Производная профессии что это

Обновлено: 02.05.2024

Материал с практическим содержанием, решение задач с профессиональной направленностью можно использовать на урокахв группах автомехаников.

Предварительный просмотр:

Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Преподаватель Власова В.Е.

Методическая цель: Методика активизации познавательной деятельности обучающихся в ходе решения профессиональных задач на уроках математики.

Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний, умений и навыков.

Вид урока: деловая игра

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, проблемно-поисковые, самостоятельная работа.

Межпредметные связи: физика, правила безопасности дорожного движения, техническое обслуживание и ремонт автотранспорта, охрана труда.

1. Организационный момент 1 мин

2. Мотивация учебной деятельности 2 мин

3. Актуализация знаний и закрепление 39 мин

самостоятельная работа. Выполнение расчётных заданий автотранспортных и строительных организаций г. Курска;
защита студентами расчётных заданий;
решение задачи на нахождение наименьшего значения площади заправочного модуля;
решение задачи на определение траектории движения гоночного автомобиля.

4. Домашнее задание 1 мин

5. Подведение итогов 2 мин

1. Организационный момент

Девизом нашей встречи мне хотелось бы взять слова великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского, которые вам и предстоит доказать в течение рабочего дня “. нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира. ”

Начнем с производственного совещания. Руководители отделов доложите какие направления в теме производная вы рассматривали.

Что такое производная?

Каков геометрический смысл производной?

Каков физический смысл производной?

Для чего используется производная?

Найти производную функций.

3) f(x) = cos 5x - tgx

4) f(x) =sin 7x +3ctgx

Найти значение производной в точке

5) f(x) = 6 sinx , х = π

6) f(x) = 4Х 5 - 7, х = -1

7) f(x) = 6 -9х, х = 9

Задание . Установите соответствие с помощью стрелок между началом и концом утверждения. Ниже в таблице под номером вопроса поставьте только выделенную букву. У вас должно получиться ключевое слово.

1.Если точка х является точкой экстремума функции и в этой точке существует производная, то

точка, в которо й производная равна нулю или ее не существует.

2.Пусть точка движется по закону

функция f(x) у б ывает на данном интервале

3.Критической точкой функции f(x) на отрезке называется

она равна ну л ю.

4.Если производная функции меньше нуля в каждой точке интервала, то

х точка макс и мума

5.Если в точке х производная меняет знак с минуса на плюс, то

функ ц ия f(x) возрастает на интервале

6.Если в точке х производная меняет знак с плюса на минус, то

первая производная опр е деляет скорость точки, а вторая производная определяет ускорение точки в момент времени t.

7.Если производная функции больше нуля в каждой точке интервала, то

х точка ми н имума.

Ответ: Лейбниц (годы жизни 1646-1716)

В научно-расчётный центр пришли письма от различных организаций, которые хотят получить ответы и расчёты на интересующие их вопросы. Вы должны дать полные, обоснованные ответы и расчёты, которые потом будут отправлены заказчикам. Затем вам предстоит защитить свои расчеты.

На трассе Курск- Воронеж произошла авария. Для выяснения степени виновности водителя нам необходимо знать:

а) в течение какого времени осуществлялось торможение до полной остановки машины?

б) сколько метров двигалась машина с начала торможения?

в) чему равно ускорение в любой момент времени?

Нами установлено, что тормозной путь определяется по формуле:

S (t) =120t-10t 3 , где t (c), S (м)

С уважением сотрудники ГИБДД г. Курска .

Просим Вас помочь в решении следующей проблемы. Нам необходимо провести мост через реку. Мост имеет форму параболы у(х) = рх 2 . Каким надо сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на шоссе был плавным? Пролет моста имеет длину L=20 м., стрела провеса f=0,5 м. Предлагаем чертёж нашей работы:

Письмо из компании Технорессурс

Специалисты ремонтной мастерской по договору должны еженедельно изготавливать не менее 40деталей. Производственные мощности мастерской таковы, что максимально можно выпускать в неделю 80 деталей.

При каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими и наименьшими, если функция затрат имеет вид: К=-х 3 +98х 2 +200х. Удельные затраты составляют .

В отдел охраны труда обращается руководитель ремонтной мастерской

Объем продукции u(t), произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением u (t) = - 5/6 t 3 + 15/2 t 2 + 100 t + 50 (ед.), 1 ≤ t ≤ 8, где t - рабочее время в часах.

Просим Вас найти производительность труда через час после начала работы и за час до окончания. исследовать ее и построить график изменения производительности труда.

Просим Вас рассчитать тормозной путь и расход горючего в следующих задачах.

Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. Перед мостом висит дорожный знак "40км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на педаль тормоза. С разрешенной ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-t²

Расход горючего легкового автомобиля (литров на 100 км) в зависимости от скорости Х км/час при движении на четвертой передаче приблизительно описывается функцией f(х)= 0,0017Х 2 -0,18Х +15,2, х >30км/час. При какой скорости расход горючего будет наименьшим?

С уважением старший мастер автотехнического колледжа

Защита решений у доски

1 .Для хранения горючих материалов в колледже требуется изготовить мобильный заправочный модуль в виде прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Объем 512 литров. С целью экономии материала, идущего на изготовление емкостей, просим Вас рассчитать, при какой стороне основания параллелепипеда, площадь поверхности будет наименьшей?

2 .На графике представлена зависимость скорости гоночного автомобиля от времени. Определить по какой траектории двигался этот гоночный автомобиль.

К следующему рабочему дню вам необходимо иметь следующие документы:

На пять – решить любые 4 задачи
На четыре – решить любые 3 задачи
На три – решить любые 2 задачи
Дополнительно можно подобрать или составить задачу на применение производной

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х (t) = t 2 +t+1. Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах. Найдите: а) действующую силу; б) кинетическую энергию (Е) тела через 2 с после начала движения.

Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?

Пусть дана функция m=m(t), где m – количество некоторого вещества, вступившего в химическую реакцию к моменту времени t. Приращению времени t будет соответствовать приращение m величины m. Отношение – средняя скорость реакции за промежуток времени t. Предел этого отношения при t –> 0, т.е. lim m/t есть скорость химической реакции в данный момент времени t.

Предмет исследования – производная.

Ведущая цель - показать значимость производной не только в математике, но и в других науках, её важность в современной жизни.

Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.

Ключевой и тематический вопросы данного реферата:

1. История возникновения производной.

2. Зачем изучать производные функций?

3. Где используются производные?

4. Применение производных в физике, химии, биологии и других науках.

В своей работе я расскажу о применении дифференцирования в различных областях науки, таких как химия, физика, биология, география и т. д. Ведь все науки неразрывно связаны между собой, что очень хорошо видно на примере рассматриваемой мною темы.

Применение производной в различных областях науки

Из курса алгебры старших классов мы уже знаем, что производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.

Действие нахождения производной называется её дифференцированием, а функцию, имеющую производную в точке х, называют дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.

Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Физический смысл производной: производная функции y = f ( x ) в точке x 0 – это скорость изменения функции f ( x ) в точке x 0 .

Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функция в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x 0 .

Термин производная и современные обозначения y ' , f ' ввёл Ж.Лагранж в 1797г.

С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:

Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;

Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;

Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

Чтобы ответить на этот вопрос, можно перечислить некоторые дисциплины и их разделы, в которых применяются производные.

Производная в алгебре:

1. Касательная к графику функции

Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке x о , - это прямая, проходящая через точку (x о ; f (x о )) и имеющая угловой коэффициент f ′(x о ).

y = f (x о ) + f ′(x о ) (x – x о )

2. Поиск промежутков возрастания и убывания функции

Функция y=f(x) возрастает на интервале X , если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция y=f(x) убывает на интервале X , если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

3. Поиск точек экстремума функции

Точку называют точкой максимума функции y=f(x) , если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке максимума называют максимумом функции и обозначают .

Точку называют точкой минимума функции y=f(x) , если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке минимума называют минимумом функции и обозначают .

Под окрестностью точки понимают интервал , где - достаточно малое положительное число.

Точки минимума и максимума называют точками экстремума , а значения функции, соответствующие точкам экстремума, называют экстремумами функции .

4. Поиск промежутков выпуклости и вогнутости функции

График функции , дифференцируемой на интервале , является на этом интервале выпуклым , если график этой функции в пределах интервала лежит не выше любой своей касательной (рис. 1).

График функции , дифференцируемой на интервале , является на этом интервале вогнутым , если график этой функции в пределах интервала лежит не ниже любой своей касательной (рис. 2).

Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.

5. Поиск точек изгиба функции

Производная в физике:

1. Скорость как производная пути

2. Ускорение как производная скорости a =

3. Скорость распада радиоактивных элементов = - λN

А так же в физике производную применяют для вычисления:

Скорости материальной точки

Мгновенной скорости как физический смысл производной

– мгновенная скорость, м/с
– перемещение тела, м ( если Δt→0 )
Δt – стремящийся к нулю интервал времени, с

Мгновенное значение силы переменного тока

Мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции

Максимальную мощность

Производная в химии:

И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств.

Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности. V (t) = p ‘(t)

Квалификация, специализация и специальность - в чем различие? Студенту сложно ориентироваться в этих понятиях, а мы поможем разобраться.

На нашем телеграм-канале есть масса статей, которые помогут в этом.

Разбираем понятие профессии

Иногда студенты не до конца понимают, профессия – это специальность или квалификация. Давайте разберем понятие профессия, чтобы у вас не оставалось сомнений и пробелов.

В названии профессии отражены следующие факторы:

что собой представляет деятельность;
какие функции выполняет работник;
какие средства труда он использует.

Сегодня под профессией понимают определенный вид деятельности, который отражает одну из следующих социальных ситуаций:

Узкая сфера, куда вкладывают определенные человеческие трудовые ресурсы.
Общая занятость группы людей, сплоченных выполнением общественно-полезных трудовых функций.
Выполнение трудовых функций в какой-то сфере на основе высокого уровня компетентности исполнителя.
Профессиональное выполнение чьих-либо трудовых функций.
Выполнение полезных трудовых функций за определенное вознаграждение.
Завоевание общественного и социального статуса за счет выполнения определенной деятельности.

Главное отличие профессии заключается в том, что она всегда связана с практическим освоением определенной трудовой деятельности

При этом люди часто путают это понятие с квалификацией. Далее мы подробно объясним термин "квалификация", чтобы студенты больше не путались, где в дипломе квалификация и специальность.

Разбираем понятие специальности

Тут тоже лучше начать с этимологии слова.

Например, специальности врача – терапевт, окулист, хирург, акушер и пр.; специальность юриста – нотариус, адвокат, следователь, судья и пр.

То есть специальность – это узкопрофильная сфера, в которой нужно приложить определенные трудовые силы и профессиональные умения.

Разбираем понятие специализации

Специализация – это узкоспециализированная совокупность умений, знаний и навыков в определенной профессиональной деятельности в рамках одной специальности.

Есть профессии, которые не меняются годами: учителя, врачи, водители. А есть те, которые возникают и исчезают, исходя из потребностей рынка.

Случается и так, что профессия возникла еще совсем недавно, и образовательный рынок еще не успел на нее среагировать (например, редактор интернет-изданий, контент-стратег). Тогда названия в тарифной сетке еще не будет. Но современный работодатель, которому нужны такие специалисты, чаще всего закрывают на это глаза и смотрят на знания и умения претендента.

Разбираем понятие квалификации

С этим термином сложнее всего, потому что оно не всегда имеет одно значение. Что касается карьеры и профессиональной занятости, то тут можно выделить два его основных значения.

Квалификация по диплому – то, что выражает уровень подготовки выпускника вуза или ссуза.

Квалификация в сфере трудовых отношений – уровень теоретических знаний, практических умений и навыков, которые помогают человеку успешно выполнять свою трудовую деятельность. Чем больше он знает и умеет, тем выше его квалификация, а часто – и зарплата. Уровень профессиональной квалификации может выражаться в разряде, звании, классе, категории и пр.

Пример квалификации и специальности

После подписания Болонской конвенции Россия приняла общепринятые образовательные стандарты. Теперь местное высшее образование делится на три системы:

(от 5 лет обучения); (от 4 лет обучения); (от 6 лет обучения).

Понятие бакалавриата говорит о получении базового высшего образования, на основе которого можно вести профессиональную деятельность. В случае его окончания в дипломе пишут: бакалавр определенной отрасли (экономики, журналистики, педагогики и т.д.) по определенному направлению.

Пример квалификации в дипломе:

Надеемся, теперь вам понятны основные отличия между базовыми понятиями квалификации, специализации, бакалавриата. Впрочем, самое главное здесь – не что написано, а что осталось в голове. Потому что наличие диплома еще не обещает вам хорошую работу. Поэтому настоятельно рекомендуем учиться и как можно серьезнее относиться к освоению профессиональных навыков и знаний. А если вдруг будет тяжело, сервис помощи студентам всегда рядом, чтобы поддержать и выручить из сложной ситуации.