Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев по договору алексей

Обновлено: 02.07.2024

О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.

Более подробно я рассказываю теорию и решаю такие задачи на своих мастер-классах и интенсивах. Чтобы узнать о них, подпишись на нашу рассылку.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,

Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).

Х - ежемесячное уменьшение суммы долга, Х = 30 (тысяч рублей),

p=3% - процент, начисляемый банком ежемесячно. После первого начисления процентов сумма долга равна После каждого начисления процентов сумма долга увеличивается в раза. В нашей задаче k = 1,03.

Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:

После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).

Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).
…

Последняя выплата: k ( S – 20 X).

Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – 20X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X).

Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.

Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.

В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:

В этой задаче мы тоже ее используем.

k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.

Осталось подставить числовые значения.

S ( 21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.

Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.

Следующая задача относится к тому же типу. Математическая модель та же самая. Только найти нужно другую величину – процент, начисляемый банком. К тому же количество месяцев, на которое взят кредит, неизвестно.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,

Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,

- коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.

Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.

Первая выплата: kS – (S – X).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – n X).

По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.

Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:

1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения

Общая сумма выплат Z:

Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Мы снова использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:

По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).

Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:

Подставим данные из условия задачи.

3.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Тоже задача второго типа – есть информация об уменьшении суммы долга. Точно также будем вести расчеты в тысячах рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,

n = 21 – количество месяцев,

Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z – общая сумма выплат.

Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.

Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.

Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).

Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).

Ответ: 384000 рублей.

Хочешь узнать решения всех сложных задач ЕГЭ? Подпишись на нашу рассылку.

Вопрос по кредиту Сбербанк России. Ситуация такая есть потребительский кредит по договору 182900 срок окончания март. 2024 года с оплатой 15 000 рублей в месяц, и просрочкой на 15 декабря 42000 рублей. Доверителтный кредит с просрочкой 15 000 рублей. На конец декабря банк выставил просрочннную сумму в размере 375 000 рублей по потребительскому и 229 000 по доверительное кредиту. Оплачивалось ежемесячно в сумме меньше, ввиду финансовыми затруднениями. Из расчёта что в декабре пришли деньги и сумму в размере 45000 рублей и 15 000 рублей будет полностью погашен, банк выставил задолженность в порой обьеме в размере 375 000 рублей и 224 рублей, когда окончания договора в 2024 году, что не может мне обеспечить ежемесячное погашение в соответствии с графиком без нарушения сроков.

Ответы на вопрос:

Не полная оплата влечет право банка на выставление требований о досрочном погашении всей суммы.

Остальное, что Вы написали не вполне понятно..

Похожие вопросы

Получил требование от сбербанка о досрочном Возврате суммы кредита, что делать?

Звонят из сбербанка и пугают выездной группой по взысканию, как быть?

Есть потребительский кредит в Сбербанк, есть просрочка 3 месяца. Коллетор требует поручителя без долгов, или выплатить полностью просрочку, или банк подаст в суд и 100% моя зарплата будет уходить на выплату долгов. По закону могут с меня удержать полностью зарплату.

У меня возникла такая ситуация. В 2010 году я брала потребительский кредит в ПАО Сбербанк России, после его успешной выплаты банк предложил мне кредитную карту на 40.000 (сорок) тысяч рублей. Карта была мною получена, я ею пользовалась, ежемесячно вносила необходимые платежи. В мае 2016 года я осталась без работы и до сих пор не могу ее найти. Когда я пришла в банк, я объяснила сложившуюся ситуацию и попросила об отсрочке платежей, пояснив, что я не могу выплачивать кредит не потому что я не хочу платить, а потому что у меня нет возможности в связи с отсутствием работы. Работники банка сказали мне, что если бы у меня был просто кредит, а не кредитная карта тогда они бы рассмотрели мой вопрос, но в связи с тем, что у меня кредитная карта - отсрочка платежей по ней невозможна. Подскажите, пожалуйста, неужели ничего нельзя сделать в данной ситуации? Спасибо.

Взяла кредит в Сбербанке потребительский, брала на 5 лет, погасила за год, сбербанк отказывается вернуть страховку, за 4 года, имееют право они?

В октябре 2010 г брала потребительский кредит в сбербанке на 18 мес со страхованием жизни, погасила за 12 мес и сразу взяла кредит на 5 лет, опять принудили застраховаться-правильно ли? Опять погасила за 2,5 года. Могу ли я потребовать компенсацию?

Я не брал кредитов а в сбербанке отображается что у меня необеспеченная ссуда и стоит сумма.

Проценты были рассчитаны по договорной ставке за время, начиная со дня выдачи кредита и по день подачи иска в арбитражный суд. Пеня была рассчитана только за период просрочки по день подачи иска в арбитражный суд.

Может ли быть начислена пеня на сумму процентов, которые не уплачены заемщиком в сроки, предусмотренные кредитным договором?

Предположим, что размер процентов за пользование кредитом, предусмотренный кредитным договором, гораздо меньше, чем учетная ставка Центрального банка Российской Федерации, применяемая в соответствии с п. 1 ст. 395 ГК. Например, ставка рефинансирования на день подачи иска равнялась 14 % (первая половина 2004 г.), а проценты по договору были предусмотрены в размере 10 % годовых. Может ли в таком случае банк-кредитор взыскивать с должника проценты, предусмотренные ст. 395 ГК, а не проценты по кредитному договору?

Вправе ли кредитор наряду со взысканием пени за просрочку возврата кредита взыскивать с должника и проценты за пользование чужими денежными средствами в порядке п. 1 ст. 395 ГК?

Может ли быть сумма процентов, взыскиваемых а) за пользование кредитом по договору, б) за пользование чужими денежными средствами пост. 395 ГК, уменьшена судом, если размер взыскиваемых процентов явно несоразмерен последствиям нарушения обязательств?

Заслуженный учитель Российской Федерации, лауреат Гранта Москвы в области наук и технологий Ольга Шалина представляет вашему вниманию решения типичных для ЕГЭ экономических задач.

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Дано:

2,34 млн рублей — общая сумма выплат

Найти:

Решение:

По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.

Подставим в полученное выражение известное значение t.

S (17 • 1,02 — 15) = 4,68

S = 2 (млн рублей)

Ответ: 2 млн рублей

Задача 2

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Дано:

S = 2,4 млн рублей

Найти:

Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Решение:

Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Подставим в полученное выражение значения известных переменных.

Ответ: 1,866 млн рублей

Задача 3

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Дано:

S тыс. рублей: кредит

Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.

Найти:

Решение:

2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)

3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)

4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)

19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)

20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)

21) t(S — 20 • 30) — 0

По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.

1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189

2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:

1,63S — 189 = 1604

S = 1100 тыс. рублей

Ответ: 1100 тыс. рублей.

Книга содержит задания разных типов и уровней сложности по темам, знание которых проверяется на ЕГЭ, а также комментарии к ним. Ко всем заданиям приводятся ответы. Поможет потренироваться в выполнении заданий, повторить пройденный материал и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.

Задача 4

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.

Дано:

S = 1200 тыс. рублей (кредит)

n + 1 месяц — срок кредитования

С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.

15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.

Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).

Читайте также: