.3. Спектры входных токов выпрямителей: а) однофазного, б) трехфазного

Таблица 1. Спектральный состав тока на входе ИБП (пример - при 100% нагрузке для ИБП без входного фильтра и корректора коэффициента мощности)

однофазный ИБП, In / I1 (%)

трехфазный ИБП, In / I1 (%)

Полное сопротивление распределительной сети имеет в значительной степени индуктивный характер. Поэтому при очень высоком содержании гармоник токов соответствующее падение напряжения на кабелях и проводах становится намного выше предельно допустимых значений [ 1 ], и в типичных распределительных системах с кабельными трассами длиной более 100 метров может происходить сильное искажение напряжения на нагрузке. Примером таких искажений может служить графики тока и напряжения на входе однофазного выпрямителя в зависимости от величины относительной реактивной составляющей сопротивления входного фидера или внутреннего сопротивления источника питания выпрямителя (рис. 4) [ 4 ].

Рис.4. Формы напряжения и тока на входе бестрансформаторного однофазного выпрямителя в зависимости от относительной реактивной составляющей сопротивления входного фидера

Эффект гармоник кратных третьей

Высшие гармоники тока кратные трем (т.е. 3, 9, 15, 21 и т. д.), определяющие высокое значение коэффициента амплитуды и генерируемые однофазными нагрузками, имеют специфическое результирующее воздействие в трехфазных системах. В сбалансированной (симметричной) трехфазной системе гармонические (синусоидальные) токи во всех трех фазах сдвинуты на 120 градусов по отношению друг к другу, и в результате сумма токов в нейтральном проводнике равна нулю. Следовательно, не возникает и падения напряжения на проводнике нейтрали в кабеле.

Это утверждение остается справедливым для большинства гармоник. Однако некоторые из них имеют направление вращения вектора тока в ту же сторону, что и основная гармоника (первая, "фундаментальная", т.е. 50 Гц), то есть они имеют прямую последовательность. Другие же вращаются в обратном направлении и, таким образом, имеют обратную последовательность. Это не относится к гармоникам, кратным третьей:

n = 3 (2 k + 1) , где k = 0, 1, 2, . ( 1 )

В трехфазных цепях они сдвинуты на 360 градусов друг к другу, совпадают по фазе и образуют нулевую последовательность. Нечетные гармоники, кратные третьей, суммируются в проводнике нейтрали (рис. 5).

Рис.5. Процесс формирования тока нейтрали при нелинейной нагрузке

В результате, с учетом того, что они составляют большую долю в действующем значении фазных токов, общий ток в нейтрали может превышать фазные токи. ( 2 )

Так, например, при фазных токах равных 37 А, ток нейтрали составляет 55 А при частоте, равной 150 Гц. [ 2 ]. Неправильно спроектированные четырехпроводные кабели трехфазных сетей могут перегреваться вплоть до воспламенения, подтверждая тем самым необходимость увеличения сечения проводников нейтрали трехфазных кабелей сети электропитания компьютерного оборудования. Гармоники, кратные третьей, приводят к падениям напряжения как в нейтрали, так и в фазных проводниках, вызывая искажения формы напряжения на других нагрузках, подключенных к этой сети.

Кроме указанного выше, в межфазных напряжениях трехфазной сети будут отсутствовать гармоники, кратные трем, в связи с чем соотношение между фазным и междуфазном напряжений при несинусоидальных тока становится меньше, чем .

Резонансные явления на частотах высших гармоник

При наличии высших гармоник в электрических цепях со сосредоточенными и распределенными параметрами, какими могут быть представлены блоки, узлы и распределительные сети системы электропитания, возникает опасность появления резонансных явлений. При возникновении резонансного или близкого к нему режима на какой-либо высшей гармонике тока или напряжения эта составляющая оказывается больше, чем амплитудное значение первой гармоники тока (напряжения) на тех же участках цепи. Это отрицательным образом может отразиться на работоспособности отдельных элементов и узлов системы.

Наводки в телекоммуникационных и управляющих сетях

Когда телекоммуникационные или управляющие сети проходят вблизи силовых сетей, по которым протекают токи высших гармоник, в первых могут наводиться помехи и искажения информационного сигнала. Величина искажения будет зависеть от частоты высших гармоник, длины параллельных участков сетей и расстояния между ними.

Акустический шум

В трансформаторах, дросселях и других электромагнитных элементах высшие гармоники тока, создавая электродинамические усилия, вызывают дополнительные акустические шумы.

Вибрация в электромашинных системах

Наличие высших гармоник в напряжении питания индукционных электродвигателей является причиной возникновения в магнитном потоке составляющих на частотах высших гармоник, которые в свою очередь будут наводить гармоники ЭДС и, как следствие этого, в обмотках ротора появляются высшие гармоники тока. Эти гармоники будут взаимодействовать с основным магнитным потоком, создавая дополнительные механические моменты на валу электрической машины. В результате создаются гармонические пульсации вращающего момента на валу двигателя. В экстремальных случаях может возникнуть вибрация на резонансной частоте вращающейся массы ротора, приводящая к накоплению усталости металла и возможному разрыву вала ротора электродвигателя [ 5 ].

Нагрев и дополнительные потери в трансформаторах и электрических машинах

Дополнительные потери, вызывающие перегрев трансформаторов при наличии высших гармоник, возникают из-за скин-эффекта в меди обмотки (увеличение активного сопротивления обмотки с ростов частоты), а также увеличением потерь на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе трансформатора.

В электрических машинах, кроме аналогичных потерь в статоре (потери в меди и магнитопроводе), из-за значительной разнице в скоростях вращающихся магнитных полей, создаваемых высшими гармониками, и скоростью вращения ротора возникают дополнительные потери в демпферных обмотках ротора и магнитопроводе электрической машины [ 6 ].

Нагрев конденсаторов

Дополнительные потери при наличии высших гармоник в конденсаторах обусловлены увеличением "угла потерь" в диэлектрике и ростом действующего значения тока конденсатора. Возникающий перегрев в конденсаторе может приводить к пробою диэлектрика. Кроме этого, конденсаторы чувствительны к перегрузкам, вызываемым присутствием высших гармоник напряжения.

Нагрев кабелей распределительной сети

Дополнительные потери в кабелях силовой сети, приводящие к повышению температуры проводников, при наличии высших гармоник тока вызываются следующими основными причинами :

увеличением действующего значения негармонического тока;
увеличением активного сопротивления проводника из-за скин-эффекта;
увеличением потерь в диэлектрике изоляции кабеля.

Возможные средства решения проблемы

Различные методы могут использоваться, чтобы попытаться ослабить влияние проблем, вызываемые высшими гармониками тока при нагрузках с высоким значением коэффициента амплитуды.

Обеспечение симметричного режима работы трехфазной системы

В первую очередь необходимо добиться, насколько это возможно, сбалансированности нагрузок по фазам. При этом обеспечивается минимальный ток в проводнике нейтрали и минимальное содержание гармоник в выходном напряжении ИБП. Соответствующие схемы контроля и управления в ИБП будут поддерживать номинальное действующее значение выходного напряжения, в то же самое время стремясь обеспечить его синусоидальную форму. Не всегда возможно одновременно выполнить обе эти функции. В общем случае несбалансированная нагрузка воздействует на напряжение, вызывая его искажение. Хотя оно и относительно мало по величине, но так же добавляется к общим искажениям в кабеле. Обычно преобладают те искажения напряжения, которые сгенерированы в распределительной сети.

Одним из рациональных способов симметрирования однофазных нагрузок в трехфазной сети является использование ИБП с двойным преобразованием энергии при трехфазном входе и однофазном выходе (3ф / 1ф). В этом случае разгружается нейтраль, т.к. она не участвует в работе трехфазного выпрямителя на входе ИБП, находящейся в нормальном режиме преобразования напряжения. Однако этот эффект пропадает при переходе ИБП на режим Bypass.

Этот метод использовался на практике, но не всегда с успехом [ 7 ]. Предполагалось, что в этом случае трансформатор не пропускает гармоники, кратные третьей, и что отсутствие проводника нейтрали на стороне первичной обмотки исключает падение напряжения на нейтрали. Но такое утверждение оказалось правильным лишь частично. Сбалансированные гармоники, кратные третьей, наводят соответствующие магнитные потоки в стержнях сердечника трансформатора и, если они равны по величине и совпадают по фазе, то напряжения, наведенные в первичной обмотке, будут скомпенсированы.

Кроме этого любой трансформатор имеет индуктивность рассеяния, которая добавляется к существующему полному входному сопротивлению распределительной сети. Это может оказывать эффект уменьшения коэффициента амплитуды тока нагрузки и суммарного значения коэффициента искажений синусоидальности тока. Однако искажение напряжения увеличивается, а достижимое максимальное значение напряжения постоянного тока для питания инвертора ИБП снижается.

Использование фильтров подавления гармоник

Третья гармоника является доминирующей по своему наиболее неблагоприятному воздействию в однофазных цепях. Включение в схему фильтра, который имеет низкое полное сопротивление на частоте этой гармоники, понижает генерируемое нелинейной нагрузкой напряжение. Применение таких фильтров в случае систем бесперебойного питания наиболее успешно для компенсации эффекта несбалансированных нагрузок, которые имеют тенденцию генерировать высокие уровни гармоник. Фильтры могут быть установлены как внутри ИБП, так и расположены на выходном конце кабеля (т.е. на стороне нагрузки). Тогда токи третьей гармоники циркулируют между нагрузкой и фильтром, частично снижая суммарный ток в проводнике нейтрали.

Однако такое подключение не дает окончательного решения проблемы, если на выходе ИБП подключены распределенные нагрузки. Установленный таким образом фильтр защищает только часть нагрузки, к которой он непосредственно подключен. Поэтому схема подключения должна быть такой, чтобы фильтр защищал всю нагрузку, а не только ее часть. Это может вызвать затруднения по стоимости оборудования и необходимой занимаемой площади при расстановке дополнительных устройств в нескольких участках распределительной сети на различных этажах здания.

Особое значение имеют фильтры, устанавливаемые на входе ИБП. Шестиполупериодные выпрямители, применяемые в трехфазных ИБП, создают высокий уровень пятой гармоники тока в питающей сети. Для снижения гармонического состава потребляемого тока и повышения коэффициента мощности системы в фазные провода включают индуктивные сопротивления (дроссели). Повышением эффективности подавления высших гармоник тока является включение входного фильтра ИБП, настроенного на пятую гармонику.

Применение двенадцатиполупериодного выпрямителя в ИБП

Для снижения величины коэффициента искажения синусоидальности входного тока трехфазных ИБП до уровня менее 10% используют 12-полупериодные выпрямители.

Снижение полного сопротивления распределительной сети

Это один из эффективных методов снижения нелинейных искажений. Кабели и сборные шины имеют полное сопротивление, которое прямо связано с длиной линий. Увеличение сечения кабелей (проводов) снижает активное сопротивление распределительной сети, но не снижает ее индуктивность. Максимальное эффективное сечение жил кабелей (проводов) составляет приблизительно 95 кв. мм. [ 7 ] С дальнейшим увеличением сечения кабелей их индуктивность остается относительно постоянной. Очевидно, что более эффективным будет использование параллельно соединенных кабелей (проводов). При возможности использования децентрализованной системы бесперебойного питания следует рассмотреть разделение всего инсталлируемого оборудования (т.е. устройств, входящих в состав защищаемой нагрузки) на секции, каждая из которых будет запитана от отдельного источника бесперебойного питания (ИБП).

Следует помнить о том, что во время профилактических, ремонтных и т.п. работ системы бесперебойного питания должны и могут быть переключены в режим обхода (Bypass). При этом возможно возрастание уровня искажений, т.к. нелинейная нагрузка напрямую будет подключена к первичному источнику переменного напряжения (генератор, трансформатор подстанции и т. п.). Форма напряжения сетевого электропитания часто бывает искажена из-за других нагрузок, не относящихся к критическим, но имеющих характеристики, подобные компьютерному и офисному оборудованию. Искажения формы напряжения электропитания, сгенерированные другим оборудованием, добавятся к искажениям от компьютерной нагрузки, которая была переключена на питание непосредственно от сети (на время профилактики или ремонта ИБП), создавая, таким образом, более высокие уровни искажений.

Работа большинства электрических приборов обеспечивается качеством поступающей на них электрической энергии. Но даже в условиях безаварийной работы в системе возникают процессы, обуславливающие возникновение гармоник в электрических сетях. При этом никаких отключений или нарушений может и не происходить, большинство гармоник спокойно вырабатываются во всех цепях, независимо от рода нагрузки. Однако с возрастанием их величины, возможен ряд негативных последствий, как для потребителей, так и для энергосистемы в целом.

Что такое гармоники?

Если напряжение и ток, вырабатываемые источником, максимально приближается к форме идеальной синусоиды, то из-за нелинейных нагрузок, подключенных к электрической цепи, форма начального сигнала получает искажение. Гармоники представляют собой производные по частоте от основной синусоиды в 50 Гц и являются кратными ее величине.

По кратности гармоники подразделяются на четные и нечетные. То есть гармоника №1 – это 50 Гц, 2 – 100 Гц, 3 -150 Гц и т.д. Каждая из них является одной из составляющих результирующей формы напряжения и тока. А значит, что напряжение и ток в сети можно свободно разложить на гармонические составляющие.

Гармоники и их сложение

Посмотрите на рисунок выше, здесь вы видите детальный пример разложения синусоиды на гармоники и их влияние на форму синусоидального напряжения. В первой позиции изображены результирующая функция с нелинейными искажениями, которые обусловлены показанными ниже нечетными гармониками и подобными им с большей частотой. Величина этих гармоник будет определять величину скачков и провалов на результирующем сигнале. Поэтому, чем больше проявляется та или иная гармоника, тем больше кривая будет отличаться от синусоиды.

По сути, гармоника представляет собой паразитную ЭДС, которая никак не поглощается существующими потребителями или поглощается только частично. Из-за чего возникает негативное влияние на все силовые сети. Естественное поглощение осуществляют лишь активные сопротивления, но в размере пропорциональном потребляемой ими мощности. В то же время, сами потребители можно рассматривать как источники, активно генерирующие искаженный сигнал.

Причины и источники гармоник в электрических сетях

Главной причиной гармонического искажения является протекание каких-либо переходных процессов в электрических сетях. Независимо от характера созданной нагрузки, переходной процесс можно наблюдать в работе той же лампы накаливания, которая, казалось бы, характеризуется исключительно активными потерями. Так, разница между сопротивлением нити лампы в холодном и нагретом состоянии создает переходной процесс, который привносит скачок. Но из-за низкого уровня искажения и относительно кратковременного протекания, влияние на всю систему получается ничтожным.

Поэтому можно смело сказать, что и активные, и реактивные сопротивления в сетях электропитания могут способствовать генерации гармоник. Тем не менее, существует ряд устройств, обуславливающих весомую величину искажения, которая способна нанести существенный ущерб приборам. На практике к источникам искажения относят такие виды оборудования:

Силовое электрооборудование – приводы постоянного и переменного тока, высокочастотные плавильные печи, полупроводниковые преобразователи, источники бесперебойного питания (ИБП), преобразователи частоты.
Устройства, работающие по принципу формирования электрической дуги – электросварочные установки, дуговые печи, лампы освещения (ДРЛ, люминесцентные и другие).
Насыщаемые приборы – двигатели, трансформаторы, обладающие магнитопроводом, который может достигнуть насыщения петли гистерезиса. Без такового насыщения их вклад в формирование гармонической составляющей будет незначительным.

Среди бытовых приборов значительный вклад в генерацию несинусоидальных составляющих вносят те же микроволновые печи. Обратите внимание, что из-за особенностей режима работы одна такая печь способна кратковременно снижать уровень напряжения в сети на 2 – 4%, и, что куда более существенно, повышать коэффициент искажения его кривой на 6 – 18%.

Категории и принцип разделения

В соответствии с особенностями протекания процесса в сетях и источниках электропитания, все гармонические составляющие условно разделяются по таким параметрам:

по пути распространения выделяют пространственные либо кондуктивные;
по прогнозируемости времени возникновения выделяют случайные либо систематические;
по продолжительности могут быть кратковременными (импульсными) либо длительными.

Так, импульсные возмущения обуславливаются единичными коммутациями в питающей сети, короткими замыканиями, перенапряжениями, которые после их отключения потребовали бы ручного включения. А в случае срабатывания АПВ, в основной гармонике появляются уже прогнозируемые изменения, наблюдающиеся в нескольких периодах.

Длительные изменения обуславливаются какой-либо циклической нагрузкой, подаваемой мощными потребителями. Для возникновения таких высших гармоник, как правило, необходима ограниченная мощность сети и относительно большие нелинейные нагрузки, обуславливающие генерацию реактивной мощности.

Возможные последствия

В случае постоянно присутствующего фактора, генерирующего гармоники, их воздействие может обуславливать различные негативные последствия в электрической сети. Из которых особо следует выделить:

Сопутствующий нагрев, выводящий из строя изоляцию двигателей, обмоток трансформаторов, снижающий сопротивление конденсаторов и.т. При нагревании фазного провода или других токопроводящих элементов в диэлектриках возникают необратимые процессы, снижающие их изоляционные свойства.
Ложное срабатывание в распределительных сетях – приводит к отключению автоматов, высоковольтных выключателей и прочих устройств, реагирующих на изменение режима, обусловленное гармониками.
Вызывает асимметрию в промышленных сетях с трехфазными источниками при возникновении гармоники на одной фазе. От чего может нарушаться нормальная работа трехфазных выпрямителей, силовых трансформаторов, трехфазных ИБП и прочего оборудования.
Возникновение шума в сетях связи, влияние на смежные слаботочные и силовые кабели за счет наведенной ЭДС. На величину гармоники ЭДС влияет как расстояние между проводниками, так и продолжительность их приближения.
Приводит к преждевременному электрическому старению оборудования. За счет разрушения чувствительных элементов, высокоточные приборы утрачивают класс точности и подвергаются преждевременному изнашиванию.
Обуславливает дополнительные финансовые расходы, обуславливаемые потерями от индуктивных нагрузок, остановкой производства, внеочередными ремонтами и преждевременной поломкой.
Потребность увеличения сечения нулевых проводов в связи с суммированием гармоник кратных 3-ей в трехфазных сетях.

Рассмотрите на примере негативное влияние на работу трехфазных цепей. В идеальном варианте, когда каждая из фаз запитывает линейную нагрузку, система находится в равновесии. Это означает, что в сети отсутствуют гармоники, а в нулевом проводе ток, так как все токи при симметричной нагрузке смещены на 120º и компенсируют друг друга в нейтрали.

Если в схеме электроснабжения на одной из фаз возникает потребитель или фактор, искривляющий переменный ток, то возникает автоматическое изменение остальных фазных токов, их смещение относительно начальной величины и угла. Из-за нарушения симметрии и отсутствия компенсации в нулевом проводе начинает протекать ток.

Рис. 2. Развитие тока в нейтрали

Как показано на рисунке 2, нечетные гармоники кратные 3-ей обладают тем же направлением, что и основной ток. Но в связи с нарушением компенсирующего эффекта симметричной системы, они накладываются друг на друга и способны выдать в нейтраль ток, значительно превышающий номинальный для этой цепи. Из-за чего возникает перегрев, который может вызвать аварийные ситуации.

Все вышеперечисленные последствия ведут к снижению качества электрической энергии, чрезмерным перегрузкам и последующему падению фазного напряжения. В частных случаях, последствия протекания гармоник могут создавать угрозу для персонала и потребителей. С целью предотвращения таких последствий на электростанциях, трехфазных кабелях и прочем оборудовании устанавливается защита от гармоник.

Защита от гармоник

Для защиты применяются устройства с активными и пассивными элементами, действие которых направлено на поглощение или компенсацию гармоник в сети. Наиболее простым вариантом являются LC-фильтры, состоящие из линейного дросселя и конденсатора.

Рис. 3. Схема LC-фильтра

Посмотрите на рисунок 3, здесь изображена принципиальная схема фильтра. Его работа основана на индуктивном сопротивлении катушки L, которое не позволяет току мгновенно набирать или терять величину. И на емкости конденсатора C, которая обеспечивает постепенное нарастание или падение напряжения. Это означает, что гармоники не могут резко изменить форму синусоиды и обеспечивают ее плавное нарастание и спад на нагрузке R_Н.

При последовательном включении катушки и конденсатора с конкретной подборкой параметров, их комплексное сопротивление будет равно нулю для какой-то гармоники. Недостатком такого пассивного фильтра является необходимость формирования отдельной цепи для каждой составляющей в сети. При этом необходимо учитывать их взаимодействие. Так, к примеру, при гашении пятой гармоники происходит усиление седьмой, поэтому на практике устанавливаются несколько фильтров подряд, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Шунтирующий фильтр

За счет того, что каждая цепочка L1-C1, L2-C2, L3-C3 шунтирует соответствующую составляющую, фильтр получил название шунтирующего. Помимо этого, в качестве входного фильтра могут применяться устройства с активным подавлением гармоник.

Рис. 5 Принцип действия активного кондиционера гармоник

Посмотрите на рисунок 5, здесь изображен активный фильтр. Источник питания генерирует ток i_ps, на который оказывает влияние нелинейная нагрузка, из-за чего в сети получается несинусоидальная кривая i_n. Активный кондиционер гармоник (АКГ) измеряет величину всех нелинейных токов i_ahc и выдает в сеть такие же токи, но с противоположным углом. Что позволяет нейтрализовать гармоники и выдать потребителю ток первой гармоники максимально приближенный к синусоиде.

Установка любого из существующих видов защиты требует детального анализа гармонических составляющих, нагрузок, коэффициентов амплитуды и коэффициентов мощности для конкретной сети. Чтобы подобрать наиболее эффективный способ удаления и выполнить соответствующие настройки.

Эффекты, вызываемые высшими гармониками напряжения и тока.

Последние могут быть разделены на эффекты мгновенного и длительного возникновения.

искажение формы питающего напряжения;
падение напряжения в распределительной сети;
эффект гармоник, кратных трем (в трехфазных сетях);
резонансные явления на частотах высших гармоник;
наводки в телекоммуникационных и управляющих сетях;
повышенный акустический шум в электромагнитном оборудовании;
вибрация в электромашинных системах.

нагрев и дополнительные потери в трансформаторах и электрических машинах;
нагрев конденсаторов ;
нагрев кабелей распределительной сети.

Рассмотрим подробнее причины возникновения указанных эффектов и возможные пути и средства их решения.

Форма питающего напряжения.

Современные Источники бесперебойного питания (ИБП /UPS) способны контролировать форму напряжения на каждом полупериоде синусоиды. В настоящее время в подавляющем большинстве систем бесперебойного питания практически любой мощности используются инверторы на биполярных транзисторах с изолированным затвором (IGBT) при высокочастотном широтно-импульсном методе их управления. Такие системы обладают способностью питания нагрузок с высокими коэффициентами амплитуды тока (3 и выше) за счет переключений на высокой частоте и корректировке формы напряжения на каждом полупериоде. Эта способность отдавать ток с высокими пиковыми значениями может приводить к тому, что форма напряжения на выходе ИБП с двойным преобразованием энергии заметно лучше, чем у промышленной сети на входе системы.

Падения напряжения в распределительной сети.

Рис.1. Форма тока однофазного выпрямителя.

Рис.2. Форма тока трехфазного выпрямителя.

б)

Рис.3. Спектры входных токов выпрямителей: а) однофазного, б) трехфазного.

Эффект гармоник кратных третьей.

n = 3 (2 k + 1) , где k = 0, 1, 2, . ( 1 )

Рис.5. Процесс формирования тока нейтрали при нелинейной нагрузке.

В результате, с учетом того, что они составляют большую долю в действующем значении фазных токов, общий ток в нейтрали может превышать фазные токи.

Резонансные явления на частотах высших гармоник.

Наводки в телекоммуникационных и управляющих сетях.

Вибрация в электромашинных системах.

Нагрев и дополнительные потери в трансформаторах и электрических машинах.

Нагрев кабелей распределительной сети.

увеличением действующего значения негармонического тока;
увеличением активного сопротивления проводника из-за скин-эффекта;
увеличением потерь в диэлектрике изоляции кабеля.

Возможные средства решения проблемы

Обеспечение симметричного режима работы трехфазной системы.

В первую очередь необходимо добиться, насколько это возможно, сбалансированности нагрузок по фазам. При этом обеспечивается минимальный ток в проводнике нейтрали и минимальное содержание гармоник в выходном напряжении источников бесперебойного иитания . Соответствующие схемы контроля и управления в ИБП будут поддерживать номинальное действующее значение выходного напряжения, в то же самое время стремясь обеспечить его синусоидальную форму. Не всегда возможно одновременно выполнить обе эти функции. В общем случае несбалансированная нагрузка воздействует на напряжение, вызывая его искажение. Хотя оно и относительно мало по величине, но так же добавляется к общим искажениям в кабеле. Обычно преобладают те искажения напряжения, которые сгенерированы в распределительной сети.

Одним из рациональных способов симметрирования однофазных нагрузок в трехфазной сети является использование ИБП с двойным преобразованием энергии при трехфазном входе и однофазном выходе (3ф / 1ф). В этом случае разгружается нейтраль, т.к. она не участвует в работе трехфазного выпрямителя на входе ИБП , находящейся в нормальном режиме преобразования напряжения. Однако этот эффект пропадает при переходе ИБП на режим "Bypass".

Включение в систему разделительного трансформатора с обмотками "треугольник-звезда".

Использование фильтров подавления гармоник.

Третья гармоника является доминирующей по своему наиболее неблагоприятному воздействию в однофазных цепях. Включение в схему фильтра, который имеет низкое полное сопротивление на частоте этой гармоники, понижает генерируемое нелинейной нагрузкой напряжение. Применение таких фильтров в случае систем бесперебойного питания наиболее успешно для компенсации эффекта несбалансированных нагрузок, которые имеют тенденцию генерировать высокие уровни гармоник. Фильтры могут быть установлены как внутри ИБП , так и расположены на выходном конце кабеля (т.е. на стороне нагрузки). Тогда токи третьей гармоники циркулируют между нагрузкой и фильтром, частично снижая суммарный ток в проводнике нейтрали.

Особое значение имеют фильтры, устанавливаемые на входе ИБП . Шестиполупериодные (шестипульсные) выпрямители, применяемые в трехфазных ИБП, создают высокий уровень пятой гармоники тока в питающей сети. Для снижения гармонического состава потребляемого тока и повышения коэффициента мощности системы в фазные провода включают индуктивные сопротивления (дроссели). Повышением эффективности подавления высших гармоник тока является включение входного фильтра ИБП, настроенного на пятую гармонику.

Применение двенадцатиполупериодного выпрямителя в ИБП.

Для снижения величины коэффициента искажения синусоидальности входного тока трехфазных ИБП до уровня менее 10% используют 12-полупериодные (12-пульсного) выпрямители.

Снижение полного сопротивления распределительной сети.

Метод изучения устойчивости разностных схем, носящий название метода гармоник, основан на использовании аналогичных представлений для дискретного случая. Об устойчивости схемы, т.е. об эволюции во времени полученного с помощью этой схемы разностного решения, судят по поведению частных сеточных решений, имеющих вид разностной гармоники.

Итак, рассмотрим частное решение задачи (2.1), имеющее вид

где i – мнимая единица , q – комплексное число, подлежащее определению, φ – произвольное вещественное число, j, k – пространственный номер и временной номер узла сетки. Для простоты можно считать . Тогда

Величина q подбирается так, чтобы гармоника (2.40) действительно была решением, т.е. удовлетворяла разностному уравнению.

Заметим, что и . В то же время величина может принимать любое значение (положительное). Если окажется, что для некоторых φ , то соответствующие гармоники во времени будут неограниченно нарастать. Это означает нарушение неравенства

Если при любых значениях φ имеем , то все гармоники (2.40) ограничены. Однако отсюда еще не следует ограниченность общего решения. Поэтому условие представляет достаточное условие неустойчивости, а – необходимое условие устойчивости. Метод гармоник позволяет устанавливать неустойчивость схемы.

Проверим методом гармоник устойчивость явной разностной схемы (вариант 1)

Подставляя (2.40) в (2.9), получим

Имеем, что схема неустойчива, если

И схема устойчива, если

Проверим методом гармоник устойчивость неявной разностной схемы (вариант 2)

Подставляя (2.40) в (2.13), получим

И схема устойчива, т.к. .

Дополнение. Вариант 3.

2. Применяя формулу (IX) для аппроксимации разностными отношениями и формулу (VI) для аппроксимации , напишем разностный аналог уравнения (2.1).

Для остаточного члена справедлива оценка

Вводя обозначения , напишем соотношение (2.41) для расчетной точки :

Отбрасывая остаточный член, получаем искомое разностное уравнение:

Рассматриваемому варианту 3 отвечает следующий шаблон (рис. 2.6), в котором кружком с крестиком обозначена расчетная точка.

Шаблон варианта 3 является пятиточечным трехслойным.

4. Пусть m есть целая часть отношения . Из начальных и граничных условий находим

В силу условий согласования равенства и , а также и совместны.

5. Учитывая (2.7), (2.8) , разностная схема (2.6) имеет неизвестных значений

Подсчитаем количество имеющихся в нашем распоряжении уравнений для варианта 3. При этом следует позаботиться, чтобы в уравнения не входили новые неизвестные, т.е. чтобы все узлы сетки, принадлежащие шаблону, не выходили за пределы .

Уравнения (2.42) пишем для значений , так что число уравнений на меньше числа неизвестных и потому к уравнениям (2.42) следует добавить еще уравнений. Это можно сделать по-разному. Мы прибегнем к аппроксимации производной с помощью несимметричного разностного отношения (IV), остаточный член которого имеет второй порядок, подобно остаточному члену в (2.42):

Полагая здесь и отбрасывая остаточные члены, получаем

Эти уравнения мы присоединим к (2.42), в результате чего получаем систему уравнений, число которых равно числу неизвестных.

Рассмотрим вопрос о том, как решать системы линейных алгебраических уравнений, получившихся в варианте 3. Допустим, что получено сечение , и поставим вопрос о продолжении счета на слои . В трехслойном шаблоне варианта 3 в верхнем слое имеется лишь одна точка. Поэтому в этом варианте (как и в варианте 1) из формул (2.42) получается рекуррентная зависимость

и мы можем слой за слоем определить (с использованием граничных условий). Схема варианта 3 является, как и схема варианта 1, явной.

Что касается определения , мы используем уравнения (2.43). Исключим при помощи группы уравнений (2.42), соответствующих . Запишем для этого те и другие уравнения в форме

Таким образом, определение первого сечения осуществляется неявным образом.

6. Перейдем к исследованию варианта 3. Из исследований варианта 1 вытекает, что при использовании явной схемы следует отношение стремить к нулю. Разумеется, это полностью относится и к варианту 3.

В варианте 3 левая часть уравнения (2.1) аппроксимируется с погрешностью порядка , а правая – с погрешностью порядка . Здесь целесообразно выбирать τ и h величинами одного порядка малости.

Можно показать методом гармоник, что при любом c процесс нахождения приближенных решений оказывается неустойчивым.

Вариант 3 оказывается непригодным к вычислениям. Это позволяет нам отказаться от дальнейшего исследования этого варианта.

Дополнение. Вариант 4.

2. Четвертый вариант записи уравнения (2.1) в разностной форме получается несколько сложнее. Напишем сначала

(линейная интерполяция функции по переменной t на середину промежутка ; по значениям в его концах). Теперь запишем уравнение (2.1), аппроксимируя производную по времени с помощью формулы (IX) при шаге , а производные по переменной x, входящие в правую часть (2.47), – по формуле (VI).

где для погрешности с учетом (2.47) и оценки получаем

Вводя обозначения , напишем соотношение (2.48) для расчетной точки . Тогда . Это приводит к уравнению

Отбрасывая остаточный член, получаем искомое разностное уравнение

Указанному варианту 4 отвечает следующий шаблон (рис. 2.7). Обратим внимание на то, что в варианте 4расчетная точка не принадлежит сетке.

Шаблон варианта 4 является шеститочечным двухслойным.

4. Пусть m есть целая часть отношения . Из начальных и граничных условий находим

В силу условий согласования равенства и , а также и совместны.

5. В варианте 4 мы, как и в варианте 1, можем написать уравнение (2.51) для значений индексов , и число уравнений равно числу неизвестных.

Двухслойный шаблон варианта 4 содержит в верхнем слое три точки, и поэтому мы имеем на этот раз дело с неявной схемой. Формулы (2.51) преобразуются к виду

Переход от k-го слоя к слою требует решения системы (2.52) с трехдиагональной матрицей (при использовании граничных условий). Зная сечение , мы можем последовательно определить сечения .

Основные факторы риска неинфекционных заболеваний: Основные факторы риска неинфекционных заболеваний, увеличивающие вероятность.

Основные направления социальной политики: В Конституции Российской Федерации (ст. 7) характеризуется как.

Читайте также: