1 понятие множества - / множества



У Вас есть замечания, вопросы по изложенному материалу, или же Вы просто хотите оставить свой отзыв? На сайте открыт форум. Также Ваши пожелания и предложения можно отправлять на почту, ICQ или аккаунт VK. Данная тема содержит немало терминологии, поэтому я добавлю содержание темы, которое позволит легче ориентироваться в материале. Начнём с того, что же, собственно, понимать под словом "множество". На интуитивном уровне под множеством понимают некую совокупность объектов, именуемых элементами множества.

Например, можно говорить о множестве груш на столе, множестве букв в слове "множество" и так далее. Георг Кантор немецкий математик, основатель современной теории множеств писал, что под "множеством я понимаю вообще всё то многое, которое возможно мыслить как единое, то есть такую совокупность определённых элементов, которая посредством одного закона может быть соединена в одно целое".

Некоторое время понятие множества, введённое Кантором, полагалось довольно очевидным и не требующим дополнительных пояснений. Казалось, что появление работ Больцано, а затем и Кантора в конце 19 - начале 20 века, положит конец многим вопросам например, окончательно разрешит апории Зенона, разрешит проблему бесконечности и т.

Гениальный немецкий математик Давид Гильберт отмечал, что "Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором". Однако появление парадоксов Рассел, Бурали-Форти положило конец "канторовскому раю". Одна из формулировок парадокса Рассела, известная под названием "парадокс брадобрея" звучит так: Кто же тогда бреет самого брадобрея? Допустим, он бреет себя самостоятельно. Следовательно, допущение о том, что брадобрей бреется сам, приводит к противоречию. Если он сам не бреется, то согласно условию его обязан брить брадобрей — вновь противоречие!

Были предприняты попытки разрешить противоречия теории множеств, предложенной Кантором.

Понятие множества — Студопедия

Саму канторовскую теорию множеств математики назвали "наивной". Целью многих математических трудов стало построение такой системы аксиом, в которой подобные парадоксы были бы невозможны. Но задача оказалась не столь уж проста. На данный момент, насколько мне известно, единой аксиоматики теории множеств.

Наиболее распространенной считается система аксиом Цермело-Френкеля ZFCв которой особняком стоит так называемая "аксиома выбора". Есть и вариации этой системы: Обычно множества записываются в фигурных скобках. Например, множество всех гласных букв русского алфавита будет записано так:. Множество может вообще не содержать ни одного элемента. Чаще всего в математической литературе множества обозначаются с помощью больших букв латинского алфавита.

Есть и устоявшиеся обозначения определённых множеств. Есть иные устоявшиеся обозначения, но к ним мы станем обращаться по мере необходимости. Вообще говоря, мы не всегда можем сразу с уверенностью сказать, бесконечно некое множество или. Что такое простое число: Простыми числами именуют такие натуральные числа большие 1, которые делятся лишь на 1 или на самое. Например, 2, 3, 5, 7 и так далее. Число 12 является составным. Существует ли наибольшее простое число?

Для ответа на этот вопрос понадобилась целая теорема, доказанная Эвклидом, о том, что множество простых чисел — бесконечно. Кстати, сказать, элементами множеств могут быть иные множества, например:. Вообще, для упрощения восприятия множество можно представлять как портфель. Пустое множество — пустой портфель. Эта аналогия пригодится чуть далее. Иными словами, универсум содержит в себе элементы всех множеств, которые рассматриваются в рамках некоей задачи. Например, рассмотрим такую задачу: Каждому студенту предлагается указать мобильных операторов РФ, сим-карты которых он использует.

Данные этого опроса можно представить в виде множеств. Например, если студент Василий использует сим-карты от МТС и Life, то можно записать следующее:. Подобные множества можно составить для каждого студента.

Универсумом в этой модели будет множество, в котором перечислены все операторы России. В принципе, в качестве универсума можно взять также множество, в котором перечислены все операторы СНГ, а также множество всех мобильных операторов мира. И это не будет противоречием, ибо любой оператор России входит в множество операторов как СНГ, так и всего мира. Итак, универсум определяется только в рамках некоей конкретной задачи, при этом зачастую можно рассмотреть несколько универсальных множеств.

Определение равенства множеств можно записать и по-иному: Как видите, порядок записи элементов в множестве роли не играет. Рассмотрим ещё пару множеств: С учётом подобных равенств в теории множеств принято одинаковые элементы не повторять в записи дважды. Например, множество цифр числа будет таким: В записи мультимножеств элементы могут повторяться, однако в классической теории множеств повторения элементов не допускаются. Можно сказать и так: Вообще говоря, тут есть некая путаница в терминологии.

Приведённое выше определение несобственных множеств принято в американской и части отечественной литературы. Однако в другой части отечественной литературы есть несколько иная трактовка понятия несобственных множеств. Иными словами, пустое множество в такой трактовке исключается из собственных подмножеств и переходит в разряд несобственных. Выбор терминологии — дело вкуса.

Все остальные подмножества — собственные. Первый способ — это простое перечисление элементов множества.

Естественно, такой способ подходит лишь для конечных множеств. Например, с помощью данного способа множество первых трёх натуральных чисел будет записано так:. Часто в литературе можно встретить обозначения такого характера: Здесь множество задаётся не перечислением элементов, как кажется на первый взгляд. В этом случае множество записывается в таком виде:.

Что именно значит словосочетание "характеристическое условие" проще пояснить на примере. Это истинное высказывание, так как 27 действительно является натуральным числом, последняя цифра которого равна 7. Третий способ — задать множество с помощью так называемой порождающей процедуры. Порождающая процедура описывает, как получить элементы множества из уже известных элементов или неких иных объектов см. Расшифровывается эта запись так: Число 3 туда входит согласно первому пункту.

Короче говоря, построенное множество 3, 9, 27, 81 и так далее — это натуральные степени числа 3.

Понятие множества. Способы задания множеств.

Итак, кажется, что искомое множество задано. И выглядит оно так: Например, 5 и 15, 7 и 21, 13 и 39 и так далее. Но нужно иметь его в виду. Главная Онлайн-обучение Высшая математика Цены на занятия Блог Форум. Множество, которое содержит конечное количество элементов, именуют конечным множеством.

Если множество содержит бесконечное количество элементов, его называют бесконечным. Под мощностью множества для конечных множеств понимают количество элементов данного множества. Комментарии можно оставлять посредством ВКонтакте или без аккаунта ВК.

Другие новости по теме:

У щенка пупочная грыжачто делать фото
Русский язык история английский язык