Средние величины их виды и техника их вычисления судебная статистика

Обновлено: 19.05.2024

• применять показатели вариации признака для оценки однородности изучаемой совокупности и надежности ее средней .

• применения степенных и структурных средних в анали - зе социально - правовых явлений ;

• анализа показателей вариации признака .

Средняя величина в правовой статистике представляет собой обоб - щенный показатель , характеризующий типичный уровень количест - венно варьирующих признаков ( числа судимостей , возраста и т . д .) явлений в конкретных условиях места и времени .

Условия расчета средних величин . Виды средних величин : степенные средние и структурные средние . К степенным средним относятся : средняя арифметическая , средняя гармоническая , сред - няя геометрическая , средняя квадратическая и т . д . К структурным средним относятся : мода и медиана .

Общая формула для расчета степенных средних . Правило ма - жорантности средних .

Расчет средней арифметической . Область применения средней арифметической в анализе показателей правовой статистики . Средняя арифметическая простая . Средняя арифметическая взвешенная . Сред - няя арифметическая из групповых средних . Расчет средней арифмети - ческой для интервальных рядов . Определение величины открытых ин - терваловвправовойстатистике .

Область применения средней геометрической в практике пра - вовой статистики . Способы расчета средней геометрической . Недос - татки средней геометрической .

Мода – значение признака ( вариант ), встречающееся с наи - большей вероятностью в совокупности или в вариационном ряду . Нахождение моды в дискретных рядах распределения . Мода в ин - тервальных рядах распределения . Определение модального интер - вала . Условия использования формулы для нахождения моды в мо - дальном интервале .

Медиана – вариант , который находится в середине ранжиро - ванного ( упорядоченного ) ряда , расположенного в определенном порядке – по возрастанию или по убыванию вариантов . Нахождение медианы в дискретных рядах . Нахождение медианы в интервальных ранжированных рядах . Определение медианного интервала .

Понятие вариации . Показатели вариации : размах вариации , среднее линейное отклонение , дисперсия , среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации .

Расчет размаха вариации . Преимущества и недостатки разма - ха вариации .

Способы расчета среднего линейного отклонения .

Средние величины и их применение в правовой статистике

Способы расчета дисперсии признака для несгруппированных и сгруппированных данных .

Способы расчета среднего квадратического отклонения для несгруппированных и сгруппированных данных .

Интерпретация полученных значений дисперсии и среднего квадратического отклонения . Применение дисперсии и среднего квад - ратическогоотклонениявпрактикеправовойстатистики .

Расчет и интерпретация коэффициента вариации признака .

Цели изучения темы

1. Формирование представления о таблицах смертности и таблицах экономическойактивности .

2. Приобретение навыков расчета степенных средних величин .

3. Приобретение навыков расчета структурныхсреднихвеличин .

4. Формирование представлений о понятии вариации признака .

Задачи изучения темы

1. Ознакомление с понятием и различными видами средних ве - личин .

2. Раскрытие методики расчета средних величин в правовой ста - тистике .

3. Определение средних величин в зависимости от наличия исход - нойправовой информации .

4. Приобретение опыта применения показателей вариации в оценке однородности изучаемой совокупности .

Изучив тему , необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях

• условия расчета средних величин ;

• виды степенных средних ;

• виды структурных средних ;

• показатели вариации признака .

Порядок изучения темы

• изучить теоретический материал ;

• выполнить практическое задание ;

• ответить на вопросы тестов .

Методические указания Вопросы темы :

1. Понятие средних величин .

2. Виды средних величин и способы их вычисления .

3. Показатели вариации признака .

При изучении первого вопроса :

При изучении второго вопроса :

При изучении третьего вопроса :

Средние величины и их применение в правовой статистике

1. Теориястатистики : Учеб . длявузов / Подред . Р . А . Шмойловой .

2. Лунеев В . В . Юридическая статистика . – Гл . 9. – С . 247-275.

3. Савюк Л . К . Правовая статистика . – Гл . 10. – С . 403-415.

6.1. Понятие средних величин

Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют важную роль в правовой статистике . Средние показатели , характеризующие всю совокупность явлений , позволяют выявить закономерности , присущие массовым социально - правовым явлени - ям , выявить характерные , типичные уровни изучаемых явлений и их изменения во времени и пространстве . Только на основе средних как обобщающих характеристик можно проводить сравнение раз - личных совокупностей по количественному варьирующему ( изме - няющемуся ) признаку , проводить на основе этих сравнений анализ сроков наказания , возраста правонарушителей , сроках расследова - ния и рассмотрения уголовных и гражданских дел и т . д .

Средняя величина в правовой статистике – это обобщенный показатель , характеризующий типичный уровень количественно варьирующих признаков ( числа судимостей , возраста и т . д .) явления в конкретных условиях места и времени . Средняя величина пред - ставляет собой именованную величину и выражается в тех же еди - ницах измерения , что и признаки у отдельных единиц совокупности ( например , размерностью при расчете среднего возраста осужден - ных будут годы ).

Средняя величина отражает обобщенное , типичное для кон - кретной совокупности значение признака , присущее всем единицам совокупности , погашая при этом различия отдельных единиц . При вычислении средних в силу действия закона больших чисел количе - ственные значения признака каждой конкретной единицы совокуп - ности уравновешиваются , позволяя абстрагироваться от случайно - сти отдельных значений и несущественных особенностей явления .

Для того чтобы средняя величина отражала основные и дейст - вительно типические черты изучаемой совокупности , она должна рассчитываться для совокупности , состоящей из достаточно большо - го числа единиц , так как только в этом случае согласно закону больших чисел случайные индивидуальные различия между

отдельными единицами совокупности будут нивелироваться . Расчет средних показателей для небольшой группы данных может привес - ти к ошибочным выводам , поскольку такие средние будут отражать значительное влияние индивидуальных особенностей , не характер - ных для изучаемой совокупности в целом .

Основное условие расчета средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении усредняемого при - знака , иначе средний показатель не будет действительно типизи - рующим . Средние , рассчитанные для неоднородных совокупностей , т . е . для явлений разного типа , будут искажать различия неоднород - ных совокупностей или будут бессмысленными . Так , если рассчи - тать средний срок лишения свободы заключенных какого - либо ис - правительного учреждения , то получится фиктивный показатель , так как его вычисление произведено на основе разнородной сово - купности , включающей в себя преступников , осужденных за раз - личные категории преступлений ( и за убийство , и за хулиганство и т . д .). В подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок . Группировки статистических показателей на основе качественных группировочных признаков позволяют выде - лить однородные группы , по которым и рассчитываются типиче -

ские групповые средние .

Однако в социально - правовом анализе нельзя ограничиваться только средними показателями . Наряду со средними показателями , как общими , так и групповыми , необходимо учитывать индивиду - альные особенности отдельных единиц совокупности . Так , напри - мер , за общими средними могут скрываться и серьезные недостатки в деятельности отдельных правоохранительных органов и новые прогрессивные формы борьбы с преступностью .

Расчет средних величин должен основываться на анализе социального содержания исследуемых показателей . Каждая сред - няя характеризует изучаемую совокупность по какому - либо од - ному признаку , поэтому для изучения социально - правовых явле - ний , выявления их типических черт и качественных особенно - стей , как правило , применяют систему средних показателей . Так , например , показатели средней заработной платы следователей должны анализироваться совместно с показателями средней след - ственной нагрузки на одного оперативного работника , средних сроков расследования и т . д .

Средние величины и их применение в правовой статистике

6.2. Виды средних величин и способы их вычисления

Выбор вида средней определяется содержанием определенного признака и наличием исходной информации . Средние статистические величиныподразделяются настепенныеиструктурные средние .

К классу степенных средних относятся : средняя арифметиче - ская , средняя гармоническая , средняя геометрическая , средняя квадратическая и т . д . Наибольшее распространение в правовой ста - тистике получило применение средней арифметической . Некоторые из средних , например , такие как средняя гармоническая , средняя кубическая , в правовой статистике практически не применяются . К структурным средним относятся : мода и медиана . Они применяют - ся при изучении внутреннего строения и структуры рядов распре - деления значений признака .

Тема 5: Средние величины

5.1 Сущность средних величин

5.2 Виды средних величин и способы их расчета

5.3 Математические свойства средней арифметической. Упрощеный метод расчета средней арифметической.

5.4 Структурные средние

5.5 Показатели вариации.

5.1.Сущность средних величин.

Средняя величина – это обобщающий количественный показатель, характеризующий типичный уровень совокупности по определенному признаку. Средняя величина является наиболее распространеной формой статистических показателей, используемых в экономических исследованиях.

Основные черты средней величины, как типичной характеристики явления:

1.Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

2. Средняя величина представляет значения оприделенного признака совокупности одним числом, несмотря на количественные различия у отдельных единиц совокупности.

3. Средняя величина абстрагируется от индивидуальных значений признака отдельных единиц совокупности и отражает то общее, что содержится в каждом отдельном единичном.

4. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел.

5.2. Виды средних величин и способы их расчета

Виды средних величин:

1) Самый распространенный вид средней величины - это средняя арифметическая.

В общем случае ее расчет сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на количество единиц совокупности.

Средняя арифметическая может быть:

а) средняя арифметическая простая

xi - варианты осередняемого признака

n- число единиц совокупности

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда значение каждого варианта встречается по одному разу

б) В тех случаях, когда значение вариантов встречаются несколько раз, для расчет применяют среднюю арифметическую взвешанную.

fi - частота этих вариантов.

В случае определения средней величины в интервальном ряду распределения сначала переходят от интервального к дискретному ряду, т.е. находят середину интервалов в каждой группе, как полусумму нижней и верхней границ в каждой группе.

2) Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты осередняемого признака (xi) и показатели, представляющие произведение вариантов на частоты или веса средней арифметич.

Это произведение x*f=F и служит в качестве весов или частот средней гармонической.

Средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.

а) средняя гармоническая простая

xi - варианты осередняемого признака

n- число вариантов осередняемого признака

Средняя гармоническая простая применятся в тех случаях, когда веса всех вариантов равны. В тех случаях, когда веса не равны, применяется средняя гармоническая взвешанная.

б) средняя гармоническая взвешанная

Средняя гармоническая - это средняя из обратных величин, поэтому ее применяют для расчета средней трудоемксти, которая является обратной величиной производительности труда (выработки).

На практике чаще всего применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Чтобы правильно выбрать формулу средней, необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Средняя гармоническая применяется для расчета в тех случаях, когда показатеь, величина которого не известна находится в знаменателе исходного отношения (это экономическое содержание расчитываемое показателем)

ЗП=ФондЗП/ЧР

2. Если в искомом отношении не известен числитель, то для расчета применяют среднюю арифметическую взвешенную.

а) средняя геометрическая простая

xi - варианты осередняемого признака; n- число вариантов осередняемого признака

Применяется, когда варианты встречаются по одному разу.

В тех случаях, когда разное число вариантов, применяется

б) средняя геометрическая взвешенная

Ср. геом. простая применяется в экономических исследованиях для расчета среднего коэффициента роста. Ср. геом. взвешенная применяется для расчета средних величин, когда значения признака заключены в групповые интервалы. В этих случаях в качестве значения признака необходимо брать не значение их середины интервала, а log их полусуммы.

4) Средняя квадратичная применяется при осереднении величин, выраженных в виде квадратичной функции.

Применяется, когда варианты встречаются по одному разу. Применяется на практике редко. Ее используют в основном для расчета средних диаметров труб, средних сторон квадрата.

Между перечисленными средними величинами, рассчитанными по одной и той же совокупности единиц и по одному и тому же признаку существует следующая взаимосвязь:

5) Средняя хронологическая применяется для расчета средних величин в моментных рядах, когда значения признака представлены в хронологическом порядке через равные промежутки времени.

5.3 Математические свойства средней арифметической. Упрощеный метод расчета средней арифметической.

Определение средней арифметической в ряде случаев связано (при очень большой численности совокупности) с большими затратами времени и средств. Однако процедуру расчета средней можно упростить, если использовать некоторые ее свойства. Приведем без доказательства основные свойства средней арифметической:

1) средняя арифметическая от постоянной величины равна ей самой

2) произведение средней на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты

3) изменение каждого варианта на одно и тоже число и на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же величину

4) изменение каждого из весов (частот) в одно и тоже число раз не меняет величины средней

5) изменение каждого варианта в одно и тоже число раз изменяет среднюю во столько же раз

6) сумма отклонений каждого варианта от их средней равна нулю

7) средняя суммы равна сумме средних величин

Рассмотренные свойства средней арифметической используются для упрощения расчетов связанных с вычислением средней величины.

Метод упрощения вычисления средней арифметической называется методом условных моментов или методом отчета от условного нуля.

Согласно этому методу средняя рассчитывается по следующей формуле.

x0 – значение условного нуля

h – ширина интервала

m1 – условный момент первого порядка

Расчет средней арифметической способом условных моментов применяется для расчета средних в интервальных вариационных рядах.

5.4 Структурные средние.

В статистическом анализе кроме рассмотренных средних используют величины конкретных вариантов, которые занимают в упорядоченном ряду значений признака определенное положение. Это мода, медиана, квартири, децили, процентили. Эти средние называют структурными средними.

1) Медиана - это вариант расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части, таким образом, что у одной половины единиц совокупности значения варьирующего признака меньше медианы, а у другой - больше.

Рассмотрим расчет медианы в вариационных рядах (дискретный и интервальный).

а) В дискретном вариационном ряду с четном числом вариантов медиана рассчитывается как среднее значение двух вариантов, имеющие порядковые номера n/2 и n/2+1.

В этих рядах с нечетным числом членов медиана рассчитывается по формуле n+1/2

б) В интервальных рядах медиана начинается с определения интервала, в котором находится медиана. Этот интервал называется медианный интервал. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (сумма накопленных частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. После того, как нашли медианный интервал, значение медианы рассчитывается по следующей формуле:

XME – нижняя граница медианного интервала

h – ширина медианного интервала

SME-1 – кумулятивная частота, накопленная до медианного интервала.

2) Мода – это вариант, который чаще всего встречается в данной совокупности. Рассмотрим расчет моды в вариационных рядах:

а) В дискретном вариационом ряду модой является вариант обладающий наибольшей частотой.

б) в интервальном вариационном ряду расчет моды осуществляется в следующем порядке:

1. определяем модальный интервал, т.е. интервал обладающей наибольшей частотой;

2. производим расчет моды по формуле

XM0 – нижняя граница модального интервала

h – ширина модального интервала

fM0 – частота модального интервала

fM0-1 – частота предмодального интервала

fM0+1 – частота послемодального интервала

3) Наряду с медианой для полной характеристики изучаемой совокупности применяют:

а) квартири - делят ряд на 4-е равные части, из будет 3.

б) децили - делят ряд на 10 равных частей, их будет 9.

в) процентили - делят ряд на 100 равных частей, их будет 99

5.5 Показатели вариации.

Вариация – это такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах статистической совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Например: размер зарплаты рабочих зависит от ряда факторов (специальность, разряд, стаж работы). Чем больше различия между значениями указанных факторов, тем больше вариаций в уровне заработной платы рабочих. Для характеристики вариации используют абсолютные и относительные показатели вариации.

1) Абсолютные (размах вариации) показатели – R – рассчитывается, как разница (..).

Чем меньше значение этого показателя, тем совокупность однороднее. Недостаток этого показателя в том, что он не учитывает изменения значений признака внутри предельных значений вариантов.

Вместе с тем для характеристики вариации признака необходимо знать не только размах предельных значений отклонений но и уметь обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины(средней). Такую характеристику вариаций дает среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

- это невзвешенное среднее линейное уравнение.

Применяется для вариационного ряда с равными частотами.

- это взвешенное.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической.

- это простая дисперсия, которая применяется для в вариационных рядах с равными частотами.

В вариационных рядах с неравными частотами рассчитывают дисперсию взвешенную.

Для интервальных вариационных рядов с равными интервалами дисперсия рассчитывается способом условных моментов.

h – ширина интервала

m1 – условный момент 1-го порядка

m2 – условный момент второго порядка

2) Относительные показатели.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, сравнение вариации возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера из з/п. Для таких сопоставлений абсолютные показатели вариации нельзя и использовать, тюк нельзя сравнивать вариацию стажа работы, выраженного в годах с вариацией з/п, выраженной в леях. Для таких сравнений используют относительный показатель вариации, который наз-ся коэффициентом вариации.

Коэффициент вариации применяется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если к.в. меньше 30 %, то совокупность является однородной.

Читайте также: