Куб с разными гранями для какой профессии

Обновлено: 02.05.2024

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .

Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех углов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

Число сторон у грани - 4

Число рёбер, примыкающих к каждой вершине - 3

Общее число вершин - 8

Общее число ребер - 12

У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней - 3

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

,где а - длина стороны

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Куб обладает центром симметрии

Куб имеет 9 осей симметрии.

Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

Три плоскости проходят через центр параллельно граням

Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника - квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле:

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка (pdf)
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - разверткa (pdf)

Видео. Куб из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Сборка многогранника из набора:

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Соревнования по сборке кубика Рубика проходят по всему миру. Они давно уже не ограничиваются простой сборкой обычного кубика Рубика на скорость, - поэтому WCA (World Cube Association- Всемирная ассоциация кубика) разработала определенные правила для таких соревнований.

Эти правила общие для всех соревнований во всех странах. Правила включают в себя регистрацию участников, проверку кубов участников, а также дисциплины, в которых могут соревноваться участники.

Дисциплин бывает несколько и для разных видов головоломок. Вот список головоломок, которые допускаются на соревнования.

Кубики Рубика (2х2 – 7х7)
Пирамидка (Pyraminx, на самом деле, её придумал не Рубик, а Мафферт, просто об этом мало, кто знает)
Мегаминкс (megaminx)
Скьюб (sqеwb)
Скваер-1 (square-1)
Часы Рубика (clock)

Виды спидкубинга

1.Кубики

До официальных соревнований допускаются размеры только от 2х2 до 7х7. Обычный кубик 3х3 имеет 43 252 003 274 489 856 000 запутанных состояний. При увеличении размера на 1 сложность возрастает примерна на 25%.

2.Пирамидка

Пирамидка имеет 4 оси вращения (вокруг углов), а не 3, как кубик, но также, как и кубик, по 3 оси вращения на каждой (то есть всего 12 слоев). Всего разобранных состояний у пирамидки 75 582 719 и еще одно собранное.

3.Мегаминкс

Головоломка похожа на футбольный мяч Рубика, геометрическая фигура называется додекаэдр и имеет 12 граней, уже на 6-ти осях, а число состояний равно 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 ≈ 10^68

4.Скьюб

Однако, если вы никогда не имели с ней дела, она предоставит вам хорошую задачку для решения из-за очень непривычного расположения слоев! :)

5.Скваер-1

Очень замысловатая головоломка, меняющая форму неочевидным образом, что делает её сборку еще более интересной. Можно наверняка утверждать, что часы, проведенные со скваером, значительно расширят горизонты вашего пространственного восприятия. Число состояний такого скваера (бывают и другие, более сложные) составляет 552 738 816 000, что в 78 250 345 больше, чем у обычного куба 3х3!

6.Часы Рубика

Часы представляют из себя диск с девятью часовыми стрелками и четырьмя маленькими управляющими дисками по бокам. При повороте управляющего диска сдвигаются все соединенные с ним в данный момент циферблаты.

Соединение производится нажатием одного из четырех колышков в середине головоломки. Ваша задача – привести девять часовых стрелок в начальную форму.

Всего число состояний, которые можно перебрать таким образом равно 1,283,918,464,548,864.

Классический спидкубинг

Дисциплин, допускающихся на соревнованиях официально, не так много:

1.Сборка на скорость

Имеет свои правила. Например, штраф за последний недоворот (когда спидкубер бросает куб на специальный коврик как можно быстрее, но не успевает сделать последний поворот).

2.Слепая сборка или blind

Спидкубер рассматривает куб и запоминает положение элементов (время запоминания входит во время сборки), далее закрывает глаза и собирает куб по памяти.

Существует еще одна дисциплина в этом же направлении – мульти блаинд, когда вслепую решается не один куб, а много.

3.Сборка одной рукой

Для подобных сборок были созданы специальные формулы, чтобы было проще крутить куб пальцами одной руки, в которой он держится.

В данной дисциплине спидкуберу даются листочки бумаги, куда он должен вписать наикратчайшее решение из данного ему состояния. Напоминаем, что Число Бога для куба 3х3 – 20, а мировой рекорд по кх – 16 ходов и принадлежит Себастьяну Тронту из Италии.

Помимо того, что есть официальные дисциплины, признанные на соревнованиях, существуют еще и нестандартные.

Необычный спидкубинг

Для стандартных головоломок разработано огромное количество самых разных методик. Для одного кубика Рубика их уже более 20-ти! Освоить все – то же самое, что попытаться прочитать хотя бы десятую долю всех книг по шахматам – хватит на всю жизнь.

Но, если Вам наскучил обычный спидкубинг – всегда найдутся нетипичные головоломки, которые еще сложнее собирать на скорость.

Сюда можно вписать еще больше:

Шейпмоды;
Кубоиды;
Минксы разного размера и т.д.

Шейпмоды

Все эти головоломки на самом деле имеют внутри себя крестовину обычного куба 3х3х3 и собираются абсолютно тем же набором формул, что и оригинал.

Кубоиды

Кубоиды отличаются от обычных больших кубов пропорцией: 1х2х3, 2х2х3, 2х2х4 и т.д. Сборка таких головоломок требует знания особых формул. Также полезно знать, что в какой бы форме ни был кубоид, и теряет ли он форму или нет, собирается он тоже идентично.

Минксы

Здесь тоже есть, где разгуляться – минксы могут быть не только в теле додекаэдра – это может быть сложный механический куб с шестеренками, сцепляющими грани, или вообще странная форма, как будто бы разваливающаяся в руках (“sky eye minx”)

Фрактальный бандаж мегаминкса 9х9:

Механические кубы

Также стоит вынести в отдельный класс механические кубы. В их природе тянуть соседний слой вслед за вращаемым. Обычными формулами вам такое вряд ли удастся собрать.

Знакомство с интеллектуальными развлечениями, как правило, начинается с кубика Рубика 3х3. Но ведь есть и другие виды головоломок.

3 на 3 это самая популярная головоломка, хорошо знакомая и детям, и взрослым. Потратив определенное количество времени, каждый новичок может научиться собирать классический куб с цветными гранями. Успех окрыляет и вызывает желание дальнейшего совершенствования.

Если Вы заинтересовались необычным креативным досугом и жаждете новых впечатлений, то наши советы помогут Вам выбрать головоломку и направление дальнейшего саморазвития. Мы покажем Вам многие виды кубика Рубика с названиями. У нас вы увидите необычные виды кубика Рубика, и узнаете их названия.

Улучшение достигнутых успехов в сборке головоломок

Для тех, кто стал поклонником магического куба Рубика, можно предложить не останавливаться на достигнутом и работать над улучшением результативности и уменьшением времени сборки. К примеру, Вы можете заняться спидкубингом и принимать участие в соревнованиях. Кстати, чемпионаты по спидкубингу включают несколько захватывающих дисциплин. Это сборка кубика Рубика и обычным способом, и с закрытыми глазами, и только одной рукой, и даже ногами.

Освоение более сложных кубов

На картинке кубик 2 на 2.

Осваивать их лучше постепенно, по возрастанию слоев. Мы советуем сначала научиться собирать нечетные кубики, а потом переходить к четным. Дело в том, что при сборке биг-кубов с четным количеством слоев могут встретиться нестандартные ситуации, называемые паритетами, а это создает дополнительные сложности для новичков.

Головоломки других видов разновидности

Перечень дисциплин, представленных на официальных соревнованиях спидкуберов - чемпионатах под эгидой World Cube Association, не ограничивается модификациями кубика Рубика. Вы можете освоить WCA-головоломки других форм, более простых, но тоже требующих изучения и тренировок.

Мы предлагаем Вам обратить внимание на следующие варианты головоломок:

Pyraminx

Это пирамидка, сборка которой считается самой простой и быстрой. Вы сможете быстро выучить алгоритмы и сосредоточиться на увеличении скорости сборки.

Skewb

Это куб необычного вида с ромбовидными гранями. Но его форма и нестандартное диагональное вращение озадачивают только при первой попытке поворота. Если Вы обладаете пространственным мышлением, то сборка скьюба покажется Вам достаточно простой. Необходимо освоить алгоритм из 4 действий и научиться правильно держать головоломку так, как при поворотах ее можно уронить.

Megaminx

Головоломка, состоящая из 12 граней, обладает привлекательным и одновременно пугающим видом. Собирается она аналогично трехслойному кубику, но для его изучения Вам потребуется время и терпение.

Square-1

Это уникальная головоломка, созданная на другом принципе вращения граней. Для ее освоения Вам придется забыть предыдущий опыт, накопленный при сборке разнообразных кубиков Рубика. Здесь он не понадобится, ведь куб состоит из разных элементов - прямоугольников, треугольников, квадратов. При сборке скваер меняет кубическую форму на асимметричную, а вращения зависят от внешнего вида сдвигаемых граней и их положения.

Rubik's Clock

Еще одна уникальная головоломка плоской формы. На каждой круглой стороне часов Рубика находятся 9 циферблатов, на которых необходимо установить стрелки на 12 часов. Для управления движением стрелок предназначены колесики на боковых частях и по 4 кнопки на каждой стороне. Сначала Клок покажется Вам сложным и непонятным устройством, но, разобравшись во взаимосвязях стрелок, шестеренок и кнопок, Вы научитесь быстро достигать цели. Кстати, иногда новичкам удается освоить часы Рубика за несколько минут.

Другие головоломки

В этом разделе мы собрали некоторые популярные головоломки, интерес к которым наблюдается у людей разного возраста и рода деятельности. Они не входят в официальные дисциплины на соревнованиях и редко собираются на время, но благодаря нестандартному внешнему виду привлекают любителей интеллектуального досуга.

На первом месте находятся разные виды кубика Рубика. Обладая идентичным механизмом сборки, они порадуют Вас нюансами конструкции, заставляющими подумать и подключить пространственное воображение. Среди известных разновидностей головоломок Рубика, Вы сможете подобрать головоломки разного уровня сложности.

Самые простые - Fisher Cube, Windmill Cube, немного сложнее - Axis Cube и MasterMorphix.

Иллюстрация Windmill Cube.

Фотографии Axis Cube 3х3 - Аксель-куб 3 на 3.

Axis Cube 4х4 - Аксель-куб 4 на 4.

Фотографии головоломки Master Morphix 2х2 - Мастерморфикс 2 на 2.

Master Morphix 3х3 - Мастерморфикс 3 на 3.

Иллюстрации головоломки Master Morphix 4х4 - Мастерморфикс 4 на 4.

Фото головоломки Master Morphix 5х5 - Мастерморфикс 5 на 5.

Иллюстрации Master Morphix 6х6 - Мастерморфикс 6 на 6.

Советуем обратить внимание на футуристически прекрасный Mirror Blocks. Он породил и другие виды зеркальных кубиков Рубиков. Его зеркальные грани различного размера в разобранном виде преобразуют скромную кубическую форму в несимметричную сложную конструкцию. Зеркальный кубик Вы сможете собирать на ощупь, открывая в себе новые возможности.

На картинках зеркальный кубик 2х2 необычной формы даже для зеркальных кубов.

Фотографии зеркального кубика 3х3.

Не менее интересны и другие необычные виды кубика Рубика, имеющие конструкцию кубов, многогранников, пирамидок.

По своему привлекательны шестерёночные головоломки - Gear Cube, Gear Shift и др. Они выглядят красиво и необычно, благодаря многочисленным вырезам на гранях. Производят впечатление более сложной конструкции, чем есть на самом деле.

Шестереночная головоломка Gear Cube.

Шестереночная головоломка Gear Shift.

Еще одна популярная разновидность головоломок - кубоиды. Они имеют вид параллелепипедов с разным числом элементов, плоских и многослойных. Рекомендуем начинать освоение кубоидов простых форм, к примеру Суперфлопп 3х3х1, или плоский кубик рубика 3х3х1.

На фотографиях суперфлопп 3х3х1 (кубоид).

Иллюстрации головоломки Ghost Mirror blocks 3x3x1.

Фотки игрушки кубоид 2х2х4.

Иллюстрации головоломки кубоид 2x3x4.

Далее Вы можете перейти на сложные варианты кубоидов, с несколькими слоями в разных направлениях. При сборке, многие из них меняют формы, и это заставит Вас искать нестандартные подходы и даст возможность развить пространственное воображение.

Мир интеллектуальных игрушек и головоломок постоянно пополняется новыми разработками и модификациями уже существующих головоломок. Некоторые из них обретают популярность и признание не только у любителей и коллекционеров, но и у признанных знатоков спидкубинга. Именно такая судьба ожидает Ivy Cube, Master Pyraminx, Kilominx и другие уникальные головоломки.

Фотографии игрушки Ivy Cube - Иви Куб.

Виды кубика Рубика пирамидальной формы это Master Pyraminx.

Фото устрашающей головоломки Kilominx 3х3.

Иллюстрация более сложной головоломки Kilominx 4х4.

Мы постарались показать вам всё разнообразие мира головоломок, и помочь выбрать самые интересные и забавные модификации для досуга и развития. А сколько видов кубика Рубика, наверное сейчас никому и не известно.

Вам есть из чего выбирать. Мы желаем Вам достичь новых горизонтов в спидкубинге и найти лучшую головоломку в своей жизни.

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

Прочие свойства:

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.

Читайте также: