Государство как общественный договор парадокс голосования

Обновлено: 17.05.2024

Парадокс Кондорсе (также известный как парадокс голосования или парадокс голосования ) в теории общественного выбора является ситуация , отмечает маркиза де Кондорсе в конце 18 - го века, [1] [2] [3] , в котором коллективные предпочтения могут быть цикличность, даже если предпочтения отдельных избирателей не цикличны. Это парадоксально , потому что это означает, что желания большинства могут противоречить друг другу: большинство предпочитает, например, кандидата A, а не B, B, а не C, и все же C, а не A. каждая состоит из разных групп людей.

Таким образом, ожидание того, что транзитивность со стороны предпочтений всех индивидов должна приводить к транзитивности социальных предпочтений, является примером ошибки композиции .

Парадокс был независимо открыт Льюисом Кэрроллом и Эдвардом Дж. Нансоном , но его значение не было признано до тех пор, пока его не популяризировал Дункан Блэк в 1940-х годах. [4]

Избиратели (синий) и кандидаты (красный) нанесены на двумерное пространство предпочтений. Каждый избиратель предпочитает более близкого кандидата более дальнему. Стрелки показывают порядок, в котором избиратели отдают предпочтение кандидатам.

Предположим, у нас есть три кандидата, A, B и C, и что есть три избирателя со следующими предпочтениями (кандидаты перечислены слева направо для каждого избирателя в порядке убывания предпочтений):

Избиратель	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
Избиратель 1	А	B	C
Избиратель 2	B	C	А
Избиратель 3	C	А	B

Если C выбран победителем, можно утверждать, что вместо этого B должен победить, поскольку два избирателя (1 и 2) предпочитают B, а не C, и только один избиратель (3) предпочитает C вместо B. предпочтительнее B, и C предпочтительнее A, с разницей в два к одному в каждом случае. Таким образом, предпочтения общества демонстрируют цикличность: A предпочтительнее, чем B, который предпочтительнее, чем C, который предпочтительнее A. Парадоксальная особенность отношений между предпочтениями избирателей, описанная выше, заключается в том, что, хотя большинство избирателей согласны с тем, что A предпочтительнее B, От B к C и от C к A, все три коэффициента ранговой корреляции между предпочтениями любых двух избирателей отрицательны (а именно, –5), как было вычислено с помощью формулы коэффициента ранговой корреляции Спирмена, разработанной Чарльзом Спирменом намного позже. [5]

Кардинальные рейтинги

Обратите внимание, что при голосовании по счету сила избирателя снижается в некоторых парных матчах по сравнению с Кондорсе. Это гарантирует, что циклическое социальное предпочтение никогда не произойдет.

А	B	C
1	6	3	0
2	0	6	1
3	5	0	6
Общее:	11	9	7

Кандидат A получает наибольшее количество очков и становится победителем, поскольку A является ближайшим ко всем избирателям. Тем не менее, у большинства избирателей есть стимул дать А 0 и С 10, что позволяет С победить А, что они предпочитают, и в этот момент у большинства будет стимул дать С 0 и В 10, чтобы побудить B и т. д. (Однако в этом конкретном примере стимул слаб, так как те, кто предпочитает C вместо A, получают только C на 1 балл выше A; вполне возможно, что при ранжированном методе Кондорсе они просто одинаково оценили бы A и C из-за того, насколько слабы их предпочтения, и в этом случае цикл Кондорсе изначально не сформировался бы, и A был бы победителем Кондорсе). Таким образом, хотя этот цикл не происходит ни в одном заданном наборе голосов, он может проявляться в повторных выборах со стратегическими избирателями с кардинальными рейтингами.

Предположим , что х есть доля избирателей , которые предпочитают А над В , и что у есть доля избирателей , которые предпочитают B над С. Было показано [10] , что фракция г избирателей , кто предпочитает над С всегда по крайней мере ( х + у - 1). Поскольку парадокс (большинство предпочитает C перед A) требует z Икс + y - 1 ≤ z 1 2 и поэтому Икс + y 3 2 .

Вероятность парадокса можно оценить путем экстраполяции реальных данных о выборах или использования математических моделей поведения избирателей, хотя результаты сильно зависят от того, какая модель используется. В частности, Андраник Тангян доказал, что вероятность парадокса Кондорсе ничтожна в большом обществе. [11] [12]

Модель беспристрастной культуры

Тогда получаются следующие результаты:

Последовательность, кажется, стремится к конечному пределу.

Таким образом, асимптотическая вероятность столкнуться с парадоксом Кондорсе равна 3 arccos ⁡ 1 3 2 π - 1 2 знак равно Arcsin ⁡ 6 9 π > \ over > - = > \ over 9> \ over \ pi >> что дает значение 8,77%.

Рассчитаны некоторые результаты для случая более трех объектов. [18]

Модели групповой согласованности

При моделировании с более реалистичными предпочтениями избирателей парадоксы Кондорсе на выборах с небольшим количеством кандидатов и большим количеством избирателей становятся очень редкими. [15] : 78

Эмпирические исследования

Было предпринято множество попыток найти эмпирические примеры парадокса. [19]

Обобщение 37 отдельных исследований, охватывающих в общей сложности 265 реальных выборов, больших и малых, выявило 25 случаев парадокса Кондорсе с общей вероятностью 9,4% [16] : 325 (и это может быть высокой оценкой, поскольку о случаях парадокса сообщается больше, чем о случаях без него). [15] : 47 С другой стороны, эмпирическая идентификация парадокса Кондорсе предполагает обширные данные о предпочтениях лиц, принимающих решения, по сравнению со всеми альтернативами - что очень редко доступно.

Хотя примеры парадокса, кажется, иногда возникают в небольших учреждениях (например, парламентах), очень мало примеров было обнаружено в более крупных группах (например, электорате), хотя некоторые из них были идентифицированы. [20]

Когда для определения выборов используется метод Кондорсе , парадокс голосования циклических социальных предпочтений подразумевает, что на выборах нет победителя Кондорсе : нет кандидата, который может выиграть выборы один на один против другого кандидата. Тем не менее, группа кандидатов по-прежнему будет наименьшей, так что каждый кандидат в группе может выиграть выборы один на один против другого кандидата, что известно как набор Смита . Несколько вариантов метода Кондорсе отличаются тем, как они разрешают такие неоднозначности, когда они возникают, чтобы определить победителя. [21] Методы Кондорсе, которые всегда выбирают кого-то из множества Смита, когда нет победителя Кондорсе, известны как эффективные по Смиту . Обратите внимание, что использование только рейтингов не дает справедливого и детерминированного решения тривиального примера, приведенного ранее, потому что каждый кандидат находится в строго симметричной ситуации.

Ситуации, в которых присутствует парадокс голосования, могут привести к тому, что механизмы голосования нарушат аксиому независимости от нерелевантных альтернатив - на выбор победителя механизмом голосования может повлиять то, доступен ли проигравший кандидат для голосования.

Вопреки широко распространенному мнению, продвигаемому среди других Элизабет Бадинтер и Робертом Бадинтером (в их биографии Кондорсе), этот парадокс ставит под сомнение только согласованность определенных систем голосования, а не саму демократию.

Двухэтапный процесс голосования

Одним из важных следствий возможного существования парадокса голосования в практической ситуации является то, что в двухэтапном процессе голосования окончательный победитель может зависеть от того, как эти два этапа структурированы. Например, предположим, что победитель А против В в открытом первичном конкурсе за лидерство одной партии затем встретится с лидером второй партии, С, на всеобщих выборах. В предыдущем примере A победит B при выдвижении первой партии, а затем проиграет C на всеобщих выборах. Но если бы B был во второй партии, а не в первой, B победил бы C при выдвижении этой партии, а затем проиграл бы A на всеобщих выборах. Таким образом, структура двух этапов имеет значение, будет ли A или C окончательным победителем.

Точно так же структура последовательности голосов в законодательном органе может быть изменена лицом, организующим голоса, для обеспечения предпочтительного результата.

Читайте также: