Как правильно оформить решение задачи 23 огэ математика

Обновлено: 17.06.2024

ВОПРОС ДЛЯ МЕТОДИСТОВ, УЧИТЕЛЕЙ, РЕПЕТИТОРОВ: Как правильно, математически грамотно и ясно оформить задание 23 (постройте график функции бла-бла и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной/одну/две/три общих точки). Так, чтобы поставили 4 балла из 4. Просто построить график, оказывается, нельзя - нужно что-то там писать, а что?

Мне нужен ПЛАН, подходящий для всех функций. Т. е. что надо делать. Я не стал приводить пример (написал "бла-бла"), но если Вам удобно, можете расписать мне план на каком-нибудь конкретном примере.

Очень часто встречается график с модулем. В таком случае применяется правило:

у=х*х-3*(-х)+х, при х или=0

у=х*х+4х, при х или=0

|х-2|=х-2, при х >или=2

|х-2|=-(х-2), при х или=2

у=-х+2, при х х неравно 1.

При упрощении получаем график с выколотой точкой с абциссой 1.

И как можно дать ответ на Ваше "бла-бла"? Вам лень переписать задание, а мы должны угадывать? Наверное там не самая простая функция, а что-то посложнее, и зависит от конкретного вида функции. Чтобы что-то написать конкретное, нужно конкретное чёткое изложение задания.

А очень даже просто можно дать ответ. "Бла-бла" то и значит, что мне не надо "что-то конкретное", а надо обобщенный план, подходящий для любых функций. Вы - учитель математики? Вы готовите учеников к сдаче экзамена? Вы вообще знаете, как выглядит экзамен по математике в девятом классе? Если да, вы бы ответили на мой вопрос. А если нет, то что Вы тогда вообще ответ настрочили? Для этого комментарии есть.
Если Вы ещё не поняли, МНЕ НУЖЕН ПЛАН. ПЛАН это что-то типа
1. Упрощаем функцию
2. ??
3. ?? и т. д.

Помните у Пушкина "Долго ждал старик у моря ответа. Не дождался, домой воротился. Глядь, а там та же землянка, на крыльце сидит его старуха, а перед ней разбитое корыто". Вот примерно то же ожидает и Вас, если Вы будете в таком тоне общаться с теми, кто проявив к Вам сочувствие, выразил желание Вам помочь. Если, по Вашему предположению, я учитель математики, то Вы считаете допустимым разговаривать с учителем в таком тоне? Но если Вы извинитесь, смените тон, и напишете конкретный вопрос, то вполне возможно, Вам и помогут, может быть даже и я. Всё зависит от Вашего поведения.

Огэ не так строго оценивается.Поэтому самое главное,что нужно указать:

1.Обязательно найдите область допустимых значений функции

2.Построить сам график(не забыть про выколотые точки,если они есть)

Ответ на дополнительный вопрос(значения коэффицента при котором прямая имеет с графиком n-ое количество точек)

Дополнительные вычисления можно в черновике оставить

ГИА (ОГЭ) 2019 по математике.

Государственная итоговая аттестация, это аналог единого государственного экзамена, только его сдают не одиннадцатиклассники , а выпускники девятых классов. Еще этот экзамен имеет другое название - основной государственный экзамен.

В 2019 году ГИА (ОГЭ) состоится 6 июня. И только после проведения экзамена задания и ответы появятся на официальном сайте. А сейчас можно узнать только задания за прошлые годы.

1) Нет. Вертикальные угла равны друг другу, то есть их сумма в 2 раза больше одного угла. 180 она будет, если углы по 90.

2) Нет. У любого прямоугольника и даже у равнобочной трапеции диагонали одинаковы.

3) Да. Тут все верно.

Поднять основные правила по математике за год, решить парочку заданий по каждой теме, после того как все решите, выделите те, что решили с ошибками, перечитайте правила, пусть вам родители объяснят правила, если сами не можете разобраться, потом нужно решать задачи, понять логику решения, вспомнить какую нужно нарисовать табличку к такой задаче..

Есть ли сть хороший репетитор, то можно и к нему отвести в конце всех ваших тренировок, чтобы она уже дала то, чего вы например не до дали, как опытный педагог. В крайнем случаи поговорить с педагогом по математике и спросить у нее слабые стороны по математике у вашего ребенка, что он хорошо знает, а что плохо..

Это извечная проблема с ОГЕ. Мне самой его сдавать, учусь я в мат. классе, а потому буду писать ещё одну часть. Вообще, судя по пробникам - ничего сложного, главное прорешать побольше заданий и усе будет окай.

Зная два угла треугольника не сложно посчитать третий. Угол ВАС равен 30 градусам.

Первое, что приходит на ум, это воспользоваться теоремой синусов.

Но это в том случае если Вы помните эту формулу. Фигур много и соответственно всяких параметров и величин. Всего не упомнишь.

Попробуем решить задачу самостоятельно.

Центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров проведенных через середины сторон. Таким образом наш исходный треугольник АВС будет разбит на три равнобедренных треугольника АОС, СОВ и ВОА.

Рассмотрим треугольник СОВ. Поскольку он равнобедренный, то углы при стороне ВС будут равны (Уг 2). Анологично и для других треугольников. Отсюда очевидно, что:

2*(Уг 1+ Уг 2+ Уг 3)=180 градусов. А также:

Уг 1+ Уг 2=84 градуса

Уг 2+ Уг 3=66 градусов

Получаем Уг 2= 60 градусов

Далее ВС/2=R*cos(Уг 2) Отсюда ВС=R

Если немножко поиграться, то можно построить график для R=15. Где видно, что при Уг 2=60 градусов, ВС будет равен тоже 15. При изменении угла значение ВС будет меняться от 2R до нуля.

Здравствуйте, друзья! Я недавно приобрела новую книжечку для подготовки к ОГЭ (страшно люблю книжки покупать), и там попались мне на глаза задания С3, которые показались интересными для разбора. Поэтому сегодня я предлагаю их вашему вниманию. Задачи на построение сложных графиков функций вы найдете также в статье “С3 ГИА – построение графиков функций”

Пример 1. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Вариант 6, задача 23.

Постройте график функции )^2/" />
. Найдите все значения а, при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

Сначала займемся областью определения данной функции: , так как на ноль делить нельзя, и , то есть ,так как подкоренное выражение неотрицательно.

Теперь можно преобразовать выражение, попробовать его упростить. Получим:

Выделим целую часть:

Теперь картина стала совсем ясной: имеем обычную гиперболу с коэффициентом 6 , которую сместили влево на 2 единицы " />
, а потом сместили на одну единицу вниз: -1" />
. Причем существует эта наша гипербола, согласно области определения, только до точки 4, а в точке (-2) имеет вертикальную асимптоту. Строим:

Видно, что прямая не будет иметь с графиком общих точек, так как является горизонтальной асимптотой. Также все прямые, лежащие выше нее, до прямой , также не будут иметь общих точек с данной функцией, а сама прямая – будет уже иметь точку пересечения с гиперболой, так как неравенство области определения – нестрогое.

Ответ: )

Пример 2. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Вариант 7, задача 23.

Область определения данной функции: , так как на ноль делить нельзя, и , то есть (,так как подкоренное выражение неотрицательно.

Теперь можно преобразовать выражение, попробовать его упростить. Получим:

Имеем прямую, параллельную биссектрисе 1 и 3 квадрантов, смещенную вниз по оси ординат на 2 единицы, и не существующую на отрезке (-2; 2]. Строим:

По графику видно, что любая прямая, параллельная оси х и проходящая через точки оси y с координатами (0;4] не будет иметь общих точек с графиком функции.

Ответ: (.

Пример 3. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Вариант 18, задача 23.

Постройте график функции <|>/x" />
. Найдите все значения p, при которых прямая имеет с графиком данной функции 2 общие точки.

Кстати, здесь можно найти статью о том, как строить графики функций с модулями.

Область определения

Раскрываем модуль. В положительной полуплоскости (правой) <|>=x" />
, в отрицательной полуплоскости (левой) <|>=-x" />
. Тогда в правой полуплоскости имеем , в левой полуплоскости .

Функция представляет собой прямую , которую можно двигать вверх-вниз на p единиц. Построим график заданной функции и подвигаем по нему прямую :

Видим, что между двумя крайними положениями прямой , показанными синим цветом, то есть при и , когда имеем только одну общую точку, располагаются прямые, имеющие с графиком функции две общие точки. Тогда две общие точки будем иметь при .

Ответ: .

Пример 4. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Контрольный вариант, задача 23.

Постройте график функции /" />
. Найдите все значения а, при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Область определения данной функции – вся числовая ось, кроме точек (-2) и (3), так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Теперь упростим выражение, задающее график функции:

Разложим числитель на множители: " />
, где .

, =>/=/2" />
.

Получили параболу. Точки пересечения с осью x – (-3) и (2) – это корни уравнения . Вершина параболы: в точке (-0.5; -6.25). Не забудем о двух выколотых точках! Строим:

Таким образом, если прямая пройдет через эти выколотые точки, то она неминуемо пересечет только одну ветвь параболы. Тогда необходимо определить ординаты выколотых точек, для этого подставим их абсциссы в уравнение, задающее функцию. Получим две точки: (-2; -4) и (3; 6).

Однако надо учесть еще и то, что парабола всегда “растет” быстрее прямой, поэтому, если прямая пройдет через вершину параболы и через начало координат, то она уже не будет пересекаться с параболой вверху, просто “не догонит”. Поэтому еще один вариант ответа – .

Ну и напоследок, как всегда, самое вкусное! Задачу принес ученик, она попалась ему на пробном ОГЭ 13 марта.

Пример 5. Постройте график функции <|>+x/2+2/x)" />
и определите по графику, сколько общих точек будет иметь график этой функции с прямой при различных значениях параметра с.

. Теперь приравняем к нулю числитель и знаменатель полученного выражения:

Нарисуем строго друг под другом числовые прямые и покажем на них динамику смены знака числителем и знаменателем, тогда можно будет определить, где и как меняет знак все подмодульное выражение.

На луче ( раскроем модуль с отрицательным знаком, на интервале (-2;0) – с положительным, на полуинтервале (0;2] вновь с отрицательным, и, наконец, на луче – также с положительным. Тогда:

Строим функцию по интервалам:

Тогда становится видно, что при с=-1 и с=1 имеем одну точку пересечения, при и – два, а при ;) union [0;1" />
) – ни одного.

Данная презентация может помочь при подготовке учеников к решению задания №23 из тестов ОГЭ по математике. Содержит материал для повторения графи ков различных элементарных функций, алгоритм решения задания и примеры заданий.

…в математических науках есть очень удачные находки, способные принести большую пользу, удовлетворяя любовь к знаниям, облегчая все ремесла и сокращая работу человека. Р. Декарт

Статистика выполнения выпускниками общеобразовательных организаций Чувашской Республики отдельных заданий КИМов по математике № Проверяемые элементы содержания Проверяемые умения Уровень Процент выполнения 2016 2017 2018 23 Уметь выполнять пре- образования алгебра- ических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функ- ций, строить и иссле- довать простейшие математические модели Уметь строить и читать графики функций. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений высокий 7,27% 15,61% 4,08%

Пример задания. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

"Покажи мне - и я запомню. Вовлеки меня - и я научусь" Китайская пословица.

Для решения данных заданий необходимо уметь: выполнять преобразования алгебраических выражений, -решать уравнения, неравенства и их системы, - строить и читать графики элементарных функций, разрабатывать и исследовать простейшие математические модели.

Что из себя представляет вторая часть ОГЭ по математике

В ОГЭ по математике вторая часть включает шесть заданий повышенной сложности (по три на алгебру и геометрию). Для их решения требуются несколько основных навыков:

умение решать уравнения, неравенства, их системы,
умение преобразовывать выражения,
умение строить и читать графики, а также простые математические модели,
умение работать с фигурами, векторами, координатами,
умение доказывать приведенное положение,
умение оценивать суждения на правильность или ошибочность.

Критерии оценивания

Максимальный балл — это 12 из 31 балла (по два за каждый номер).

Максимальный балл ставится за полное решение, без ошибок и с верными ответами.

Один балл ставится при наличии описки или вычислительной ошибки, с учетом которой ход решения остается верным. В таком случае, ответы могут не совпадать с ключами.

Если же задание выполнено неверно полностью, то ставится ноль баллов.

Задания из второй части

В ОГЭ по математике вторая часть включает три алгебраических номера и три геометрических задачи. При этом, задания № 20-21 (алгебра), № 23-24 (геометрия) одного уровня сложности, а № 22 (алгебра), №24 (геометрия) — труднее.

Как решать вторую часть ОГЭ по математике в 2021

В ОГЭ по математике вторая часть содержит шесть номеров, первый из которых (№20) проверяет умение работать с уравнениями, неравенствами, их системами, а также производить вычисления и преобразования. Оно представлено в качестве примера, который необходимо решить. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше считать на бумаге и после производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах). Также нужно помнить простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).

При решении неравенств не стоит забывать о нахождении ОДЗ и знаках промежутков. При переносе на другую сторону знак меняется на противоположный: минус на плюс. При умножении на отрицательное число знак также меняется: минус на плюс, плюс на минус; больше на меньше, меньше на больше.

На ОГЭ по математике вторая часть может удивить системой. В таком случае можно сложить уравнения системы (первый член с первым, второй со вторым, третий с третьим, ответ с ответом), вывести одну из неизвестных из исходного уравнения и поставить в получившееся в результате сложения для решения.

Задание №22, которое включает в себя на ОГЭ по математике вторая часть, проверяет умение решать текстовые задачи. Их пять видов:

Движение по воде — важно понять, как движется лодка (по течению или против него); если по течению, то скорость движения — это скорость лодки и скорость течения; если против, то скорость лодки минус скорость течения. Плот собственную скорость не имеет.
Проценты и сплавы — важно понять, что процент повышения или понижения стоимости или концентрации вычисляется от старой, а не новой цены или концентрации, поэтому принимать новую за 100% и исходить из нее ошибочно. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
Совместная работа — нужно сразу узнать, какое количество работы выполняется в час одним из действующих лиц, а совместная работа станет суммой их работы за час, умноженной на время.
Движение по прямой — важно нарисовать себе рисунок, чтобы представлять, что и как движется. Формула, которая поможет решить любую задачу: путь — это скорость на время.
Другие задачи — встречаются редко и интуитивно понятны.

В ОГЭ по математике вторая часть алгебры заканчивается номером на построение графика функции и определения какой-либо из ее характеристик. В этом задании важнее всего построить график, так как за его правильное построение можно получить балл, даже не ответив на вопрос, а при ошибке в построении автоматически ставится ноль. Наиболее распространенные графики — параболы (степени), гиперболы (х в знаменателе дроби), непрерывные функции (тригонометрические).

Геометрия начинается с решения задачи №23 на вычисление и №24 на доказательство. Чаще всего они связаны с теоремами о треугольнике: прямые углы, биссектрисы, медианы, высоты и пр. Реже встречаются просто углы, окружности, четырехугольники. для решения этого задания необходимо уметь ориентироваться в теоремах и аксиомах, знать основные свойства фигур и углов.

Для заключительного задания ОГЭ по математике вторая часть приготовила целый набор фигур. Чаще всего, это окружность, вписанная в фигуру или описанная вокруг нее. Особенность этой задачи в том, что для ее решения недостаточно будет одной или двух теорем: она потребует целую цепь выводов, сделанных на основе более сложных аксиом и свойств. В ее решении поможет практика.

Читайте также: