Из 4 ребят надо выделить двоих для дежурства по классу сколькими способами это можно сделать
Обновлено: 02.07.2024
§3. Элементы комбинаторики.
Определение. Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов , называется размещением из n элементов по k элементов.
Задача1. Сколькими способами можно составить различные двузначные числа из четырех цифр 1,2,3,4 ?
В этой задаче речь идет о размещениях из четырех элементов по два.
1 способ . Перебор вариантов.
Рассмотрим все такие числа : 12 13 14 23 24 34
21 31 41 32 42 43
Всего таких чисел 12.
Если элемент a можно выбрать m способами, а элемент b – n способами, причем любой выбор элемента a отличен от любого выбора элемента b, то выбор “a или b” можно сделать m + n способами.
Если из некоторого множества А элемент ai можно выбрать КA способами, а элемент bj из множества В – КB способами, то совокупность (ai ; bj ) можно образовать КA* КB способами. Правило верно и для совокупностей, состоящих из большего, чем 2 числа элементов.
2 способ. С применением правила произведения.
Первая цифра числа выбирается 4 способами из данных цифр, а вторая цифра числа выбирается 3 способами ( из оставшихся трех цифр). По правилу произведения 4 * 3=12 ( способов).
Формула для вычисления числа размещений .
Первый элемент размещения выбирается n способами, второй элемент ( n -1) способами, …, k-ый элемент (n -(k -1)) способами ,т.е. можно ввести формулу для числа вариантов
= (n –1)·(n – 2) …·(n – (k – 1))
или = , где - число размещений из n по k ,
( n! читается n - факториал); n!=1*2*3*….* n ; 0!= 1 по определению;
3 способ. Применение формулы для вычисления числа размещений.
Задача 2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Сколько различных вариантов нужно набрать, чтобы дозвониться, если абонент помнит , что цифры различны?
Определение . Пусть дано множество N из n объектов. Всевозможные последовательности из всех n объектов называются перестановками.
ЗЗадача 1. Сколькими способами можно рассадить n человек на n местах ?
11 способ . Перебор вариантов.
1) n = 1. Число возможных вариантов 1.
2) n = 2. Возможные варианты: 12 и 21 , всего их 2.
3) n = 3. Возможные варианты: 123 213 312 132 231 321, всего их 6.
4) n = 4 Возможные варианты: 1234 2134 3124 4123
1324 2314 3214 4213
1432 2431 3421 4321
1243 2341 3142 4132
1342 2143 3241 4231
1423 2431 3412 4312 Всего их 24.
С увеличением числа n этот способ становится очень трудоемким. Можно заметить, что перестановки являются частным случаем размещений из n элементов по n , значит
2 способ . Применение формулы перестановок.
3 способ . Применение правила произведения. (для n = 4)
1. на 1 место человека можно посадить четырьмя способами : 1, 2, 3, 4
2. на 2 место только тремя способами : пример 12 13 14
3. на 3 место только двумя способами : пример 123 124
4. на 4 место только одним способом : пример 1234
всего вариантов : 4·3·2·1=24
Задача 2. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных предметов ? Решение: = 6!=1·2·3·4·5·6=720
Решение: В слове математика 10 букв, значит перестановок будет =10 ! Однако буква а повторяется 3 раза , буква т –2 раза , буква м – 2 раза и их перестановки не дают новых вариантов, значит
Задача 4. Для дежурства по классу в течение недели ( кроме воскресения) выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз? Решение : P =6!=720.
Задача 5. Сколько шестизначных чисел, кратных пяти , можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6, при условии , что цифры в числе не повторяются?
Решение: Последняя цифра должна быть 5, предыдущие цифры могут быть составлены из оставшихся пяти цифр 1,2,3,4,6.
Р=5!=120 .
ОпреОпре деление . Пусть имеется множество, состоящее из n элементов . Каждое его подмподмножество , содержащее k элементов , называется сочетанием из n элемэлементов по k элементов.
ЗадаЗадача 1. Сколько наборов из двух книг можно скомпоновать из четырех книг ?
1 спо 1 способ . Перебор вариантов.
В озможны следующие наборы ( указываются номера книг) 1 2 1 3 1 4
Формула числа сочетаний.
Число сочетаний можно получить через число размещений , если учесть, что при вычислении числа сочетаний не считаются разными варианты, составленные из перестановок элементов внутри каждого размещения, которых имеется k ! , т.е.
Замечание. = – формула, связывающая сочетания с размещениями.
2 способ . Применение формулы для вычисления числа сочетаний. = = = 6 .
Задача 2. Сколькими способами можно составить из 14 преподавателей зкзаменационную комиссию из 7 членов?
Задача 3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек ?
Задача 4. В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать из вазы букет , состоящий из двух красных и одной белой розы?
Решение:(по правилу произведения) · = =10 · = 100.
Задача 5. В чемпионате страны по футболу ( высшая лига) участвуют 18 команд , причем каждые две команды встречаются между собой два раза. Сколько матчей играется в течение сезона?
Решение: в первом круге = 153
Во втором круге = 153
Всего : 153 ·2 =306 встреч.
1. БИНОМ НЬЮТОНА .
Биномом Ньютона называют формулу представляющую выражение
при целом положительном n в виде многочлена .
Можно проверить для n = 2: .
Числа называются биномиальными коэффициентами.
Биномиальные коэффициенты можно получить , пользуясь только сложением, следующим образом.
В верхней строке пишутся две единицы. Все следующие строки начинаются и оканчиваются единицей. Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки.
Давайте сначала выясним, чем отличаются размещения от сочетаний? В сочетаниях порядок элементов не важен, а размещениях – важен!
Задача 1. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Решение: каждый выбор отличается от другого хотя бы одним дежурным. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3. Следовательно, по формуле получаем
Решение:
Задача 3. На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги, если :
а) словарь нужен ему обязательно;
б) словарь ему не нужен?
а)
б)
Задача 4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Задача 5. На тренировках занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?
Решение.
Задача 6. Сколько наборов из семи пирожных можно составить, если в продаже имеется четыре сорта пирожных?
Решение. наборов
Задача 7. Сколько существует различных треугольников, длины сторон которых принимают значения: 8, 10, 12 и 14 см? Сколько среди них равносторонних, равнобедренных, разносторонних?
Решение: число различных треугольников равно числу сочетаний с повторениями из четырех элементов по три: .
Из них количество разносторонних треугольников равно числу сочетаний без повторений их четырех элементов по три, т.е.. Количество равносторонних треугольников – 4, а равнобедренных треугольников: 20 – 4 – 4=12.
Задача 8. Сколько всего существует результатов опыта, заключающегося в подбрасывании двух одинаковых игральных костей?
Решение.
Задача 9. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток? 8 открыток? 8 различных открыток?
Решение. 293 930 способами.
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- Чем отличаются сочетания от размещений? (сочетания – порядок не важен, размещения – порядок важен!)
Урок 10. Урок-практикум. Подготовка к контрольной работе
· подготовить учащихся к контрольной работе с помощью решения задач и повторения некоторых теоретических вопросов;
Оборудование: карточки с задачами.
Сегодня на уроке мы будем готовиться к контрольной работе: решать задачи и повторять теорию
2. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе
2. Кортежи длины k, составленные из элементов п-множества, называют размещениями … из п элементов по k. (с повторениями)
3. Два … из п элементов по т отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. (сочетания)
2. Сколькими способами можно из 25 учащихся выбрать 5 для участия в школьном марафоне?
3. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства по футболу, если число команд 12?
4. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
5. Из 12 солдат нужно в разведку послать 5. Сколькими способами это можно сделать?
6. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из этого списка 6 книг?
7. Назовем симпатичными числа, в записи которых используют только нечетные числа. Сколько существует четырехзначных симпатичных чисел?
8. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя только цифры 3 и 5?
12. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
14. Сколько существует способов составить расписание уроков на один день из 6 предметов?
15. Алфавит племени тумба-юмба состоит из букв А, У, С. Словом является любая последовательность из 4 букв. Сколько слов в языке этого племени?
16. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, зеленый, черный, синий кубики?
17. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите число всех возможных вариантов выбора.
18. В классе 27 учеников, из которых нужно выбрать троих: первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую. Сколькими способами это можно сделать?
Ответы и решения к задачам
2.
3.
4.
5.
6.
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 44253
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 4
Похожие работы
. выборок. 5. Исследовательские проекты и их защита. 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 2 2 Всего 10 5 10 Итого 60 34 Глава 2 Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы 2.1. Организация при формировании пространственного образа, c использованием .
Задача 1:
Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго, независимо от выбора первого ученика, – 29 способами. При этом каждая пара учитывается дважды. Поэтому ответ: 30 29/2 = 435 способов.
Задача 2:
Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в классе, в котором учатся 30 человек?
Решение:
Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго – 29 способами, третьего – 28 способами. Таким образом получаем 30 29 28 вариантов выбора. Однако каждая команда при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же тройка учеников может быть выбрана по разному, например, сначала А, потом В, потом С или сначала С, потом А, потом В и т.д. Поскольку число перестановок из трех элементов равно 3!, то каждая команда учтена нами ровно 3! = 6 раз. Поэтому равно (30 29 28)/3!.
Задача 3:
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
Решение:
Задача 4:
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Решение:
Первый школьник может выбрать 3 книги для обмена способами, второй – способами. Таким образом, число возможных обменов равно .
Задача 5:
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
В команду входит либо одна девочка, либо две. Разберем оба случая. Если в команде две девочки, то двух мальчиков к ним можно добавить способами. Если же в команду входит только одна девочка (ее можно выбрать двумя способами), то команду можно дополнить тремя мальчиками различными способами. Таким образом, общее число возможных команд равно .
Задача 6:
Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
Решение:
Первую команду можно выбрать способами. Этот выбор полностью определяет вторую команду. Однако при таком подсчете каждая пара команд А и В учитывается дважды: один раз, когда в качестве первой команды выбирается команда А, и второй, – когда в качестве первой команды выбирается команда В. Таким образом, ответ: .
Задача 7:
На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение:
Задача 8:
Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
Решение:
(n 8 + 1)(n 8 – 1) = n 16 – 1 = 0 (mod 17).
Задача 9:
На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек. Сколько существует а) треугольников; б) четырехугольников с вершинами в этих точках?
Решение:
Задача 10:
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из 5 слов?
Решение:
Задача 11:
Сколькими способами можно составить комиссию из 3 человек, выбирая ее членов из 4 супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
Решение:
Выберите сначала семьи, а потом в каждой паре конкретного представителя. Ответ: .
Задача 12:
В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?
Решение:
Разберите три случая: в команду входит только Петя; в команду входит только Ваня; оба они в команду не входят. Ответ: .
Задача 13:
Решение:
Все определяется местами, на которых стоят гласные буквы. Ответ: .
Задача 14:
Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более трех юношей?
Решение:
Задача 15:
Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?
Решение:
Задача 16:
а) Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5 человек в каждой?
б) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек две команды по 5 человек в каждой?
Решение:
Задача 17:
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы
а) среди них был ровно один туз?
б) среди них был хотя бы один туз?
Решение:
а) ; б) Перейдите к дополнению. Ответ: .
Задача 18:
Сколько существует 6-значных чисел, у которых по три четных и нечетных цифры?
Решение:
Разберите случаи в соответствии с тем, цифра какой четности стоит на первом месте. Затем в каждом случае выберите места для нечетных цифр. Ответ: .
Задача 19:
Сколько существует 10-значных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?
Решение:
Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Не забывайте, что первая цифра – не ноль. Ответ: а) 10; б) ; в) .
Задача 20:
Человек имеет 6 друзей и в течение 5 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?
Решение:
Задача 21:
б) После тиража организаторы лотереи решили подсчитать, каково число возможных вариантов заполнения карточки, при которых могло быть угадано ровно три номера. Помогите им в этом подсчете.
Содержание работы
Содержимое работы - 1 файл
реф.docx
Подведём промежуточный итог, оформим его в виде теоремы.
Теорема 1 (о выборах 2-х элементов). Если множество состоит из п элементов, то у него имеется( п(п-1))/2 подмножеств состоящих из 2-х элементов.
Пример 3. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски?
Решение. Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, т. е., к примеру, вызов Коли и затем Кати ничем не отличается от вызова Кати затем Коли. А вот в первом случае порядок существенен (по крайней мере, для Кати и Коли). Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников решать задачу по геометрии. Получается 27*26 = 702 способа вызова.
Если во втором случае начать считать, как в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Значит, количество вызовов без учета порядка будет ровно в два раза меньше, чем количество вызовов с учетом порядка.
Ответ: а) 702; б) 351.
Это рассуждение верно и в общем случае выбора двух элементов из п данных. Оказывается, что всегда количество выборок двух элементов без учета порядка будет ровно в два раза меньше, чем количество выборок с учётом порядка. На рисунке
В следующем примере поговорим о выборе трёх элементов из данного множества.
Пример 4. В классе 27 учеников, из которых нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую; б) им следует спеть хором?
Решение. Рассуждаем, как в примере 3. В первом случае важен порядок вызова учеников и применимо правило умножения. Один из 27 учеников идет решать задачу. Один из оставшихся 26 учеников идёт за мелом, а один из оставшихся 25 будет дежурным в столовой. Получается: 27*26*25 = 17550 способ вызова.
Количество выборок 2-х элементов из п данных.
(по правилу умножения)
Во втором случае начнём действовать, вызывая учеников по порядку. Можно сначала вызывать Пашу, затем Вову и потом Аню. Обозначим этот вариант (ПВА). Можно вызывать этих же ребят в другом порядке. Например, сначала Аню, затем Пашу и потом Вову (АПВ). Буквы А, П, В можно расставить по порядку Р = 3! Способами. Во всех этих случаях состав хора будет одинаковым. Значит, каждый состав хора при подсчёте, учитывающем порядок вызова учеников, мы возьмём 3! раз. Поэтому количество различных составов хора в 3! раз меньше количества всех вызовов по порядку.
Итак, число способов, при которых порядок выбора трёх элементов из 27 не важен, в 3! Раз меньше числа способов, при которых порядок выбора трёх элементов из 27 важен. Остаётся лишь учесть, что 3!= 3*2*1 = 6, получить ответ:
(27*26*25)/6 = 2925 способов.
Ответ: а)17550; б)2925.
Это рассуждение верно и в общем случае выбора трёх элементов из п данных. Значит, верна следующая теорема.
Теорема 2. (о выборах 3-х элементов).Если множество состоит из п элементов, то у него имеется( п(п-1)(п-2))/6 подмножеств, состоящих из трёх элементов.
Определение 1. Число всех выборок двух элементов из п данных без учёта обозначают С и называют числом сочетаний из п элементов по 2. Число всех выборок трёх элементов из п данных без учёта порядка обозначают С и называют числом сочетаний из п элементов по 3.
Учитывая сказанное, теоремы о выборках двух или трёх элементов можно записать в виде следующих формул для числа сочетаний из п элементов по два и по три:
Число всех выборок к элементов из п данных без учета порядка обозначают и называют числом сочетаний из п элементов по k.
Теорема 3. Для числа сочетаний из п элементов по k справедлива формула . [2]
-Теорема 3 может быть сформулирована так: если множество состоит из п элементов, то у него имеется подмножеств, состоящих из k элементов.
- Рассмотрим задачу № 3. (слайд № 11)
Решение: найдем количество всех выборок 9 элементов из 14 данных без учета порядка, т. е. число сочетаний из 13 элементов по 8.
Знание элементов комбинаторики, в частности сочетаний, могут пригодится не только на уроках математики, но и русского языка, истории и даже физической культуры. Полезны знания и диспетчеру школьного расписания, и кондитеру, то есть область применения комбинаторики практически не знает границ. Применяя полученные знания, можно решать различные жизненные ситуации.
3.1. Примеры решения задач на нахождение числа сочетаний
В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число.
1. Имеется три предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать 2 предмета? [2].
а) Решение: Два предмета можно выбрать так: берём поочерёдно один предмет из ряда (кроме последнего) и добавляем к нему по одному предметы, следующие за ним в ряду: карандаш, тетрадь; карандаш, линейка; тетрадь, линейка. Получаем 3 различных варианта.
б) Решение: способа.
2. В школьной столовой имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания овощей в составленных салатах. [5].
Решение: Расположим данные овощи по порядку: помидоры, огурцы, лук. Запишем все сочетания овощей в салатах. Будем брать поочерёдно каждый овощ (кроме последнего) и добавлять к нему по одному, только из последующих, поскольку порядок выбора не важен: 1) помидоры, огурцы;
2) помидоры, лук; 3) огурцы, лук.
Ответ: 3 вида салатов.
3. Володя идёт на день рождения к одноклассникам, двойняшкам Диме и Ивану. Он хочет подарить каждому из них по мячу. В магазине остались для продажи только 3 мяча разных цветов: белый, чёрный и пятнистый. Сколькими способами, купив 2 мяча, Володя может сделать подарки братьям?
Решение: По условию задачи предусмотрены два последовательных выбора: сначала Володя выбирает 2 мяча из трёх, имеющихся в магазине, а потом решает, какому из братьев-двойняшек подать каждый из купленных мячей. Два мяча из трёх можно выбрать тремя способами. После этого каждую выбранную пару можно подарить двумя способами ( способа) (порядок важен). Тогда по правилу умножения искомое число способов равно способов.
Ответ: 6 способов.
4. В магазине продают кепки трёх цветов: белые, красные и синие. Наташа и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек?
Решение: В магазине продаются кепки трёх видов, поэтому девочки могут купить кепки одинаковых цветов, т.е. возможен выбор с повторением. Порядок выбора также важен и должен учитываться. Лена может сделать выборспособами и Наташа также 3 способами. По теореме умножения получаем: вариантов.
Ответ: 9 вариантов.
5. Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: .
Ответ: 165 способов.
Решение: Выбираем 2 учащихся из 5, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 5 по 2: способов.
Ответ: 10 способов.
7. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг? [9].
Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.
Ответ: 210 способов.
Решение: Нужно сделать два выбора: 4 мальчиков из 16 (всего способов ) и 3 девочек из 10 (всего способов ); порядок выбора значения не имеет (все идущие на уборку равноправные). Каждый вариант выбора мальчиков может сочетаться с каждым выбором девочек, поэтому по правилу умножения общее число способов выбора равно: * =способов.
Ответ: 218400 способов.
9. В библиотеке Кате предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами она может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
Решение: Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов); порядок выбора не имеет значения. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу умножения равно: × = способов.
Ответ: 720 способов.
Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из первой совокупности ( ) может сочетаться с каждым вариантом выбора из второй ( ) и с каждым вариантом выбора третьей ( );по правилу умножения получаем: × × = способов выбора учащихся.
Ответ: 32522490 способов.
Решение: а) Выбираем 1 мальчика из 16 и 1 девочку из 10; общее число способов выбора пары: . б) Выбрать 2 дежурных из 16+10=26 учащихся класса (без учёта порядка) можно: способами.
Ответ: а) 160; б) 325.
Решение: а) Выбрать 3 девочек из 10 имеющихся без учёта порядка можно различными способами. б) Выбрать 3 мальчиков из 16 имеющихся, без учёта порядка, можно различными способами. в) Выбрать 1 девочку из 10, а затем 2 мальчика из 16 без учёта порядка можно различными способами. г) Выбрать 2 девочек из 10, а затем 1 мальчика из 16 без учёта порядка можно различными способами.
Читайте также: