В кредитном договоре на сумму 1000000 и сроком на 4 года
Обновлено: 18.05.2024
Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения называют капитализацией процентов.
2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой
Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит Р(1+i), через 2 года P(1+i)(1+i)=P(1+i) 2 , через п лет - P(1+i) n . Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов:
S = Р (1+i ) n , (11)
где S - наращенная сумма,
i - годовая ставка сложных процентов,
п - срок ссуды,
(1+ i ) n - множитель наращения.
На практике обычно используют дискретные проценты (проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени: год, полугодие, квартал).
Пример 6. В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сроком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Определить наращенную сумму.
Р = 1 000 000 руб.,
n = 4 года ,
i = 0,20 или 20% .
S = ? Решение.
1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Используем формулу (11):
S = Р (1+ i ) n = 1 000 000*(1+0,2) 4 = 2 073 600 руб.
2.2. Наращение по сложным процентам при изменении ставки во времени
Если ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид:
где i1, i2. ik - значения ставок процентов, действующих в соответствующие периоды n1, п2. nk времени.
Пример 7. В финансовом договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% - в третий год, 5% - в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.
i1 = 0,20 или 20% ,
Δi1 = 0,10 или 10% ,
n1 = 2 года ,
Δi2 = 0,08 или 8% ,
n2 = 1 год ,
Δi3 = 0,05 или 5% ,
n3 = 1 год .
Найти П(1+ i k ) n k = ?
Решение.
1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств по формуле (12):
П(1+ik ) n k = (1+0,3) 2 *(1+0,28) * (1+0,25)=2,704.
2.3. Номинальная и эффективная ставки процентов
Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году т. При каждом начислении проценты капитализируются, то есть добавляются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. Каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:
S=P(1+j / m ) N , (13)
где N - число периодов начисления (N=mn, может быть и дробным числом).
Пример 8. Ссуда 20 000 000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка 18% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислить наращенную сумму по истечении срока.
P = 20 000 000 руб.,
j = 0,18 или 18% ,
n = 28 месяцев = 28/12 лет,
m = 4.
Найти S = ?
1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств по формуле (13).
Всего за n лет имеем N = mn = 4*(28/12) = 28/3 периодов начислений при ежеквартальном (m = 4) начислении процентов в году. По формуле (13) находим: S = 20 000 000 * (1+ 0,18 / 4 ) (28/3) = 30 161 206,25 руб.
При финансовом анализе широко используется понятие эффективной ставки. Чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем при прочих равных условиях она выгоднее кредитору.
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.
Если проценты капитализируются т раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать равенство для соответствующих множителей наращения:
(1+ iэ ) n = (1+j/m) mn , (14)
где iэ, j - эффективная и номинальная ставки.
Связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением
iэ= (1 + j / m) m -1. (15)
Пример 9. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки в 16% годовых.
Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки
Формулы определения наращенной суммы долга по привлеченным
(размещенным) средствам банков:
1. По формуле простых процентов:
, где
I - годовая процентная ставка
t - количество дней начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам
К - количество дней в календарном году (365 или 366)
Р - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и на другие банковские счета) или размещенных (в кредит, займ и на других банковских счетах) денежных средств
S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) денежных средств плюс начисленные проценты.
2. По формуле сложных процентов:
, где
I - годовая процентная ставка
j - количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов
К - количество дней в календарном году (365 или 366)
n - количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения (размещения) денежных средств
Р - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и на другие банковские счета) или размещенных (в кредит, займ и на других банковских счетах) денежных средств
S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) денежных средств плюс начисленные капитализированные проценты.
3. При начислении процентов по плавающей процентной ставке может применяться, например, ставка ЛИБОР плюс/минус установленный соответствующим договором процент (по привлеченным и размещенным средствам в иностранной валюте) либо ставка рефинансирования Банка России (другая ставка межбанковского рынка) плюс/минус установленный соответствующим договором процент (по привлеченным и размещенным средствам в рублях).
В период с 1 июля по 31 декабря 1998 года банк осуществляет операции по привлечению денежных средств физических и юридических лиц во вклады (депозиты) и межбанковские кредиты, а также производит операции по размещению собственных и привлеченных денежных средств.
Календарь II полугодия 1998 года
1. Операции банка по начислению и уплате процентов по привлеченным во вклады (депозиты) денежным средствам физических и юридических лиц, а также полученным межбанковским кредитам*(1)
Сроки привлечения банком средств во вклады (депозиты), а также межбанковские кредиты - на условиях "овердрафт", "до востребования", "овернайт", 3, 7 и 21 день, 3 месяца.
Процентные ставки банка (ставки привлечения):
| По вкладам населения | По депозитам юр.лиц | По межбанковским привлеченным средствам | |||
| Срок | % | Срок | % | Срок | % |
| До востре- бования | 3-4*(2) | "овернайт" | 18,5-18,8 *(3) | Внутридневной овердрафт, предос- тавленный бан- ком-корреспонден- том по счету "ЛО- РО" | 5,5 |
| 21 день | 15 | 3 дня | СР - 0,5 *(4) | Кредит "овернайт" | 18,8 - 20,7 *(3) |
| 3 месяца | 22 | 7 дней | СР + 0,5 *(4) | Депозит на 7 дней | 22,4 - 24,9 *(3) |
Ставка рефинансирования Банка России в рассматриваемом периоде:
- по состоянию на 1.07.98 г. - 18%;
- по состоянию на 20.11.98 г. - 16%.
1.1. Начисление процентов на сумму срочного депозита
2.07.98 г. банк принимает в межбанковский депозит денежные средства в сумме 50 тыс. руб. сроком на 7 дней по ставке 24,9%.
Полный срок депозита (2 - 9.07.98 г.) - 8 календарных дней (n), период начисления процентов по депозиту (2 - 8.07.98 г.) - 7 календарных дней (n-1).
9.07.98 г. банк возвращает сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
1.2. Начисление процентов на сумму вклада до востребования по процентной ставке, изменяющейся в течение срока действия договора банковского вклада
7.07.98 г. банк заключает с вкладчиком договор банковского вклада на условиях выдачи вклада по первому требованию (вклад до востребования). Первоначальная сумма вклада - 84 руб. Процентная ставка - 3%, начисленные проценты не увеличивают сумму основного вклада, выплата процентов осуществляется по первому требованию вкладчика отдельно от суммы вклада.
30.07.98 г. вкладчик снимает с вклада денежные средства в сумме 43 руб.
4.08.98 г. банк принимает решение об увеличении начиная с 10 августа 1998 года процентной ставки по вкладам до востребования до 4%.
3.09.98 г. вкладчик снимает оставшуюся сумму вклада и начисленные за весь период вклада проценты.
Полный срок вклада (7.07 - 3.09.98 г.) - 59 календарных дней (n), период начисления процентов по вкладу (7.07 - 2.09.98 г.) - 58 календарных дней (n-1).
3.09.98 г. банк возвращает вкладчику остаток вклада в сумме 41 руб. и уплачивает начисленные на этот день проценты в сумме:
1.3. Начисление процентов на сумму срочного вклада с условием ежемесячной капитализации процентов
20.07.98 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 3 месяца (срок возврата вклада - 20.10.98 г.). Сумма вклада - 10 тыс. руб. Процентная ставка - 22%, 20-го числа каждого месяца действия договора производится капитализация начисленных процентов. Переоформление вклада по окончании срока действия договора на ранее действовавших условиях срочного вклада договором не предусматривается. Выплата причисленных к сумме вклада процентов осуществляется по истечении срока действия договора.
В течение срока действия договора банк трижды - 20.08.98 г., 20.09.98 г. и 20.10.98 г. производит капитализацию начисленных процентов во вклад.
20.10.98 г. - срок окончания договора срочного вклада, вкладчик не явился за вкладом в установленный договором срок. В этот же день после окончания операционного дня банк переоформляет указанный срочный вклад во вклад до востребования.
28.10.98 г. вкладчик получает сумму вклада до востребования и начисленные за период с 20.10.98 г. по 27.10.98 г. включительно (8 календарных дней) проценты по установленной ставке 4%.
Полный срок срочного вклада (20.07 - 20.10.98 г.) - 93 календарных дня (n), период начисления процентов по ставке срочного вклада - 22% (20.07 - 19.10.98 г.) - 92 календарных дня (n-1).
Полный срок вклада до востребования (20.10 - 28.10.98 г.) - 9 календарных дней (n), период начисления процентов по ставке вклада до востребования - 4% (20.10-27.10.98 г.) - 8 календарных дней.
Порядок начисления банком процентов на сумму вклада:
- сумма срочного вклада на 21.08.98 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период c 20.07.98 г. по 19.08.98 г. включительно):
- сумма срочного вклада на 21.09.98 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.08.98 г. по 19.09.98 г. включительно):
- сумма срочного вклада по состоянию на конец операционного дня 20.10.98 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.09.98 г. по 19.10.98 г. включительно), в конце рабочего дня 20.10.98 г., переоформленного во вклад до востребования:
- сумма начисленных на вклад до востребования процентов (за период с 20.10.98 г. по 27.10.98 г. включительно):
Таким образом, общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит на 28.10.98 г. 10574 руб. 09 коп., из которых 10564 руб.83 коп. - сумма срочного вклада с учетом капитализированных процентов и 9 руб. 26 коп. - проценты, начисленные за время, прошедшее с момента переоформления указанного срочного вклада во вклад до востребования.
1.4. Начисление процентов на сумму срочного вклада по формуле сложных процентов
5.08.98 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного банковского вклада на 21 день (срок возврата вклада - 26.08.98 г.). Сумма вклада - 10 тыс. руб. Процентная ставка - 15%, по условиям договора начисленные по итогам каждого дня срока действия депозита проценты увеличивают сумму вклада.
Полный срок вклада (5.08 - 26.08.98 г.) - 22 календарных дня (n), период начисления процентов по вкладу (5.08 - 25.08.98 г.) - 21 календарный день (n-1).
26.08.98 г. банк возвращает вкладчику вклад (с учетом ежедневной капитализации процентов) в сумме:
1.5. Начисление процентов на сумму депозита по плавающей процентной ставке
17.11.98 г. банк привлекает в 7-дневный депозит денежные средства юридического лица (предприятия) в сумме 45 тыс. руб. по плавающей процентной ставке, равной ставке рефинансирования Банка России, действующей на момент действия депозита (по состоянию на 17.11.98 г. - 18%), плюс 0,5%.
19.11.98 г. Банк России объявляет о снижении начиная с 20.11.98 г. ставки рефинансирования с 18 до 16%.
Полный срок депозита (17 - 24.11.98 г.) - 8 календарных дней (n), период начисления процентов (17 - 23.11.98 г.) - 7 календарных дней (n-1).
24.11.98 г. банк возвращает предприятию сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
1.6. Начисление процентов на сумму предоставленного внутридневного овердрафта по счету "ЛОРО" в банке-корреспонденте
9.12.98 г. в соответствии с договором о корреспондентских отношениях банк-корреспондент предоставляет внутридневной овердрафт по счету "ЛОРО" банка-респондента. Сумма внутридневного овердрафта составила 183562 руб. в течение 2 часов 30 минут (150 минут) и 32745 руб. в течение 1 часа 17 минут (77 минут). На конец дня дебетового сальдо по корреспондентскому счету "ЛОРО" у банка-корреспондента не было. Процентная ставка по внутридневному овердрафту составляет 5,5%, время работы расчетной системы корреспондентских отношений между банками - 9 часов (540 минут) в сутки.
10.12.98 г. банк-респондент на основании полученной от банка-корреспондента выписки по корреспондентскому счету "НОСТРО" оплачивает задолженность по процентам за предоставленный 9.12.98 г. внутридневной овердрафт в сумме:
2. Операции банка по начислению и получению процентов по денежным средствам, размещенным в кредиты, займы и межбанковские депозиты
2.1. Начисление процентов на сумму выданного кредита по фиксированной процентной ставке
11.08.98 г. банк выдает юридическому лицу (предприятию) кредит в сумме 250 тыс. руб. на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата суммы кредита и уплаты процентов по нему - 11.09.98 г.
Полный срок кредита (11.08 - 11.09.98 г.) - 32 календарных дня (n), период начисления процентов по кредиту (11.08 - 10.09.98 г.) - 31 календарный день (n-1).
11.09.98 г. согласно условиям кредитного договора предприятие-заемщик погашает перед банком задолженность по кредиту и производит уплату процентов за пользование кредитом в сумме:
2.2. Начисление процентов на сумму выданного межбанковского кредита по плавающей процентной ставке
Банк осуществляет операции по выдаче межбанковских кредитов на срок в 3 дня. Процентная ставка по кредиту изменяется на ежедневной основе и равна ставке МИБОР по однодневным кредитам, действующей на соответствующий день срока действия кредитного договора, плюс 2%. Капитализация начисленных процентов не производится. Продление срока действия договора кредитным договором не предусматривается.
8.12.98 г. банк выдал межбанковский кредит на указанных выше условиях в сумме 1 млн. 200 тыс. рублей (срок возврата суммы кредита и уплаты начисленных процентов - 11.12.98 г.).
Полный срок кредита (8 - 11.12.98 г.) - 4 календарных дня (n), период начисления процентов по кредиту (8 - 10.12.98 г.) - 3 календарных дня (n-1).
В период действия кредитного договора процентная ставка банка-кредитора по текущему кредиту составила:
| Дата | Ставка МИБОР по 1-дн. кредитам, % | Ставка банка-кредитора, % (гр.2 + 2%) |
| 1 | 2 | 3 |
| 8.12.98 г. | 14,29 | 16,29 |
| 9.12.98 г. | 17,65 | 19,65 |
| 10.12.98 г. | 15,03 | 17,03 |
Начисление банком-кредитором процентов:
1) 9.12.98 г. (за первый день пользования суммой кредита):
2) 10.12.98 г. (за второй день пользования суммой кредита):
3) 11.12.98 г. (за третий день пользования суммой кредита):
11.12.98 г. банк-заемщик погашает задолженность по кредиту в сумме 1 млн. 200 тыс. руб. и уплачивает начисленные проценты в сумме 1741 руб. 48 коп. (535,56 + 646,03 + 559,89).
Читайте также: